Suvalise muutujaarvule. Millised on McCluskey meetodi põhietapid? 2 etappi: Loogikafunktsiooni kõigi lihtimplikantide leidmine minimaalse katte leidmine ehk lihtimplikantide hulga minimeerimine. Mis on McCluskey meetodis 10ndnarvude indeks? 1de arv kahendkujus? Millistele tingimustele peavad vastama McCLuskey meetodiga kleebitavad 10ndnarvu, millistele intervallid? 10nd arvude korral saab kleepida naabersektsioonide arve kokku 2-liikmlesiteks intervallideks: Omavahel saab kleepida ainult naabersektsiooni arve. Kokk usaab kleepida ainult selliseid naabersektsioonide arve, mille vahe on 2 astmes täisarv. Väikseima indeksiga sektsioonist pärit kleebitav arv peab ka oma väärtuselt väikseim olema. Intervallide puhul kleepida naabersektsioonides asuvaid lähisvektoreid paarikaupa kokku kaheliikmelisteks intervallideks, mis sisaldavad mõleamt kleebitu argumentvektorit. Millised McCLuskey meetodi 2 modifikatsiooni on olemas
a Näide 1. Võtame ühe lihtsa näite 4 ∫ x 3 dx 2 Selleks, et hiljem võrrelda trapetsvalemi viga, leiame täpse väärtuse Newton-Leibniz’i valemiga. 4 x 4 | 4 4 4 24 ∫ x 3 dx= ¿ = − =64−4=60 4 2 4 4 2 Trapetsvalemi jaoks jaotame integraali n=4 osalõiguks, saame b−a 4−2 1 ∆ x= = = n 4 2 Jaotades kõvertrapetsi 0.5 suurusteks intervallideks saame trapetsite piirkondadeks [ 2; 2.5 ] , [ 2.5 ; 3 ] , [ 3 ; 3.5 ] ,[ 3.5 ; 4 ] Asendades ∆ x ja piirkonnad valemisse saame 1 4 2 1 3 ∫ x 3 dx ≈ 2 [ 23 +2 ¿2.5 3+ 2¿ 33 +2 ¿ 3.53 +4 3 ]= 4 ( 8+31.25+54 +85.75+64 )=¿ 60 4 =60.75 2 Siinkohal on viga 0.75 selgelt nähtav, aga arvutame veahinnangu juurde Ivar Tammerdaigi esitatud valemiga: (b−a)3
a Näide 1. Võtame ühe lihtsa näite 4 ∫ x 3 dx 2 Selleks, et hiljem võrrelda trapetsvalemi viga, leiame täpse väärtuse Newton-Leibniz’i valemiga. 4 4 4 4 ∫ x 3 dx= x4 |¿ 42 = 44 − 24 =64−4=60 2 Trapetsvalemi jaoks jaotame integraali n=4 osalõiguks, saame b−a 4−2 1 ∆ x= = = n 4 2 Jaotades kõvertrapetsi 0.5 suurusteks intervallideks saame trapetsite piirkondadeks [ 2; 2.5 ] , [ 2.5 ; 3 ] , [ 3 ; 3.5 ] ,[3.5 ; 4 ] Asendades ∆x ja piirkonnad valemisse saame 1 4 2 1 3 ∫ x 3 dx ≈ 2 [ 23 +2 ¿2.5 3+ 2¿ 33 +2 ¿ 3.53 +4 3 ]= 4 ( 8+31.25+54 +85.75+64 )=¿ 60 4 =60.75 2 Siinkohal on viga 0.75 selgelt nähtav, aga arvutame veahinnangu juurde Ivar Tammerdaigi esitatud valemiga: 3
PROPORTSIOON on terviku ja tema üksikute osade suurussuhted. Proportsioon määrab elementide suuruse ja paiknemise. Heade proportsioonide näiteks on kuldlõike reegel. 3/5=5/8 ehk väiksem osa suhtub suuremasse nii nagu suurem kogu tervikusse RÜTM motiivide või detailide korrapärane või korrapäratu kordus ajas, ruumis, pinnal või protsessis. Üks motiiv võib täita pinda erineva rütmiga. Rütmivahelisi kaugusi nimetatakse intervallideks. STAATILINE KOMPOSITSIOON kompositsioon, mis väljendab paigalseisu STILISATSIOON vormiüldistus, detailidest loobumine SÜMMEETRIA terviku asetus, kus keskteljest või pildi keskpunktist võrdsel kaugusel asuvad osad on ühetaolised või peegeldavad üksteist. SÜZEE- teose sündmustik. Nt. ajaloo- ja olustikumaal ZANR- liik või liigid, mis erinevad väljendusvahendite poolest. Nt. portree, natüürmort, maastik TEEMA- ainestik, valdkond, millest kunstnik oma töö teostab. Nt
