lim f(x) 3. lim f(x)=f(x0) DEF 2. Funktsiooni f(x), mis ei ole pidev punktis x0 nim. katkevaks funktsiooniks punktis x0, kusjuures punkti x0 nim. funktsiooni f(x) katkevuspunktiks. DEF 3. Punkti x0 nim. funktsiooni f(x) esimest liiki katkevuspunktiks, kui punktis x0 funktsiooni f(x) ühepoolsed lõplikud piirväärtused DEF 4. Funktsiooni f(x) iga katkevuspunkti, mis ei ole esimest liiki nim. selle funktsiooni teist liiki katkevuspunktiks. DEF 5. Suurust x =x- x0 nim. argumendi muuduks ehk argumendi kasvuks ja suurust y=f(x)-f(x0)= f(x0+x)-f(x0) ning argumendi muudule x vastavaks funktsiooni y=f(x) muuduks ehk kasvuks punktis x0 DEF 6. Funktsiooni y=f(x) nim. pidevaks paremalt punktis x0 , lim y=0, piirprotsessis x- >0+ ja vasakult pidevaks punktis x0, kui lim y=0, piirprotsessis x->0-. DEF 7. Öeldakse, et funktsioon f(x) on pidev hulgal X c R, kui f(x) on pidev hulga X igas punktis. Fakti, et f(x) on pidev hulgal X tähistatakse lühidalt f(x) C(X). 1
suureks.4.Öeldakse, et funktsiooni y=f(x) piirväärtuseks kohal a on kui korral kahanevad funktsiooni f(x) väärtused kui tahes väikseks. 11. Defineerige funktsiooni y=f(x) tuletis argumendi x järgi ( ) ( ) ( ) Nimetatakse funktsiooni y=f(x) tuletiseks arguendi x suhtes. Suurust nimetatakse argumendi x muuduks. Suurust nim. funktsiooni uuduks üleminekul punktist x punkti Funktsiooni tuletise leidmist nimetatakse funktsiooni diferentseerimiseks. 12. Milline on funktsiooni tuletise füüsikaline ja geomeetriline tähendus? f f ( x x) f ( x) Geomeetriline tähendus: Kui eksisteerib piirväärtus lim x x 0 x
tõenäosusega olek suletud süsteemis. · Tehniline atmosfäär--rõhu ühik 1 at = 0,981*105 Pa. · Termodünaamika--makroskoopiline teooria, mis käsitleb soojusvahetust, soojuse muundamist tööks ning muid soojusvahetusega seonduvaid nähtusi. · Termodünaamika esimene printsiip--mittetõestav, praktikast võetud väide, millele tugineb termodünaamika. Termodünaamika esimene printsiib väidab, et kehale juurdeantav soojushulk läheb keha siseenergia muuduks ja keha paisumise tööks. Sisuliselt väljendab termodünaamika esimene printsiip energia jäävust ning töö ja soojushulga (siseenergia) ekvivalentsust soojuse muundamise tööks. · Termodünaamika teine printsiip-- mittetõestav, praktikast võetud väide, millele tugineb termodünaamika. Termodünaamika teine printsiip väidab, et suletud süsteemis on protsesside kulgemisel mingi kindel suund. Termodünaamika teisel printsiibil on mitmeid samaväärseid sõnastusi
kui mitu korda on suurema kolvi pindala suurem väiksema kolvi pindalast. P1=p2 f1/s1=f2/s2 10.Kangi tasakaalu: kang on tasakaalus kui temale rakendatud jõud on pöördvõrdelised jõu õlgadega f1/f2=d1/d2 11.Energia jäävusseadus: Energia ei teki ega kao, vaid muundub ühest liigist teiseks. 12.Termodünaamika I: keha siseenergia muutus võrdub välisjõudude töö ja kehale antud soojushulga suurusega U=A+Q, kehale antud soojushulk läheb tema siseenergia muuduks ja keha paisumistööks Q=U+A' 13.Termodün.II: iseenesest läheb soojus soojemalt kehalt külmemale ja vastupidine protsess saab toimuda mingi keerulisema protsessi tulemusena. 14.Hooki: deformatsioonil tekkinud elastsusjõud on võrdeline deformatsiooni suurusega ja vastupidine defor. suunale. Kehade deformeerumisel suhtel.defor. on võrdeline vahendatud pingega. Fex=-kx l/lo=F/ES 15.Mehaanilise energiajäävuss.:takistus jõudude puudumisel on
