Mõlemad võrratused kehtivad, seega aegrea võib lugeda mediaani kriteeriumi järgi juhuslikuks. Käänupunktideks on reas esinevad lokaalmaksimumid ning lokaalmiinimumid . Käänupunktide arv on . Otsuse vastuvõtmiseks kontrollin võrratust Võrratus kehtib, seega aegrea võib lugeda käänupunktide kriteeriumi järgi juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistika ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks . Korrelatsioonitegur (CORREL-funktsioon MS Excelis) Determinatsioonitegur Hüpoteesi kontrolliks kasutatakse korrelatsiooni hinnangu põhjal leitud statistikut Et hüpotees vastu võetaks peab seega hüpotees võetakse vastu ja x ja y on korreleerimatud. Hüpoteesi kontrolliks kasutatakse Fisheri teisendust
--- --- Ns= 12 --- p = 15 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: B1 xi 1,2 2,9 1,9 4,9 4,3 yi 7,9 9,9 7,7 20,3 14,1 B2 4,7 5,5 7,4 3,1 4,9 4,4 3,7 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0,05. Püstitame hüpoteesi, et H0 suurused x ja y on korreleerimatud ning H1, et x ja y on omavahel korrelatsioonis. i 1 2 3 4 5 xi 1,2 2,9 1,9 4,9 4,6 3,04 x=
49 med 15 "-" K 19 "-" Seeriate arv Ns=16 Pikkim seeria Lmax=3 Käänupunktide arv p=14 Mediaanikriteerium. Otsuse vastuvõtmiseks kontrollin võrratusi: Mõlemad võrratused kehtivad järelikult on tegimist juhusliku aegreaga Käänupunkti kriteerium Kontrollin võrratust: Võrratus kehtib. Järelikult on selle kriteeriumi järgi ka tegemist juhusliku reaga. Osa B. 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0.05. D=r2=0,89 t0,975(3)= 3,1824 |t| > t1-/2 (f), x ja y voib lugeda korreleeritud suurusteks. | Z0,975=1,96 z0> z1-/2 , voib x ja y lugeda korreleeritud suurusteks. 11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1*x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks = 0.05): 11.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1 11
B1: Paarisvalim (xi,y i) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) i 1 2 3 4 5 xi 2 4 3 1 5 yi 3,5 0,1 1,2 5,5 0,2 B2: Korduskatsete sari dispersiooni leidmiseks (mahuga w = 7) 2,7 3,3 2 6,3 4,6 3,9 3 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0,05. (yi- i xi yi xi-xkesk yi-ykesk (xi-xkesk)2 ykesk)2 (xi-xkesk)(yi-ykesk) 1 2 3,5 -1 1,4 1 1,96 -1,4 2 4 0,1 1 -2 1 4 -2
9,188 51, 012
( x - x) ( y - y)
i
2
i
2
Korrelatsioonitegur: i =1 i =1
Determinatsioonitegur: d = r = 0, 741
2
Kontrollin x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks
= 0,05.
