vaadatuna toimub pöörlemine vastupäeva. M = AB ×F 2= BA × F1 60. Kuhu on täpselt suunatud jõupaari momentvektor? Milline on selle moodul? Jõupaari momentvektor on suunatud risti jõupaari mõjutasapinnaga sinnapoole, kustpoolt vaadatuna toimub pöörlemine vastupäeva. Jõupaari moodul on võrdne ühe jõu mooduli ja õla korrutisega. 61.Kuidas asetsevad teineteise suhtes tasapinnalise jõusüsteemi peavektor ja peamoment? 62.Kirjutada vektorvõrrandi jõupaari momendi arvutamiseks. M = AB ×F 2= BA × F1 7 63.Millega võrdub jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes? Jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes ei olene selle punkti valikust ja on alati võrdne jõupaari momendiga. 64
Jõupaari moment on vektoriaalne suurus. M= F* d Mis on jõupaari momentvektor? Kuhu on see suunatud ja milline on selle moodul? Kirjutada ka selle vektorvalem. Jõupaari momentvektor on selline vektor, mille moodul on võrdne jõupaari ühe jõu mooduli ja õla korrutisega ning mis on suunatud risti jõupaari mõjutasapinnaga sinnapoole, kust poolt vaadates jõupaari pööre on näha vastupäeva. M = r x F Kuidas asetsevad teineteise suhtes tasapinnalise jõusüsteemi peavektor ja peamoment? Tasapinnalise jõusüsteemi peavektor ja peamoment on risti. Peamoment on risti tasapinnaga. Millega võrdub jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes ruumis? Jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne jõupaari momendiga. Kas jõupaari võib üle kanda mingile teisele kohale samal mõjutasapinnal? Jah võib küll. Millal on kaks jõupaari ekvivalentsed?
M0( F ) + M0( F ) = MA( F ´) = MB( F ) MA( F ´) = MB( F ) = F * d 55.Kuhu on täpselt suunatud jõupaari momentvektor? Milline on selle moodul? Jõupaari momentvektor on suunatud risti jõupaari mõjutasapinnaga sinnapoole, kust pööre on näha vastupäeva ja tema moodul võrdub paari ühe jõu mooduli ja õla korrutisega. 56.Kuidas asetsevad teineteise suhtes tasapinnalise jõusüsteemi peavektor ja peamoment? lk. 36. joonis 57.Kirjutada vektorvõrrandid jõupaari momendi arvutamiseks. 58.Millega võrdub jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes? 59.Kas jõupaari võib üle kanda mingile teisele kohale samal mõjutasapinnal? Selle mõju jäigale kehale. vt.punkti.60. 60.Kas jõupaari võib üle kanda teistele tasapindadele võrreldes esialgse mõjutasapinnnaga? Selle mõju jäigale kehale. Teoreemid :
vektoriaalne suurus. M= F1 d 56. Mis on jõupaari momentvektor? Kuhu on see suunatud ja milline on selle moodul? Kirjutada ka selle vektorvalem. Jõupaari momentvektor on selline vektor, mille moodul on võrdne jõupaari ühe jõu mooduli ja õla korrutisega ning mis on suunatud risti jõupaari mõjutasapinnaga sinnapoole, kust poolt vaadates jõupaari pööre on näha vastupäeva. 57. Kuidas asetsevad teineteise suhtes tasapinnalise jõusüsteemi peavektor ja peamoment? 58. Kirjutada vektorvõrrandid jõupaari momendi arvutamiseks. 59. Millega võrdub jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes? Jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne jõupaari momendiga. 60. Kas jõupaari võib üle kanda mingile teisele kohale samal mõjutasapinnal? Selle mõju jäigale kehale.
vektoriaalne suurus. M= F1 d 56. Mis on jõupaari momentvektor? Kuhu on see suunatud ja milline on selle moodul? Kirjutada ka selle vektorvalem. Jõupaari momentvektor on selline vektor, mille moodul on võrdne jõupaari ühe jõu mooduli ja õla korrutisega ning mis on suunatud risti jõupaari mõjutasapinnaga sinnapoole, kust poolt vaadates jõupaari pööre on näha vastupäeva. 57. Kuidas asetsevad teineteise suhtes tasapinnalise jõusüsteemi peavektor ja peamoment? 58. Kirjutada vektorvõrrandid jõupaari momendi arvutamiseks. 59. Millega võrdub jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes? Jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne jõupaari momendiga. 60. Kas jõupaari võib üle kanda mingile teisele kohale samal mõjutasapinnal? Selle mõju jäigale kehale.
