Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Matemaatilised funktsioonid". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
funk, funktsi, kraadid, kraadides, 2cos, koostage, pange, sammuga, trigonomeetriliste, veeru, diagrammi, graafik, siinusfunktsioon, tabelid, excelis, kõigepealt, moodustage, valige...........................................................................36 Kahe sirge lõikepunkti koordinaadid......................................................................................37 Kahe sirge vaheline nurk........................................................................................................ 38 Ringjoonevõrrand................................................................................................................... 38 Ruutfunktsiooni graafik, selle joonestamine.......................................................................... 39 Pöördvõrdelise sõltuvuse graafik............................................................................................39 4 I Reaalarvud ja avaldised Arvuhulgad Naturaalarvude hulk N N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}
Täht "V" funktsioonis Lookup VLOOKUP tähistab sõna "vertikaalne". Funktsiooni kasutamiseks peavad otsitavad väärtused asuma veerus, mis on funktsiooni sisestuslahtrist vasakul. Kui vastendustüübiks on TRUE (otsitakse ligikaudset vastet), peavad massiivi Vlookup esimese veeru väärtused olema sorteeritud tõusvas järjestuses. Kui on vaja teada saada otsitava enda asemel otsitava asukohta vahemikus, tuleb kasutada funktsiooni MATCH, st funktsioon MATCH tagastab otsitava Index ja Match väärtuse asukoha otsingumassiivis, mitte väärtuse enda. Funktsiooni vastendustüübid on:
* Lahter 0 ..1 Kokkuvõte * Lahter Aadressite kasutamine Aadresside kasutamine Excelis võib kasutada kahte liiki aadresse: A1 - aadressid ja R1C1 - aadressid. aadressid.aadress moodustatakse veerutähisest ja reanumbrist: A1, B13, AB21, B3:H53 A1-tüüpi A1-tüüpi aadress R1C1-tüüpi aadressis moodustatakse kasutatakse veerutähisest nii rea kui ka veeru ja reanumbrist: jaoks järjenumbreid, A1, milledele B13, AB21, eelnevad vastavalt B3:H53tähed R (Row) ja C (Column): R1C1, R13C2, R21C28, R1C1-tüüpi aadressis kasutatakse nii rea kui ka veeru jaoks R3C2:R53C8 järjenumbreid, Enamasti kasutatakse milledele
VLOOKUP tähistab sõna "vertikaalne". Funktsiooni kas otsitavad väärtused asuma veerus, mis on funktsiooni Kui vastendustüübiks on TRUE (otsitakse ligikaudset v esimese veeru väärtused olema sorteeritud tõusvas Kui on vaja teada saada otsitava enda asemel otsitava kasutada funktsiooni MATCH, st funktsioon MATCH ta Page 3 asukoha otsingumassiivis, mitte väärtuse enda. Funkt 1 (või puudub) - MATCH leiab suurima väärtuse, mis o
Ruutvõrrandi lahendamine x 1,2= 2a a b c x1 x2 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõtte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks: 1. Joonestada MS Drawing abil detaili skeem 2. Koostada ja esitada valemiredaktoriga MS Equation 3.0 valemid detaili ruumala ja täispindala leidmiseks 3
3 Err:509 4 Err:509 5 Err:509 y 4 5 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Materjal: Betoon ÕM_nr Variant Värv: pulbervärv 082649 49 Mark Hind Kogus Maksumus Materjal BR450 650 Err:509 Err:509 Värv PV02 142,5 Err:509 Err:509 Materjal ja värv kokku: Err:509 Muud kulud (30%): Err:509
