Valemid Tehted harilike murdudega Võrde põhiomadus Täisarvulise astendajaga aste an = a · a · ... · a a1 = a a0 = 1 n tegurit Aritmeetiline ruutjuur Ruutjuur korrutisest: Ruutjuur jagatisest: Tehted astmetega Võrdsete alustega astmete Võrdsete alustega astmete Korrutise Jagatise Astme korrutis jagatis aste aste aste Korrutamise ja tegurdamise valemid (a + b)·(a - b) = a2 - b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tegurdamine: ax2 + bx = x(ax + b)
2 3,8 = -1,8 3 3,8 = -0,8 4 3,8 = 0,2 5 3,8 = 1,2 7. Kanna tabelisse hälvete ruutude rida (X- X )2 1,8 2 = 3,24 0,8 2 = 0,64 0,2 2 = 0,04 1,2 2 = 1,44 8. Kanna tabelisse ( X - X ) 2 f rida 3,24 3 = 9,72 2 0,64 7 = 4,48 =26,12 0,04 10 = 0,4 1,44 8 = 11,52 9. Arvuta standardhälve Standardhälve on ruutjuur hälvete ruutude summa ja variatsioonirea elementide arvu jagatisest: ( X 1 - X ) f 1 + ( X 2 - X ) f 2 + ...( X n - X ) f n = N 26,12 = = 0,9328 =0,97 28 Standardhälve iseloomustab hajuvust. Enamus tulemusi asub vahemikus ( X ; X + ) 10. Mitme õpilase kontrolltööde hinded asuvad selles vahemikus? Mitu % on see töö teinud õpilaste arvust? [3,8 0,97; 3,8 + 0,97] = [2,83; 4,77] ehk hajuvus vahemik Selles vahemikus 17 õpilast, s.o. 61% Keskmine hälve
t. a 0. · Vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed, s.t. -a = a . · Arvu absoluutväärtus pole arvust väiksem, s.t. a a. · Arvu absoluutväärtus pole väiksem antud arvu vastandarvust, s.t. a -a. · a - b a+ b a + b · a - b a- b a + b · Absoluutväärtus korrutisest on võrdne tegurite absoluutväärtuste korrutisega, s. t. a × b = a × b . · Absoluutväärtus jagatisest on võrdne jagatava ja jagaja absoluutväärtuste jagatisega, s.t. a a , kui b 0. b b NÄIDE: 1) Leiame x, kui x = 5. Kui x < 0, siis kui x 0, siis x = -x x=x -x = -5 x=5 x = -5 vastus: võrrandi lahendid on -5 ja 5. ARVU KÜMME ASTET Mõõtühikute
kahanev. Logaritmfunktsioon Logaritmi definitsioon on järgmine: ab=c -> b=logac Logaritmi alus ei tohi olla kunagi negatiivne või 1! Kõige tavalisemad logaritmi alused on 10, 2 ja e, mis on Euleri arv. Logaritmi alusel Euleri arv nimetakse naturaallogaritmiks ja tähistatakse ln. Logaritmi omadused: Logaritm korrutisest ja jagatisest: Logaritm astmest: Logaritmi astme vahetamine: Eksponentvõrrand Eksponentvõrranditel on mitu erinevat lahendusvõtet: 1) Samale alusele viimine Tihti saab ülesannetes teisendada alused samaks, et seejärel panna eksponendid omavahel võrduma. Seejuures tuleb meeldes pidada tehteid astmetega. Näide: ->
