Hulknurk on piiratud murdjoonega. Murdjoone lülid on hulknurga küljed, murdjoone tipud on hulknurga tipud.Hulknurga tipud on tema külgede otspunktid. Ühest Tipust Väljuvad hulknurgaküljed on lähisküljed.Hulknurga kaht nurka, mille tipud asetsevad ühe ja sama külje otspunktides, nimetatakse lähisnurkadeks. Hulknurga ümbermõõt on tema külgede pikkuste summa. Hulknurga diagonaal on lõik, mis ühendab kaht samale küljele mittekuuluvat tippu. Kumer hulknurk on hulknurk, mille ühegi külje pikendus ei lõika hulknurka piiravat murdjoont.
1) Klassikaline ehk täielik struktuurvalem Näitab kõiki aatomeid ja nendevahelisi sidemeid 2) Lihtsustatud struktuurvalem Näitab omavahel seotud aatomiterühmasid. Kasutatakse kahte erinevat tähistusviisi: – näidatakse süsinike vahel olevad sidemed – ei näidata sidemeid süsinike vahel 3) Graafiline kujutis (kiirkiri) Süsinikuahel näidatakse murdjoonega, milles iga kriips kujutab kahe aatomi vahelist sidet. Vesinikuaatomeid ei märgita. 4) Summaarne valem Näitab milliseid aatomeid ja kui palju on aines. Süsinikuahela kuju Süsinikuahel võib olla – hargnemata – hargnenud – tsükliline 2. Alkaanid ja nende nomenklatuur Alkaanid on orgaanilised ühendid, mis koosnevad ainult süsiniku ja vesiniku aatomitest ning kus süsinikuaatomite vahel esinevad ainult üksiksidemed
ajast. Olgu see olenevus ajast selline, nagu joonisel. Aja t jooksul muutub kiirendus nii vähe, et ta võib asendada keskmise kiirendusega sel lõigul. Siis kiiruse muutus aja t jooksul on = aav t . Graafilisel kujutab see tumedama tulba pindala. Kõikide tulpade pindala on siis v2 - v1 = v = a av t ja see kujutab ligilähedaselt kiiruse muutumist väärtusest v1 väärtuseni v2. Ligilähedaselt sellepärast, et geomeetriliselt oleme pideva kõvera asendanud murdjoonega ja kõvera aluse pindala ristkülikute pindalade summaga. Et saada täpset väärtust kõvera alusele pindalale, peame laskma t 0 , mis tähendab, et kõvera aluse pindala katmiseks läheb vaja lõpmata palju tulpi. Ühtlasi tähendab see seda, et igas tulbas vastav keskmine kiirendus läheneb tõelisele hetkkiirendusele: a av a (t ) . Piirväärtuse arvutamine annab meile integraali, mis ei ole midagi muud kui pidev summa. t2
Nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge on mitteparalleelsed, nimetatakse trapetsiks. Trapetsi haara lähisnurkade summa on sirgnurk. Trapetsi liigid, teoreem trapetsi kesklõigust (kesklöik on paralleelne alustega ja võrdub a +b poolega nende summast), pindala ( S = h; S=kh) 2 KORRAPÄRANE HULKNURK Punktihulka, mille elementideks on tasandi osa koos seda piirava kinnise murdjoonega, nimetatakse hulknurgaks. Hulknurka, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad, nimetatakse korrapäraseks hulknurgaks. n( n - 3) Hulknurga diagonaalide arv on 2 Ühest tipust lähtuvad diagonaalid jaotavad hulknurga n-2 kolmnurgaks. Hulknurga sisenurkade summ on (n-2)180o. Välisnurkade summa on 360o nar Hulknurga pindala ( S = , n-külgede arv, a-külg, r-apoteem)
Nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge on mitteparalleelsed, nimetatakse trapetsiks. Trapetsi haara lähisnurkade summa on sirgnurk. Trapetsi liigid, teoreem trapetsi kesklõigust (kesklöik on paralleelne alustega ja võrdub ab poolega nende summast), pindala ( S h; S=kh) 2 KORRAPÄRANE HULKNURK Punktihulka, mille elementideks on tasandi osa koos seda piirava kinnise murdjoonega, nimetatakse hulknurgaks. Hulknurka, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad, nimetatakse korrapäraseks hulknurgaks. n( n 3) Hulknurga diagonaalide arv on 2 Ühest tipust lähtuvad diagonaalid jaotavad hulknurga n-2 kolmnurgaks. Hulknurga sisenurkade summ on (n-2)180o. Välisnurkade summa on 360o nar Hulknurga pindala ( S , n-külgede arv, a-külg, r-apoteem)
Sn = M1x1 + M2x2 +....+Mnxn = i =1 M x i i JA MIDA ME TÄHELDAME, KUI VAATAME HOOLEGA ALAMSUMMAT? Integraalne alamsumma annab sisuliselt alumise treppkujundi (kollase osa) pindala! VAATA JOONIST JA TAIPAD KOHE, et me liidame kokku nagu eraldi ristkülikuid, mille pindala avaldubki külgede korrutisega... Ametlikult öeldes: Kui f(x) 0 , siis integraalne alamsumma võrdub arvuliselt kõvera all oleva murdjoonega piiratud seesmise treppkujundi AC0N1C1N2Cn-1NnB pindalaga. MIDA TÄHELDAME, KUI VAATAME INTEGRAALSET ÜLEMSUMMAT? Kui f(x) 0, siis integraalne ÜLEMsumma võrdub arvuliselt kõvera peal oleva murdjoonega piiratud ,,välimise treppkujundi" (viirutatud kujundi) pindalaga. Nii hakkabki väljenduma vaikselt integraal kui pindala , kkdw jms arvutamise vahend b) Integraalse alam ja ülemsumma omadusi
