) ja sisejõududeks (jõud mis mõjuvad antud süsteemi masspunktide vahel). Vabad süsteemid: mis võib liikuda meelevaldse suunas, liikumine on määratud ainult algtingimustega ja mõjuvate jõududega. Seotud süsteemid: mille liikumine on kitsendatud sidemetega, mis mõjuvad süsteemile mõningate jõududega, mida nim sidemereaktsioonideks. Masskese on kehal olemas ainult siis kui keha aasub raskusjõu väljas. Kui need aga puuduvad siis saab rääkida ainult masskeskmest mitte enam raskuskeskmest Jäiga keha kineetiline energia: keha kõigi punktide kineetiliste energiate summat (I. Translatoorselt liikuva jäiga keha kineetiline energia võrdub masspunkti kineetilise energiaga, millel on keha mass ja keha translatoorse liikumise kiirus. II. Kinnistelje ümber pöörleva jäiga keha kineetiline energia võrdub keha nurkkiiruse ruudu ja pöörlemistelje suhtes võetud keha inertsmomendi poole korrutisega. Keha
12) Märkus. Impulsi jäävuse seadus kehtib isegi siis, kui kehade arv suletud süsteemis muutub, s.t. kehad purunevad omavaheliste põrgete käigus osadeks või liituvad. Sellepärast pole viimases valemis kehade arv enne vastasmõju n ja pärast vastasmõju m omavahel võrdsed. 5.1b Masskeskme liikumise teoreem Keha masskeskmeks nimetatakse punkti, millele rakendatud resultantjõud ei muuda keha asendit. (Kui keha toetada tema masskeskmest, siis see keha jääb tasakaalu). Olgu meil n punktmassist koosnev süsteem. Tähistame i-nda punktmassi massi mi ja tema kohavektori ri . 2 m2 m1 mn
üldjuhul ülesannete lahendamisel raskendatud ja kindlalt võib teda rakendada ainult erijuhul (5.27) hõõrdejõudude ja mitteelastsete deformatsioonide puudumisel. Impulsi jäävuse seaduse (5.12) korral seda probleemi ei teki ja seda võib rakendada mistahes suletud süsteemi korral. MASSIKESKNE LIIKUMINE Keha masskeskmeks nimetatakse punkti, millele rakendatud resultantjõud ei muuda keha asendit. (Kui keha toetada tema masskeskmest, siis see keha jääb tasakaalu). Olgu meil n punktmassist koosnev süsteem. Tähistame i-nda punktmassi massi mi r ja tema kohavektori i . m2 m1 mn m3 ri
ϕ0) või x = A ∙ sin(ω0t + ϕ0). A – amplituut (tasakaaluasendi ja maksimaalse hälbe vahe) ω0 – nurksagedus (täisvõngete arv ajaühikus) ϕ0 – algfaas (määrab ära võnkumise asendi ajahetkel 0) ω0t + ϕ0 – faas (võnkumise asend suvalisel ajahetkel) Harmoonilise võnkumise korral on kiirus suurim tasakaaluasendis ning kiirendus suurim äärmustes. 30. Millest ja kuidas sõltub füüsikalise pendli võnkeperiood? Füüsikaline pendel on keha, mis on riputatud masskeskmest kõrgemale. T = √ I 2 π ∙ mgl , kus I on keha inertsmoment, l on niidi pikkus, m on keha mass ja g on raskuskiirendus 31. Millest ja kuidas sõltub matemaatilise pendli võnkeperiood? Matemaatiline pendel on punktmass, mis on riputatud kaalutu ja venimatu l √ niidi otsa. T = 2 π ∙ g , kus l on niidi pikkus ning g on raskuskiirendus. 32. Millest ja kuidas sõltub vedrupendli võnkeperiood?
