Ülesanne 1 Toote nõudlust kirjeldab mudel p(q)=-q+150. Kulufunktsiooni konstrueerimiseks uuriti ettevõtte kulusid, millest selgus, et püsikulud on 1800 eurot kuus ning tootmismahu suurenedes 50 ühiku võrra suurenesid kulud 500 euro võrra. a) Koostage funktsioon, millega saaks kirjeldada kasumi sõltuvust tootmismahust. Cv=500/50=10 muutuvkulu ühiku kohta C(q)=CF+ Cv*q=1800+10q kulufunktsioon R(q)=q*p=q(-q+150)=-q2+150q - tulufunktsioon P(q)= R-C=-q2+150q-(1800+10q)=-q2+140q-1800 kasumifunktsioon b) Kui praegune tootmismaht on 40 ühikut, siis milline peaks olema minimaalne tootmismaht, et kasum oleks praegu saadavast 25% suurem? P(40)=-402+140*40-1800=-1600+5600-1800=2200 kasum , kui q=40 2200*1.25=2750 kasum praegu saadavast 25% suurem -q2+140q-1800=2750 -q2+140q-4550=0 -b + D -140 + 37.4 q1 = = = 51.3
ülesanne 1 Ettevõtte püsikulud on 800 eurot nädalas ja muutuvkulu on 50 eurot tooteühiku kohta. Nõudlusfunktsioon on kirjeldatud mudeliga p(q)=-0,5q+100, kus p on hind ja q tootmismaht. Leid a) kasumi sõltuvus tootmismahust; b) optimaalne tootmismaht ja sellele vastav kasum. Andmed: Valemid: 800 eur C(q)= CF + cvq Muutuvkulu (Cv)= 50 eur R(q) = q * p P (q)=-0,5q+100 P = R-C a) kasumi sõltuvus tootmismahust; C(q) = 800+50q R(q) = q(-0,5q+100) = -0,5q2+100q P = -0,5q2+100q-800-50q= -0,5q2+50q-800 Vastus: kasumi sõltuvus tootmismahust -0,5q2+50q-800 b) optimaalne tootmismaht ja sellele vastav kasum.
Toote nõudlust kirjeldab mudel p(q)=-q+150. Kulufunktsiooni konstrueerimiseks uuriti ettevõtte kulusid, millest selgus, et püsikulud on 1800 eurot kuus ning tootmismahu suurenedes 50 ühiku võrra suurenesid kulud 500 euro võrra. a) Koostage funktsioon, millega saaks kirjeldada kasumi sõltuvust tootmismahust. Cv=500/50=10 – muutuvkulu ühiku kohta C(q)=CF+ Cv*q=1800+10 – kulufunktsioon R(q)=q*p=q(-q+150)=-q2 - tulufunktsioon P(q)= R-C=-q2+150q-(1800+10q)=-q2+140 – kasumifunktsioon b) Kui praegune tootmismaht on 40 ühikut, siis milline peaks olema minimaalne tootmism et kasum oleks praegu saadavast 25% suurem? P(40)=-402+140*40-1800=-1600+5600-1800=2200 – kasum , kui q=40 2200*1.25=2750 – kasum praegu saadavast 25% s -q2+140q-1800=2750 -q2+140q-4550=0 -b + √D -140 + 37.4
Ülesanne 1 Kui töötaja saab brutopalka 10 000 krooni kuus, siis mitu krooni erineb tema kättesaadav töötasu (netopalk) sõltuvalt sellest, kas ta otsustas 2009. aastal jätkata makseid teise pensionisambasse või mitte? Tulumaks = Tulumaksumäär*(Brutopalk-maksuvaba tulu) tulumaksuvaba miinimum 2250 kr kuus töötuskindlustusmakse - 2,8% brutopalgast; TkM=10000*0.028=280kr pensionikindlustusmakse - 1% või 2% brutopalgast; Pk=10000*0.01=100 kr - kui ei esitanud 2009.a maksete teise pensionisambasse jätkamise avaldust Pk=0.02*10000=200kr kui esitas 2009.a maksete teise pensionisambasse jätkamise avaldust Tm=0.21*(10000-2250-100-280)=1547.7kr kui ei esitanud 2009.a teise pensionisambasse jätkamise avaldust Tm=0.21*(10000-2250-200-280)=1526.7kr kui esitas 2009.a maksete teise pensionisambasse jätkamise avaldust Nt=10000-1547.7-100-280=8072,3 kr - kui ei esitanud 2009.a teise pensionisambasse jätkamise avaldust Nt=1000-1526.7-200-280=7993,3 kr - kui esitas 2009.a makse
TTÜ majandusmatemaatika I kodutööd 1-4 koos lahendustega. Hinnatud maksimumpunktidega. Õppejõud Ants Aasma. NB! Millegi pärast AnnaAbi näitab, et materjalis on 16 lehekülge. Tegelikult on materjal 8 lehekülge.
