kaugusena z-teljest. 16. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoot? Põhikvoot z-telg, esikvoot y-telg, külgkvoot x-telg 17. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? Sirgjoone põhijälg on sirge ja põhiekraani lõikepunkt, sirgjoone esijälg on sirge ja esiekraani lõikepunkt, sirgjoone külgjälg on sirge ja külgekraani lõikepunkt. 18. Missugust sirget nimetatakse horisontaaliks (frontaaliks) ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? Horisontaaliks nimetatakse põhiekraaniga paralleelset nivoosirget. Tema tunnus kaksvaate alusel: h1 h"x A'B'=AB (Frontaaliks nimetatakse esiekraaniga paralleelset nivoosirget. Tema tunnus kaksvaate alusel: f1 f'x A"B"=AB). 19. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged on ruumis lõikuvad. 20
Joonis peab olema võimalikult lihtne, mõõdetav ja piltlik. 13.Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid. Monge´i meetod, aksonomeetria, kvooditud ristprojektsioon. 14. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoot? Põhikvoot z-koordinaatlõik, esikvoot y-koordinaatlõik, külgkvoot x-koordinaatlõik. 15. Missugust joont kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Kaht projektsiooni ühendav lõik, mis on risti kaksvaate teljega. 16. Sõnastage kolmvaate põhiomadus. Ax A´= Az A´´´=A´´ A 19. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? Põhijälg- sirge ja põhiekraani lõikepunkt Esijälg- sirge ja esiekraani lõikepunkt Külgjälg- sirge ja külgekraani lõikepunkt 20. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks? Sirge, mis pole ühegi ekraaniga paralleelne ega asetse ühelgi ekraanil. 21. Missugust sirget nimetatakse a) frontaaliks esiekraaniga paralleelne sirge b) horisontaaliks
ekraanist.) Aksonomeetria meetod (objekt seotakse ristteljetsikuga, kusjuures konstrueeritakse esialgu teljestikku rist- või kaldprojektsioon, mille baasil tuletatakse objekti kujutis objekti koordinaatide abil.) 14. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoot? Põhikvoot - z-koordinaatlõik Esikvoot - y-koordinaatlõik Külgkvoot - x-koordinaatlõik 15. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Kaksvaate teljega risti olev joon, mille kaudu avaldub kujutiste vaheline projektsiooniline seos. 16. Sõnastage kolmvaate peaomadus. Külgvaate kaugus z-teljest võrdub pealtvaate kaugusega X-teljest, sest kumbki kaugus võrdub punkti kaugusega esiekraanist. 17. Joonestada punkti A(x;y;z) kolmvaade. 18. Joonestada punkti A kolmvaade, kui tema kaugus põhiekraanist on a, esiekraanist b ja külgekraanist c mm. 19. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? Sirge lõikepunkt vastava ekraaniga. 20
lõikepunkt esiekraaniga - esijälg (esijälgpunkt) E s× 2; lõikepunkt külgekraaniga - külgjälg (külgjälgpunkt) K s× 3. 18. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks? Kui sirge pole ühegi ekraaniga paralleelne, siis nimetatakse seda sirget üldasendiliseks. 19. Missugust sirget nimetatakse 1) horisontaaliks - põhiekraani paralleelsirge mis on paralleelne või ühtiv x-teljega 2) frontaaliks ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? esiekraani paralleelsirge, mis on paralleelne või ühtiv x-teljega 20. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? Üks kaatet võrdub pealtvaatega, teine kaatet võrdub otspunktide põhikvootide vahega. 21. Mis on sirglõigu põhikaldenurk (esikaldenurk) ja kuidas selle suurust määratakse? 1) Põhikaldenurk-teravnurk põhiekraani suhtes, mis saadakse kui võetakse täisnurkse
2) y-koordinaatlõik (esikvoot= kaugust esiekraanist). 3) z-koordinaatlõik (põhikvoot= kaugus põhiekraanist). 17. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? (Jälgpunkt ehk jälg on sirgjoone ja ekraani lõkepunkt) 1) Põhijälg – Lõikepunkt põhiekraaniga P=s*e1 2) Esijälg – Lõikepunkt esiekraaniga E=s*e2 3) Külgjälg – Lõikepunkt külgekraaniga K=s*e3 18.1 Missugust sirget nimetatakse horisontaaliks ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? Horisontaaliks nim. sirget kui see on: 1) x-teljega paralleelne 2) esikaldenurk projekteerub põhiekraanile tõelises suuruses 3) esijälg on, põhijälg puudub Tunnus - paralleelne või ühtiv x-teljega 18.2 Missugust sirget nimetatakse frontaaliks ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? Frontaaliks 1) pealtvaade on üldjuhul x-teljega paralleelne 2) lõigud projekteeruvad esiekraanile tõelises pikkuses
