Testis kasutatav teststatistik iseloomustab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotuse vahel histogrammi vahemikele vastavate hüpoteetilise ja empiirilise sageduse kaudu. Kolmogorovi-Smirnovi test: Hüpoteesipaari {H0: F(x,) = F0(x,), H1: F(x,) F0(x,)} kontrollimine Kolmogorovi-Smirnovi testi abil kasutab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotusfunktsiooni vahel ning põhineb asjaolu, et nullhüpoteesi H0: F(x,) = F0(x,) tõesuse korral statistik on N puhul jaotunud Kolmogorovi jaotusseaduse järgi (kui jaotuse parameetrid on teada ja F0(x) täpselt fikseeritud). Korrelatsioon-Korrelatsioon (korrelatsioonikordaja, korrelatsioonitegur, korrelatsioonikoefitsient) on levinuim arvkarakteristik iseloomustamaks kahe sõltuva juhusliku suuruse X ja Y vahelist (lineaarset) seost. Korrelatsiooni hindamiseks katseandmete järgi on vaja nn paarisvalimit, mis koosneb katse/vaatluse tulemusel saadud paarisvaatlustest (xi, yi), kus i = 1, 2, ..., N; N on valimi maht. Paarisvaatluste valimi
Diskreetne juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on lõplik Pidev juhuslik suurus: võimelike väärtuste hulk on kontiinum Jaotusfunktsioon on tõenäosus, et juhusliku suuruse väärtus ei ületa funktsiooni argumenti. Jaotusfunktsioon peab rahuldama järgmisi tingimusi: monotoonsus (kui b>a, siis F(b)>F(a), normeeritus (x-lõpmatus korrral lim F(x)=0, xlõpmatus lim F(x)=1) Jaotustihedus on jaotusfunktsiooni tuletis. Arvkarakteristikud kujutavad endast mingeid jaotusseaduse järgi leitavad funktsionaale, millega opereerimine/arvutused on enamasti lihtsamad kui kogu jaotusseadusega opereerimine. Juhusliku suuruse arvkarakteristikuid võib jagada: moment ja mittemomentkarakteristikud, asendi-,hajuvus- ja kujukarakteristikud, kvantiilkarakteristikud. Keskväärtus on juhusliku suuruse asendikarakteristik, mille abil iseloomustatakse juhusliku suuruse jaotuse keskkoha/tsentri asukohta. Keskväärtuse geomeetriline
Juhusliku suuruse omadused määrab (täielikult) tema jaotusseadus:
jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhuslik suurus väärtus ei ületa funktsiooni argumenti x: F(x) = P (X
toimunud sündmus B. Täistõenäosuse valem: n P ( A) P( H i ) P ( A / H i ) , i 1 Bayesi valem: P( A / H i ) P ( H i / A) , P ( A) Bernoulli valem: n! Pnm C nm p m (1 q n m ) p m (1 q ) n m m!(n m)! Diskreetse juhusliku suuruse jaotusseaduse lihtsaimaks esitamisvormiks on tabel, kus on esitatud juhusliku suuruse võimalikud väärtused ja neile vastavad tõenäosused (vt. Tabel. 4.1). Seda nimetatakse jaotusreaks või jaotustabeliks. Jaotusrida esitatakse sageli graafikuna. Saadud kujundit nimetatakse jaotuspolügooniks Jaotusfunktsioon Juhusliku suuruse X jaotusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis näitab, millise tõenäosusega juhuslik suurus võtab väiksema väärtuse kui x: F ( x) P( X x) , (4.12)
võimalikust väärtuste hulgast. Liigid: diskreetne ( võimalike väärtuste hulk lõplik/loenduv, , tingimused: mittenegatiivsus, normeeritus) ja pidev (kontiinum) Jaotusseadus- määrab täielikult juh. Su. Omadused (2 kuju: jaotusfunktsioon ja jaotustihedus) Jaotusfunkts- def tõenäosusena, et juh. Su. Väärtus ei ületa funkts argumenti x. Tingimused: monotoonsus, normeeritud. Jaotustih- jaotusfunkts tuletis Arvkarakteristikud- jaotusseaduse järgi leitavad funktsionaalid, millega opereerimine lihtsam (infokadu) Keskväärtus enimkasut, iseloom.juh.su. jaotuse keskkoha/tsentri asukohta Dispersioon ja standardhälve enimkasut hajuvuse iseloomust, seotud, standardhdispersiooni ruutjuur Kvantiilid- juh.su. p-kvantiil väärtus, millest vasakule jäävale jaotuse osale vastab tõenäosus p. ka protsentiilid (detsiil, kvartiil). Mediaan- jaotuse keskpunkt, sümmeetmediaan=keskv