Pythagorase teoreem – Kaatetite ruutude summa on võrdne hüpotenuusi ruuduga. Valem - a² + b² = c² a² = c² - b² b² = c² - a² 25. Ringjoone puutuja ja puutepunkti joonestatud raadiuse joonestamine. Sirge, mis omab ringjoonega ainult ühe ühise punkti, nimetatakse ringjoone puutujaks. Puutepunkti tõmmatud ringi raadius on puutujaga alati risti. 26. Hulknurk, korrapärase hulknurga ümber- ja siseringjoone joonestamine. Hulknurk on kumera murdjoonega piiratud tasandi osa. Hulknurka, mille küljed ja nurgad on võrdsed, nimetatakse korrapäraseks. Korrapärase hulknurga siseringiraadius ehk apoteem on külje kaugus siseringi keskpunktist. Korrapärase hulknurga ümberringjoone raadius on hulknurga tipu kaugus keskpunktist. r – siseringi raadius R – ümberringi raadius 27. Korrapärase hulknurga sisenurkade summa, ümbermõõdu ja pindala leidmine. n=6 α =(6-2)180° : 6 4×180° 720° 720° : 6 = 120° Vastus: α =120° n=6
Määratud integraali ja pindala arvutamine F ( x)dx a Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahel asuva ala algebraline pindala (ülalpool telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valemeid (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral, asendatakse tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + yi + y n / 2) = h ( yi - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i=0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. aline pindala (ülalpool x odeid ja valemeid
Määratud integraali ja pindala arvutamine F ( x)dx a Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahel asuva ala algebraline pindala (ülalpool telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valemeid (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral, asendatakse tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + yi + y n / 2) = h ( yi - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i=0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. aline pindala (ülalpool x odeid ja valemeid
a Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahel asuva ala algebraline pindala (ülalpo telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valemeid (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral asendatak tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + y i + y n / 2) = h ( y i - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i =0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. braline pindala (ülalpool x eetodeid ja valemeid
a Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahel asuva ala algebraline pindala (ülalpo telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valemeid (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral asendatak tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + y i + y n / 2) = h ( y i - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i =0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. braline pindala (ülalpool x eetodeid ja valemeid
Määratud integraali ja pindala arvutamine F ( x)dx a Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahel asuva ala algebraline pindala (ülalpool telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valemeid (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral, asendatakse tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + yi + y n / 2) = h ( yi - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i=0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. aline pindala (ülalpool x odeid ja valemeid
a Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahel asuva ala algebraline pindala (ülalpo telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valemeid (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral asendatak tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + y i + y n / 2) = h ( y i - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i =0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. braline pindala (ülalpool x eetodeid ja valemeid
a Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahel asuva ala algebraline pindala (ülalpool x telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on mitmeid erinevaid meetodeid ja valemeid (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral asendatakse tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n 1 n F ( x)dx h ( y o / 2 yi y n / 2) h ( y i y 0 / 2 y n / 2) a i 1 i 0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused.