4,5 Err:509 5 Err:509 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõtte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks: 1. Kopeerige eelmises tehtud detaili skeem antud vihikusse 2. Täiendage eelmises töös valemiredaktoriga MS Equation 3.0 tehtud valemid detaili
4 2 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). Ideaalne inimene Isikukood 46901200332 Sugu naine Pikkus 164 cm Sünnikuupäev20.01.1969 Vanus päevades 16017,60 Kaal 52 kg Vanus aastates 43,85 Ideaalne mass 59,57 kg Rasvasus Err:509 %
420 NL 27J -50ºC 460 Terase olulisemad näitajad on voolavuspiir fy, tõmbetugevus fu, löögisitkus ja murdevenivus u mis peaks olema vähemalt 15%. TERASE LIHTSUSTAATUD PINGE-DEFORMATSIOONI GRAAFIKUD TERASKONSTRUKTSIOONID ABIMATERJAL 6/79 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut TERASE PINGE-DEFORMATSIOONI GRAAFIK (-) Terase tõmbekatse tulemusena saadakse seos pinge, deformatsiooni ja elastsusmooduli vahel. Kuni voolavuspiirini fy (punkt B) käitub teras elastselt, st pingete ja deformatsioonide vahel on lineaarne seos, peale voolavuspiiri saavutamist käitub teras plastselt lineaarne seos pinge ja deformatsiooni vahel kaob (tegelikult kaob lineaarne seos juba punktis A, kuid kuna vahemaa punkti A ja B vahel on väga väike,
8 6 y=ax2+bx+c 4 2 0 -2 0 2 4 6 x B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõtte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks: 1. Kopeerige eelmises tehtud detaili skeem antud vihikusse 2. Täiendage eelmises töös valemiredaktoriga MS Equation 3.0 tehtud valemid detaili
4 2 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparabooli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga. Realiseerida järgmised ülesanded variandiga määratud kujuga detaili jaoks: 1. Kopeerige eelmises töös tehtud detaili skeem siia vihikusse 2. Täiendage eelmises töös valemiredaktoriga MS Equation 3.0 tehtud
20 10 0 -4 -3 -2 -1 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). St =ab+2(hb br 2 r V= +a 2 [ c St =2 ah-cd h d ( V =b ah-cd b a a 0,5 m
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Tõõ Andmed ja valemid Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud J. Vilipõld Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid MASB11 Harjutused Andmete tüübid Excelis Valemid ja avaldised Funktsioonid Arvandmed, -avaldised ja -funktsioonid Aadressite ja nimede kasutamine valemites Arvavaldised - tehete prioriteedid, funktsioonid Minirakendus "Detailike" - ülesande püstitus Minirakendus "Detailike" - aadresside kasutamine Minirakendus "Detailike" - nimede kasutamine Pildi hind Loogikaandmed, -avaldised ja funktsioonid Võrdlused ja loogikatehted IF-funktsioon Funktsioonid Palk & Kauba hind Viktoriin_1 Tekstandmed, -avaldised ja funktsioonid Ajaandmed, -avaldised ja -funktsioonid Ülesanded Kolmnurga karakteristikud Prisma silinder Arvvalemid Ruutvõrrand Intressi arvutamine Pall Ideaalne inimene Viktor
Mis aastal loodi esimene mikroprotsessor? 1971 1 Mis firmas see loodi? Intel 1 Mis on kõikide leiutiste ja pahede alus? Tehke veergu hinnang IF-funktsiooni a Keele test valemid, mis kontrollivad vastuseid: õig Punkt 4 punkt, vale - 0. Lahtrisse Punkte pange valem, mis lei eesti inglise hinnang punktide (õigete vastuste) summa. koer dog 1 dog Õiged vastused võiks olla eraldi veerus kass cat 1 cat laud table 1 table lahter cell Koostada tulpa Kontroll valem arv number 1 number kontrollivad andmeid tulbas Vä