TTÜ majandusmatemaatika I kodutööd 8-9 koos lahendustega. Hinnatud maksimumpunktidega. Õppejõud Ants Aasma. NB! Millegi pärast AnnaAbi näitab, et materjalis on 6 lehekülge. Tegelikult on materjal 3 lehekülge.
TTÜ majandusmatemaatika I kodutööd 5-7 koos lahendustega. Hinnatud maksimumpunktidega. Õppejõud Ants Aasma. NB! Millegi pärast AnnaAbi näitab, et materjalis on 10 lehekülge. Tegelikult on materjal 5 lehekülge.
Hinnaga 7000 € müüdi toodet 40 tk, hinnaga 5700 € müüdi 65 tk. Kulud olid vastavate tootmismahtude Eeldades, et nii kulufunktsioon kui nõudlusfunktsioon on lineaarsed, leida a) kulufunktsioon; p1= 7000 b) nõudlusfunktsioon; g1= 40 c) kasumifunktsioon; c1= 22000 d) kogus, mille korral kulud on 44000 €. 33000-22000 11000 a= 65-40 = 25 = 440
2 Kodune töö (Majandusmatemaatika) Ülesanne 1 (x-b)(x-a)=-ax-bx+ab x2-ax-ax+a2+x2-bx-bx+b2+2x2-2ax-2bx+2ab=0 2x2-2ax-2bx+a2+b2+2x2-2ax-2bx+2ab=0 4x2-4ax-4bx+a2+2ab+b2=0 a b c X1;2= X1;2= X1;2= = = Kontroll: Kui a=2 ja b=4 => = = 3 (x) +2= -1-1+2= 0 Ülesanne 2: Üks õmblustöökoda pidi valmistama päevas x ülikonda ja teine töökoda päevas x+4 ülikonda. Esimesel töökojal kulus aega ja teisel Kuna esimene töökoda sai töö valmis tähtajast 3 ja teine 6 päeva varem ning töö valmimiseks oli antud sama aeg siis X1;2= X1;2=-1737 X1=20 X2= -54 (ei sobi) Kontroll: 1 töökojal kulus 810:20=40,5 päeva ja 2. töökojal 900: 24=37,5 päeva 1 töökoda sai töö valmis tähtajast 3 ja teine töökoda 6 päeva varem ning töö valmimiseks oli antud sama aeg: 40,5+3=37,5+6 43,5=43,5 päeva Vastus: 1 töökoda valmistas 20 ja 2. Töökoda 24 ülikonda päevas. Ülesanne 3 I z=13-5x-4y
Algväärtus 23000 eur kulu 8050 eur jääkväärtus 23000-8050 14950 eur 8050 23000 0.35 = 35% Vastus 35% 2) Mudel, mis kirjeldab jääkväärtuse sõltuvust ajas aeg= (t) jääkväärtus=algväärtus*(1-am.määr)t j=k(1-am.määr)t 3) Mitme aasta pärast on jääkväärtus 2669 €? t=? 2669=2300*(1-0,35)t/1300 2669 23000 = 0,65t t=log 0,65*2669/2300 = 5 0,65 t = 0.11604 t = 5 Vastus: 5 aasta pärast
Ülesanne 1 Kui töötaja saab brutopalka 1 200 eurot kuus, siis mitu eurot erineb tema kättesaadav töötasu (netopalk) sõltuvalt sellest, kas ta on liitunud mõne kohustusliku kogumispensioni (teise samba) pensionifondiga või mitte? Tulumaksu määraks võtta 21%, seejuures tulumaksu ei arvestata järgmistelt summadelt: tulumaksuvaba miinimum 144 € k pensionikindlustusmakse (2% brutopalgast) ning töötuskindlustusmakse (2% brutopalgast). Andmed Brutopalk 1200 eur Tulumaksu määr 21% Tulumaksuvaba miinimum 144 € kuus Pensionikindlustusmakse (2% brutopalgast) ehk 24 eur Töötuskindlustusmakse (2% brutopalgast) ehk 24 eur Tulumaks = (Bruto -Maksuvaba- Pensionikindlustus-töötuskindlustus) x tulumaksu määr Tulumaks 211.68 Netopalk = Bruto -Tulumkas - Pensionikindlustus-töötuskindlustus Netopalk 940.32 B) Tulumaks Ilma pensionita Tulumaks = (Bruto -Maksu