mis kuuluvad hulka A ja hulka B. Näide 1 Hulkade {1, 2, 3} ja {2, 3, 4} ühisosa on {2, 3}. Hulkliiget nimetatakse lineaaravaldiseks ehk esimese astme hulkliikmeks vaadeldavate muutuja suhtes, kui ühegi liikme aste nende muutujate suhtes ei ole suurem kui üks. Näiteks on hulkliige ax+bx+c lineaaravaldiseks kahe muutuja x ja y suhtes. Hulknurgaks nimetatakse geomeetrilist kujundit, mis on piiratud kinnise murdjoonega (hulknurka nimetatakse korrapäraseks ja kumeraks) ja diagonaaliks nimetatakse lõiku, mis ühendab kaht tippu, mis ei kuulu ühele ja samale küljele. Hüperbooliks (nimetatakse tasandile kuuluvate punktide hulka, mille iga punkti kauguste vahe absoluutväärtus kahest antud punktist, mida nimetatakse fookusteks, on jääv suurus.) Hüperbool on pöördvõrdelise seose y=a/x graafikuks Jagatise põhiomadus - jagatis ei muutu, kui jagatav ja jagaja korrutada või jagada ühe ja
a Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahel asuva ala algebraline pindala (ülalpo telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valemeid (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral asendatak tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + y i + y n / 2) = h ( y i - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i =0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. braline pindala (ülalpool x eetodeid ja valemeid
Määratud integraali ja pindala arvutamine F ( x)dx a Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahel asuva ala algebraline pindala (ülalpool telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valemeid (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral, asendatakse tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + yi + y n / 2) = h ( yi - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i=0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. aline pindala (ülalpool x odeid ja valemeid
a Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahel asuva ala algebraline pindala (ülalpo telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on mitmeid erinevaid meetodeid ja valemeid (ristküliku trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral asendatakse tegelik murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + y i + y n / 2) = h ( y i - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i =0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. braline pindala (ülalpool x
a Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahel asuva ala algebraline pindala (ülalpo telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valemeid (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral asendatak tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + y i + y n / 2) = h ( y i - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i =0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. braline pindala (ülalpool x eetodeid ja valemeid
a Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahel asuva ala algebraline pindala (ülalpo telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valemeid (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral, asendata tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + y i + y n / 2) = h ( y i - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i =0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. braline pindala (ülalpool x eetodeid ja valemeid