Isohooriline protsess: Protsess, mille käigus süsteemi ruumala ei muutu W=0 Adiabaatiline protsess: Protsess, mille jooksul soojusvahetus väliskeskkonnaga puudub Q = 0 TD II seadus: Soojus ei saa iseenesest minna külmemalt kehalt soojemale Suletud süsteemis toimuvad iseeneslikud protsessid alati süsteemi korratuse suunas Entroopia: Saadud soojushulga ja absoluutse temperatuuri suhet nimetatakse entroopia muuduks Ei ole otseselt mõõdetav termodünaamiline suurus Suletus süsteemis mittekahanev suurus Suletud süsteemis ei saa entroopia väheneda Korrapäratus, puudub energeetiline ühik, võimalik vähendada – korrastatuse suurendamine Soojusmasin: Muudab soojusenergia mehaaniliseks tööks Soojusmasina kasutegur Mida suurem on soojushulkade vahe, seda
Kui on tegemist soojusvahetusega jääval temperatuuril, T=const. , siis süsteemi siseenergia ei muutu ja kogu soojushulk realiseeritakse süsteemi mehhaanilise töö näol. Järelikult kui dU=0, siis dQ = dA Kui süsteem annab soojust ära , siis süsteemi ruumala väheneb ja süsteemi poolt tehtud töö arvväärtus on negatiivne. On võimalk ka olukord kus süsteem mehhaanilist tööd ei tee. (V=const.) ja kogu saadud soojushulk kulub siseenergia muuduks. See tähendab, juhul kui dA=0 siis dU=dQ 3.1.3. Ideaalse gaasi olekuvõrrand: m-gaasi mass M- gaasi molaarmass R- universaalne gaasikonstant (R= 8,31 J/K*mol ) Või p- gaasi rõhk, V- Gaasi ruumala, T- Gaasi temperatuur, p, V, T on gaasi olekuparameetrid 3.1.4. Isotermiline protsess: Isotermilise protsessi puhul viiakse gaas ühest olekust teise jääval temperatuuril. T=const, pV=const.
c) dG on negatiivne, reaktsioon on isevooluline, d) dG on negatiivne, reaktsioon isevooluline 15. Reaktsiooni Gºon -30 kJ/mol. Milline on reaktsiooni kiirus?: Reaktsiooni kiirust ei ole võimalik öelda, sest see, et dG = -30 ei ütle mitte midagi reaktsiooni kiiruse kohta. 16. Milline on seos Gºja reaktsiooni tasakaalukonstandi vahel (valem, ühikud)? (Liige dG0 koondab endas lähteainete ja produktide standardsed keemilised potentsiaalid ja seda nimetatakse vabaenergia muuduks. Näitab reaktsiooniga kaasnevat muutust vabaenergias kui reaktsioon kulgeb standardolekus.) dG0 kaudu saab leida vastava reaktsiooni tasakaalukonstandi ja vastupidi. Tuleb silmas pidada, et dG0 näitab vabaenergia muutu standardtingimustel ning dG0 ja tasakaalukonstant sõltuvad temperatuurist ja rõhust. 17. Reaktsiooni: glükoos-6-fosfaat fruktoos-6-fosfaat G0 on +1,7 kJ/mol. Kas tasakaaluolekus leidub reaktsioonisegus rohkem glükoos-6-fosfaati või fruktoos-6- fosfaati? Põhjendage.