Err:509 4 Err:509 4,5 0 Err:509 5 0 2 4 6 8 10 12 Column I 2 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). M_r 82022 Õm nr_ Jääk 22 Varjant d h 50 d 20 b 60 h_v 10 c_ 3
Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718…). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; …) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; …)
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3
Töö eesmärk. Lahjendatud vesilahuses kulgeva esimest järku reaktsiooni (CH3CO)2O + H2O = CH3COOH kiiruskonstandi määramine. Reaktsiooni kineetikat uuritakse elektrijuhtivuse mõõtmise teel, mis laseb reaktsiooni pide peaks võtma proove. Süsteemi elektrijuhtivus kasvab oluliselt etaanhappe moodustumise tõttu. Töövahendid. Vesitermostaat; juhtivusmõõtja anduriga; lihvkorgiga 50-ml kolb; 6-ml pipe Töö käik. Termostaat reguleeritakse juhendaja poolt antud temperatuurile (lubatud tempe - 0,2°C). 50-ml mahuga mõõtekolbi mõõdetakse 6 ml etaanhappe (äädikhappe) anhüdriidi ja täideta eelnevalt termostateeritud (vajaliku temperatuurini soojendatud) destilleeritud veega. Eta algmomendil käivitatakse stopper ja lastakse see seiskamata käia katse lõpuni (kuni püsiv väärtuse saavutamiseni). Stopperi järgi fikseeritakse lahustumise algus ja lõpp. (Vee lisam kahe vedeliku piir, loksutamisel tekib hägu. Hägu kadumist tuleb lugeda lahustumise lõppm Lahustumise
20 4.90 Tehete järjekorda muudetakse sulgude abil. 5.24 4.80 Valemit näed sisestamise järel vaid 6.47 5.23 sisestusribal, lahtris kuvatakse tulemus. Kopeerimiseks vii kursor lahtri alumisse 8.50 7.40 parempoolsesse nurka (hiire tähis peab 6.20 4.45 muutuma mustaks plussmärgiks) ning vea veeru Kokku: lõpuni. Põrandate värvimine. Absoluutaadressite kas Normkulu 0.25 1. Leia pind (pikkus*laius) ja maksumus Hind 3 (pind*hind). 2. Summeeri pinnad ja maksumused. Funktsioon leiad AutoSum käsu Pikkus Laius ripploendist
4 Teist ja kolmandat järku determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Kõrgemat järku determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Determinantide omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Kontrolltöö teemad 1. Tehted maatriksitega. 2. Maatriksite korrutamine. 3. Determinantide omadused. 4. Determinandi väärtuse arvutamine, arendades determinanti rea või veeru järgi. Eksamiteemad 1. Tehted maatriksitega. 2. Determinandi mõiste ja omadused. 3. Determinandi elemendile vastava miinori ja alamdeterminandi mõisted. 4. Determinandi arendamine rea või veeru järgi. PEATÜKK 1. MAATRIKSID JA DETERMINANDID 1.1 Maatriksi mõiste Maatriksi A vastandmaatrik- Definitsioon 1
Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide
PUITKONSTRUKTSIOONIDE ABIMATERJAL EVS-EN 1995-1-1:2005 EUROKOODEKS 5 Puitkonstruktsioonide projekteerimine Osa 1-1: Üldreeglid ja reeglid hoonete projekteerimiseks Koostas: Georg Kodi PUITKONSTRUKTSIOONID –ABIMATERJAL 1/106 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut SISUKORD 1. PUIDU TUGEVUSKLASSID..................................................................................................................... 4 2. MATERJALI VARUTEGURID ................................................................................................................ 10 2.1 Kandepiirseisund ............................................................................................................................. 10 2.2 Kasutuspiirseisund........................................................................................................................... 14 2.3 Elam