· Kinniseks m-mõõtmelsieks keraks keskpunktiga A = (a1,a2,...,am) ja raadiusega r 0 nim. hulka U ( A,r ) = {B|| B Rm , |BA| r } · Hulga G sisekpunktiks nim. punkti A, kui hulk G kuulub ruumi Rm. · Hulga G rajapunktiks nim. punkti A, kui tema suvalises ümbruses leidub punkte, mis kuuluvad hulka G ja punkte, mis ei kuulu hulka G. · Hulka G nim. sidusaks kui selle hulga iga kahte punkti wqqb ühendada pideva murdjoonega, mille kõik punktid kuuluvad hulka G. · Hulka G nim. tõkestatuks kui leidub (kinnine või lahtine) kera, mille alamhulgaks on hulk G. 4) Mitmemõõtmelise muutuva suuruse ja mitmemuutuja funktsiooni mõisted. · Olgu x1,x2,...,xm reaalarvulised muutuvad suurused. Suurustest x1,x2,...,xm moodustatud järjestatud süsteemi P = (x1,x2,...,xm) nim. m-mõõtmeliseks muutuvaks suuruseks ehk m-mõõtmeliseks muutujaks
Määratud integraali ja pindala arvutamine F ( x)dx Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahela asuva ala algebraline pindala ( telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valem (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral, ase tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + yi + y n / 2) = h ( yi - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i=0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. F ( x)dx asuva ala algebraline pindala (ülalpool x d erinevaid meetodeid ja valemeid
· Kinniseks m-mõõtmelsieks keraks keskpunktiga A = (a1,a2,...,am) ja raadiusega r 0 nim. hulka U ( A,r ) = {B|| B Rm , |BA| r } · Hulga G sisekpunktiks nim. punkti A, kui hulk G kuulub ruumi Rm. · Hulga G rajapunktiks nim. punkti A, kui tema suvalises ümbruses leidub punkte, mis kuuluvad hulka G ja punkte, mis ei kuulu hulka G. · Hulka G nim. sidusaks kui selle hulga iga kahte punkti wqqb ühendada pideva murdjoonega, mille kõik punktid kuuluvad hulka G. · Hulka G nim. tõkestatuks kui leidub (kinnine või lahtine) kera, mille alamhulgaks on hulk G. 4) Mitmemõõtmelise muutuva suuruse ja mitmemuutuja funktsiooni mõisted. · Olgu x1,x2,...,xm reaalarvulised muutuvad suurused. Suurustest x1,x2,...,xm moodustatud järjestatud süsteemi P = (x1,x2,...,xm) nim. m-mõõtmeliseks muutuvaks suuruseks ehk m-mõõtmeliseks muutujaks
Määratud integraali ja pindala arvutamine F ( x)dx a Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahel asuva ala algebraline pindala (ülalpool telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valemeid (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral, asendatakse tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + yi + y n / 2) = h ( yi - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i=0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. aline pindala (ülalpool x odeid ja valemeid
väliskontuur juhul, kui see ulatub esimese korruse väliskontuurist väljapoole. 1. korrusest kõrgemal välispiiril väljaulatuvaid osasid või 1. korruse tasapinnas katusega katmata väljaulatuivaid osasid (nt rõdud) ei arvata ehitusaluse pinna sisse. Katusega katmata esimese korruse rõdusid või muid väliskontuurist väljaulatuivaid osasid kujutatakse ainult tellija erinõudel. Hoone ehitusaluse pinna kontuur kujutatakse plaanil katkematu murdjoonega. Ehitusalusest pinnast väljaulatuvad detailide (nt trepid) väliskontuurid joonestatakse samuti murdjoontega. Mitmekorruseliste hoonete puhul näidatakse plaanil maapealsete korruste arv. Kontuuri sisse paralleelselt hoone pikema küljega märgitakse enam kui ühekorruseliste hoonete korral korruste arv ja leppeühend ,,H", mille alla lisatakse selgitav tekst (nt elamu puhul ,,E"; ,,hotell"; ,,kirik")