harva päriselt ühehäälne, sellega kaasnevad lihtsa mitmehäälsuse tüübid: Heterofoonia – ühe meloodia pisut erinevate variantide kooskõla (võib näiteks tekkida seltskonnalaulus, kui meloodia on erinevalt meelde jäänud). Burdoon – meloodiale on lisatud ühel helil või lühikese pidevalt korduva motiiviga saatehääl Parafoonia – sama meloodia dubleerimine mingi intervalli võrra madalamal või kõrgemal (keskajal tavaliselt kvart, kvint ja oktav – vahedega) Ideaalseteks intervallideks keskajal peetigi kvarit, kvinti ja oktavit. Esimesed kirjalikud näited mitmehäälsest kirikulaulust: Organum on gregooriuselaulu laulmine mitmehäälselt. Algne organum oli parafoonia, greg. koraali meloodiale lisati kvardi või kvindi kaugusel olev paralleelne hääl (sama viisiga) Hiljem jäi greg. koraal vaid vundamendiks, millele kaunistavad saatehääled peale komponeeriti. Gregooriuse koraal oli sajandeid kohustuslikuks hääleks vaimulikes
ORNAMENT motiividest( taime-, looma- või geomeetrilistest kujunditest) kaunistus arhitektuuris, tarbekunstis või raamatukujunduses. PINNALINE KOMPOSITSIOON valdavalt kahemõõtmelisel pinnal(lõuendil, paberil), kus ruumi sügavust kujutatakse erinevates kultuurides erinevalt. RÜTM motiivide või detailide korrapärane või korrapäratu kordus ajas, ruumis, pinnal või protsessis. Üks motiiv võib täita pinda erineva rütmiga. Rütmivahelisi kaugusi nimetatakse intervallideks. STAATILINE KOMPOSITSIOON kompositsioon, mis väljendab paigalseisu STILISATSIOON vormiüldistus, detailidest loobumine SÜMMEETRIA terviku asetus, kus keskteljest või pildi keskpunktist võrdsel kaugusel asuvad osad on ühetaolised või peegeldavad üksteist. TELGSÜMMEETRIA telgedest või punktist ühel kaugusel olevad motiivid ühtivad, pöörlevad punkti või telje ümber. Kasutatud materjalid Douet, C. Valerie "Joonistamine
10 −¿ −¿ 1 1 10 1 1 1 1 3 Parempoolse, lõpuni määratud loogikafunktsiooni Karnaugh’ kaardi ühtede piirkonnast joonistuvad selgelt välja kaks kontuuri, millele vastav loogikafunktsiooni minimaalne disjunktiivne normaalkuju on: f MDNK =x 1 x´2 ∨ x 4 3.2 MKNK MCCLUSKEY MEETODIGA MKNK leidmiseks McCluskey meetodiga valime intervallideks loogikafunktsiooni nullide- ja määramatuspiirkonnale vastavad argumentvektorid. Indek Intervall M Indek Interval M Indeks Interval M s s l l 0 0000(0) x 0-1 00−0 x (0-1)-(1-2) 0−−0 A1
vahe T Kleepimine jätkub niikaua kui võimalik. 0 0 0—2 2 0 - 2 - 8 - 10 A1 2, 8 T Järgmisel kleepimissammul kleebitakse 2-seid gruppe/intervalle kokku 1 2 0—8 8 0 - 8 - 2 - 10 8, 2 suuremateks ehk neljasteks gruppideks/intervallideks. 8 2 - 3* - 6 - 7 A2 1, 4 teise ja järgnevate kleepimissammude kleepimisreeglid: 2 - 6 - 10 - 14* A3 4, 8 1
võrratusesüsteem. Selleks lahendatakse iga võrratus eraldi. Lahendihulgaks on süsteemi kuuluvate võrratuste lahendihulkade ühisosa. 4.4 Ruutvõrratused Üldkuju on Lahendamiseks lahendame ruutvõrrandi, skitseerime graafiku ja leiame graafikult, kus on funktsiooni väärtused pos ja neg 4.5 Intervallmeetod Võrratuse a(x-a1)(x-a2)...(x-an)>0 (kus a>0) lahendamiseks kanname kõigepealt vastava funktsiooni nullkohad arvteljele. Niimoodi jaguneb arvtelg lõplikuks arvuks intervallideks, millest igaühes funktsioon säilitab oma märgi + või -. Tõmbame läbi nullkohtade abijoone, alustades paremalt ülalt. Seejuures abijoon lõikab x-telge, kui nullkoht on paarituarvulise korsusega ning puudutab x-telge, kui on paarisarvulise kordsusega. Saadud jooniselt leiame võrratuse lahendid. 4.6 Murdvõrratused Murdvõrratuseks nimetatakse võrratust, mis sisaldab muutujat murru nimetajas. 4.7 Absoluutväärtust sisaldavad võrrandid
