moodi? Tehke hinnete jaotusele vastav tulpdiagramm. 2 7. (11 p). Joonestage ühte teljestikku funktsioonide y = x2 3x 4 ja y = - x + 3 3 graafikud. Leidke ruutfunktsiooni nullkohad ja graafiku haripunkti koordi- naadid. Missugustes punktides lõikab lineaarfunktsiooni graafik koordinaattelgi? 8. (11 p) Silindrikujulise anuma läbimõõt on 56 cm ja kõrgus 120 cm. Kas sellesse anumasse saab valada 5 ämbritäit vett, kui ämbri maht on 9 liitrit? Kui kõrgele sel juhul vesi anumas tõuseb ja kui mitu protsenti anumast on veel täitmata? © Allar Veelmaa 2008 PÕHIKOOLI MATEMAATIKA PROOVIEKSAMI ÜLESANDED 2008.a. 1. (7 p.) Lihtsustage avaldis (3a + b)(3a b) (2b + 3a)2 12ab ja arvutage selle täpne 1
TASANDID Anna Karin Ericson 12.klass Tasand • - normaalvektor • a, b, c – telglõigud • A, B, C, D – kordajad tasandi üldvõrrandis • p – tasandi kaugus koordinaatide alguspunktist • d – punkti kaugus tasandist Tasandi võrrand • Üldvõrrand: Ax + By + Cz + D = 0 • Tasandi normaalvektor: = (A; B; C) • Punkt A(ihivektor: = (; ) Võrrand: = •Kui tasand lõikab koordinaattelgi punktides K(a; 0; 0), L(0; b; 0) ja M(0; 0; c), siis on tasandi võrrandiks + + 1 Tasandi võrrandi erinevad kujud • Ühe punkti ja kahe mittekollineaarse vektoriga määratud tasandi võrrand: =0 • Kolme punktiga määratud tasandi võrrand • Tasandi normaalvõrrand =0 NB: Märk ruutjuure ees võetakse vastupidine D märgiga. • Nurk tasandite vahel = • Tasandite paraleelsuse tunnus ↔ • Tasandite ristseisu tunnus =0↔ Ülesanne 1 •Leia
6. (8 p) Ottomari hinded on 2, 4, 3, 1, 2, 4, 3, 5, 3, 4, 5, 3, 2, 3, 5, 3, 1, 3, 5, 3, 3 ja 1. Leidke keskmine hinne ja hinnete mood. Kui mitu protsenti hinnetest ei ületa moodi? Tehke hinnete jaotusele vastav tulpdiagramm. 7. (11 p). Joonestage ühte teljestikku funktsioonide y = x2 3x 4 ja 233yx=-+ graafikud. Leidke ruutfunktsiooni nullkohad ja graafiku haripunkti koordi- naadid. Missugustes punktides lõikab lineaarfunktsiooni graafik koordinaattelgi? 8. (11 p) Silindrikujulise anuma läbimõõt on 56 cm ja kõrgus 120 cm. Kas sellesse anumasse saab valada 5 ämbritäit vett, kui ämbri maht on 9 liitrit? Kui kõrgele sel juhul vesi anumas tõuseb ja kui mitu protsenti anumast on veel täitmata?
Leidke keskmine hinne ja hinnete mood. Kui mitu protsenti hinnetest on suuremad moodist? Tehke hinnete jaotusele vastav sektordiagramm. 2 7. (11 p). Joonestage ühte teljestikku funktsioonide y = x 2x 3 ja 223yx=-+ graafikud. Leidke ruutfunktsiooni nullkohad ja graafiku haripunkt. Missugustes punktides lõikab lineaarfunktsiooni graafik koordinaattelgi? 8. (11 p) Silindrikujulise anuma läbimõõt on 56 cm ja kõrgus 20 cm. Kas sellesse anumasse saab valada 7 ämbritäit vett, kui ämbri maht on 9 liitrit? Kui palju värvi kulub selle anuma külgpinna värvimiseks, kui värvi kulu 1 m² kohta on 250 grammi? Vastus andke kümnendiku täpsusega.