0,5 0 -360 -300 - -0,5 7 Koosta siinusfunktsiooni graafik -1 kraadid radiaanid -360 -6,2831853072 2,44929359829E-016 -1,5 -340 -5,9341194568 0,3420201433 -320 -5,5850536064 0,6427876097 -300 -5,235987756 0,8660254038 -280 -4,8869219056 0,984807753 -260 -4,5378560552 0,984807753 -240 -4,1887902048 0,8660254038 -220 -3,8397243544 0,6427876097
· · fcd · b · d1 0, 195 · 1, 00 · 16, 7 · 1000 · 45 As1 = = = 419mm2 /m (11) fyd 350 T¨o¨otava armatuuri suurim lubatav samm on kahekordne plaadi paksus: smax = 2, 0 · 80 = 160mm (12) Valin t¨o¨otavaks armatuuriks 8A400, sammuga 120mm, mille korral As1,prov = 419mm2 /m (13) Jaotusarmatuuri peaks olema v¨ ahemalt 20% t¨o¨otava armatuuri pinnast: As3 = 0, 2 · As1,prov = 0, 2 · 419 = 84mm2 /m (14) Jaotusaramtuuri suurim lubatav samm on kolmekordne plaadi paksus v~oi 400mm: smax,2 = 3, 0 · 80 = 240mm (15)
KTUD.RH. küllastatud rasvhapped Toitainete sisaldus tabelis tähendab... C16 palmitiinhape 0 C18 steariinhape MKTA.RH. monoküllastamata rasvhapped PKTA.RH. polüküllastamata rasvhapped C18:2 linoolhape C18:3 linoleenhape VL.KIUDAINED vees lahustuvad kiudained RET.EKV. retinooli ekvivalent NIATS.EKV. niatsiini ekvivalent PANT.HAPE pantoteenhape R% sisaldab x% rasva KLASS E tailiha sisaldus üle 55% KLASS O tailiha sisaldus 40-45% (0.9) söödav osa 90% Sul. sulatatud Rasvas. rasvasusega Toitainete sisaldus tabelis tähendab... vastava toitaine sisaldus antud toiduaines on 0 või minimaalne andmed toitaine sisalduse kohta antud toiduaines puuduvad ENERGIA (kcal) ENERGIA (kJ)
oma m¨a¨ aramispiirkonnas, kui a > 1 ja kahanev kogu oma m¨a¨aramispiirkonnas, kui 0 < a < 1. Trigonomeetrilised funktsioonid y = sin x, y = cos x, y = tan x ja y = cot x radiaanides antud argumendiga x. 7 Funktsioon cos on defineeritud kui x-telje suhtes nurga all paikneva tasandilise vektori x-koordinaadi suhe tema pikkusesse, ja sin kui taolise vektori y-koordinaadi suhe tema pikkusesse. Kraadides antud nurga teisendamisel radiaanidesse kehtib seos 180 kraadi = radiaani. Funktsioonid sin ja cos on l~oigult [0, 2] j¨ atkatud perioodiliselt kogu sin 1 arveljele. Funktsioonid tan ja cot on defineeritud valemitega tan = cos ja cot = tan
oma m¨a¨aramispiirkonnas, kui a > 1 ja kahanev kogu oma m¨a¨aramispiirkonnas, kui 0 < a < 1. Trigonomeetrilised funktsioonid y = sin x, y = cos x, y = tan x ja y = cot x radiaanides antud argumendiga x. 7 Funktsioon cos on defineeritud kui x-telje suhtes nurga all paikneva tasandilise vektori x-koordinaadi suhe tema pikkusesse, ja sin kui taolise vektori y-koordinaadi suhe tema pikkusesse. Kraadides antud nurga teisendamisel radiaanidesse kehtib seos 180 kraadi = radiaani. Funktsioonid sin ja cos on l~ oigult [0, 2] j¨ atkatud perioodiliselt kogu sin 1 arveljele. Funktsioonid tan ja cot on defineeritud valemitega tan = cos ja cot = tan
