Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Matemaatika valemid". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
Sin2 + cos2 = 1 tan = cot = 1 + tan2 = 1 + cot2 = tan * cot =1 2 Cos = sin( 90- ) cot = 1+ cot = sin2 = 1- cos2 2 2 Cot = tan(90- ) tan = 1+ tan = cos = 1- sin2 2 Tan = cot(90- ) cot = sin(180- ) = sin tan (180 ) = - tan sin(180+ ) = - sin tan (180 + ) = tan sin(360- ) = - sin tan (360 ) = - tan sin( - ) = - sin tan ( ) = - tan cos (180- )= - cos cot (180 ) = - cot cos (180+ )= - cos cot (180 + ) = cot cos (360 ) = cos cot (360 ) = - cot cos( -) = cos cot ( ) = - cot
TRIGONOMEETRIA VALEMILEHT 10. KLASS Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste tabel 3 0° 30° 45° 60° 90° 180°() 270° 6 4 3 2 2 1 2 3 sin 0 1 0 -1 2 2 2 3 2 1 cos 1 0 -1 0 2 2 2 3 tan 0 1 3 puudub 0 puudub 3 3
Täiendusnurga valemid. sin (90 - ) =cos cos (90 - ) = sin tan (90 - ) = 1/tan = cot cot (90 - ) = 1/cot = tan Negatiivse nurga siinus, koosinus, tangens ja kootangens. sin (- ) = -sin cos (- ) = cos tan (- ) = -tan cot (- ) = -cot Trigonomeetria põhivalemid ja nende järeldused. sin 2 + cos2 = 1 tan =sin /cos cot =cos /sin tan cot =1 1+ tan 2 = 1/cos2 1 + cot2 = 1/sin2 sin 4 + cos4 = 1 - 2 sin2 cos2 sin 6 +cos6 = 1 - 3sin 2 cos2 Kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens ja kootangens. sin ( + ) =sin cos + cos sin tan ( + ) = tan + tan / (1 - tan tan ) sin ( - ) = sin cos - cos sin tan ( - ) = tan - tan / (1 + tan tan ) cos ( + ) = cos cos - sin sin cot ( + ) = cot cot -1/ (cot + cot ) cos ( - ) = cos cos + sin sin cot ( - ) = cot cot + 1 /( cot - cot ) Kahekordse nurga siinus, koosinus, tangens ja kootangens.
(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³ Sin/cos=tan (a±b)(a²-+ab+b²)=a³±b³ Sin²+cos²=1 1+tan²=1/cos² c=a²+b²-2ab*cos cost tan*cot=1 cos=(b²+c²-a²)/2bc sint cot=cos/sin S=[p(p-a)(p-b)(p-c)] 1+cot²=1/sin² p=P/2_S=p*r_S=abc/4R a/sin=b/sin=c/sin=2R Sin(±)=sin*cos±sin*cos S=(ab*sin)/2 Cos(±)=cos*cos-+sin*sin Tan(±)=(tan±tan)/(1-+tan*tan) sin2=2sin*cos sin/2=±[(1-cos)/2] cos2=cos²-sin² cos/2=±[(1+cos)/2] tan2=2tan/(1-tan²) tan/2=±(1-cos)/(1+cos) tan/2=(1-cos)/sin l=xr l=/360°*2r tan/2=sin/(1+cos) S=xr²/2 S=/360°*r² 030°45°60°90°180°270°360°Sin00,52:23:21 0-10Cos13:22:20,50-101Tan03:313-0- 0Cot-313:30-0-
2 2 sin α +cos α=1 sinα tanα= cosα sinα =cosα∗tanα sinα α =¿ tanα cos¿ cosα sinα = cotα 1 1+tan2 α = cos2 a cosα=sin ( 90 °−α ) sinα =cos ( 90 °−α ) 1 1+cot2 α = 2 sin α 1 tanα= = tan ( 90−α ) = cot(90 ° - α ) 1 cot= tanα cos 2 α =12−sin 2 α sin 2 α =12−cos 2 α sin2 α sinα∗tanα= cosα 1 cosα = tanα sinα sin α cos α t a n α c o t α sin (−α )=−sin α cos(−α)=cos α tan (−α )=−tan α cot (−α )=−cot α 180 ° = π rad 2 π rad =360 ° π rad = 90 ° 2 180 ° Rad - Kraad = 1 ° ∙