Ülesanne 1 Mööblifirma toodab kahte tüüpi diivanilaudu, A ja B. Laudade tootmisprotsess koosneb monteerimise A tüüpi laua monteerimine kestab 4 tundi ja viimistlemine 3 tundi, B tüüpi laua monteerimine kestab Leida, mitu A tüüpi ja mitu B tüüpi lauda on võimalik nädalas toota, kui töönädala pikkus kõigil töölis töönädala pikkus 40 x y b 4 1 200 MINVERSE 3 2 240 mmult 0.4 -0.2 32 X -0.6 0.8 72 Y Vastus: 32 A tüüpi lauda ja 72 B tüüpi lauda lõpetatakse shift+ctrl+enter protsess koosneb monteerimisest ja viimistlemisest. üüpi laua monteerimine kestab 1 tund ja viimistlemine 2 tundi. Monteer
Matemaatikafunktsioonid Tööjuhend Järgnevates ülesannetes algandmed asuvad vasakul pool üleval nurgas. Funktsioone tutvustavas tabelis on järgmised veerud: Kasutatavad arvud 1. veerg - funktsiooni nimetus Excelis 72 12.4 2. veerg - ülesanne koos lahenduskäiguga 18 5 3. veerg (oranž) - lahenduskäigu sisetamine: sisesta siia eelmises veerus 2 75 tulemusega. Valem algab alati võrdusmärgiga! 0.3 2 4. veerg - funktsiooni kirjeldus 2 0 NB! Olenevalt ülesandest erineb kohati veergude järjestus ning ülesande k sqrt SQRT(A4)/SQRT(A5) 2 pi PI()
ESTONIAN BUSINESS SCHOOL Deniel Hüüs MAJANDUSMATEMAATIKA JA STATISTIKA Kodutöö 1 Juhendaja: Heikki Päeva Tallinn 2015 1) Aktsia müüki kajastav tabel: Jkn Kuupäev Aktsiaga Müüdud Käive eurodes Aktsia sooritatud aktsiate arv keskmine börsitehingute hind arv eurodes 1 1.08.2014 8 678 4 857,00 € 7,16 € 2 4.08.2014 5 3961 28 516,00 € 7,20 € 3 5.08.2014 6 297 2 133,00 € 7,18 € 4 6.08.2014 9 2502 17 783,00 € 7,10 € 5 7.08.2014 4 410 2 9
Kaspar-Tõnn Helend Ülesannete lahendused Õppeaines : Majandusmatemaatika Transporditeaduskond Õpperühm : KAT- 11 Kontrollis : lektor Marina Latõnina Tallinn 2012 Ülessanne 1. Jaana kulutab 35% oma tööajast andmete analüüsimisele, mis teeb 10,5 tundi nädalas. Mitu tundi nädalas on Jaanal tööaega ? 35%= 10,5 35 x= 1050 100% = x x = 30 Vastus : Jaanal on nädalas 30 tundi tööaega. Ülessanne 2. Tallinna Tööstushariduskeskuses osales eksamil 21 taotlejat Õmbleja I kutsekvalifikatsiooni saamiseks, taotlejtatest läbis eksami 8. Mitu protsenti ei läbinud eksamit? 21 taotlejat. 8 läbis. Vastus: Õmbleja I kvalifikatsiooni eksamit ei läbinud 61,9 % õpilastest. Ülessanne 3. Kaup hinnaga 250 lasti odavale väljamüügile hinnaga 200 . Arvutada, mitu % on : 1) Väljamüügi hind madalam esialgsest hinnast; 2) Esialgne hind kõrgem väljamüügihinnast. 1) 2) Ülessa
Firma "Punane Päike" 40 juubeli puhul otsustas juhatus panna müügile kingituspakid, mis maksavad täpselt 40 krooni. Kingituspakid saab teha järgmistest esemetest: vihmavari - tüki hind 24 krooni, laojääk 9 tk; õlu - tüki hind 8 krooni, laojääk 80 tükki; kaisukaru - tüki hind 32 krooni, laojääk 5 tükki; kookospähkel - tüki hind 16 krooni, laojääk 41 tükki. Kuidas peaks pakid komplekteerima, et 40 krooniseid pakke oleks võimalikult palju? Kas ülesanne on MAX-põhikujul? Vali üks: Tõene Väär Tagasiside Õige vastus on 'tõene'. Küsimus 2 Väär 0,00 punkti 1,00-st Küsimuse tekst Korraldatakse aastaseid ärijuhtimise ja finantsjuhtimise koolitusi. Esimesel poolaastal on tunnimaht künmestes gruppides järgmine: aine ärijuhid finantsjuhid ettevõtlus 30 30 inglise keel 80 40 raamatupidamine 0 60 esinemisoskus 20 0 Ettevõtlust saab õpetada kuni 240 tundi,