Ülesanne 2. KIIVSIRGED. NÄHTAVUS Antud on kiivsirgete a ja b kaksvaade (joonis 1). Lahendada sirgete a ja b varjumine konkureerivate punktide määramise teel. Esitage lahenduskäigu kirjeldus kirjalikult. Joonis 1 Vastus: Sirgete a'' ja b'' nähtavus. Kõigepealt tõmban a'' ja b'' ristumispunktist sidejoone, risti kaksvaate teljega, mis lõikab a' ja b' ( sirge a ja b projektsioon põhiekraanil). Mõõdan kvoote ja pikema põhikvoodiga sirge on eespool ehk b''( sirge b projektsioon põhiekraanil) asub eespool kui a''(sirge a projektsioon põhiekraanil). Sirgete a' ja b' nähtavus. Kõigepealt tõmban a' ja b' ristumispunktist sidejoone, risti kaksvaate teljega, mis lõikab a'' ja b'' ( sirge a ja b projektsioon esiekraanil). Mõõdan
18. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks? Üldasendiline sirge on sirge, mis pole risti ega paralleelne ühegi ekraaniga. 19. Missugust sirget nimetatakse: 1) Horisontaaliks Sirget mis on paralleelne põhiekraaniga. Tunnus - mis on paralleelne või ühtiv x-teljega 2) Frontaaliks Sirget mis on paralleelne esiekraaniga. Tunnus - mis on paralleelne või ühtiv x-teljega Ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? 20. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused? 1) Sirge on tasapinnal kui tema kaks punkti asuvad tasapinnal 2) Sirge on tasapinnal kui ta läbib tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga 21. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas
18. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks? Üldasendiline sirge on sirge, mis pole risti ega paralleelne ühegi ekraaniga. 19. Missugust sirget nimetatakse: 1) Horisontaaliks Sirget mis on paralleelne põhiekraaniga. Tunnus mis on paralleelne või ühtiv x teljega 2) Frontaaliks Sirget mis on paralleelne esiekraaniga. Tunnus mis on paralleelne või ühtiv xteljega Ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? 20. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused? 1) Sirge on tasapinnal kui tema kaks punkti asuvad tasapinnal 2) Sirge on tasapinnal kui ta läbib tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga 21. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu
18. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks? Üldasendiline sirge on sirge, mis pole risti ega paralleelne ühegi ekraaniga. 19. Missugust sirget nimetatakse: 1) Horisontaaliks Sirget mis on paralleelne põhiekraaniga. Tunnus - mis on paralleelne või ühtiv x-teljega 2) Frontaaliks Sirget mis on paralleelne esiekraaniga. Tunnus - mis on paralleelne või ühtiv z-teljega Ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? – Paralleelne 20. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused? 1) Sirge on tasapinnal kui tema kaks punkti asuvad tasapinnal 2) Sirge on tasapinnal kui ta läbib tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga 21. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas
on sellega paralleelne ning teine haar pole ekraaniga risti 12. joonis peab olema lihtne, mõõdetav ja piltlik -- objekti määrav. 13. objekti määravate jooniste saamise põhimeetodid: monge'i meetod, aksonomeetria meetod, kvooditud ristprojektsiooni meetod. 14. põhikvoot - kaugus põhiekraanist, delta z ehk z-koordinaat; esikvoot - kaugus esiekraanist, delta y ehk y-koordinaat; külgkvoot - kaugus külgekraanist, delta x ehk x- koordinaat. 15. sidejoon - risti kaksvaate teljega, ja tema kaudu avaldub kujutistevaheline projektsiooniline seos 16. Esikvoot esineb kolmvaates kaks korda: pealtvaate kaugusena x-teljest ja külgvaate kaugusena z-teljest: AxA' = AzA''' = A''A 19. sirgjoone põhijälg - sirge ja põhiekraani lõikepunkt P jne 20. üldasendiline sirge - sirge pole ühegi ekraaniga paralleelne ega asetse ühelgi ekraanil 21. horisontaal - põhiekraani paralleelsirge; frontaal esiekraani paralleelsirge. frontaali tunnus