Kontrollin hüpoteesipaari: {H0: =0 (X ja Y on korreleerimata); H1: 0 (X ja Y on
korreleeritud)}
N -2 5-2
t=r = 0,861 = 2,93
t-statistik: 1 - r 2
1 - 0,8612
t1- ( f ) = 3,1824
2
Nullhüpotees võetakse vastu, kui |t|
Käänupunktid on reas esinevad lokaalmaksimumid ja lokaalmiinimumid. Käänupunktide arv p = 18 p > (2(N 2) 1,96 ) / 3 18 > 11,33 Seega võrratus kehtib ning algrea võib käänupunktide järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5) ja korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leia x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0,05. xi yi xi-x yi-y (xi-x)2 (yi-y)2 (xi-x)(yi-y) xi*yi 4 0,1 1 -2 1 4 -2 0,4 1 5,5 -2 3,4 4 11,56 -6,8 5,5 5 0,2 2 -1,9 4 3,61 -3,8 1
Med = 44 Lmax (pikim seeria) = 5 Ns (seeriate arv)= 11 P (käänupunktide arv)= 15 Lmax < 3,3 (log N +1) ≈7,9 N 1 Ns > 0,5( N+1-1,96 ≈8,2 P > (2 ( N −2 )−1,96 √ ( 1,6 N−2,9 ))/3 ≈ 11,3 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks a = 0.05. (x- (y- y- ´x ´y ) (x ) x- ´x ´y −x´ ¿/( y− ´y ) jk x y ^2 ^2
Seeriate ( märgirea osad, mis koosnevad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: Ns = 14 Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 3) => H0 Seeriate arvu järgi ( Ns = 14 ) => H0 Käänupunktide arvu järgi (p = 17) => H0 Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks. Osa B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks a = 0.05. (t-statistik on 3,1824 ja z-statisik on 1,9602) i xi yi x-xkesk y-ykesk (x- (y- (x-xkesk)(y-ykesk) xi*yi xkesk)2 ykesk)2 1 5,1 15,3 2,06 6,24 4,24 38,93 12,85 78,03 2 2,8 6,9 -0,24 -2,16 0,06 4,67 0,52 19,32
43 - 87 43 - 88 41 - k 89 62 + 94 81 + 94 Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5), pluss korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0.05. B1 N=5 xi 2,8 5,1 3,7 2,2 1,1 yi 8,9 19,3 13,1 6,8 7,2 B2 W=7 4,2 5,5 3,4 7,1 3,2 4,9 6,4 (Xi- Xi Yi Xi*Yi keskm)^2 (Yi-keskm)^2
Seega võrratus kehtib ning algrea võib käänupunktide järgi lugeda juhuslikuks. Osa B. Andmed: paarisvalim (xi,yi) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5), ja korduskatsete sari dispersiooni maaramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust tstatistiku ja zstatistiku abil, vottes olulisuse nivooks a = 0.05. (xi-x) (xi-x)(yi- xi yi (xi-x)^2 (yi-y)^2 (yi-y) y) xi*yi
järgi lugeda juhuslikuks. OSA B Vajalikud andmed: Paarisvalim (xj, yj) mahuga 2x5 arvu. Valim B1, N = 5 xi yi 4,0 0,1 1,0 5,5 5,0 0,2 3,0 1,2 2,0 3,5 Korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu. Valim B2, w = 7 3,3 2,0 4,6 3,9 3,0 2,7 6,3 10. Küsimus Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t- statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks = 0.05. Leian mudeli parameetrite hinnangud (t-statistik on 3,1824 ja z-statisik on 1,9602) i xi yi xi-xkesk yi-ykesk (xi-xkesk)2 (yi-ykesk)2 (xi-xkesk)(y-ykesk) xi*yi 1 4 0,1 1 -2 1 4 -2 0,4 2 1 5,5 -2 3,4 4 11,56 -6,8 5,5
Käänupunktid on reas esinevad lokaalmaksimumid ja lokaalmiinimumid. Käänupunktide arv p = 15 p > (2(N – 2) – 1,96 )/3 Seega võrratus kehtib ning algrea võib käänupunktide järgi lugeda juhuslikuks. Osa B Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5) ja korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7). 10. Leia x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0,05. xi yi xi - x yi - y (xi - x)2 (yi - y)2 (xi - x)(yi - y) xi ∙ yi 0,9 1,8 -1,92 -2,12 3,69 4,49 4,07 1,62 4,2 9,9 1,38 5,98 1,90 35,76 8,25 41,58
Aegrea graafik 100 90 80 70 60 Andmed-A 50 40 30 20 10 0 OSA B 10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0,05 (xi-xk)*(yi- i xi yi xi-xk yi-yk xi-xk^2 yi-yk^2 yk) 1 3.7 13.1 0.72 2.04 0.5184 4.1616 1.4688 2 1.1 7.2 -1.88 -3.86 3.5344 14.8996 7.2568 3 5.1 19
annaabi.ee 