2. Teostada stabiilsuse analüüs (Reports - Answer, Sensitivity) 3. Analüüsida lahendit toetudes stabiilsuse analüüsi aruannetele. Vastata allpool toodud küsimustele. Iga küsimus on seotud algülesandega ja muudatused ühelt küsimuselt teisele üle ei kandu. Iga vastust põhjendada analüüsitabelite põhjal. Tundmatud (-koogid) Mandli- Rosina- Juustu- Pähkli- Kookos- Arvutusli Kitsendus Kitsendus helvestega- k e tüüp e maht Jahu 15 30 25 25 20 11375 <= 12000 g Mandlid 2,5 0 0 0 0 500 <= 500 g Rosinad 0 2 0 0 0 100 <= 400 g
Majandusmatemaatika teooria 1.Mis on funktsioon? Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X on defineeritud funktsioon. Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Elementi x nimetatakse sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks, elementi y sõltuvaks muutujaks ehk (elemendi x) kujutiseks. Sõltumatu muutuja - algebra: Valemis iga muutuja, mille väärtus ei sõltu ühestki teisest muutujast. statistika: Muutuja, mida eksperimentide seeria käigus muudetakse. Sõltuv muutuja - algebra: Valemis muutuja, mille väärtus sõltub ühest või enamast teisest muutujast. statistika: Mõõdetav suurus, mis näitab kohtlemise efektiivsust. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond? Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks, määramispiirkond on funktsiooni argumendi nende väärtuste hulk, mille korral funktsiooni väärtus on defineeritud. Funktsiooni f sisendväärtuste hulka X nimetatakse funkts
i 1 2 3 4 5 6 x 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 y 2,1 2,4 5 3 3,1 3,3 y teie 2 2,5 4,9 3,1 3 3,4 a 4 b 10 Keskmistatud Dif valemiga arvutatud tuletis 0,145 0,03 -0,095 0,015 0,145 12 10 8 6 Row 4 4 2 0 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 Funkt
22. september 2008.a. Majandusmatemaatika ja Statistika Õppejõud: Silvi Malv Ainepunkte: 4,0 Maht tundides: 160 Hindamisviis: eksam, + teha kõik kontrolltööd tundides (2 matemaatikas ja 1 statistikas) + 1 kodune uurimus Statistika valdkonnas (nt. Omad kulud). MAATRIKSID Maatriks - ristküliku kujuline arvude tabel, kus m-arvud on pandud m-ridasse ja n-arvud on pandud n-veergu. Maatriksis olevaid arvu nim. elementideks, neid pannakse sulgudesse () või [] või ||. a11 a12 ... a1n A= a21 a22 ... a2n = (aij)mn m rida am1 am2 ... amn Arves kõige oluliseim info on summa, hinded, kogus. n - veerg Igal real on oma number. MAATRIKSITE PÕHIKUJUD 1. RISTKÜLIKUMAATRIKS