Vahekauguste summa kahe piketi vahel peab olema 100m. Kauguste rea alumist joont nim piketaazijooneks ja selle alla kirjutatakse pikettide numbrid. Maapinna kõrgused kirjutatakse kauguste rea kohale kõikide nivelleeritud punktide kohta meetrites, aga sentimeetri täpsusega ning andmed saab nivelleerimisraamatust. Pikiprofiili konstrueerimiseks kantakse punktide kõrgused valitud vertikaalmõõtkavas vertikaaljoonte abil tinghorisondist ülespoole. Saadud punktid ühendatakse omavahel murdjoonega, mis kujutab maapinna vertikaallõiget piki trassi. Tinghorisondile valitakse kõrgus sõltuvalt maapinna kõrgustest nii, et ta oleks võrdne kümne meetri kordsega ja et profiili madalaim punkt jääks tinghorisondist umbes 10cm kõrgusele. Tinghorisondi kõrgus kirjutatakse tema algusesse. Profiili koostamise hõlbustamiseks joonistatakse välja graafiline vertikaalmõõtkava, millele kirjutatakse juurde kõrgused iga cm tagant. Alati on üks laiem riba, kus antakse trassi sirged ja
Määratud integraali ja pindala arvutamine F ( x)dx Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahela asuva ala algebraline pindala ( telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valem (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral, ase tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + yi + y n / 2) = h ( yi - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i=0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. F ( x)dx asuva ala algebraline pindala (ülalpool x d erinevaid meetodeid ja valemeid
Määratud integraali ja pindala arvutamine F ( x)dx Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahela asuva ala algebraline pindala ( telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valem (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral, ase tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + yi + y n / 2) = h ( yi - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i=0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. F ( x)dx asuva ala algebraline pindala (ülalpool x d erinevaid meetodeid ja valemeid
Määratud integraali ja pindala arvutamine F ( x)dx Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahela asuva ala algebraline pindala ( telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valem (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral, ase tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + yi + y n / 2) = h ( yi - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i=0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. F ( x)dx asuva ala algebraline pindala (ülalpool x d erinevaid meetodeid ja valemeid
Määratud integraali ja pindala arvutamine F ( x)dx Määratud integraalile vastab funktsiooni kõvera ja x telje vahela asuva ala algebraline pindala ( telge asuvate alade pindala on positiivne, allpool - negatiivne). Integraalide (pindalade) väärtuste leidmiseks on olemas mitmeid erinevaid meetodeid ja valem (ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral, ase tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + yi + y n / 2) = h ( yi - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i=0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. F ( x)dx asuva ala algebraline pindala (ülalpool x d erinevaid meetodeid ja valemeid
v~oib olla selliseid punkte, mis paiknevad hulgas G ja ka selliseid punkte, mis ei paikne hulgas G. Lahtised ja kinnised hulgad. Kui hulk koosneb ainult sisepunktidest, siis nimetatakse seda hulka lahtiseks. Kui hulk sisaldab k~oiki oma rajapunkte, siis nimetatatakse seda hulka kin- niseks. Lahine kera on lahtine hulk ja kinnine kera on kinnine hulk. Sidusa hulga m~ oiste. Hulka G nimetatakse sidusaks, kui selle hulga iga kahte punkti saab u ¨hendada pideva murdjoonega, mille k~oik punktid kuuluvad hulka G. T~okestatud hulga m~ oiste. Hulka G nimetatakse t~okestatuks, kui leidub (kin- nine v~oi lahtine) kera, mille alamhulgaks on hulk G. 4)Mitmemõõtmelise muutuva suuruse ja mitmemuutuja funktsiooni mõisted. Mitmem~ o~ otmelised muutuvad suurused. Olgu x1 , x2 , . . . , xm reaalarvulised muutuvad suurused. Suurustest x1 , x2 , . . . , xm moodustatud j¨arjestatud s¨ usteemi P = (x1 , x2 , . . . , xm ) nimetatakse m-m~
