sündmus. Sündmus "saadakse 4 silma" on juhuslik sündmus. vastandsündmus sündmuse A vastandsündmus A (loe: A kaetud) on selline sündmus, mis seisneb sündmuse A mittetoimumises Näit. 1) A kahe täringu viskamisel saadakse summaks 12 A - kahe täringu viskamisel on summaks 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 või 11 2) A kolmest vastutulijast on vähemalt üks naine A - kolme vastutulija hulgas naisi pole 3) A kaardipakist tõmmatakse kolm kaarti, saadakse kolm ärtu mastist kaarti A - kolme kaardi hulgas, mis kaardipakist tõmmatakse, on ka "mitteärtusid" (risti, pada või ruutu mastist) 4) Kui sündmuse kirjelduses esineb sõnapaar "vähemalt üks", siis vastandsündmuse kirjelduses on vaja kasutada sõnu "mitte ükski". sõltumatud sündmused kui katset korratakse mitu korda, siis ühe sündmuse toimumine ei mõjuta teise sündmuse toimumist
Organisatsiooni olukorra analüüs Organisatsiooni olukorra analüüs Organisatsiooni olukorra analüüs Jah -> võtke kaardipakk A2 ja valige välja päevakajalised kitsaskohad ning leidke neile kaardipakist A3 võimalikud Isikukaitsevahendite valikul lahendused. Isikukaitsevahendid võetakse kasutage pildikaarte (kaardipakk Ei, kuid saaksime üldjuhul kasutusele siis, kui: A1). Kui olete sobivad isiku- isikukaitsevahendite ühiskaitsevahendi
a) Kui suur on tõenäosus, et Jürka võtab juhuslikult arseenitableti? (0,4) b) Kui suur on tõenäosus, et esimesel õhtul võtab Jürka ravimi, aga teisel õhtul mürgi? (24/95) c) Kui suur on tõenäosus, et kahe tableti võtmisel on üks tablettidest ravim ja teine mürk? (48/95) d) Kui suur on tõenäosus, et kolme tableti võtmisel on need kõik mürgid? (14/285) 5. Kaardipakist (52 kaarti) võetakse juhuslikult välja 3 kaarti. Leia tõenäosus, et a) need kaardid on ristimastist, (11/850) b) need kaardid on erinevatest mastidest. (169/425) 6. Laual on kaks ühesugust kaardipakki (52 kaarti), mõlemast võetakse üks kaart. Leia tõenäosus, et a) mõlemad kaardid on kuningad, (1/169) b) mõlemad kaardid on sama värvi. (1/2) 7. Korvpallur tabab igal viskel korvi tõenäosusega 0,7
6!4! 4 3 2 1 Vastus: Kümne sõbra hulgast saab kuute sõpra valida 210 erineval viisil. 12. Kaardipakis on 52 kaarti. Mitmel erineval viisil saab sealt tõmmata 5 kaarti? Lahendus: 52 kaardi seast tuleb juhuslikult tõmmata 5 kaarti. Erinevate võimaluste arv on kombinatsioonid 52-st viie kaupa. 52! 52 51 50 49 48 5 C 52 = = = 13 17 10 49 24 = 2598960 47!5! 5 4 3 2 1 Vastus: Kaardipakist viie kaardi tõmbamiseks on 2 598 960 erinevat võimalust.
ajal Rootsis Ljungby lähedal. Metallica buss libises libedalt teelt välja ja vajus külili. Burton kukkus aknast välja ja jäi bussi alla. Ei ole teada, kas ta oli siis juba surnud. Vintsitross, mida kasutati bussi üles tõstmiseks, katkes ja buss kukkus teist korda Burtoni peale. Varem sellel õhtul Hammettil ja Burtonil oli sõbralik vaidlus, kes kusagil magama peaks. Mõlemad tahtsid magada samas asemes. Nad otsustasid, et mõlemad tõmbavad kaardipakist välja kaardi ja see kellel on suurem kaart, on võitja. Burton tõmbas välja suurima kaardi, poti ässa. Nii magas Burton selles asemes, mis tõi talle enneaegse surma. Hammett võitleb ikka veel selle faktiga, et see oleks võinud tema olla Pärast Burtoni surma oli Metallica tulevik suure küsimärgi all. Kolm bändiliiget teadsid, et nende jätkamine oleks Cliffi soov ja Burtonite perekonna õnnistusega hakkasid nad uut liiget otsima. Otsingud algasid peaaegu kohe
on 1, st. P(A) + P( A ) = 1. N ä i d e 2. Eelmises näites leidsime paarisarvu silmade tuleku tõenäosuse täringu viskel, P(A) = 0,5. Et paaritu arvu silmade tulek täringu viskel on sündmuse A vastandsündmus A , siis selle tõenäosus P(A) =1- P(A) =1- 0,5 = 0,5. 8. Sündmuste korrutis, vahe ja summa. sündmust, mis seisneb nii sündmuse A kui ka sündmuse B toimumises, nimetatakse sündmuste A ja B korrutiseks. Ühisosa peab olema. N ä i d e 2. Kaardipakist, milles on 36 kaarti, võetakse juhuslikult üks kaart. Olgu sündmuseks A risti saamine ja sündmuseks B pildi saamine. Leiame sündmuste A ja B korrutise tõenäosuse. Et sündmus AB tähendab ristimastist pildi saamist, siis soodsaid juhte on 3: ristisoldat, ristiemand ja ristikuningas. Otsitav tõenäosus P (AB) = 3 /36=0,08. Kahte sündmust, mis ei saa katse tulemusena toimuda (st ei saa esineda üheaegselt) nim teineteist välistavaks sündmuseks.