Isohooriline protsess- protsess, mille käigus süsteemi ruumala ei muutu; TERMODÜNAAMIKA II SEADUS -määrab ära soojusülekande suuna ning soojusmasinate efektiivsuse; -soojus ei saa iseenesest minna külmemalt kehalt soojemale; 2 -suletud süsteemis toimuvad iseeneslikud protsessid alati süsteemi korratuse suunas; ENTROOPIA, S -saadud soojushulga ja absoluutse temperatuuri suhet nim. entroopia muuduks; - see ei ole otseselt mõõdetav termodünaamiline suurus võimalik arvutada juurdekasv, aga mitte hetkväärtus; -suletud süsteemis mittekahanev suurus iseeneslike protsesside puhul kasvav; mõnikord muutumatu; entroopia kasv väljendab energia kadu. Suletud süsteemis ei saa entroopia väheneda! Väljendab korrapäratust, segadust Puudub energeetiline ühik Võimalik vähendada-korrastatuse suurendamine
Vastus: Soojushulk, mis on vaja sellise palaviku tekitamiseks on 6,7 J 65. Te disainite elektroonikaskeemi jaoks ränielemendi, mille mass on 23 mg. Voolu võimsus on 7.4 mW. Kui kiiresti tõuseb elemendi temperatuur? Räni erisoojus on 705 J/kg K. Lahendus: m = 23 mg = 2,3 0 kg N = 7,4 mW = 7,4 0 W ä = 705 J/kgK = ? Vaja on leida temperatuuri muut – võtame aja muuduks 1 sekundi, siis saame võimsusest tuletada soojushulga / ⇒ siit = 7,4 0 W * 1 s = 7,4 0 J Nüüd saame juba kasutada soojushulga arvutamise valemit , siit , = 0,00456 0 = 0,456 K , Vastus : Temperatuuri muut on 0,456 K 66. Geoloog hakkab alumiiniumkruusist hommikukohvi jooma. Kruusi mass on 120 g ja temperatuur 20.0°C
Q=0 Isohooriline protsess: Protsess, mille käigus süsteemi ruumala ei muutu st. tööd ei tehta. ∆V = 0 → W = 0 Termodünaamika 2. seadus Termodünaamika 2. seadus: Soojus ei saa iseenesest minna külmemalt kehalt soojemale. Suletud süsteemis toimuvad iseeneslikud protsessid alati süsteemi korratuse suunas. Määrab ära soojusülekande suuna ning soojusmasinate efektiivsuse. Entroopia, S: Saadud soojushulga ja absoluutse temperatuuri suhet nimetatakse entroopia muuduks. Ei ole otseselt mõõdetav termodünaamiline suurus. Võimalik arvutada juurdekasv, aga mitte hetkväärtus. Suletud süsteemis mittekahanev suurus • iseeneslike protsesside puhul kasvav • mõnikord muutumatu • entroopia kasv väljendab energia kadu Suletud süsteemis ei saa entroopia väheneda! Väljendab korrapäratust, segadust. Võimalik vähendada – korrastatuse suurendamine. Soojusfüüsika Soojusmasin: Muudab soojusenergia mehaaniliseks tööks. Soojusmasina areng:
81. Tajurite lühiiseloomustused. Takistus- ja potentsiomeetertajurid. Takistustajuri aktiivtakistus on liuguri asendi funktsioon kus x on liuguri kaugus tema äärmisest asendist ning Rx potentsiomeetri ühe pikkusühiku takistus. Pöördpotentsiomeetrite korral kus r on potentsiomeetri liuguri raadius, α pöördenurk ja Rα takistuse muutus ühe pöördenurga ühiku kohta. Takistuse muutus muudetakse pinge muuduks Tensotajurid kuuluvad takistustajurite hulka. Selle takistus muutub tajuri deformatsioonil. Kasutatakse jõudude, momentide, rõhkude ning dünaamilistes süsteemides kiirenduse mõõtmiseks. Tensotajurid jagunevad pealekleebitavateks traat- ja linttajuriteks ning integraallülitustena toodetavateks pooljuhttensotajuriteks. Termotakistustajurid – nende töö põhineb metallide ja pooljuhtide elektrilise takistuse muutumisel sõltuvalt temperatuurist