põhikvoot z-koordinaatlõik esikvoot y-koordinaatlõik külgkvoot x-koordinaatlõik 17. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? 1. Põhijälg - sirge ja põhiekraani lõikepunkt P 2. Esijälg - sirge ja esiekraani lõikepunkt E 3. Külgjälg - sirge ja külgekraani lõikepunkt K 18. Missugust sirget nim horisontaaliks (frontaaliks) ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? 1. Horisontaal (h) põhiekraaniga paralleelne sirge. Üldjuhul on kujutis esiekraanil paralleelne sirge x-teljega, erijuhul punkt, kui sirge on risti esiekraaniga. 2. Frontaal (f) esiekraaniga paralleelne sirge. Üldjuhul on kujutis põhiekraanil paralleelne sirge x-teljega, erijuhul punkt, kui sirge on risti põhiekraaniga. 19. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste
28. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? Põhijälg sirge ja põhiekraani lõikepunkt Esijälg sirge ja esiekraani lõikepunkt Külgjälg - sirge ja külgekraani lõikepunkt. 30. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks Üldasendiliseks sirgeks nim. Sellist sirget, mis ei ole paralleelne ühegi ekraaniga ega asetse ühelgi ekraanil. 31. Missugust sirget nimetatakse 1) horisontaaliks, 2) frontaaliks ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? Horisontaal - sirge, mis on paralleelne põhiekraaniga. Tunnus : lõigud horisontaalil projekteeruvad põhiekraanile tõelises pikkuses. Frontaal sirge, mis on paralleelne esiekraaniga. Tunnus: Lõigud frontaalil projekteeruvad esiekraanile tõelises pikkuses. 32. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. 1)Sirge on tasandil kui tema kaks punkti on sellel tasandil 2)sirge on tasandil, kui ta läbib tasandi punkti ning on paralleelne
Sõnastage lause täisnurga ristprojektsiooni kohta. Täisnurk projekteerub ristprojekteerimisel täisnurgaks, kui tema üks haar asetseb ekraanil või on sellega paralleelne, teine haar aga pole ekraaniga risti. 12. Missugustel nõuetel peavad jooniseid vastama? Joonised peavad olema objekti määravad. ST et peavad määrama üheselt objekti kõik omadused(lihtsus, mõõdetavus, piltlikus) 13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid. Monge'i meetod- kaksvaate objekti määramiseks kasutatakse selle objekti 2 ristprojektsiooni teineteisega ristuvatel ekraanidel Kvooditud ristprojektsiooni meetod- antakse objekti ristprojektsioon horisontaalsel ekraanil ja seda täiendatakse objekti oluliste punktide või horisontaalsete joonte kaugusega/kõrgusega ekraanist Aksonomeetria meetod- objekt seotakse ristteljestikuga, kusjuures konstrueeritakse esialgu teljestiku rist- või kaldprojektsioon, mille baasil tuletatakse objekti kujutis
Pealtvaates on ta paralleelne x-teljega. 22. Sirge on tasandil: - Kui tema kaks punkti on sellel tasapinnal. - Kui ta läbib tasandi punkti ning on paralleelne tasandil asetseva sirgega. 23. Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 24. Kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. 25. Kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated ei ole risti x-teljega, siis on need sirged ruumis lõikuvad. 26
Sirge kaldenurk Nurk sirgjoone ja ekraanitasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristprojektsiooni vahel sellel tasandil. Põhikaldenurk fi1 on nurk sirge ja põhiekraani vahel. Esikaldenurk fi2 on nukr sirge ja esiekraani vahel. Kaldenurga tuletamiseks sirge ja ekraanipinna vahel kasutame täisnurkse kolmnurga võtet. Kahe sirgjoone vastastikused asendid Paralleelsed sirged: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. a II b, sest a' ll b' ja a'' ll b''. Erand- kaksvaate teljega risti asetsevate sirgete d(d', d'') ja c(c', c'') vastastikune asend selgub külgvaatel. (Märkida sirgete d ja c punktid ning tuletada vasakultvaade). Lõikuvad sirged: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated ei ole risti x-teljega, siis on need sirged ruumis lõikuvad.