2. tegevuse kestuse registreerimine standardseteks mõõtühikuteks on minutid ja sekundid, kestust väljendatakse protsentides. Kogu tegevuse registr. ajal stopperit vahepeal 0 asendisse ei panda, nii registreeritakse vaadeldaval perioodil kogu tegevuse aeg. Kestuse ja sageduse registr. korral reg aeg, mil tegevus kestis ja siis stopper 0. 3. intervalli registreerimine kogu vaadeldav periood on jagatud lühikesteks ajaühikuteks ehk intervallideks, pikkusega 6-30 sek (tavaliselt). 4. hetkeline tegevuse registreerimine tegevus registreeritakse vahetult intervalli lõpphetkel. Aeg 1-10 minutit. Anketeerimine 1) laialdast kasutust on leidnud A. Papaioannou küsimustik LAPOPECQ (Learning Orientation Subscales from Physical Education Classes Questionnaire) keh. kasv õpiorientatsioonide uurimiseks. 2) M. Newton, J. Duda ja Z.
jooksul on määratud vooluhulk võrdsustatud või ületatud. Enimkasutatavad on Q95 ja Q90 vooluhulgad. Samuti on kasutusel indeksid: Q75, Q84, Q96, Q97, Q98 ja Q99. Mõningatel juhtudel kasutatakse voolukestuse kovera koostamisel suvekuude keskmisi vooluhulkasid. Voolukestuse kõver (ka vooluhulkade kestuskõver) koostatakse tavaliselt igapäevaste vooluhulkade suhteliste esinemissageduste järgsummana s.o. kumulatiivse sagedusena või protsentides. Selleks jaotatakse vooluhulga andmeid intervallideks nii, et oleks vähemalt 15- 30 intervalli (vooluhulga vahemikku). Intervallid reastatakse alanevasse järjekorda. Nii võib kogu vaatlusperioodi andmete põhjal koostada vooluhulkade kestuskõvera ehk vooluhulkade esinemiskõvera. Sellelt kõveralt saab määrata näiteks Q75%või Q50%, mis on 75%-se ja 50%-se tagatusega vooluhulgad. Vaatlusandmete põhjal saab koostada empiirilise ületustõenaosuskõvera. Selleks järjestatakse rea liikmed
1de ruudud (1de piirkond) on kaetav kahe max kontuuriga: 4se ja 2sega. 4se kontuuri ulatuses on ainus konstantne muutuja x3 (x3 = 1) 2se kontuuri ulatuses on konstantseteks muutujateks x 1 = 1 ja x2=0 Iga 1de kontuur määrab DNK-s ühe elementaarkonjunktsiooni: MDNK: f ( x1 x2 x3 ) = x 1 x̄ 2 Z x 3 Loogikafunktsiooni minimeerimine McCLUSKEY' MEETODIGA 3. Kleepida naabersektsioonide intervalle kokku suuremateks intervallideks. Quine - McCluskey meetod on loogikafunktsioonide minimeerimismeetod, mis on rakendatav suvalise loogikamuutujate arvu korral. — kokku kleepida saab ainult naabersektsioonide intervalle Vaatleme numbrilist McCluskey meetodit , mida rakendatakse — kokku kleepida saab naabersektsioonide selliseid intervalle, millel on minimiseeritava loogikafunktsiooni 10ndesitusele. sama vahe
aluseks. Kumer hägus hulk rahuldab tingimust (8) x1 , x 2 , x3 X , x1 x 2 x3 µ A ( x 2 ) min( µ A ( x1 ), µ A ( x3 )) (8) 1. 2 Hägusate hulkade omadused. 6 Normaalseid, tükati pidevaid ja kumeraid hägusaid hulki, mille tuum koosneb ühest elemendist, nimetatakse hägusateks numbriteks. Sarnaseid hägusaid hulki, mille tuum moodustub rohkem kui ühest elemendist, nimetetakse hägusateks intervallideks. Rakendustes kasutatavad hägusad hulgad ongi enamasti hägusad numbrid või intervallid. Tihti on kasutusel tükati lineaarsed standartsed funktsioonid nagu trapets- ja kolmnurkfunktsioon. Trapetsikujuline liikmesfunktsioon (9) on määratud nelja parameetriga a b c d, kusjuures a = min(supp(A)), b = min(core(A)), c = max(core(A)), d = max(supp(A)) (joonis 2). Kolmnurkne liikmesfunktsiooni saab käsitleda trapetsikujulise liikmesfunktsiooni erijuhuna (b = c). 1.0