tan = tan(180 - ) = - tan sin = sin(180 + ) = - sin cos = cos(180 + ) = - cos tan = tan(180 + ) = tan sin = sin(360 - ) = - sin cos = cos(360 - ) = cos tan = tan(360 - ) = - tan sin(-) = - sin cos(-) = cos tan(-) = - tan VERTIKAALTELJE JUURES TAANDAMINE sin(90 - ) = cos cos(90 - ) = sin tan(90 - ) = cot sin(90 + ) = cos cos(90 + ) = - sin tan(90 + ) = - cot sin(270 - ) = - cos cos(270 - ) = - sin tan(270 - ) = cot sin(270 + ) = - cos cos(270 + ) = sin tan(270 + ) = - cot VALEMID sin2 + cos2 = 1 tan*cot = 1 sin( + )=sin*cos + cos*sin sin( - )=sin*cos - cos*sin cos( + )=cos*cos - sin*sin cos( - )=cos*cos + sin*sin < a2 = b2 + c2 2bc cos ++-+-+ ---++- sin cos tan
http://www.abiks.pri.ee TAANDAMISVALEMID VALEMID sin = sin(180 - ) = sin sin2 + cos2 = 1 cos = cos(180 - ) = - cos tan = tan(180 - ) = - tan sin = sin(180 + ) = - sin tan*cot = 1 cos = cos(180 + ) = - cos sin( + )=sin*cos + cos*sin tan = tan(180 + ) = tan sin( - )=sin*cos - cos*sin sin = sin(360 - ) = - sin cos( + )=cos*cos - sin*sin cos = cos(360 - ) = cos cos( - )=cos*cos + sin*sin tan = tan(360 - ) = - tan sin(-) = - sin < cos(-) = cos tan(-) = - tan a2 = b2 + c2 2bc cos VERTIKAALTELJE JUURES TAANDAMINE + + - + - + sin(90 - ) = cos - - - + + - cos(90 - ) = sin sin cos tan tan(90 - ) = cot sin(90 + ) = cos cos(90 + ) = - sin tan(90 + ) = - cot sin(270 - ) = - cos cos(270 - ) = - sin
TRIGONOMEETRILISTE AVALDISTE LIHTSUSTAMINE. TÕESTA SAMASUSED. 2 cos 2 a 1 1 cos 2a 1 tan a 1. 2 tan a sin 2 a 2. 0 1 sin 2a 1 tan a 4 4 1 sin a cos a 4 4 2 1 sin a 1 sin a 3.. 4. 2 tan a cos a4 2 cos a 1 sin a 1 sin a sin a cos a 1 cos a cos 2a cos 3a 5. a =1 6. 2 cos a sin a cos a tan 2 cos 2 a cos a 1
PÕHISEOSED tan cot = 1 sin 2 + cos 2 = 1 + y + - y + - y + sin 1 tan = 1 + tan 2 = cos cos 2 x x x cot = cos 1 + cot 2 = 1 - - - + + - sin sin 2 +sin +cos
Põhiseosed : Funktsioonid: sin + cos = 1 2 2 sin sin(180° - )=sin tan = cos(180° - )=-cos cos tan · cot = 1 tan(180° - )=-tan cot(180° - )=-cot 1 1 + tan 2 = cos 2 sin(180° + )=-sin Liitmisvalemid : cos(180° + )=-cos sin( ± ) = sin cos ± cos sin tan(180° + )=tan cos( ± ) = cos cos sin sin cot(180° + )=cot tan ± tan sin( ± ) tan( ± ) = = 1 tan · tan cos( ± ) sin(360° - )=-sin Kahekordse _ nurga _ ja _ poo ln urga _ valemid : cos(360° - )=cos
Arvväärtused: a) 30° 45° 60° b) 0°,360°/90°/180°/270° sin 1/2 ,2/2, 3/2 0/1/0/1 cos 3/2, 2/2, 1/2 1/0/1/0 tan 3/3, 1, 3 0//0/ cot 3, 1, 3/3 /0//0 Põhivalemid: Täisnurkadevalemid: sin²+cos²=1 sin=cos(90°) tan=sin/cos cos=sin(90°) 1+tan²=1/cos² tan=cot(90°) 1+cot²=1/sin² cot=tan(90°) cot=cos/sin tan*cot=1 Taandamisvalmeid: a) sin(n*360°+)=sin b) IIv sin(180°)=sin cos(n*360°+)=cos =cos tan(n*360°+)=tan =tan cot(n*360°+)=cot =cot c)III veerand d)IV veerand e)nega nurk sin(180°+)=sin sin(360°)=sin sin()=sin =cos =cos cos()=cos =tan =tan an()=tan =cot =cot cot()=cot + + + + sin cos + tan/cot + sin=a/c Täisnurkse ga teravnurga siinus on vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe. cos=b/c ..koosinus on lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. tan=a/b .