Sirge kaldenurk Nurk sirgjoone ja ekraanitasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristprojektsiooni vahel sellel tasandil. Põhikaldenurk fi1 on nurk sirge ja põhiekraani vahel. Esikaldenurk fi2 on nukr sirge ja esiekraani vahel. Kaldenurga tuletamiseks sirge ja ekraanipinna vahel kasutame täisnurkse kolmnurga võtet. Kahe sirgjoone vastastikused asendid Paralleelsed sirged: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. a II b, sest a' ll b' ja a'' ll b''. Erand- kaksvaate teljega risti asetsevate sirgete d(d', d'') ja c(c', c'') vastastikune asend selgub külgvaatel. (Märkida sirgete d ja c punktid ning tuletada vasakultvaade). Lõikuvad sirged: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated ei ole risti x-teljega, siis on need sirged ruumis lõikuvad.
Projektsioonidele esitatavad nõuded: lihtsus, mõõdetavus, piltlikkus, objekti üheselt määratavus Kujutava geomeetria põhilised meetodid: # Monge'i meetod ehk mituvaade # aksonomeetria # kvooditud ristprojektsiooni meetod kvoot punkti kaugus ekraanist Monge'i meetod Gaspard Monge (1746- 1818) - Objektist tuletatakse mitu ristprojektsiooniga risti - Põhiekraan (xy-tasand) - Esiekraan (xz-tasand) - Kaksvaate telg (x-tasand) - I,II,III,IV ruumiveerandid A' punkti A pealtvaade A'' punkti A eestvaade Joon A' A'' on sidejoon. Sidejoon on alati risti kaksvaate teljega. Punkti kaksvaade- määrab punkti asukoha ristuvate ekraanide suhtes üheselt, joonise pinna suhtes kaheselt Kolmvaate peaomadus Az A'''=Ax A'=A''A= Ya Sirge on määratud oma kahe punkti kaksvaatega 04:57 04:57
põhiekraani suhtes, mis saadakse täisnurkse esijälg- sirge ja esiekraani lõikepunkt, kolmnurga võttega. Põhikaldenurk- külgjälg- sirge ja külgekraani lõikepunkt. teravnurk põhiekraani suhtes, mis saadakse 18. Missugust sirget nimetatakse horisontaaliks kui võetakse täisnurkse kolmnurga üheks (frontaaliks) ja mis on tema tunnus kaatetiks lõigu projektsioon põhiekraanil ja kaksvaate alusel? Horisontaal- põhiekraani teiseks kaatetiks on esiekraanilt võetud lõigu paralleelsirge, mis on paralleelne või ühtiv otspunktide kõrguste vahe. Esikaldenurk x-teljega. (Frontaal- esiekraani teravnurk esiekraanisuhtes, mis saadakse, paralleelsirge, mis on paralleelne või ühtiv kui võetakse täisnurkse kolmnurga üheks x-teljega. kaatetiks lõigu projektsioon esiekraanil ja 19
asetseva sirgega. Tasandil asetsevate sirgete jälgpunktid on selle tasandi vastavatel jälgsirgetel- see lause on aluseks tasandi jälgede tuletamisel, sest tasandi kahe sirge jälgpunktid määravad selle tasandi jälgsirged. Tasandi nivoosirgeks nim sirget, mis asetseb sellel tasandil ja on paralleelne ühe ekraaniga. (horisontaal h ll 1, frontaal f ll 2, profiilsirge r ll 3). Tasandi nivoossirge horisontaal h: üldasendilise tasandi horisontaali eestvaade on paralleelne kaksvaate teljega, pealtvaade aga on paralleelne tasandi põhijäljega. Tasandi nivoosirge frontaal f: üldasendilise tasandi frontaali pealtvaade on paralleelne kaksvaate teljega, eestvaade aga on paralleelne tasandi esijäljega. Tasandi langusjooned Tasandi langusjooned on nivoosirgete, s.h vasatava jälje ristsirged sellel tasandil. Iga ekraani suhtes on tasandil oma langusjoonte süsteem. Põhilangusjoonteks (l) nim langusjooni, mis on risti tasandi horisontaalidega (ka põhijäljega);
põhikvoot z-koordinaatlõik esikvoot y-koordinaatlõik külgkvoot x-koordinaatlõik 17. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? 1. Põhijälg- sirge ja põhiekraani lõikepunkt P 2. esijälg- sirge ja esiekraani lõikepunkt E 3. külgjälg- sirge ja külgekraani lõikepunkt K 18. Missugust sirget nim horisontaaliks (frontaaliks) ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? 1. Horisontaal (h) põhiekraaniga paralleelne sirge h"||x; AB=|AB|; h||1; erijuht h2 h"=E"=E. 2. Frontaal (f) esiekraaniga paralleelne sirge f'||x; AB=|A"B"|; f||2; erijuht f1 f'=P'=P. 3. Profiilsirge (r) külgekraaniga paralleelne sirge r'x ja r"x; r||3. 19. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad
a) põhijälg sirge ja põhiekraani lõikepunkt b) esijälg sirge ja esiekraani lõikepunkt c) külgjälg sirge ja külgekraani lõikepunkt 29) Tuletada valitud sirge a jäljed P(P';P") ja E(E';E"). 30) Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks? Sirge, mis pole risti ega paralleelne ühegi ekraaniga. 31) Missugust sirget nimetatakse horisontaaliks ja millist frontaaliks ning mis on nende tunnused kaksvaate alusel? a) horisontaal paralleelne põhiekraaniga; paralleelne või ühtiv x-teljega b) forntaal paralleelne esiekraaniga; paralleelne või ühtiv x-teljega 32) Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. a) sirge on tasapinnal, kui tema kaks punkti asuvad tasapinnal b) sirge on tasapinnal, kui ta läbib tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga 33) Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid?
23. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 24. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaateteljega. 25. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole rist x-teljega. 26. Skitseerige kahe kiivsirge (a ja b) kaksvaade (lahendada varjumine). 27. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused.
Joon. 5 1.3. Mongei meetod 4 Meetod kasutab kaht risti olevat ekraani, millele tehakse objektist ristprojektsioonid. Seejärel pööratakse ekraanid koos kujutisega ühele tasapinnale - joonise pinnale. 1.3.1. Punkti kaksvaade Vtame 1 = xy-tasapind - phiekraan; 2 = xz-tasapind - esiekraan; Pärast ekraanide lahtipööramist saame punkti A kaksvaate (joon. 6), kus x 1 × 2 - kaksvaate telg; AA x - sidejoon; A ( xA ; yA ) - punkti A pealtvaade; A ( xA ; zA ) - punkti A eestvaade. Punkti A kaksvaade AA määrab punkti asukoha ekraanide suhtes üheselt. Kui punkt on antud kaksvaatega, kirjutatakse A (A,A). z 2 A 2
Teravnurga ristprojektsioon võib olla 0-st kuni 180-ni. Nõuded: lihtsus, mõõdetavus, piltlikkus, objekti üheselt määratavus. Kujutatava geomeetria põhilised meetodid: lisaandmete valikust lähtuvalt eristatakse järgmisi objekti määravate jooniste saamise meetodeid: *Monge'i ehk mituvaate meetod *Aksonomeetria meetod * Kvooditud ristprojektsiooni meetod. Sidejoon on alati risti kaksvaate teljega. Punkti kaksvaade määrab punkti asukoha ristuvate ekraanide suhtes aga kaheselt. Kolmvaate peaomadus: AzA'''=AxA'=AA''=Ya Punkti A projekteerimiseks vaja läinud joontest on tekkinud risttahukas, et selle neli kriipsukestega märgitud serva on ühepikkused, siis saadakse välja kirjutada järgmised võrdused: AA''=A'Ax=OAy=A'''Az. Need võrdused on kolmvaate konstrueerimise aluseks. Punkti A pealtvaate (A') kaugus x-teljest võrdub tema vasakultvaate (A''') kaugusega z-teljest.
MONGE`i MEETOD 18. Mis on punkti koordinaadid? punkti kaugused ekraanidest. (arvud mis saadakse punkti koordinaatlõikude mõõtmisel mingi ühe ja sama pikkusühikuga.) 19. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi, esi ja külgkvoot? Põhi> zkoordinaatlõik esi> ykoordinaatlõik külg> xkoordinaatlõik 20. Missuguse koordinaatlõiguga võrdub punkti külgvaate kaugus zteljest? ykoordinaatlõiguga 21. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? kaksvaate teljega risti olev joon, mille kaudu avaldub kujutiste vaheline projektsiooniline seos. 22. Kus asub punkt A, kui A A", ja punkt B, kui B B' ? A asub esiekraanil, B põhiekraanil. 23. Sõnastage kolmvaate peaomadus. külgvaate kauguszteljest = pealtvaate kaugusega Xteljest, sest kumbki kaugus=punkti kaugusega esiekraanist. 24. Joonestada punkti A(x;y;z) kolmvaade. 25. Joonestada punkti A kolmvaade, kui tema kaugus põhiekraanist on a, esiekraanist b ja
1) Monge'i(loe:monZ)meetod; 2) aksonomeetria meetod; 3) kvooditudristprojektsiooni meetod. Kujutava geomeetria kursuses kasutatakse p6hiliseltkahteesimestmeetodit. 2. MONGE-IMEETOD 2.1 Monge'imeetodiolemus.Punkti kaksvaade loon.2.1 Objektist tuletatakse mitu ristprojektsiooni ekraanidel,mis on tiksteisegaristi. Seejdrel Kaksvaate tehtsam ad p66ratakseekraanid koos kujutistegauhele omadused: tasandile- joonisepinnale. Niiviisi saadud joonist,mis koosnebmitmestomavahelseotud 1. Sidejoon on alati risti kaksvaate teljega (A'A" I x) ja tema kaudu avaldub kujutiste- ristprojektsioonist, nimetataksemituvaateks. vahelineprojektsiooniline seos.