(3; -3) Ei ole lahend (-7; 5) On lahend 2. Leia võrrandi 4x + 0,5y = 2 lahendid, kui x {-1;0;-1,6;3,7} 1) y=12 2) y= 4 3) y=16.8 4) y=-25.6 3x - 2 y y 1 3. Leia võrrandi + = lahendid, kui y {0;-1;-3;1,5} 2 2 2 1) x=0.33 2) x=0 3) x=-0.69 4) x=0.85 4. Leia punktid, milles sirge - 3x + 2 y = 8 lõikab koordinaattelgi. 1) x=-2.67 2) y= 4 5. Leia võrrandile 4x + y = 5 neli lahendit. 1) (2;-3) 2) (3;-7) 3) (4;-11) 4) (5;-15) 6. Leia võrrandisüsteemi lahend Süsteem Lahend 2x + 3 y = - 1 (1;-1) 3x + 2 y = 1 3x + y = 4 (1;1) 2x - y = 1 2x + 3 y = 12 (3;2) x - 3y = - 3 42 x - 25 y = 47
Olgu antud kaks punkti , siis sirge võrrandiks on 2. Punkti ja sihivektoriga esitatud sirge võrrand: Olgu antud punkt ja sihivektor , siis sirge võrrandiks on 3. Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand: Olgu antud punkt ja tõus , siis sirge võrrandiks on 4. Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand: Olgu antud tõus k ja algordinaat b (y telje koordinaat, kus sirge läbib y-telge) y = kx + b 5. Sirge võrrand telglõikudes: Läbigu sirge koordinaattelgi punktides (a; 0) ja (0; b), siis sirge võrrand on Sirge üldvõrrandiks on Ax + By + C = 0, kus sihivektori koordinaadid on ja normaalvektori koordinaadid . Normaalvektor on risti sihivektoriga . Sirge tõusu saab arvutada valemitega . Punkti kaugus sirgest Ax + By + C =0 . Kahe sirge lõikepunkti saab vastavate võrranditega moodustatud lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisega. Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed. Risti olevate sirgete tõusude korrutis on -1.
süsteemi X-telg. Y-teljeks on võetud ekvaatori joon või sellega paralleelne joon. Telgmeridiaaniks loetakse meridiaane, mis asuvad üksteisest 6o kaugusel alates 3o meridiaanist. Telgmeridiaanid on meridiaanid, mille pikkuseks on 3o, 9o, 15o jne. Telgmeridiaane on kokku 60. Igas 6o tsoonis kehtib omaette ristkoordinaatide süsteem. Punkti koordinaatide määramisel võetakse aluseks punktile lähim telgmeridiaan. Joonistel kujutatakse koordinaattelgi ristuvate sirgetena. X ehk abstsiss on positiivne ekvaatorist põhja pool ja negatiivne lõuna pool. Y ehk ordinaat on positiivne telgmeridiaanist ida pool ja negatiivne lääne pool. Telgmeridiaanil on ordinaadi väärtus 500 km. Y-koordinaadi kolm viimast numbrit tähistavad kilomeetreid ja esimesed tsooni numbrit. 2 Koostanud: Ene Ilves Põhjalaius BA=58º10'+ΔB 60ʺ=3,7cm
r (kohavektor), v (kiirus) ja a (kiirendus) on kolmemõõtmelised vektorid. Suurused r ja v on olekusuurused. Coriolise teoreem Coriolise kiirendus on vektor, mis on risti vektorite ja poolt määratud tasapinnaga ja mille suund määratakse parema käe kruvi reegli järgi, pöörates vektorit väiksemat nurka mööda vektori poole. Kehale mõjuv coriolisi kiirendus avaldub maakera pöörlemise nurkkiiruse ja keha kiiruse kaudu järgmiselt: Tõestatakse sidudes koordinaattelgi pöörlevas ja paigalseisvas taustsüsteemis. , Vastavalt Coriolisi jõu saame, kui korrutame kiirendust massiga : Coriolisi jõud on niinimetatud massijõud, mis on võrdeline liikuva keha massiga jaei sõltu keha kujust, pindalast ja teistest teatud faktoritest. Kasutatud kirjandus Kinemaatika http://et.wikipedia.org/wiki/Kinemaatika#J.C3.A4iga_keha_kinemaatika Kinemaatika ftp://ftp.ttkool.ut.ee/phys/kaug/mat_kin.pdf
inertsiaalse taustsüsteemi suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt, on samuti inertsiaalsed. Galilei teisendus on Newtoni mehaanika reegel, mille abil saab siduda punktmassi koordinaate vaadelduna erinevates inertsiaalsetes taustsüsteemides. Iga Galilei teisendus on esitatav järgnevate teisenduste kombinatsioonina: · ruumi nihe, kus nihutatakse koordinaatide alguspunkti; · aja nihe, kus nihutatakse ajatelje nullpunkti; · ruumi pööre, kus pööratakse kõiki koordinaattelgi mõne telje ümber; · ruumi peegeldus, kus peegeldatakse kõiki koordinaate mõne tasandi suhtes; · kiiruse nihe, mis seovad vaatluseid teineteise suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuvas inertisaalses taustsüsteemis. Galilei relatiivsusprintsiibi kohaselt on kõik inertsiaalsed taustsüsteemid võrdväärsed. 9. Mitteinertsiaalsed taustsüsteemid. Inertsijõu mõiste.