TEOORIAKÜSIMUSED nr 1 1. Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja? Mis on sõltuv muutuja? Funktsioon on eeskiri, mis määrab seose, kus igale elemendile hulgast X on vastavusse seatud üks elemented hulgast Y. Sõltumatu muutuja on x ehk argument. Sõltuv muutuja on y. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond, muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Hulka f(X)={ y e Y: leidub x e X, nii et f(x)=y} nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Hulk Y. Funktsiooni loomulik määramispiirkond on argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Põhilised esitusviisid: valemi abil, graafiku alusel, tabeli abil. 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni graafik on kõikide järjestatud paaride [x, f(x)] hulk, kus x on määramispiirkonna X element. {(x;y): f(x)=y} 5. M
Hinnakujundus: netohind=Sisseostu hind+juurdehindlus(kulud+kasum) müügihind=Netohind+käibemaks(20%) Palgad: Brutopalk=Netopalk+töötuskindlustus(2%)+pensioni maks(2%) +tulumaks(21%) Tööjõukulu(brutopalgast)-sotsiaalmaks(33%)+töötuskindlustusmaks(1%) Lihtintress: S-Lõppsumma I=Prt P-põhisumma S=P+I r-intressi määr aastas S-P(1+rt) I-teenitav intress Liitintress: S log n= P n-kapitalisatsiooni periood log (1+i) i= √ n S P j-aasta intressimäär S=P(1+i)n m-kapitalisatsioonide arv aastas I=P[(1+i)n-1] i-intressimäär kapitalisatsiooni perioodi kohta J=mi t-tehingu kestvus aastates t=N/K N-tehingu kestvus päevades K-päevade arv Raha nüüdisväärtus: S Lihtintressi korral: P= 1+r
xxx xxx xxx xxx AS TALLINNA SADAM Ainetöö Juhendaja xxx Tallinn 2012 1. osa (1) Vaatlus Ettevõtte ehk (2) vaatlusobjekti nimi: AS Tallinna Sadam. Vaatluse liik: (3) dokumentaalvaatlus. Vaatluse liigi põhjendus: Lähtun vaatlemisel (4) dokumentidest. Väljavõtted on AS Tallinna Sadama 2007-2010 a aruannetest tuhandetes eurodes. Vaatluse (5) eesmärk: Selgitada välja olulised suhtarvud varade, kohustuste ning kasumitekke kohta. Leida keskmised. Iseloomustada andmeid diagrammidel ehk (6) arvjoontel. Näited (7) visuaalse vaatluse kohta laiemalt: vaatlus on üldiselt vaatlus, mille puhul vaatleja registreerib nähtavaid asju oma silmadega. Näiteks saab loendada autosid ja inimesi. (8) Eksperimendi kohta: eksperiment on uurimismeetod, mille käigus kontrollitakse püstitatud hüpoteesi, luues ise vajalikud tingimused muude muutujate kontrolli all hoidmiseks. Eksperimendi käigus kontrollitakse,
Majandusmatemaatika II KT-1 Ülesanne 1. Kui alguses on 10 töötajat, siis L =10 ja q=−3∙ 102 +150 ∙10=1200 . Kui töötajate arv suureneb 2 võrra, siis L = 12 ja q=−3∙ 122 +150∙ 12=1368 . Toodangu maht suureneb 1368-1200= 168 võrra, mis teeb suurenemise 168:2 =84 ühe töötaja kohta. Ülesanne 2. Piirkasum on kasumifunktsiooni tuletis. P' ( p )=−10 p+300 . Kui p=35, siis ' piirkasum on P ( p )=−10 ∙ 35+300=−50 . Negatiivne piirkasum tähendab, et hind ja kasum muutuvad vastassunnas. Seega tuleb kasumi suurendamiseks hinda langetada. Ülesanne 3. Külastajate arv kolmandal aastal on √ 32+ 3∙ 3+2=√20 ≈ 4,47 . Külastajate arv neljandal aastal on √ 4 2+3 ∙ 4 +2= √30 ≈ 5,48 . Külastajate muutus neljandal aastal 5,48−4,47 on ∙100 ≈ 22,5 4,47 Ülesanne 4.