ORNAMENT motiividest( taime-, looma- või geomeetrilistest kujunditest) kaunistus arhitektuuris, tarbekunstis või raamatukujunduses. PINNALINE KOMPOSITSIOON valdavalt kahemõõtmelisel pinnal(lõuendil, paberil), kus ruumi sügavust kujutatakse erinevates kultuurides erinevalt. RÜTM motiivide või detailide korrapärane või korrapäratu kordus ajas, ruumis, pinnal või protsessis. Üks motiiv võib täita pinda erineva rütmiga. Rütmivahelisi kaugusi nimetatakse intervallideks. STAATILINE KOMPOSITSIOON kompositsioon, mis väljendab paigalseisu STILISATSIOON vormiüldistus, detailidest loobumine SÜMMEETRIA terviku asetus, kus keskteljest või pildi keskpunktist võrdsel kaugusel asuvad osad on ühetaolised või peegeldavad üksteist. TELGSÜMMEETRIA telgedest või punktist ühel kaugusel olevad motiivid ühtivad, pöörlevad punkti või telje ümber. 31
K2 K1 K1=Km h T Joonis 3.6. Ekvivalentne kaheastmeline koormusgraafik Teisendamine toimub jn 3.7 kohaselt. Tegelikule koormusgraafikule kantakse trafo nimivõimsuse SN alusel horisontaaljoon K = S/SN = 1. Horisontaaljoone koormusgraafikuga lõikepunktide abil leitakse trafo nimivõimsust ületava koormuse kestus h'. Allesjäänud ajalõik T - h' jagatakse intervallideks ti arvestusega, et oleks võimalik hõlpsalt määrata iga intervalli keskmist koormust Si. Leitud Si ja ti suuruste alusel arvutatakse esimese koormusastme K1 suurus 2 2 2 1 S1 t1 + S 2 t 2 + ... + S m t m . K1 = (3.26) SN t1 + t 2 + ... + t m
normaalseteks. Hägusa hulga tuum on universaalhulga X mittehägus alamhulk. Hägusa hulga alus on universaalhulga X mittehägus alamhulk Kui hägusa hulga alus on lõplik hulk, nimetatakse seda kompaktseks aluseks. Normaalseid, tükati pidevaid ja kumeraid hägusaid hulki, mille tuum koosneb ühest elemendist, nimetatakse hägusateks numbriteks. Sarnaseid hägusaid hulki, mille tuum moodustub rohkem kui ühest elemendist, nimetetakse hägusateks intervallideks. Rakendustes kasutatavad hägusad hulgad ongi enamasti hägusad numbrid või intervallid. Tehted hägusate hulkadega: 1. Kahe hägusa hulga ühisosa. 2. Kahe hägusa hulga ühend. 3. Täiend. Erinevalt klassikalisest hulgateooriast pole need tehted üheselt määratud, kuna liikmesfunktsioon võib omada suvalist väärtust vahemikus [0, 1]. Võivad olla defineeritud mitmeti, hägususe hulgad on paindlikud.
histab punkti a kaugust punktist 0. Seda geomeetrilist mudelit silmas pidades nimetame (mittenegatiivset) arvu |a − b| reaalarvude a ja b vaheliseks kauguseks. ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS 25 Arvsirge kui reaalarvude hulga geomeetriline mudel on oluliselt kujundanud ka reaalarvu- dega seotud terminoloogiat. Näiteks nimetame me reaalarve tihtipeale (arvsirge) punktideks, teatavaid reaalarvude hulki aga intervallideks. Definitsioon. Intervalliks (interval, промежуток ) nimetatakse mittetühja vähemalt kahe- elemendilist alamhulka X ⊆ R, millel on järgmine omadus: kui a, b ∈ X ja a < x < b, siis x ∈ X. Iga kaks reaalarvu a ja b, kus a < b, määravad ära neli tõkestatud intervalli : vahemiku (open interval, интервал) (a, b) := {x ∈ R | a < x < b} , poollõigud (half-open interval, полусегмент) (a, b] := {x ∈ R | a < x 6 b} ja
annaabi.ee 