r v Et tuletada valemit esimese kosmilise kiiruse arvutamiseks, lähtume ülaltoodud joonisest. Proovikeha massiga m paikneb taevakeha masskeskmest kaugusel r. Tema liikumiskiirus on v . Et jääda tiirlema ringikujulisele orbiidile, peab temale mõjuv gravitatsioonijõud olema tasakaalustatud tiirlemisest põhjustatud kesktõukejõu poolt, s.t. nende jõudude moodulid peavad olema võrdsed. Fkt = Fg . Kesktõukejõu saame valemist (3.7), gravitatsioonijõu valemist (4.1). Võrdsustame need: mv 2 GMm = . r r2 Pärast taandamist ja kiiruse avaldamist saame esimese kosmilise kiiruse avaldiseks GM
antud teljega paralleelse ja masskeset läbiva telje suhtes ning teine liige on keha massi ja telgedevahelise kauguse ruudu korrutis. I z=Iz1+md2 44. Mis on peainertsteljed? Mis on tsentraalpeainertsteljed? 1. Kui keha (süsteemi) kõik kolm tsentrifugaalinertsmomenti võrduvad nulliga, siis tema telgi nimetatakse peainertstelgedeks koordinaatide alguspunktis. 2. Inertsmomente peainertstelgede suhtes nimetatakse peainertsmomentideks. 3. Keha masskeskmest lähtuvaid peainertstelgi nimetatakse tsentraalpeainerts-telgedeks. 4. Inertsmomente tsentraalpeainertstelgede suhtes nimetatakse tsentraalpeainertsmomentideks. 45. Kuidas asetsevad peainertsteljed ühtlase ümarplaadi korral, kui see pöörleb ümber z-telje, mis läbib küll plaadi keskpunkti, kuid on kinnitatud plaadiga viltu (mitte risti)? Mööda ümarplaadi sümmeetriatelgi, lisaks plaadi sümmeetriatasapinnaga risti. 46
m selle keha mass ning a tema masskeskme kaugus sellest etteantud teljest. 6.7 Mõningate lihtsamate kehade inertsimomentide arvutamine 6.7a Homogeense varda inertsimoment varda keskpunkti suhtes. Olgu meil varras pikkusega l ja massiga m. Defineerime varda joontiheduse kui pikkusühiku kohta tuleva massi, mis arvutatakse m = . l Eraldame vardast lõpmata väikese joonelemendi pikkusega dx, mis asub varda masskeskmest O kaugusel x. Tema mass on dm = dx , inertsimoment punkti O läbiva telje suhtes dI = x 2 dm = x 2dx . Siis varda kui terviku inertsimoment avaldub integraalina l 2 x 3 ml 2 I = x 2 dx = = . l 12 12 - 2 dx C x
Millal on kiirus suurim/väikseim ja millal on kiirendus suurim/väikseim. Kiirus on suurim tasakaaluasendis ja kiirendus äärmustes. Harmoonilise võnkumise võrrand: x = A ∙ cos(ω 0t + ϕ0) või x = A ∙ sin(ω0t + ϕ0). dx v= =− A ω o sin ( ω0 t+φ 0 ) dt d2 x a= =−A ω o cos ( ω 0 t +φ0 ) d t2 29. Milline on füüsikaline pendel? Tuletada valem füüsikalise pendli perioodi arvutamiseks. Füüsikaline pendel on keha, mis on riputatud masskeskmest kõrgemale. k 2π ω20 = ω0= m T T= 2 π √m 2 π ω0 = √k =2 π m k √ 30. Millist pendlit võib lugeda matemaatiliseks pendel? Tuletada valem matemaatilise pendli võnkeperioodi arvutamiseks. Matemaatiline pendel on punktmass, mis on riputatud kaalutu ja venimatu niidi otsa. √ ml 2 I =ml 2 T =2 π √ mgl