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika Kodutöö Ilya Zaitsev 179712IACB IACB12 1.Matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumber: 179712 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3AC9200 Seega ühtede piirkond on f(x1...x4) = (0, 2, 3, 9, 10, 12)1 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 4EC3 79E00 Seega määramatuspiirkond on f(x1...x4) = (4, 7, 14) _ Nullide piirkond: 1, 5, 6, 8, 11, 13, 15 Minu funktsioon: f(x1... x4) = (0, 2, 3, 9, 10, 12)1 (4, 7, 14)_ 2. Loogikafunktsiooni tõeväärtustabel X1 X2 X3 X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 - 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 - 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 1 1 1
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Tallinn 2011 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matriklinumber: 112799 Matriklinumbri 16ndkuju: 1B89F 16ndarvu 8*3-ga korrutamisel tekib 8-järguline 16ndarv: 1B89F*3*3*3*3*3*3*3*3 = 2C1CA2FF Saadud 16ndarv sisaldab numbrimärke 1 2 A C F , kus 16ndnumbrid A C F omavad väärtusi: A = 10 C = 12 F = 15 Saadud 16ndarvu 8 järguväärtust 0 . . . 15 määravad loogikafunktsiooni 1-de piirkonna. (korduvaid järguväärtusi võib ignoreerida) Seega on 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkonnaks (numbrilises 10ndesituses): 2 12 1 10 15 (numbreid 2, C ja F (ehk 2, 12 ja 15) on arvus mitu – neid võib arvestada ühekordselt) 8-järgulise 16ndarvu jagamisel 11-ga tekib 7-järguline 16ndarv: 2C1CA2FF/11 = 29845D2 Saadud 16ndarv sisaldab numbrimärke 2 4 5 8 9 D , kus 16ndnumber D omab väärtust: D = 13 11-ga jagamisel tekkiva 16ndarvu need järguväärtused
kogukulu, keskmine kulu? kauba tootmismahust (hoone üür, kindlustus) Muutuv kulu (TVC) – kulu, mille suurus sõltub tootmismahust Q. Kogukulu (TC) – kõigi kulude summa TC(Q)= TFC+TVC(Q) Keskmine kogukulu näitab kogukulu tooteühiku kohta, kui tootmismaht on Q. Kui kaupa müüakse antud hinnaga p, siis tasuvuspunktis Qt on keskmine kogukulu hinnaga võrdne AC(Qt)=p AC(Q) = C(Q) / Q Mis on tulu ja keskmine tulu, Tulu – tulu, mis saadakse toote müügist kasum ja keskmine kasum? R(Q)=p*Q (p on ühe ühiku hind) Keskmine tulu – AR(Q) = R(Q) / Q
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 NÄIDE 1.2. Toodangukasvu mudel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 NÄIDE 2.1. Nädala läbimüük kui funktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 NÄIDE 2.2. Funksiooni analüütiline kuju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 NÄIDE 2.3. Kulufunktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 NÄIDE 2.4. Tulufunktsiooni leidmine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 NÄIDE 2.5. Kasumifunktsiooni leidmine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 NÄIDE 2.6. Tulu- ja kasumifunktsiooni leidmine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
tootmismahu suurenedes 50 ühiku võrra suurenesid kulud 500 euro võrra. a) Koostage funktsioon, millega saaks kirjeldada kasumi sõltuvust tootmismahust. Kulufunktsioon: C(q)= CF + Cvq Cvq=500/50ühikut C(q)=1 800+(500/50)q=1800+10q Tulufunktsioon: R(q) = q*p p(q)=-q+150 R(q) =q(-q+150)= -q2 +150q Kasumifunktsioon: P(q) = R-C P(q)= -q2 +150q-1 800-10q= - q2 +140q-1800 Vastus: kasumi sõltuvust tootmismahust on - q2 +140q-1800. b) Kui praegune tootmismaht on 40 ühikut, siis milline peaks olema minimaalne tootmismaht, et kasum oleks praegu saadavast 25% suurem? P(q)= - q2 +140q-1800 P(40)= (-40)2+140*40-1800=1600+5600-1800=5400 ( kui toodame 40 ühikut) (5400*25%)+5400=1350+5400=6750 (oodatav kasum) 6750=-q2+140q-1800 -q2+140q=4950 q = = = 70 Vastus: 70 peaks olema minimaalne tootmismaht. Ülesanne 2 Kui töötaja saab brutopalka 10000 krooni kuus, siis mitu krooni erineb tema
