Järjekorrateooria koduneülesanne (2)

Järjekorrateooria

Pärast kahte kuud kestnud remonti uuesti avatud Autoregistrikeskuse Pärnu büroos töötab ühe aegselt varasema kolme teenindaja asemel kaks. Mõlemal kahel teenindajal on oma kassa koos arvuti ja muu tehnikaga , mis võimaldavad neil osutada klientidele samu teenuseid. Büroo lahti oleku ajad on vastavalt tööpäevadel 8:00 – 17:00 ja nädalavahetusel 10:00 – 14:00, ehk siis nädalas kokku 53 töötundi. Nagu öeldud siis üheaegselt on tööl kaks teenindajat, kuid kokku on neid neli ehk siis teenindajad töötavad kahes vahetuses. Küsitledes teenindajaid selgus, et üks teenindaja suudab keskmiselt tunnis teenindada 11 inimest. Vaatluste alusel on selgunud , et tööpäevadel tuleb Autoregistrikeskusesse keskmiselt 15 inimest tunnis. Andmete kogumisel probleeme ei tekkinud, kuna kõik töötajad olid meeleldi nõus vastama küsimustele ning lubasid teostada vaatlusi . Kogutud andmete põhjal koostasin ja lahendasin ülesanded, mis on all pool välja toodud. Vormistasin töö alates andmete välja toomisega , mis peaks tegema selle jälgimise arusaadavamaks.

• Teada olevad andmed: µ = 11 ( teenindamise kiirus )
  

λ = 15( ajavahemikus saabuvate tellimuste arvu keskväärtus)
S = 2 ( teeninduskanalite arv )

• M|M|2 teenindussüsteem ARK’is:
  

Kassa 1
Kassa 2
Tellimused Järjekord
Täidetud tellimused

• Kontrollin tingumust λ
  

15

• Teenindussüsteemis teenindamisel olevate tellimuste keskmine arv:
  

ρ´ =
→ ρ´ =
= 1,36

• Teenindussüsteemi koormatuse näitaja:
  

ρ =
→ ρ =
= 0,68

• Tööseisakute tõenäosus:
  

Selleks kasutan väljatöötatud M|M|S teenindussüsteemi tööseisakute tõenäosuste tabelit. Kuna teeninduskanalite arv on 2 ja teenindussüsteemi koormatuse näitaja on 0,68, siis vastavalt tabelile on tööseisakute tõenäosus 0,19048 ehk siis
P0 = 0,19048

• Tõenäosus, et ARK’i Pärnu büroos on kaks klienti:
  

P2 =
* 0,19048= 0,176
Kui büroo klientide arv on suurem kui kaks, siis osal neist tuleb jääda tellimuse täitmise ootele ning tekib järjekord.

• Järjekorra tekkimise tõenäosus:
  

P( n ≥ 2 ) =
* 0,19048 = 0,55

• Järjekorra keskmine pikkus:
  

Lq =
* 0,19048 = 1,17

• Järjekorras või teenindamisel olevate klientide keskmine arv:
  

L2 = 1,17 + 1,36 = 2,53

• Keskmine järjekorras ootamise aeg:
  

Wq =
= 0,078 tundi, ehk ca neli ja pool minutit

• Keskmine teenindussüsteemis oleku aeg:
  

Ws =0,078+
= 0,169 tundi ehk umbes 10 minutit

• Pärast remonti toimiv teenindussüsteem peaks tööpäevadel rahuldama kliente (järjekorras ei tule keskmiselt oodata mitte kauem kui neli ja pool minutit ning teenuse saamiseks kulub aega kokku umbes kümme minutit) ning ka juhtkonda, kuna keskmine tööseisakute tõenäosus on vaid 0,19048.
  

• Veel uurisime pärnu büroo andmeid puhkepäevadel. Selgus, et nädalavahetustel tuleb kliente pisut vähem, kõigest keskmiselt 9 klienti tunnis.
  

λ = 9

• Pärnu büroo juhtkonda huvitas, et milliseks kujuneks teenindussüsteemi olukord, kui puhkepäevadel töötaks vaid üks kassa.
  

S = 1

• Seal juures jääb muutumatuks teenindajate töö kiirus ehk siis 11 inimest tunnis.
  

µ = 11

• Kontrollin tingimust λ
  

9

• Teenindussüsteemi koormatuse näitaja:
  

ρ =
= 0,818

• Teenindussüsteemis teenindamisel olevate tellimuste keskmine arv:
  

L =
→ L =
= 4,5

• Tõenäosus, et Autoregistrikeskuse Pärnu büroos ei ole puhkepäevadel ühtegi klienti:
  

Po = 1 – 0,818 = 0,182

• Järjekorra tekkimise tõenäosus:
  

P ( n ≥ 1 ) =
= 0,182

• Järjekorra keskmine pikkus:
  

Lq =
→ Lq = 4,5

• Teenindussüsteemis oleku keskmine aeg:
  

W =
→ W = 0,5 tundi, ehk 30 minutit

• Järjekorras ootamise keskmine aeg:
  

Wq =
→ Wq = 0,5 tundi, ehk 30 minutit

• Läbiviidud analüüsist selgub , et teenindussüsteemi tegevus on tundlik sisendvoo intensiivsuse ja teeninduskanalite arvu muutuste suhtes. ARK’i Pärnu büroo saab otsustada täiend infole tuginedes, kas on otstarbekas puhkepäevadel töös hoia ainult ühte teeninduskanalit. Asutuse seisukohalt oleks see äärmiselt halb otsus, kuna järjekorrad venivad pikemaks ja ooteaeg järjekorras kasvab poolele tunnile. Paljudele inimestele võib selline olukord olla vastuvõtmatu. Samuti oleks keskmiselt järjekorras koguni umbes viis inimest. Usun, et sellised arvutuste vastused ei nõua pikemat analüüsi ning on selgesti mõistetavalt mitte kasulikud.