Kui mitmel erineval viisil saab moodustada turniiritabeli nii, et esimeses voorus kõigil laudadel kohtuksid kaaslinlased? 12. Kui palju mittenegatiivseid täisarvulisi lahendeid on määramata võrrandil x + y + z + w = 8 (arvestades, et näiteks x = 0, y = 2, z = w = 3 ja x = 2, y = z = 3, w = 0 on erinevad lahendid)? 13. Kui mitmel erineval viisil saab 36-kaardilise paki jagada kaheks osaks nii, et kumbki osa sisaldaks kaks ässa? 14. Mitmel viisil saab 36-st kaardist koosnevast kaardipakist valida ühe kaardi igast mastist (mastid on risti, ruutu, poti ja ärtu)? 15. Mitmel viisil võib 36-lisest kaardipakist valida ühe kaardi igast mastist nii, et punaste ja mustade mastide kaardid oleksid ühenimelised (näiteks poti ja risti üheksad ning ruutu ja ärtu sõdurid)? 16. Koosolekul peavad sõna võtma viis inimest : Jüri, Tiit, Kalle, Eno ja Marek. Mitmel viisil võib neid paigutada sõnavõtjate nimekirja tingimusel, et Tiit ei tohi esineda enne Jüri? 17
Kui suur on tõenäosus, et nende hulgas a. pole ühtegi ässa, b. on täpselt üks äss, c. on vähemalt üks äss. 9. (1998) Laualolevast 6 loteriipiletist 2 on võiduga. Leida tõenäosus, et laualt juhuslikult võetud 3 pileti hulgas on üks võiduga pilet. 10. Karbist, milles on 3 rohelist, 2 punast ja 4 sinist pliiatsit, võetakse juhuslikult 3 pliiatsit. Leia tõenäosus, et kõik kolm on erinevat värvi. 11. Kaardipakist, milles on 52 kaarti, võetakse juhuslikult üks kaart. Loeme sündmuseks A punase kaardi tuleku, B soldati tuleku, C piltkaardi tuleku, D ruutumastist kaardi tuleku. Arvutage järgmiste sündmuste tõenäosused: 1) A + B; 2) C + D; 3)A + C; 4)A + D; 5)B + D. 12. Kotis on 15 õuna, neist 5 on magusad ja 10 hapud. Kui tõenäone on, et võttes kotist pimesi 3 õuna, saame vähemalt ühe magusa õuna? 13. Viie ühesuguse paari kingad on kastis segamini
seistes, kiikudes päkalt kannale) Nii kordub seni, kuni õpetaja tahab või kui kõik õpilased on saanud vastata. Tuleb kokku väga naljakas lugu. Lisaks areneb õpilastel loovus, suuline eneseväljendus. 3. Tugi- ja liikumiselundkond Õpetaja näitab inimese mulaazil lihaseid ja õpilased nimetavad lihaseid nende nimetuste järgi (Nt rinnalihas, deltalihas, trapetslihas, kõhusirglihas jne). Õpilane, kes vastab 5 lihast õigesti, tuleb klassi ette ja võtab VUNK- kaardipakist ühe kaardi, millel on peal harjutused. Ta valib sealt harjutuse, mille näitab klassile ette. Klass teeb harjutust kaasa ja koos leitakse, milline/ millised lihas/ lihased teevad selle harjutuse ajal tööd. 4. ANGERJA TEEKOND Õpilased on jagatud võistkondadesse (kolonnis). Võimla seintel on järgmised mõisted: ANGERJAS, VÕRTSJÄRV, EMAJÕGI, PEIPSI JÄRV, NARVA JÕGI, SOOME LAHT, LÄÄNEMERI, ATLANDI OOKEAN. Stardivile kuuldes läheb 1. õpilane sedeli juurde ANGERJAS, 2
REEGLID Kui otsid Texas Holdemi reegleid, siis oled just õiges kohas. Texas Holdem Pokker kujutab endast mängu ühiskaartidega, kus mängijate arv on üldjuhul vahemikus 2 kuni 10. Texas Holdem Pokkeris võitmiseks on sul tarvis moodustada parim võimalik 5 kaardist koosnev kombinatsioon (vaata Käte paremusjärjestuse ülevaadet). Mängija, kes jagab kõigile mängijatele kaarte, on diiler ning selle staatuse saab alguses mängija, kes tõmbab kaardipakist kõige suurema kaardi (enne mängu algust). Kaks mängijat diilerist vasakul panevad mängu vastavalt väikese ja suure pimepanuse (näiteks 1 senti ja 2 senti). Selle eesmärk on luua alati olukord, kus on millelegi mängida ning mängijad ei ootaks ainult hetke, mil neile jagatakse kätte kaks ässa (parim stardikäsi Texas Holdemis). Kui väike ja suur pimepanus on postitatud, alustab diiler kaartide jagamist päripäeva kuni iga mängija on kinniselt saanud 2 kaarti.