Teooriaküsimused ja vastused 1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? *Kujutava geomeetria eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks 2. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? * Tsentraal projekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleel projekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? * Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. * Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. * Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? * Sest joonised peavad määrama objekti, s.o. üheselt mä...
* 1) Pohljiilg- sirge ja pohiekraanlloikepunkt 2) Esijiilg- sirge ja esiekraanlloikepunkt 3) KOlgjiilg- slrge ja kOlgekraani lolkepunkt. 29. Tuletada valitud sirge a jaljed P(P';P") ja E(E';E-). * 30. Missugustsirget nlmetatakseOldasendlliseks? * Oldasendilinesirge on sirge mls pole risti(paralleelne) Ohegiekraanlga 31. Missugust sirget nimetatakse 1) horlsontaaliks, 2) frontaaliks j8 mls on tema tunnus kaksvaate alusel? * 1) Sirget mis on paralleelnep5hlekraanlga Tunnus - mis on paralleelnevol Ohtlv x-teljega 2) Sirget mis on paralleelneesiekraanlga - Tunnus mis on paralleelnevol Ohtlv x-teljega 32. Sonastagesirge tasapinnal asetsemisetlnglmused. * 1) Sirge on tasapinnal kul tema kaks punktl asuvad tasaplnnal * 2) Sirge on tasaplnnal kui ta lablb tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga 33
liigitada vaadeteks, ristlõigeteks ja lõigeteks. Vaade ·Vaade on kujutis vaatleja poolt paistvatest eseme pinnaosadest. Mitme vaatega kujutist saame ühest esemest? Põhilised vaated. a - põhilised vaate suunad; b - põhiliste vaadete paigaldus; 1 - eestvaade; 2 - pealtvaade; 3 - vasakultvaade; 4 - paremaltvaade; 5 - altvaade; 6 - tagandvaade. Eseme kolmvaate saamine Kolmvaate joonestamise etapid Kaksvaate järgi kolmvaate tuletamine Lõige tehnilisel joonisel ·Keeruliste detailide puhul kohtades mida ei ole võimalik näidata välise vaatega kasutatakse lõikeid. Lõikamise viisid ·Kasutusel on mitmesuguseid detailide lõikamise viise. ·Tavaliselt lõigatakse detaili mõtteliselt tasapinnaga. · Mõttelise tasapinnaga lõikamise tulemusena saadakse, kas ekraaniga kokkupuutuva osa, mida nimetatakse ristlõikeks või kogu lõikamisest
Punkti A kaugust põhiekraanist AA' nimetatakse selle punkti põhikvoodiks. Kaugust esiekraanist AA'' nimetatakse punkti esikvoodiks. Kui põhiekraan ε1 koos kujutisega pööratakse kaarnoolte suunas ühtivaks esiekraaniga ε2 (sele 11b), saadakse kaks teineteisega seotud ristprojektsiooni. Need asuvad ühel ja samal tasandil (joonise pinnal). Tekkinud ristprojektsioonide paari nimetatakse punkti kaksvaateks. Telg x on kaksvaate telg. Punkti projektsioone ühendav sirge A''A' on sidejoon. Sidejoon on kaksvaate teljega alati risti. Selel 10 ja edasi on piltkujutisena kasutatud kaldaksonomeetrilist projektsioon ehk kabinetprojekt- siooni (moondeteguriga mx:my:mz=1:½:1). Täpsemalt vaata sele 21c. Sele 11. a – punkti projekteerimine kahele ekraanile; b – kaksvaade 14
annaabi.ee 