KORRUTAMISE ABIVALEMID (a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem (a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID
0 30 45 60 90 180 270 360° ° ° ° ° ° ° ° 1 2 3 sin 0 /2 /2 /2 1 0 -1 0 3 2 1 cos 1 /2 /2 /2 0 -1 0 1 3 tan 0 /3 1 3 - 0 - 0 sin cos tan II:+ I:+ II: - I: + II: - I: + III:- IV:- III: - IV:+ III:+ IV: - · sin= cos(90°-) · sin·sin= -1/2[cos(+)-cos(-)] · cos= sin(90°-) · cos·cos= 1/2[cos(+)+cos(-)] · sin(-x)= -sinx · sin·cos= 1/2[sin(+)+sin(-)]
+ + - - Sin = Cos = - + - + Tan = - + + - Cot = - + + - 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° Sin 0 1 0 -1 0 Cos 1 0 -1 0 1 Tan 0 1 3 - 0 - 0 Cot - 3 1 0 - 0 - 1. Täispöörete eraldamine Sin(+n360°) = sin Cos(+n360°) = cos tan(+n360°) = tan cot(+n360°) = cot 2. Taandamisvalemid II veerandi nurgale Sin(180°-) = sin cos(180°-) = -cos tan(180°-) = -tan 3. Taandamisvalemid III veerandi nurgale Sin(180°+) = -sin cos(180°+) = -cos tan(180°+) = tan 4. Taandamisvalemid IV veerandi nurgale Sin(360°-) = -sin cos(360°-) = cos tan(360°-) = -tan 5. Negatiivse nurga taandamine Sin(-) = -sin Cos(-) = cos Tan(-) = -tan
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 7. Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid Põhiteadmised · Kraadimõõt; · radiaanimõõt; · suvalise nurga (ka negatiivse) trigonomeetrilised funktsioonid; · trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine; · taandamisvalemite kasutamine; · trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine;
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 7. Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid Põhiteadmised · Kraadimõõt; · radiaanimõõt; · suvalise nurga (ka negatiivse) trigonomeetrilised funktsioonid; · trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine; · taandamisvalemite kasutamine; · trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine;
Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid Valemid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid Funktsioon I veerand II veerand III veerand IV veerand y = sin + + y = cos + + y = tan + + y = cot + + · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi 0o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o 1 sin 2 3 0 1 0 1 2 2 2 1 cos 3 2
Püstprisma sin 0 1 2 3 1 2 tan tan 2 = Ruumala: V = S p h 2 2 1 - tan 2 2 Külgpindala: S k = PH sin cos 1 3 2 1 0 tan = Täispindala: S t = S k + 2 S p 2 1 + cos 2 2 2 1 - cos Korrapärane püramiid sin = ± 1
90 0 ± 180 0 ± 270 0 ± 360 0 ± sin cos sin cos ± sin cos sin cos ± sin cos tan cot ± tan cot ± tan cot tan ± cot tan ± cot 0o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o 1 sin 2 3 0 1 0 1 2 2 2 1 cos 3 2 1 0 1 0 2 2 2 tan 3 0 3 1 3 0 cot