Kontrolling ja juhtimisarvestus Kulude liigitamine Harjutused Teema 1.Kulude liigitamine Ülesanne 1.1 Iga järgmise kuu kohta märkida, kas tegemist tootekuluga (t) või perioodikuluga(p): a) veinitehase poolt ostetud viinamarjade maksumus; b) pizzaahjude soetamismaksumuse mahaarvestus (kulum) pizzarestoranis; c) lennukompaniis töötavate lennukimehaanikute palgad; d) turvameeste palgad linna kaubamajas; e) kulud kommunaalteenustele tootmistsehhis; f) tootmisseadmete kulum; g) müügijuhi ametiauto kulum; h) tootmishoone kindlustus; i) tootmisjuhi palk; j) turustusjuhi põhipalk; Ülesanne 1.2 Viguri valmistamise kulu tooteühikule on järgmine: 1 Põhimaterjal 6.0 2 Põhitöötasu 1.2 3 TÜK muutuv osa 0.6 4 TÜK püsiv osa
Labortöö aruanne Kondensaatori laadimisprotsess Õppeaine ATE3140 Elektrotehnika ja elektroonika alused Juhendaja: Lauri Kütt Vormistatud: 20.12.2017 Esitatud: 20.12.2017 Sisukord Praktikumi ülesanne...................................................................................................................3 Töö katseandmetega...................................................................................................................6 Lisa: Ostsilloskoobi mõõteandmed............................................................................................8 2 Praktikumi ülesanne Praktikumi sooritasin 03.10.2017 kell 10.00-11.30. Praktikumi juhendas Lauri Kütt. Praktikum koosnes ühest osast: 1. Kondensaatori laadimisprotsess Konde
TTÜ ehituskonstruktsioonide õppetool Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus I Vello Otsmaa Johannes Pello 2007.a Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 1 SISSEJUHATUS 1 Raudbetooni olemus Raudbetoon on liitmaterjal (komposiitmaterjal), kus koos töötavad kaks väga erinevate oma- dustega materjali: teras ja betoon. Neist betoon on suhteliselt odav kohalik materjal, mis töö- tab hästi survel, kuid üsna halvasti tõmbel (betooni tõmbetugevus on 10-15 korda väiksem survetugevusest). Teras seevastu töötab ühteviisi hästi nii survel kui ka tõmbel, kuid tema hind on küllalt kõrge. Osutub, et survejõu vastuvõtmine betooniga on kordi odavam kui tera- sega, tõmbejõu vastuvõtmine on kordi odavam aga terasega. Siit tulenebki raudbetooni ma- janduslik olemus: võtta ühes ja samas konstruktsioonis esinevad survesisejõud v
MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . .
Teravilja Kartuli Min. Piima lehma saak saak väetisi/ha Lehmade kohta aastas Sigade Maakond Majand Aasta (ts/ha) (ts/ha) (kg) arv (kg) arv Harju Aasmae 83 25 141 318 809 3404 1170 Harju Alavere 83 31 187 279 924 3600 3595 Harju Arukyla 83 22 155 196 1707 3637 3692 Harju Habaja 83 21 133 177 1267 2877 4087 Harju Haiba 83 25 141 245 919 3354 2920 Harju Kehra 83 21 126 296 1555 3211 1380 Harju Koidula 83 23 173 204 638 3435 1661 Harju Kungla 83 20 91 231 837 3245 1244 Harju
37. Funktsiooni graafiku kumerus ja n~ogusus. K¨aa¨nupunktid 38. Funktsiooni graafiku as¨ umptoodid 39. Algfunktsioon ja m¨aa¨ramata integraal 40. Integraalide tabel 2 41. M¨aa¨ramata integraali omadusi 42. Integreerimine muutuja vahetusega 43. Ositi integreerimine 44. Osamurrud ja nende integreerimine 45. Ratsionaalse murru lahutamine osamurdudeks 46. M~onede trigonomeetriliste funktsioonide klasside integreerimine 47. Irratsionaalavaldiste integreerimine 48. M¨aa¨ratud integraali m~oiste 49. M¨aa¨ratud integraali omadused 50. M¨aa¨ratud integraali arvutamine. Newton-Leibnizi valem 51. Muutuja vahetus m¨aa¨ratud integraalis 52. Ositi integreerimine (m¨aa¨ratud integraali korral) 53. L~opmatute rajadega p¨aratud integraalid 54. P¨aratud integraalid t~okestamata funktsioonidest 55. M¨aa¨ratud integraali ligikaudne arvutamine. Trapetsvalem 56
annaabi.ee 