pole teada n. n = 2.575 Saame p *q * ja lahendades n suhtes n > 1030. 9. Statistilised hüpoteesid. Esimest ja teist liiki vead. Kriitilised piirkonnad. Statistiliste hüpoteeside kontrollimise metoodika. Statistiliseks hüpoteesiks nimetatakse teatud teineteist välistavate väidete paari üldkogumi(te) või tema. Statistilisteks hüpoteesideks võivad olla näiteks oletused: · jaotusseaduse tüübi kohta; · kahe jaotuse parameetrite võrdsusest või olulisest erinevusest; · juhuslike suuruste vahelise lineaarse seose olemasolust või puudumisest. Alternatiivsete hüpoteeside paar · H0 nullhüpotees, mis tavaliselt väljendab uurijat mittehuvitavat juhtu (üldkogumi vastamine teatud standardile). Nullhüpoteesi ei ole võimalik tõestada. Selle vastuvõtmine tähendab, et kui uurija tahab mingit erinevust,
pi = 1, Loenduva arvu suuruste korral pi = 1. Praktikas asendatakse pi i 1 suhtelise sagedusega fi ning pidevaid juhuslikke suurusi vaadeldakse sageli diskreetsetena. 2.3 Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon Jaotusrida ei ole võimalik välja kirjutada pideva juhusliku suuruse jaoks ning seetõttu on üldisemaks võimaluseks jaotusseaduse esitamine jaotusfunktsioonina. Juhusliku suuruse jaotusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni F(x), mis määrab iga reaalarvu x korral tõenäosuse, et juhuslik suurus X omandab väärtuse, mis on väiksem reaalarvust x. F(x) = P(X < x), kus x , . Pidevaks nimetatakse juhuslikku suurust, mille jaotusfunktsioon on pidev. Graafiliselt tähendab see, et juhuslik punkt X asetseb juhuslikust suurusest x alati vasakul. Omadused. 1
kus h(A) on sündmuse A toimumise arv N katsest. 20. Juhusliku suuruse jaotusseadus, Selle esitusviisid; tõenäosusfunktsioon, jaotusfunktsioon(integraalne jaotusseadus) tihedusfunktsioon(diferentsiaalne jaotusseadus) PILT! Juhusliku suuruse jaotusseadus iseloomustab täielikult juhuslikku suurust tõenäosuslikult vaatekohalt. Jaotusseadus võimaldab leida juhusliku suurusega seotud iga sündmuse tõenäosust. Jaotusseaduse põhikujudeks on teatavasti jaotustabel diskreetse juhusliku suuruse puhul ja jaotusfunktsioon (jaotustihedus) pideva juhusliku suuruse korral. Jaotusseadus-eeskiri, mis seab igale juhuslikule suuruse väärtusele vastavusse tema tõenäosuse. Juhusliku suuruse (tõenäosusfunktsioon) jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse võimalikud väärtused ja nende tõenäosused pi=P(X=xi). Näiteks: Diskreetne ühtlane jaotus
ühenditele.Membraanid valmistatakse polümeersetest materjalidest atsetaattselluloos, pH peab olema 4,5 ja 5,5 vahel vältimaks hüdrolüüsumist, polüamiididest. Valmistatakse moodulitena: filterpress, spiraalmembraan, torumembraan, õõnsad kiud. Kasutatakse vee pehmendamiseks ja soolaärastuseks Ekstraktsioon - kahe vastastikku mittelahustuva vedeliku (reovee ja ekstragendi) segus lahustunud aine jaguneb nende vahel vastavalt oma lahustuvusele (jaotusseaduse alusel).Saab kasutada rasvhapped, fenoolid jt eraldamiseks. Levinumad ekstragendid: butüülatsetaat, benseen, kloroform. Tehniline teostamine: reovee ühe- või mitmekordne töötlemine värske ekstragendi lahusega; reovee ja ekstragendi segamine vastuvoolu põhimõttel töötavas kolonnis sellele järgneva vedelike eraldamisega (parim) ; reovee ja ekstragendi segamine mitmeastmelistes järjestikku paigutatud vastuvoolukolonnides.