TRIGONOMEETRIA I NÄIDISKONTROLLTÖÖ 1. Mitmendas veerandis asub nurga lõpphaar? 1) = 300o; 3) = 2500o; 5) = -3000o; o 2) = 440 ; 4) = -890o; 6) = -1500o. 2. Avalda radiaanides. 1) 140o; 3) 121?o?30`; 5) 1848o; 2) 855,3o; 4) -65o22`; 6) 57o17`. 3. Avalda kraadides. 1) 2; 3) 20; 5) 12,4; 2 2) 0,16; 4) ; 6) -0,75. 5 4. Kirjuta iga nurk kujul x = + 360ok, kus 0o 360o ja k Z. 1) 1510o; 3) 2222o; 5) -1182o; o o 2) 760 ; 4) -873 ; 6) -3173o. 5
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b bn 14
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b bn 14
10.klass a1 b1 c1 1. Reaalarvude piirkonnad kui D = 0; D x = 0; D y = 0, siis = = a 2 b2 c 2 2. Astme mõiste üldistamine a m a n = a m +n c)pole lahendeid a1 b1 c a m : a n = a m -n , kui m > n kui D = 0; D x 0; D y 0, siis = 1 a 2 b2 c 2 ( a b) n = a n b n n 12. Ruutvõrrandi süsteemid a an 13. Kolmerealine determinant = n , kui b 0 b b 14
sin cos tan cot 0 30° 45° 60° 90 180 270 360° ° ° ° ° 1 2 3 sin 0 1 0 -1 0 2 2 2 3 2 1 cos 1 0 -1 0 1 2 2 2 3 tan 0 3 1 - 0 - 0 3 cot - 3 1 3 0 - 0 - 3 Sin(-)=-sin Cos(-)=cos Tan(-)=-tan Cot(-)=-cot
Trigonomeetria Teravnurga puhul on sin vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe, tan vastaskaateti ja lähiskaateti suhe ning cos lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. y sin = r x cos = r y tan = x x cot = y Taandamisvalemid: II sin ( - ) = sin cos ( - ) = -cos tan ( - ) = -tan III sin ( + ) = -sin cos ( + ) = -cos tan ( + ) = tan IV sin (2 - ) = -sin cos (2 - ) = cos tan (2 - ) = -tan - sin (-) = -sin cos (-) = cos tan (-) = -tan Täiendusnurgad: sin = cos = cos (90° - ) cos = sin (90° - ) 1 tan = cot (90° - ) = tan(90°-) Eriväärtuste tabel: 0 30 45 60 90 180 270 360°
TAANDAMISVALEMID X-TELJEST I veerand II veerandist I veerandisse Sin(90®-α)=cosα Sin(180®-α)=sin α Cos(90®-α)=sinα Cos(180®- α)= -cosα Tan(90®-α)=cotα Tan(180®-α)= -tanα Sin(π/2-α)=cosα Cot(180®-α)= - cotα Cos(π/2-α)=sinα Sin(π- α)=sin α Tan(π/2-α)=cotα Cos(π- α)= - cos α Tan(π- α)= -tan α II veerandist I veerandisse Cot(π- α)= -cot α Sin(90®+α)=cosα Cos(90®+α)= -sinα III veerandist I veerandisse Tan(90®+α)= -cotα Sin(180®+ α)= -sin α Sin(π/2+α)=cosα Cos(180®+α)= -cosα Cos(π/2+α)= -sinα Tan(180®+α)= tanα Tan(π/2+α)= -cotα Cot(180®+α)=cotα Sin(π+α)= -sinα III veerandist I veerandisse Cos(π+α)= - cosα Sin(270®-α)= -cosα Tan(π+α)=tanα Cos(270®-α)= -sinα
TAANDAMISVALEMID sin = sin(180 ) = sin cos = cos(180 ) = cos tan = tan(180 ) = tan sin = sin(180 + ) = sin cos = cos(180 + ) = cos tan = tan(180 + ) = tan sin = sin(360 ) = sin cos = cos(360 ) = cos tan = tan(360 ) = tan sin() = sin cos() = cos tan() = tan VERTIKAALTELJE JUURES TAANDAMINE sin(90 ) = cos cos(90 ) = sin tan(90 ) = cot sin(90 + ) = cos cos(90 + ) = sin tan(90 + ) = cot sin(270 ) = cos cos(270 ) = sin tan(270 ) = cot sin(270 + ) = cos cos(270 + ) = sin tan(270 + ) = cot