peavektor, = -m a (A) 2) kui keha pöörleb ümber kinnistelje , mis läbib keha masskeset ja on kehale peainertsteljeks ainult inertsjõudude peamoment M C = - I C (B) Erinevates kodutöö variantides on teljeks kas x-, y- või z-teljega paralleelne telg, (või ka vastav telg ise). 23
massiga. a = F/m, sellest integraali võttes saab kiiruse? Sest kiirendus on kiiruse tuletis ju 9. Defineerige inertsimomendi mõiste. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. 10. Esitage seos nurkkiirenduse ja joonkiirenduse vahel. v = ω ∙ r ja sellest tuletis 11. Sõnastage pöördliikumise dünaamika põhiseadus. Jäiga keha dünaamika põhiseaduse järgi võrdub keha välisjõudude peamoment ehk kõigi kehale rakendatud jõudude moment liikumatu punkti suhtes M keha impulsimomendi sama punkti suhtes L tuletisega aja järgi: dL/dt = M. 12. Lahendage võrrandisüsteem (3), leides niidi pinged. Lahendada viimast vist....
skalaarne suurus, kusjuures mõlemad arvutatakse justkui jõu momendid. 7 70. Mis on süsteemi kineetiline moment tsentri O suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? süsteemi kõigi masspunktide jaoks liikumishulga momendid koordinaatide alguse 0 suhtes. Vektoriaalne Süsteemi liikumishulkade peamoment kannabki nimetust kineetiline moment 71. Mis on süsteemi kineetiline moment telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Kuna kõikide masspunktide liikumishulkade momendid telje suhtes on skalaarsed suurused, siis süsteemi summaarse liikumishulga momendi leidmiseks z-telje suhtes tuleb kõik need suurused kokku liita algebraliselt 72. Milliste valemitega saab arvutada jäiga keha kineetilist momenti x-, y- ja z-telje suhtes juhul,
Mt(F)=F1h Mt(F2)= Mt(F3)=0 11. Jõupaari omadused: 1. Jäiga keha seisund ei muutu, kui asendada üks jõupaar teise samas tasandis mõjuva samasuunalise jõupaariga, mille momendil on sama moodul. 2. Jäiga keha seisund ei muutu, kui jõupaar üle kanda oma tasandist mistahes teise paralleelsesse tasandisse. 3. Jäigale kehale mõjuv jõupaaride süsteem on ekvivalentne ühe jõupaariga, mille moment võrdub jõupaaride momentvektorite summaga. Mres= Mi 12. Jõusüsteemi peavektor, peamoment: 13. Staatika põhiteoreem: iga jõusüsteemi saab asendada ekvivalentse süsteemiga, mis koosneb taandamiskeskmes rakendatud peavektorist ja jõupaarist, mille moment võrdub peamomendiga. 14. Varignoni teoreem: Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes leitud momentide geomeetrilise summaga. 15. Süsteemi raskuskese 16
See on vektoriaalne suurus. M=F*d · Mis on jõupaari momentvektor? Kuhu on see suunatud ja milline on selle moodul? Kirjutada ka selle vektorvalem. Jõupaari momentvektor on vabavektor, mille võib vabalt paralleelselt iseendaga üle kanda suvalisse punkti. See on suunatud risti jõupaari mõjutasapinnaga sinna, kuspoolt vaadates jõupaari moment liigub vastupäeva. · Kuidas asetsevad teineteise suhtes tasapinnalise jõusüsteemi peavektor ja peamoment? Omavahel risti, kusjuures peamoment on risti tasapinnaga. 3 · Millega võrdub jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes ruumis? Jõupaari moodustavate üksikjõudude momentide summa suvalise punkti suhtes ei sõltu punkti valikust, vaid on alati võrdne jõupaari momendiga.
Varignoni teoreem Jõusüsteemi peamomendi arvutamiseks. Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment, mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilise summaga. Tõestuseks eeldame, et vaadeldaval jõusüsteemil on punktis A rakendatud resultant Fres=F1 (joonis 1) Valime keha mingi punkti O, kuhu kanname resultandist koosneva süsteemi peavektori Fo=Fres ja peamomendi Mo=Mo(F1). Peamoment peab mõlemal juhul olema sama Mo(Fres)=Mo(F1). Tehnikas kõige sagedamini esineb tasandiline jõusüsteem, kui see paikneb näiteks zx tasandis, siis esitab varignoni teoreemi üksainus skalaarvõrrand My(Fres)=My(F1), mis ütleb, et jõusüsteemi resultandi moment tasandi suvalist punkti läbiva risttelje suhtes võrdub üksikjõudude momentide summaga sama telje suhtes. Varignoni teoreemi tingimused: kehale mõjub jõusüsteem (F1), mille resultant on Fres