leida kordaja a väärtus a 1,5+3 0=6 1,5a=6|:1,5 a=4 8.Sirge ja telgede lõikepunktide leidmine - Ül.919 üks koordinaat on 0 (x-telje korral on teine Antud on sirge võrrand. koordinaat 0 ja y-telje korral on esimene Leida punktid, kus sirge lõikab koordinaat 0); asendada 0 antud koordinaattelgi. võrrandisse; 2x-5y=6 lahendada saadud ühe tundmatuga lõikepunkt x-teljega (3;0) võrrand; kirjutada välja punkti y=0 koordinaadid 2x-5 0=6 2x=6 |:2 x=3 lõikepunkt y-teljega (0;-1,2) x=0
76. Sõnastada Königi I teoreem. Valem. Süsteemi kineetiline moment liikumatu punkti suhtes võrdub vektorsummaga masskeskme liikumishulga momendist selle punkti suhtes, kui masskeskmesse koondada kogu süsteemi mass, ja süsteemi kineetilisest momendist masskeskme suhtes relatiivsel liikumisel ümber masskeskme kui ümber paigaloleva punkti. L0=rc x Mvc + Lrc 77. Milliseid telgi nimetatakse Königi telgedeks? Königi telgedeks nimetatakse selliseid koordinaattelgi, mille alguspunkt on alati süsteemi masskeskmes ja mis liiguvad translatoorselt koos kogu süsteemiga. 78. Mis on süsteemi kineetiline moment tsentri suhtes? L0= sum(r x mv) süsteemi kõigi masspunktide jaoks liikumishulga momendid koordinaatide alguse 0 suhtes. Vektoriaalne Süsteemi liikumishulkade peamoment kannabki nimetust kineetiline moment 79. Sõnastada süsteemi kineetilise momendi teoreem. Valem.
1 ,9 2 1 ,9 6 8 1 ,9 8 7 2 Joonisel 0 ,6 0 ,4 kujutatu tuleb kas joonise piirkonnas või 0 ,2 tekstis selgitada. Koordinaattelgi 0 kasutades tuleb nendele kanda teljel 1 . A a s ta 2 . A a s ta 3 . A a s ta 4 . A a s ta 5 . A a s ta kujutatav suurus ja mõõtskaala. Pane tähele, et joonistel oleks allkirjad (Lepikult, Tamm 2003, lk.20). Näide: 3
1 Esimene eelarvestrateegia. 1,8 1,92 1,968 1,9872 Joonisel 0,6 0,4 kujutatu tuleb kas joonise piirkonnas või 0,2 tekstis selgitada. Koordinaattelgi 0 1. Aasta kasutades tuleb nendele kanda teljel 2. Aasta 3. Aasta 4. Aasta 5. Aasta kujutatav suurus ja mõõtskaala. Pane tähele, et joonistel oleks allkirjad (Lepikult, Tamm 2003, lk.20). Näide: 3 y
peanivoosid ) tähistatakse numbritega 1.,2. kuni 7. nivoo (muide, energia nullnivooks on üksteisest lõpmatu kaugel olevad tuum ja elektron, seega on energia väärtused negatiivsed). Peanivoo jaguneb alanivoodeks ja viimaseid tähistatakse tähtedega s,p,d,f. Viimased kolm orbitaali - p,d ja f - orbitaalid on vastavalt 3,5 ja 7 kordselt kõdunud (s.t. neid orbitaale on 3,5 ja7). Neid grupiti võrdse energiaga orbitaalid paiknevad ruumis erinevalt, näit p x, py ja pz piki vastavaid koordinaattelgi. Aatomi elektronkonfiguratsioon kujuneb paigutades elektronid paarikaupa alanivoodele alates kõige madalamast nivoost. Sama energiaga alanivoosid täidetakse esialgu vaid osaliselt Seega ühe elektronkihi s,p,d, ja f orbiitidel võib esineda vastavalt kuni 2, 6, 10 ja 14 elektroni.. Summaarne elektronide arv kihis sõltub hõivatud orbitaalide arvust. Maksimaalne elektronide arv kihis on 2n2. Näit. floori elektronkonfiguratsioon kirjutatakse nii 1s22s22p5 (vt