See ongi molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand. 91. Lähtudes Maxwelli jaotusseadusest, leidke tõenäoseim kiirus. ( ) molekulide hulk ruumiühikus, mille kiirused on vahemikus , molekulide hulk ruumiühikus, ühe mo- lekuli mass. Temperatuuri tõenäoseima kiiruse (Maxwelli jaotusseaduse maksimumi) saab leida suhte tuletise kaudu kii- ruse järgi, võrdsustades selle nulliga: ( ) ( ) ,*( ) + - Siit lähtuvalt võib ainult looksulgudes olev avaldis võrduda nulliga: ( ) Avaldise lahendid on: ( ) ( )
on ühe molekuli mass 93. Lähtudes alljärgnevatest seostest, tuletage Boltzmanni jaotusseadus. Ellimineerige ka gaasi Igale temperatuurile vastab tõenäoseim kiirus Maxwelli jaotusseaduse maksimum. Leiame selle. Leiame enne universaalkonstant.
.., m, ... Juhuslik suurus X allub Poissoni jaotusseadusele, kui tõenäosus, et ta omandab teatud väärtuse m, avaldub järgmise valemiga: P(X=m) = pm= am/m! * ea (M m =0, 1, 2,...) Poissoni seaduse jaotusrida: Xm 0 1 2 ... m ... pm e-a a/1! e-a a2/2!e-a ... am/m! *e-a ... Arvkarakteristikud: Keskväärtus: E(X) = a (=np) Dispersioon: D(X) = a Standardhälve: (X) = a Asümmetriategur: Skx = 1/a Ekstsess: exx = 1/a Jaotusseaduse kasutamine on sobiv, kui n > 30. Binoomjaotus: Bernoulli valem: Pm,n = Cnmpmqn-m , kus p on sündmuse tõenäosus, q = 1 p on vastandsündmuse tõenäosus, valem avaldab tõenäosuse, et n võimalikust sündmusest toimub m sündmust. 16. Juhuslike suuruste ja protsesside statistiline analüüs (statistiline rida, sagedustabel, jaotustiheduse histogramm ja arvkarakteristikute hinnangud).
eristamise ülesanne. Saab rehkendada piirväärtusliku häirekindluse kõvera järgi. SNRid on ühesugused, kumb annab halvema vigasuse tõenäosuse. Kõige vasakpoolsem joon on parim. 20. Pideva edastuskanali häirekindlust määravad faktorid. .(8 Pideva edastuskanali häirekindlus) Oodatavate signaalide algusmomendid, pikkus, keskmine sagedus, algfaas. Leiame tõenäosus, millega tegelik sisendsignaal esineb tõenäosemalt kui teine. Leiame juhusliku suuruse jaotusseaduse Gaussi. Seejärel leiame tema autokorrelatsioonifunktsiooni kaudu keskväärtuse. Siit leiame sümboli vigasuse tõenäosuse. 21. Koodide liigitus vigasid korrigeerivate toimingute järgi.(10. Koodide liigid) Koodid jagunevad vigasid avastavateks ja vigasid parandatavateks koodideks. Vigasid avastavad on need koodid, kus koodi detekteerimisel saab vastuse, kas koodsõna on vale või õige (nt paariskood, ühtlase kaaluga kood). Vigasid parandavad koodid jagunevad