12 eelnenud päeval kehtinud töötaja kokkulepitud töötasust või Vabariigi Valitsuse kehtestatud töötasu alammäärast. Kui töötaja töötasult arvutatav kalendripäeva keskmine tulu on väiksem eelpool nimetatud korras arvutatavast kalendripäeva keskmisest tulust, siis arvutatakse kalendripäeva keskmine tulu lähtuvalt kokkulepitud töötasu ja arvu 30 jagatisest või töötasu alammäära ja arvu 30 jagatisest. 4.9.8. Hüvitiste taotlemine ja maksmine Ajutise töövõimetuse hüvitist makstakse töövõimetuslehe alusel. Hüvitis määratakse ja makstakse, kui kindlustatud isiku tööandja või füüsilisest isikust ettevõtja on teinud kindlustatud isiku elektroonilisele töövõimetuslehele X-tee liidese kaudu omapoolsed kanded hiljemalt 90. kalendripäeval alates töövõimetuslehel märgitud päevast,
negatiivselt seda alleeli heterosügootses olekus kandvate isendite vastu. Alleeli elimineerumise kiirus valiku kaudu on sq2, kus s on selektiivne surve ning q2on retsessiivse alleeli sagedus homosügootses olekus. Kui mutatsioonisagedus on tähistatud u-ga, siis tasakaalustatud olukorras on mutatsiooni tekke ja elimineerumise kiirused võrdsed. Sellest tuleneb, et u = sq2 ja homosügootide sagedus q2 = u/s. Retsessiivse alleeli sagedus q populatsioonis võrdub ruutjuurega jagatisest u/s. 3. Protopatogeenid vms mehhanism (kuidas toimivad) ????? 4. Millised aneuploidsused võivad lõppeda elusa lapse sünniga? Aneuploidne - kindla kromosoomi arvu suurenemine või vähenemine. · Downi sündroom 21 triploidne · Patau 13 triploidne · Edward 18 triploidne · Turner üks X kromoosom puudu/vigane · Kleinfelter XXY · Triplo-X XXX 5. Kirjuta doosikompensatsiooni mehhanisme
Vahetult eelnevast tõestusest saame avaldada ka vahemikku langemise tõenäosuse
P ( a< X ≤ b )=F ( b )−F ( a ) , kui a
Milline on punkti M kiirus hetkel t = 3? 2. Mis on funktsiooni graafiku lõikaja ja puutuja? Graafiku lõikaja on sirge, mis läbib (lõikab) teise f-ni graafikut. Graafiku puutuja on sirge, mis puutub mingis punktis vastu f-ni graafikut. 3. Defineerida funktsiooni tuletis! Leida konkreetse funktsiooni tuletis definitsiooni põhjal ja Mathcadi sisseprogrammeeritud algoritmiga! F-ni tuletis on piirväärtus f-ni juurdekasvu ( ) ja argumendi juurdekasvu ( ) jagatisest. 4. Milline on funktsiooni tuletise geomeetriline tõlgendus? Illustreerida seda tõlgendust konkreetse näite baasil tehtud animatsiooniga. F-ni f(x) tuletis kohal x = a tähendab geomeetriliselt f-ni f(x) graafiku puutuja tõusu kohal x = a. 5. Koostada animatsioon, mis näitab, et parameetri h kahanemisel funktsiooni graafik läheneb funktsiooni cos(x) graafikule! Põhjendada, miks see nii on? Sest... 6. Defineerige parempoolne tuletis? Esitada 2 näidet!