Valem. Keha inertsmoment mingi telje suhtes võrdub summaga, milles üks liige on inertsmoment antud teljega paralleelse ja masskeset läbiva telje suhtes ning teine liige on keha massi ja telgedevahelise kauguse ruudu korrutis. I z = I z1 + md 2 237. Mis on peainertsteljed? Mis on tsentraalpeainertsteljed? Kui keha (süsteemi) kõik kolm tsentrifugaalinertsmomenti võrduvad nulliga, siis tema telgi nimetatakse peainertstelgedeks koordinaatide alguspunktis. Keha masskeskmest lähtuvaid peainertstelgi nimetatakse tsentraalpeainertstelgedeks. 238. Kuidas asetsevad peainertsteljed ühtlase ümarplaadi korral, kui see pöörleb ümber z-telje, mis läbib küll plaadi keskpunkti, kuid on kinnitatud plaadiga viltu (mitte risti)? Peainertsteljed peavad lähtuma plaadi keskpuktist ükskõik mis suunas. 239. Kuidas asetsevad peainertsteljed ühtlase varda korral, mis on kinnitatud
deformatsioonidel, ka Taylori rida). 132. Kuidas on võimalik õhust raskemate kehade lend? Lind lendab enda tiibade all oleva õhumassi jõuga, õhumass mõjutab tiibu smaa suure jõuga. Lind justkui lükkab ennast üles. Rakendatakse implusi jäävuse seadust. Mv:linnu tiib õhumassile, on vastassuunas m2v2-ga, mille saab lind õhumassilt. 133. Mis põhjustab gravitatsiooni? Kirj gravjõu käitumist ruumis + valem. iga keha massiga M tekitab kaugusel r oma masskeskmest gravitatsioonikiirenduse. F/m=a=GM/r2. 134. Kineetiline energia sõltub kehade kiirendusest kuidas? Millest sõltub kehade vastastikmõju pot en? Kin en sõltub keha ½ ruutkiirusest. Pot en sõltub keha kõrgusest/kaugusest teise keah e. Maa suhtes, mis avaldab kehale külgetõmbejõudu. 135. Mis on potentsiaal. Ühik. on töö, mida peab tegema ühikulise aine hulga (või massi), laengu jne ümberpaigutamiseks lõpmatusest ruumi antud punkti. (fii=w/q) 136
4.1a Esimene kosmiline kiirus. Esimeseks kosmiliseks kiiruseks nimetatakse sellist kiirust, millega peab liikuma proovikeha mingi taevakeha gravitatsiooniväljas, et jääda tiirlema ringikujulisele orbiidile. Et tuletada valemit esimese kosmilise kiiruse arvutamiseks, lähtume ülaltoodud joonisest. r Proovikeha massiga m asub taevakeha masskeskmest kaugusel r. Tema liikumiskiirus on v . Märkus. Ka selles alapunktis oletame, et taevakeha mass on proovikeha omast väga palju suurem, näit. Maa mass 6 ⋅ 10 kilogrammi võrreldes tehiskaaslase massiga, mis jääb suurusjärku mõni tonn. Siis on see kiirendus, mille taevakeha saab proovikeha gravitatsioonijõu mõjul, samuti tähtsusetult väike ja me võime teha kaks lihtsustavat eeldust: 1) taevakeha võib lugeda paigalseisvaks, 2) proovikeha tiirleb ümber taevakeha masskeskme.
Mi = - I s d , kus m - lüli mass, a s - raskuskeskme kiirendus, Is - massi inertsmoment massikeset läbiva ja liikumistasandiga ristuva telje suhtes, - lüli nurkkiirendus, vt joon 15. 19 Joon. 15. Tasaparalleelse liikumise üldjuhul võib massikeskmesse S rakendatud vektorist Fi ja momendist Mi koosnevat süsteemi asendada masskeskmest kaugusele h nihutatud vektoriga Fi, mis ongi resulteeriv inertsjõud. Kaugus M I h= i = s , ...(a) Fi m as kusjuures vektor Fi peab pöörama lüli ümber massikeskme vastu nurkkiirendust (Moment Fi h peab asendama momendi Mi). 3.2.2
annaabi.ee 