LIIKUMISKAARTE PANNA. 29 - LÕPP: SELLENI PEAVAD LAULULINNUD JÕUDMA, ET OMA LAULUHÄÄLT TAGASI SAADA. SEE NOOT ASETSEB STARDIKAARDIST SEITSME KAARDI KAUGUSEL. MÄNGUKÄIK: Lauale asetatakse stardikaart ja noot üksteisest seitsme kaardi kaugusele. Seejärel võetakse kaardipakist välja kurilinnud ja laululinnud ning segatakse ära. Ülejäänud kaardipakk segatakse ka ära ja jagatakse igale mängijale kolm kaarti kätte, alles jäänud kaardid pannakse laua keskele, et kõik sealt ulataks mänguajal kaarte juurde võtma. Mängu võib alustada mitmeti: kes viskab täringul kõige suurem arv silme, kes on noorim, vabatahtlikkuse alusel jne. Igakord kui käiakse kaart tuleb võtta laua keskele pandud kaardipakist üks kaart juurde,
Kaht sündmus nim sõltumatuteks, vesi ei saa tahkes olekus olla, kui kui neist ühe toimumune ei muuda teise mõlemad poisid, teades, et vähemalt üks temperatuur on +10 kraadi.Kindla tõenäosust Näide8.Kui suur on nendest on poiss.Lahendus. Eeldame, et sündmuse vastandsündmus on võimatu tõenäosus, et tõmbame 52kraadiga elementaarsündmuste hulk on S={(t, t); sündmus.Juhuslik sündmus - sündmus, kaardipakist ruutu? Ruutusid on selles (t, p); (p, t); (p, p)} ja kõik tulemused on mis antud vaatluse või katse korral võib pakis 13, kokku kaarte 52, seega võrdtõenäolised. Siin (t, p) tähendab, et toimuda, aga võib ka mitte P(ruutu)=13/52=0.25eht vanem laps perekonnas on tüdruk ja toimuda.Juhuslikeks sündmusteks on 6 25%.Näide9.Vaatleme loteriid,mille noorem on poiss.Tähistame sündmuse B,
Lähtepunktiks katsega seotud sündmustel on elementaarsündmuste ruum , mis koosneb elementaarsündmustest (mis on üksteist välistavad sündmused, iga katse korral toimub tingimata üks). Tingimused elementaarsündmuste ruumile on: 1) vastastikune välistatus: korraga toimub vaid üks elementaarsündmus: ij = Ø (ij), 2) täielikkus: alati mingi elementaarsündmus toimub: i = . nt. Kaardi valik 52'sest kaardipakist Juhuslike sündmustega seonduvad põhimõisted: Vastastikku välistuvad sündmused: mis ei sisalda samu elementaarsündmusi (nt A: ruutu kaart, B: ärtu kaart) Vastastikku mittevälistuvad sündmused: mis sisaldavad samu elementaarsündmusi (nt A : ruutu kaart, B: piltkaart) Sündmuste sisalduvus: kui toimub A, toimub ka B (kõik sündmuses A sisalduvad
tulemusest, seega järjestikused katsed on sõltumatud . Kokkuvõttes on tegemist sõltumatute juhuslike sündmustega . KAHT SÜNDMUST NIMETATAKSE SÕLTUMATUTEKS, KUI NEIST ÜHE TOIMUMINE EI MUUDA TEISE TÕENÄOSUST. Võrdused P(A | B) =P(A), P(B | A) = P(B) on sündmuste A ja B sõltumatuse tarvilikeks ja piisavateks tingimusteks. Näide 4. Kui suur on tõenäosus, et tõmbame 52 kaardiga kaardipakist ruutu? Ruutusid on selles pakis 13, kokku kaarte 52, seega P(ruutu) = 13/52 = 0,25 ehk 25%. Näide 5. Vaatleme loteriid, mille korral trükiti 1 miljon piletit ja võidab ainult ühe piletiga. Seega pileti omanikul on võidu tõenäosus 1/1000000 = 0,000001. Näeme, et see on praktiliselt võimatu sündmus, P(A) on praktiliselt 0. Kui kõik piletid müüdi ära, siis keegi ostjatest võitis. Seega praktiliselt võimatu sündmus toimus! Miks