Hajumine Tootmis- või mõõteprotsessi tulemuseks ei saada kunagi ühesugust tulemust. Igas protsessis on erinevaid mõjureid ning tulemuseks on tulemuste hajumine. Detailide partii valmistamisel sama joonise järgi esineb alati tegelikest mõõtmetest juhuslikke ja süstemaatilisihälbeid. Juhuslikud põhjused (detaili kõvaduse ja töötlemisvaru ebaühtlus, lõikereziimi kõikumised jne) viivad süsteemi pink-rakis-tööriist-detail elastsete deformatsioonide erinevuseni ja on mõõtmete jaotusseaduse välja kujunemisel enamasti domineerivaks. Lisanduvad töötaja poolt tekitatud juhuslikud häälestuse,rakisesse kinnitamise jm ebatäpsused. Kui ei ole domineerivaid põhjusi, toimib sagedamine normaaljaotusseadus Gaussi kõvera järgi. Kõvera püstteljel on esinemissagedus. Horisontaalteljel on tulemuste keskmine x (väljendub kui matemaatiline ootus) ja hajumist iseloomustavad suurused - standardhälve . Detailimõõtmete suurem kogus kuhjub keskele,
Saame väljavalitud kiiruse v juures võetud kiiruse ühikvahemikku kuuluvate molekulide arvu. See mood. kogu molekulide arvust osa dn/dv/n. Saadud tulemus oleneb väljavalitud kiiruse arvväärtusest ehk mingi fun. kiirusest f(v). Seda nim. jaotusfunktsiooniks. Maxwell sai tule-museks 1/n*dn/dv=f(v)=Av2emv2/2kT. f(v) näitab, missugune osa kõigist molekulidest liigub antud kiiruse v juures võetud ühikva- hemikus. See oleneb kiirusest v, temp. T ja molekuli massist m. Jaotusseaduse konst. A on määratav ting.-sest, et 0 dn=n- kõigisse kiirusvahemikesse kuuluvate molekulide arvude summa peab võrduma molekulide koguarvuga n. Sellest saame valemi 1/n*dn/dv=f(v)=Av2emv2/2kT abil tingimuse 0 nf(v)dv=n0 f(v)dv=n ehk 0 f(v)dv=1. Tingimusest f´ (v)=0 saab leida valemi vt=2kT/m. Jaotusfunk. võimaldab arvutada ka keskmise kiiruse v k ja ruutkes-kmise kiiruse vrk Ruutkeskmine kiirus on kõige suurem kolme ise-loomuliku kiiruse hulgas. See määrab molekuli keskmise ken
vertikaalne lahutusvõime ja salvestuse pikkus. Joonisel 36 kujutatud ostsilloskoobil on maksimaalseks lugemi võtmise sageduseks 1Gs/s, salvestuse pikkuseks 2500 punkti ja vertikaalseks lahutusvõimeks 256 astet. Joonis 36. Digitaalostsilloskoop Tektronix TDS-210. 50 Elekrimõõtmised 16. Laboratoorsed tööd koos juhendite ja indeksitega 1. Juhusliku suuruse jaotusseaduse uurimine võrgupinge näite varal EM-1 2. Elektriliste suuruste mõõtmine LF-17 3. Mõõtetulemuste töötlemine ja määramatuse hindamine lineaarse regressiooni meetodit kasutades FMA-9 4. Tutvumine vooluallikatega, kuivelemendi uurimine EM-4 5. Tutvumine vooluallikatega, arvuti toiteploki uurimine EM-5 6
keskmise () ümber (nn Gaussi kõver). Seda jaotust mõõdetakse nn standardse kõrvalekalde (s) abil. Nagu jooniselt näha , mahub 68 protsenti valimite keskmistest ± 1,0s vahele; 95 protsenti valimite keskmistest ± 2,57s vahele. 99% 95% 68% -2,57s -1.96s -1s +1s +1,96s +2,57s Joon. 15. Normaalse jaotusseaduse kõver Valimite puhul kasutatakse näitajate statistiliste parameetrite arvutamiseks järgmisi valemeid: Näitaja keskväärtus valimis x= xi (1) : n näitaja standardhälve valimis s= (x xi;)2 (2): n 75
annaabi.ee 