kuidas muuta siseenergia (auru energia) mehaaniliseks tööks. Sellest on tuletatud üldised termodünaamika seaduspärasused, mida rakendatakse nii füüsikas, keemias, bioloogias ning tehnikas. Termodünaamika uurimisvaldkonna alla ei kuulu kehade molekulaarne struktuur ja siseehitus. Klassikalise termodünaamika aluseks on 2 printsiipi (vahel tuuakse neid siiski 3). Termodünaamika I printsiip: Süsteemile antud soojushulk Q läheb süsteemi siseenergia muuduks U ning töö A tegemiseks välisjõudude vastu: Q=U A . (4.1) Pööratav protsess - protsess, mida saab teostada algsele suunale vastupidises suunas nii, et süsteem läbib kõik samad olekud, mis pärisuunas, kuid vastupidises järjekorras. Kuivõrd süsteemi oleku fikseerimiseks peab süsteem kui tervik olema tasakaalulises olekus, siis on
2) peab eksisteerima lõplik piirväärtus lim f ( x ) ; x a 3) peab kehtima võrdus lim f ( x ) = f (a ) . x a Kui vähemalt üks neist tingimustest ei ole täidetud, siis öeldakse, et funktsioon f ei ole pidev punktis a. Tähistame: x = x - a , y = f ( x ) - f (a ) . Siis x = a + x , y = f (a + x ) - f (a ) . Suurust x nimetatakse argumendi x muuduks (ehk kasvuks). Suurust y nimetatakse funktsiooni muuduks (ehk kasvuks) punktide a ja a + x vahel ehk üleminekul punktist a puntki a + x . Pidevuse tingimus: Funktsiooni f nimetatakse pidevaks punktis a, kui lim y = 0 ehk lim f (a + x ) = f (a ) . x 0 x 0 Teoreem: Funktsioon f on pidev puntkis a siis ja ainult siis, kui x = o(1) y = o(1) . Aritmeetilised tehted säilitavad pidevuse, s.t
2 -8 -6 -4 -2 0 2 4x 6 8 -2 -4 -6 -8 Definitsioon 5. Suurust x = x - x0 nimetatakse argumendi muuduks ehk argu- mendi kasvuks ja suurust y = f (x) - f (x0 ) = f (x0 + x) - f (x0 ) nimetatakse argumendi muudule x vastavaks funktsiooni y = f (x) muuduks ehk kasvuks punktis x0 . Lause 1. Funktsioon f (x) on pidev punktis x0 parajasti siis, kui lim y = 0, x0 st f (x) C(x0 ) lim y = 0.
Olgu antud funktsioon y = f (x). Fikseerime selle funktsiooni m¨a¨aramispiirkonnas u ¨he vabalt valitud punkti x. L¨ahtudes sellest fikseeritud v¨a¨artusest, suuren- dame argumenti x muudu x v~orra. Argumendi muudu v~orra erinevas punk- tis on argumendi v¨a¨artuseks x + x. Funktsiooni v¨a¨artus selles punktis on f (x + x). Funktsiooni v¨a¨artus muutub y = f (x + x) - f (x) v~orra. Suu- rust y nimetatakse argumendi muudule x vastavaks funktsiooni muuduks. Definitsioon 1 Funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte piirv¨a¨artust argumendi muudu l¨ahenemisel nullile nimetatakse funktsiooni tuletiseks ko- hal x ja t¨ahistatakse f (x). Seega definitsiooni kohaselt y f (x) = lim . (2.1) x0 x Funktsiooni tuletist f (x) t¨ahitatakse veel y . Need on nn Newtoni t¨ahistused.
annaabi.ee 