Jäiga keha dünaamika põhiseaduse järgi võrdub keha välisjõudude Seos kehtib suvaliselt valitud suuna puhul! Vastaku ajavahemikule peamoment ehk kõigi kehale rakendatud jõudude moment liikumatu dt jõu rakenduspunkti nihe ds, siis dA=fds ning võimsuse saame punkti suhtes M keha impulsimomendi sama punkti suhtes L kujul: tuletisega aja järgi: dL/dt = M. See seadus kehtib ka jäiga keha
INSENERIMEHAANIKA UTT0090 INSENERIFÜÜSIKA 6. LOENG KEHADE SÜSTEEMI TASAKAAL. HÕÕRE. KINEMAATIKA 6.3 JÕUSÜSTEEMI TASAKAAL Varem oleme näidanud, et jõusüsteem on ekvivalentne tema peavektoriga ja peamomendiga. Süsteemi tasakaaluks on tarvilik ja piisav, et need võrduksid nulliga: FO = 0; MO =0. Toodud avaldised esitavad süsteemi tasakaalutingimusi vektorkujul. TASAKAALUTINGIMUSED Descartes’i koordinaatides omavad nii peavektor kui ka peamoment kolm komponenti, mis annab kokku kuus tasakaalutingimust. Skalaarkujul tasakaalutingimused väljenduvad järgmiselt: FOx Fix 0, M Ox Fiz yi Fiy zi 0, i i FOy Fiy 0, M Oy Fix zi Fiz xi 0, i i FOz Fiz 0, M Oz Fiy xi Fix yi 0. i i
suhtes leitud momentide geomeetrilise summaga 21. Jõusüsteemi taandamise erijuhtumid FO=0; MO ¹ 0 Jõusüsteem taandub jõupaariks. Jõuresultant puudub FO ¹ 0; MO = 0 Jõusüsteem taandub peavektoriks. Jõusüsteemi resultandiks on peavektor FO ¹ 0; MO ¹0. Mõlemad vektorid on omavahel risti FO ¹ 0; MO ¹0. Mõlemad vektorid on paralleelsed FO ¹ 0; MO ¹0. Mõlemad vektorid paiknevad suvalise nurga all FO = 0; MO =0. Peavektor ja peamoment on nullid -- süsteem on tasakaalus. 22. Raskuskeskme asukoha leidmine 23. on olemas üks süsteemiga muutumatult seotud punkt, mida süsteemi raskusjõu mõjusirge läbib süsteemi mis tahes pöörde korral see ongi raskuskese 24. Raskuskeskme koordinaadid on kohavektori projektsioonid: xC = G x i i , yC = G y i i , zC =
esile kehad, mis ise süsteemi ei kuulu. b) DEF: Jõude, mida kutsub esile süsteemi kuuluvate masspunktide vastakmõju, nimetatakse sisejõududeks. *Sisejõudude omadused: I omadus: Esimene omadus. Süsteemile kõikide sisejõudude geomeetriline summa (sisejõudude peavektor) võrdub nulliga: ~Fi(i)=0 II omadus: Teine omadus. Suvalise ruumipunkti suhtes võetud kõikide sisejõudude momentide summa (sisejõudude peamoment) võrdub nulliga: ~ri x Fi(i)=0 33. Kahe keha ülesanne. 34. Masspunktide süsteemi liikumishulk. Masspunktide süsteemi liikumishulga teoreem (Teoreem: Masspunktide süsteemi liikumishulga tuletis aja järgi võrdub kõikide süsteemile mõjuvate välisjõudude peavektoriga.) Masspunktide süsteemi liikumishulga jäävuse seadus. * Masspunktide süsteemi liikumishulk - ~K=m*~v. DEF: Masspunktide süsteemi
Tasakaalustamise ülesanne: 1. Vundamendile ülekantavate dünaamiliste koormuste kõrvaldamine. 2. Kinemaatilistes paarides toimivate dünaamiliste koormuste tasakaalustamine. 3.5.1. Vundamendile mõjuvate dünaamiliste koormuste kõrvaldamine Inertsjõudude süsteem on tasakaalus, kui inertsjõudude peavektor Fj = 0 ja peamoment M j = 0 . [Joonis loengul] Inertsjõudude süsteemi peavektori Fj projektsioonid koordinaattelgedele: d 2x Fjx = - mi 2 i = - mi aix ... (a) dt d 2 yi Fjy = - mi 2 = - mi aiy ... (b) dt Tasapinnalises käsitluses on Fiz = 0 .
Resultandi mõjusirge jaotab liidetavate jõudude rakenduspunktide vahelise kauguse väliselt osadeks, mis on pöördvõrdelised nende R jõudude moodulitega F1 AC F2 AC BC AB R F1 F2 , , BC F1 F2 F1 R 3.3.4. Rööplüke. Peavektor ja peamoment Staatika kolmandast aksioomist on teada, et jõu rakenduspunkti nihutamine piki jõu mõjusirget ei muuda keha tasakaaluolekut. Jõu rakenduspunkti üleviimine mitte mõjusirdel paiknevasse punkti viib keha tasakaalust välja. Keha tasakaalustamiseks tuleb lisada momenti. Rööplüke on jõu kandmine suvalisse punkti (taandamiskeskmesse), kusjuures jõud jääb paralleelseks esialgse asendiga ja suund ei muutu. Jõu mõju absoluutselt jäigale kehale ei
annaabi.ee 