Milline tootmisplaan tagab suurima kasumi? Lahendus: Tulufunktsioon avaldub kujul R = 950Q. Analoogselt ülesandega 7 peame koos- tama kasumifunktsiooni. Toota on mõtet ainult juhul, kui tulud ületavad muutuvaid kulusid T V C(Q) = 0, 5Q2 - 10Q ehk 950Q > 0, 5Q2 - 10Q. Maksimumi leidmiseks peame leidma kasumifunktsiooni nullkoha. Vastus: Piirkond Q < 1920 ja maksimaalne kasum (960) = 400800 9. On teada TK-firma kulufunktsioon C(Q). Leida pakkumisfunktsioon hinna p funkt- sioonina S (p). Kui suur on firma kasum hinna väärtusel p = p0 ? a)C(Q) = 3Q2 + 18Q + 7 (p0 = 24, p0 = 30 ) Täieliku konkurentsi tingimustes avaldus nõudlusfunktsioon C (Q) = p. Meie ülesande puhul siis 6Q + 18 = p Q = p-18 6 . Kui p0 = 24, siis nõudlus on p-18 6
Gerli Lanno Rmo16 Iseseisevtöö funktsioonid 1.Firma kulud ruumide, tehnilise varustuse , kommunikatsiooniseadmete ja kontoritöötasule on päevas 1200 eurot. Ühe toote tootmiskulud on 45 eurot, toote müügihind on 75 eurot. a Leida kulufunktsioon q toote valmistamisel. C(q)=45q+1200 b Leida tulufunktsioon q toote valmistamisel. R(q)=75q c Millise q korral kulud on võrdsed tuluga? 75q=1200+45q 30q=1200 q=40 d Leida kasumi avaldis. ( q )=75 q-45 q-1200=30 q-120 0 e Leida kasum, kui on valmistatud 100 toodet.. ( 100 ) =( 30 100 ) -1200=180 0 f Kui palju tuleb toota ja müüa, et kasum oleks 2000 eurot? 2000 100 X= 111,11 toodet 1800
Asjaolu, et sirge y = kx+b on joone y = f(x) kaldasümptoodiks, tähendab seda, et protsessis x (x) funktsiooni f väärtused lähenevad lineaarse funktsiooni y = kx+b väärtustele. 20. Mis on antud funktsiooni y = f(x) algfunktsioon? Mis on antud funktsiooni y= f(x) määramata integraal? Algfunktsioon on y=F(x) piirkonnas X, kui F'(x)=f(x) iga x kuulub hulka X korral Määramata integraal avaldis F(x) + C, kus y=F(x), on funktsiooni y=f(x) mingi algfunktsioon ja C suvaline konstant. 21. Nimetada määramata integraali omadusi. · ( f (x)dx)' = f (x), st määramata integraali tuletis on võrdne integreeritava funktsiooniga · (f(x) ± g(x))dx = f(x)dx ± g(x)dx · af(x)dx = a f(x)dx 22. Milline on määratud integraali geomeetriline tähendus? Integraal on võrdne sellise kõverjoonelise trapetsi pindalaga,
funktsioon. Siis hinna p 25 korral a) Nõudlus ületab pakkumise b) Pakkumine ületab nõudlust c) Nõudlus ja pakkumine ühtivad d) Nõudlus ja pakkumine võrduvad mõlemad 0-ga 4. Tasuvuspunktiks nimetatakse müügimahtu, mille korral a) Püsikulu ja kasum on omavahel võrdsed, b) Muutuvkulu ja kasum on omavahel võrdsed, c) Kogutulu ja kogukulu on omavahel võrdsed, d) Kogutulu ja keskmine kulu on omavahel võrdsed. 5. Kui tulufunktsioon on R (Q ) 9Q ja kulufunktsioon on C (Q ) 5Q 2, siis a) tasuvuspunktiks on Q=0,5 b) tasuvuspunktiks on Q=10 c) tasuvuspunktiks on Q=0 d) tasuvuspunkt puudub. 6. Kui kulufunktsioon on C (Q) 0,2Q 3 3Q 2 2Q 200, siis a) Püsikulu on 0,2Q 3 3Q 2 2Q, b) Muutuvkulu on 0,2Q 3 3Q 2 2Q, c) Keskmine kulu on 0,2Q 2 3Q 2 200, d) Muutuvkulu on 200. e) Püsikulu on 200 7. Kasumifunktsioon on võrdne a) Tulufunktsiooni ja muutuvkulufunktsiooni vahega,