**. Kirjeldav statistika Korrelatsioonikordajad § Kendall’s τ § MPAR korrelatsioonikordaja § Astakkorrelatsioonikordaja – kui on vähe andmeid ja palju sarnaseid väärtuseid Kirjeldav statistika Korrelatsioonikordajad § Cramer’s V – Nimitunnuste seose tugevuse uurimiseks. – Kordaja ei näita seose suunda, ainult tugevust. N: Eriala ja tööl käimise seos V=,45 § Phi – 2x2 binaarsete tunnuste korral – Ruutjuur hii-ruudu väärtuse jagatisest valimi suurusega Kirjeldav statistika Milline kordaja valida? KORDAJA ANDMED LISATINGIMUS PEARSON I + I Seose kuju – lineaarne Erandlikud väärtused puuduvad (ei domineeri) SPEARMAN I + I, I + J, J + J Seose kuju ei ole lineaarne ja jaotusel on erandlikud väärtused (I + I)
Võtame ette oma valimiraami 1. Sorteeriti iga üldkogumisse kuuluva kooli õpperühmad õppijate arvu alusel kahanevas järjekorras (probability proportional to size) 2. et otsustada, mitut õpperühma peaks küsitlema, arvuta õpperühma keskmine suurus.(Sest meil on teada, mitut tudengit ühest koolist me vajame) 3. Rühm osutub valituks valimisammu alusel Valimisamm = pöördarv valimi suuruse (n) ja üldkogumi (N) jagatisest. Valimisamm oleks 34 , kui valimi suurus =1019 ja üldkogum = 35000 e. N:n 4.Seega: valida iga 34.õpperühm Mõned vihjed ressursiökonoomikast Otstarbekas: kui rühm on valitud, on valitud sealt ka kõik tudengid Ebaotstarbekas: täielik juhuvalim (1019 tudengit 7 ülikooli tähestikulises järjekorras olevas koondnimistust) Otstarbekas: Saab kiiremini vajaliku hulga tudengeid täis
Kalendripäeva keskmise tulu arvutamisel lähtutakse töövõimetuslehel märgitud töökohustuste täitmisest vabastuse alguspäevale eelnenud päeval kehtinud töötaja kokkulepitud töötasust või Vabariigi Valitsuse kehtestatud töötasu alammäärast. Kui töötaja töötasult arvutatav kalendripäeva keskmine tulu on väiksem eelpool nimetatud korras arvutatavast kalendripäeva keskmisest tulust, siis arvutatakse kalendripäeva keskmine tulu lähtuvalt kokkulepitud töötasu ja arvu 30 jagatisest või töötasu alammäära ja arvu 30 jagatisest. 9.7. Hüvitiste taotlemine ja maksmine Ajutise töövõimetuse hüvitist makstakse töövõimetuslehe alusel. Hüvitis määratakse ja makstakse, kui kindlustatud isiku tööandja või füüsilisest isikust ettevõtja on teinud kindlustatud isiku elektroonilisele töövõimetuslehele X- tee liidese kaudu omapoolsed kanded hiljemalt 90. kalendripäeval alates töövõimetuslehel märgitud päevast, kui kindlustatud isik asus töö- või
5. Kuidas valida välja 1019 küsitletavat? 1. Sorteeriti iga üldkogumisse kuuluva kooli õpperühmad õppijate arvu alusel kahanevas järjekorras (probability proportional to size) 2. et otsustada, mitut õpperühma peaks küsitlema, arvuta õpperühma keskmine suurus.(Sest meil on teada, mitut tudengit ühest koolist me vajame) 3. Rühm osutub valituks valimisammu alusel Valimisamm = pöördarv valimi suuruse (n) ja üldkogumi (N) jagatisest. Valimisamm oleks 34 , kui valimi suurus =1019 ja üldkogum = 35000 e. N:n Mõned vihjed ressursiökonoomiast •Otstarbekas: kui rühm on valitud, on valitud sealt ka kõik tudengid •Ebaotstarbekas: täielik juhuvalim (1019 tudengit 7 ülikooli tähestikulises järjekorras olevas koondnimistust) •Otstarbekas: –Saab kiiremini vajaliku hulga tudengeid täis –Suuremad on need rühmad, mis sellel koolile on eriala poolest tüüpilisemad
defineeritakse voolutiheduse vektor, mille suund langeb kokku voolu suunaga vaadeldavas punktis ja mille moodul arvutatakse järgmiselt. Vaadeldavas punktis konstrueeritakse pinnaelement S , mis paikneb voolusuunaga risti, ning jagatakse seda pinnaelementi läbiv 5 summaarne voolutugevus I selle pinnaelemendi pindalaga. Voolutihedus selles punktis defineeritakse kui piirväärtus saadud jagatisest, kui S läheneb nullile. lim I dI j . (12.2) S 0 S dS Kui elektrivoolu jaotus juhis on ühtlane, näiteks konstantse ristlõikepindalaga ja ühesugusest materjalist juhtme korral, arvutatakse voolutiheduse vektori moodul lihtsalt kui juhti läbiva voolu tihedus jagatud juhi ristlõikepindalaga: I j
annaabi.ee 