kirjutata. Üksikute vahekauguste summa kahe piketi vahel peab võrduma 100m. Kauguste rea alumist joont nimetatakse piketijooneks, mille alla kirjutatakse piketide numbrid. Maapinna kõrguste reale kirjutatakse nivelleerimisraamatust välja kõikide pikettide ja plusspunktide kõrgused. Järgnevalt konstrueeritakse pikiprofiil. Selleks kantakse punktide kõrgused vertikaaljoonte abil mõõtkavas 1:200 tinghorisondist ülespoole. Saadud punktid ühendatakse omavahel murdjoonega, mis kujutabki maapinna vertikaallõiget piki trassi. Tabeli alumisel real tähistatakse trassi sirglõigud lahtri keskele tõmmatud sirgjoonega, mille peale kirjutatakse lõigu pikkus täpsusega 0,01m ja alla joone direktsiooninurk. Kõverate algused ja lõpud märgitakse piketijoonele ja saadud punktidest tõmmatakse ordinaadid rea keskjooneni. Vasakule poole ordinaati kirjutatakse kõvera alguse või lõpu kaugus eelmisest piketist, paremale poole kaugus järgmise piketini täpsusega 0,01m
(võimalusi suhteliselt vähe, ja ei saa paindlikult kasutada, seetõttu on otstarbekam kasutada käsku DIM ja tama alamkäske) – DIMLIN – joonmõõtmed; – DIMALI – mõõtmestamine valikupunktide suunaga antud sihis mõõde; – DIMARC – kaare pkkuse mõõtmestamine; – DIMORDINATE – mõõtmestamine koordinaatide abil; – DIMRAD – raadiuste mõõtmestamine; – DIMJOGGED – (suure) raadiuse mõõtmestamine murdjoonega; – DIMDIA – läbimõõdu mõõtmestamine; – DIMANGULAR – nurga mõõtmestamine; – QDIM – kiirmõõtmestamine; – DIMBAS – mõõtmestamine baasist; – DIMCONTINUE – mõõtahela koostamine; – DIMSPACE – rööpsete mõõtjoonte vaheline kaugus – DIMBREAK – katkestab mõõt- või distantsjoone, kui see ületab mingit objekti; – TOLERANCE – piirhälvete (tolerantsid) lisamine mõõtarvule;
mittetühjaks ei välista sama termini liigitamist üld- või üksikterminiks. Terminite mahtude vahelist seost on tavaks näidata nn Euleri diagrammide (ringide) abil. Šveitsi matemaatik L. Euler (1707-1783) kujutas terminit graafiliselt ringina, mille sisemus sisaldab termini ekstensiooni, s.o objekte, millele termin rakendub. Euleri diagrammides pole tähtis kinnise kujundi kuju: traditsiooniliselt on see ring, kuid ta võib olla ringjoone asemel piiratud ka ellipsiga või hoopiski murdjoonega. Terminite võrdluse puhul on oluline, kas neid esindavad kujundid paiknevad üksteise sees või mitte ning kas nende piirjooned lõikuvad või mitte. Kui mingit terminit esindav kujund paikneb täielikult või osaliselt teist terminit esindava kujundi sees, siis on nende terminite ekstensioonides ühiseid elemente. Joonis 3.1. Terminite K – ,,kass“ ja M – ,,must kass“ mahtude kujutamine Euleri ringide abil. Suurema ringi
mittetühjaks ei välista sama termini liigitamist üld- või üksikterminiks. Terminite mahtude vahelist seost on tavaks näidata nn Euleri diagrammide (ringide) abil. Sveitsi matemaatik L. Euler (1707-1783) kujutas terminit graafiliselt ringina, mille sisemus sisaldab termini ekstensiooni, s.o objekte, millele termin rakendub. Euleri diagrammides pole tähtis kinnise kujundi kuju: traditsiooniliselt on see ring, kuid ta võib olla ringjoone asemel piiratud ka ellipsiga või hoopiski murdjoonega. Terminite võrdluse puhul on oluline, kas neid esindavad kujundid paiknevad üksteise sees või mitte ning kas nende piirjooned lõikuvad või mitte. Kui mingit terminit esindav kujund paikneb täielikult või osaliselt teist terminit esindava kujundi sees, siis on nende terminite ekstensioonides ühiseid elemente. Joonis 3.1. Terminite K ,,kass" ja M ,,must kass" mahtude kujutamine Euleri ringide abil. Suurema ringi
annaabi.ee 