Alternatiivide kogumi piiritlemiseks tuleb selgeks teha kõigi tegurnäitajate (võimaliku) muutmise piirkonnad vaatlusaluse juhi (otsustaja) seisukohalt. Alternatiivide kogumit piiritlevad seega juhitavate tegurite muutumise intervallid. Juhi (otsustaja) käsutuses on uldjuhul mitu juhitavat tegurit, mille väärtustest kombineeritakse vaatlusalused alternatiivid. Juhitavad tegurid kujutavad endast sel juhul alternatiivide ruumi koordinaattelgi, alternatiive kujutavad aga selle ruumi punktid. Tulemiseks võimalik koostada kahemõõtmeline alternatiivide ruum (antud juhul alternatiivide väli). 6.Selgitage juhitavate tegurite muutumise iseloomu (pidev, diskreetne, kvalitatiivselt erinevad väärtused) mõju alternatiivide kogumi kujunemisele. Konkreetse alternatiivi kirjeldamine tähendab vastava punkti xij koordinaatide väljatoomist juhitavate tegurite X1 ja X2 kui koordinaattelgedega määratletud ruumis. Seejuures võib
Süsteemi ehk jäiga keha kineetiline moment punkti suhtes on võrdne vektorsummaga masskeskme liikumishulga momendi selle punkti suhtes kui masskeskmesse koondada kogu süsteemi mass ja süsteemi kineetiline moment pöörlemisel ümber masskeskme kui ümber paigaloleva punkti. L0 = (rc ×Mvc ) + Lrc 271. Milliseid telgi nimetatakse Königi telgedeks? Königi telgedeks nimetatakse selliseid koordinaattelgi, mille alguspunkt on alati süsteemi masskeskmes ja mis liiguvad translatoorselt koos kogu süsteemiga. 272. Mis on süsteemi kineetiline moment tsentri suhtes? Süsteemi kineetiline moment tsentri O suhtes on süsteemi masspunktide liikumishulga momentide vektoriaalne summa ehk liikumishulga peamoment. 273. Sõnastada süsteemi kineetilise momendi teoreem. Valem. Mingi liikumatu punkti suhtes võetud süsteemi kineetilise momendi tuletis aja järgi
Alternatiivide kogumit piiritlevad seega juhitavate tegurite muutumise intervallid. 121. Selgitage juhitavate tegurite muutumise iseloomu (pidev, diskreetne, kvalitatiivselt erinevad väärtused) mõju alternatiivide kogumi kujunemisele. - Juhi käsutuses on üldjuhul mitu juhitavat tegurit, mille väärtustest kombineeritakse vaatlusalused alternatiivid. Juhitavad tegurid kujutavad endast sel juhul alternatiivide ruumi koordinaattelgi, alternatiive kujutavad aga ruumi punktid. Konkreetse alternatiivi kirjeldamine tähendab vastava punkti xij koordinaatide väljatoomist juhitavate tegurite X1 ja X2 kui koordinaattelgedega määratletud ruumis. Seejuures võib tegurite muutumine teoreetiliselt olla: pidev – näiteks alternatiivi teostamist iseloomustav ajakulu; ligilähedaselt pidev – alternatiivi teostamiseks kuluv rahasumma sendi täpsusega;
annaabi.ee 