sin2 + cos2 = 1 tan = sin /cos 1+tan2 = 1/cos2 sin2 = 1 cos2 sin = tan *cos cos2 = 1/tan2 +1 cos2 = 1 sin2 cos = sin /tan cos2 1 = - sin2 cot = cos /sin cot =1/tan sin2 1 = - cos2 cos = cot *sin tan *cot =1 sin = cos /cot 1+cot2 = 1/sin2 sin = cos (90o ) sin = vastas kaatet/hüpotenuus cos = sin (90o ) cos = lähis kaatet/hüpotenuus tan = 1/tan (90o ) tan = vastas kaatet/lähis kaatet cot =tan (90o ) cot = lähis kaatet/vastas kaatet tan = cot (90o ) Kolmnurga pindala Koosinusteoreem Siinusteoreem
30 45 60 sin cos tan 1 cot 1 Täisnurkse kolmnurga lihtustamine: Valemid: sin2 x + cos2 x = 1 Üle 90 nurgad · Esimene veerand kuni 90nurgad · Teine veerand kuni 180nurgad. Otsitava nurga leidad 180- Ntks: cos120=cos(180-60)=cos 60=0.5 · Kolmas veerand kuni 270. Otsitava nurga leiad 180+ · Neljad veerand kuni 360. Otsitava nurga leiad 360- Tabel, mis näitab sin,cos ja tan märgi, kui nurk on üle 90: I veerand II veerand III veerand IV veerand sin + + - - tan + - + - cos + - - +
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Trigonomeetria Teravnurga puhul on sin vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe, tan vastaskaateti ja lähiskaateti suhe ning cos lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. Nurga veerand võetakse lõpphaara asukoha järgi ning on vastupäeva positiivne, päripäeva negatiivne. Taandamisvalemid võimaldavad taandada mistahes nurga radiaanideks. ja on teineteise täiendusnurgad 90°-ni, kui + = 90°. Siinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=sinx
Taandamisvalemid Trigonomeetrilised funktsioonid Varasemast on teada: sin (a + n*360)= sin a cos (a + n*360)= cos a tan (a + n*360)= tan a cot (a + n*360)= cot a Iga 360 kraadist väiksem nurk on teisendatav 1. veerandi nurgaks II veerand I veerand III veerand IV veerand II veerandi nurgad: Valem: 180-a sin (180-a)= sin a cos (180-a)= -cos a tan (180-a)= -tan a cot (180-a)= -cot a III veerandi nurgad: Valem: 180+a sin (180+a)= -sin a cos (180+a)= -cos a tan (180+a)= tan a cot (180+a)= cot a IV veerandi nurgad: Valem: 360-a sin (360-a)= -sin a cos (360-a)= cos a tan (360-a)= -tan a cot (360-a)= -cot a Negatiivne nurk sin(-a): sin (-a)= -sin a cos (-a)= cos a tan (-a)= -tan a cot (-a)= -cot a
Trigonomeetria põhiseosed Lihtsustamiseks kasutatakse 1. Trigonomeetria põhiseoseid: sin 2 + cos 2 = 1 1 - cos 2 = sin 2 sin 1 - sin 2 = cos 2 = tan cos cos tan = sin 1 1 + tan 2 = tan cot = 1 cos 2 1 cos tan = = cot cot sin 2. Ühise teguri sulgude ette toomist 3. Ühise nimetaja leidmist 4. Abivalemeid: ( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2 ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ( a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 Näited: 1. (1 - sin )(1 + tan ) - cos = cos
Trigonomeetria valemid: Põhiseosed Täiendusnurga trigonomeetrilised Negatiivse nurga trigonomeetrilised sin α funktsioonid funktsioonid sin 2 α + cos 2 α = 1 = tan α tan α ⋅ cot α = 1 cosα 1 1 1 + tan 2 α = 1 + cot 2 α = cos 2 α sin 2 α Põhilised taandamisvalemid Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid funktsioonid
annaabi.ee 