Hiirelõksu üles seame, ja kõik kinni püüame!" Viimase lause ajal ring peatub ning mängijad tõstavad käed pihkseongus üles. Hiired aga hakkavad hiirelõksust sisse-välja jooksma. Mängujuhi signaali peale laskuvad ringisseisjad kükki ja lasevad käed alla hiirelõks läks kinni. 6.9 Kaardimäng Mängijad istuvad ringis. Mängujuht näitab igale mängijale kaardimasti (risti, poti, ruutu, ärtu). Kui mastid jagatud, astub mängujuht ringist välja ning hakkab kaardipakist suvalises järjekorras kaarte võtma ning karjub mastinime nii, et kõik mängijad kuuleksid. Oma masti kuuldes peab mängija istuma koha võrra edasi, päripäeva suunas. Kui mängija on ,,kinni", ehk siis kui keegi istub tal süles, ta edasi liikuda paraku ei saa. See, kes jõuab esimesena enda toolini, lahkub mängust koos oma tooliga. Mäng kestab seni, kuni mängijaid on. 6.10 Õunavaras (Vana-Kuuste) 10-12 mängijat ühendavad käed ja moodustavad ringi ehk õunaaia tara
summaks. Näide: olgu sündmus A, et Juku saab eksamil hindeks 5 ja sündmuseks B, et ta saab 2 hinde 1. Tõenäosus, et vähemalt üks nendest sündmustest leiab aset on p . 5 Kahte sündmust, mis ei saa esineda üheaegselt, nimetatakse teineteist välistavateks sündmusteks. Näide: kaardipakist ühe kaardi võtmisel ei saa see üheaegselt olla punane kaart ja must kaart. Tõenäosuste liitmise lause P( A B) P( A) P(B) P( AB), ehk sõnades kahe sündmuse summa tõenäosus võrdub nende sündmuste tõenäosuste summaga, millest on lahutatud samade sündmuste korrutise tõenäosus. Näide: olgu sündmuseks A ruutumasti kaardi tulek ning sündmuseks B pildikaardi tulek, 13 12 3 siis P( A) , P(B) ning P( AB) ,
alguses umbes nii, et „autol paikneb sidur vasaku jala all ja pidur ning gaas asuvad parema jala all”. Ehk – nii nagu omal ajal Metsiku Lääne kauboid ei sihtinud kunagi oma Smith & Weston’itega, vaid tulistasid puusalt vastavalt lihaste tunnetusega. Kuna tegeleme arvutijoonestamisega tasandile, siis seadistame ka vastava tööala – 2D Dreafting & Annotation. Kui vaadata Ülariba kuju, siis paistab silma, et Ülariba koosneb nagu kaardipakist, milles on „sakkidega” varustatud kaardid Home, Insert, Annotate, Layout, Parametric, View, Manage, Output, Plur-ins, Online, Express Tools. Need „kaardid” on, võrreles teiste „kaardipakkidega” rõhtsuunas tugevasti välja venitatud – laius ligi tosin korda suurem kõrgusest. Teiste käskude kaartidel on see suhe tavaliselt võrdne vana kinofilmi omaga, näiteks käsu OPTIONS kaartidele 4 : 3 (laius : kõrgus)
386 kombinatsioonid ja varIatsioonid Eelmises alapeatükis leidsime, et 5 kaardi võtmiseks (kui järjekord on oluline) on meil võimalust. Kui meil on kaarti, siis kaartide permutatsioon näitab erinevaid võimalusi nende kaartide järjestamiseks, milleks on . Kui järjekord ei ole tähtis, siis kokku on kaardipakist kaardi võtmiseks võimalust. 387 tõenäosusteooria tähendus 388 tõenäosusteooria tähendus osa 9 lugusid tõenäosusteooriast 389 tõenäosusteooria tähendus 390 tõenäosusteooria tähendus Ei ole kindel, et midagi kindlat pole olemas. Blaise Pascal
annaabi.ee 
