rääkida ainult masskeskmest mitte enam raskuskeskmest Jäiga keha kineetiline energia: keha kõigi punktide kineetiliste energiate summat (I. Translatoorselt liikuva jäiga keha kineetiline energia võrdub masspunkti kineetilise energiaga, millel on keha mass ja keha translatoorse liikumise kiirus. II. Kinnistelje ümber pöörleva jäiga keha kineetiline energia võrdub keha nurkkiiruse ruudu ja pöörlemistelje suhtes võetud keha inertsmomendi poole korrutisega. Keha inertsmomendiks telje suhtes nim keha kõigi osakeste masside ja nende ning telje vaheliste kauguste ruutude korrutiste summaga. Homogeensete kehade inertsmomentide valemid: 1-homog peenikese varda inertsmoment telje suhtes, mis on temaga risti ja läbib varda otsa (Iz=ml2/3). 2-homogeense peenikese varda inertsmoment telje suhtes, mis on temaga risti ja läbib tema keskkoha (Iz=ml2/l2) 3- homog ümmarguse ketta inertsmoment telje suhtes, mis on
duspunkti tõmmatud raadiusvektor. Punkt O , jõud F ja r on ühes tasapinnas. Vektor M on risti selle tasapinnaga. Vektor M on aksiaalvektor. vt. lk. Jõupaariks nimetatakse kahte suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist jõudu , mille mõjusirged ei ühti. Jõupaarimoment on risti jõudude mõjusirgetega määratud tasapinnaga ning arvuliselt võrdne jõu mooduli ja jõupaari õla korrutisega. M=Fl vt.lk. Ainepunktide süsteemi (keha) inertsmomendiks telje z suhtes nimetatakse summat , mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruu- duga pöörlemisteljest z . Iz = m r 2 14 JÕUMOMENT. Fr ja F M = [r F] = [ r ,(Fr + F)] = = [ r Fr ] + [ r F ]
.. m 6. Inertsimomendi taandamine Inertsimomentide kogumõju leidmiseks taandatakse nad ühisele võllile. Selleks võib põhimõtteliselt olla ükskõik milline mehhanismi võllidest. Kõige sagedamini leiab kasutamist taandamine mootori võllile. Tegelike inertsimomentide J1; J2;...;Jn, mõju asendatakse formaalselt ühe fiktiivse, arvutusliku inertsmomendiga mootori võllil, mida v2 nimetataksegi taandaud inertsmomendiks - J s' m 2 . Taandatud inertsmomendi J1 J2 mv 2 lõppkujul valem: J J m J 0 2 2 2 ... 2 u1 u1 u2 7. Mehaaniliste karakteristikute liigitus Töömasinate mehaanilised karakteristikud: Kiirusest sõltumatu staatiline moment: Ts=const. Selline karakteristik on eelkõige
M , mille määrab avaldis M = r F , kus r on punktist O jõu rakenduspunkti tõmmatud raadiusvektor. Punkt O , jõud F ja r on ühes tasapinnas. Vektor M on risti selle tasapinnaga. Vektor M on aksiaalvektor. Jõupaariks nimetatakse kahte suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist jõudu , mille mõjusirged ei ühti. Jõupaarimoment on risti jõudude mõjusirgetega määratud tasapinnaga ning arvuliselt võrdne jõu mooduli ja jõupaari õla korrutisega. M=Fl Ainepunktide süsteemi (keha) inertsmomendiks telje z suhtes nimetatakse summat , mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z . Iz = ∑m r2 3.2.1.Jôumoment.Impulssmoment.Inertsimoment. → → → M = r × Fτ Fτ Jôumoment - , kus r – jõuõlg, - jõu tangensiaalkomponent Impulssmoment – → → → → →
Keha massijaotust vaadeldava telje suhtes. Skalaarne. Mittenegatiivne. 36. Milleks on vaja inertsmomente? Kas translatoorse liikumise uurimiseks, või pöördliikumise uurimiseks, või mõlema uurimiseks, või mitte kummagi uurimiseks? keha inertsmoment antud telje suhtes on inertsi mõõduks pöörlemisel ümber antud telje 4 37. Mida nimetatakse süsteemi inertsmomendiks mingi telje suhtes? Valem. Süsteemi (keha) inertsmomendiks antud telje suhtes nimetatakse skalaarset suurust, mis võrdub süsteemi (keha) kõikide punktide masside ja nende antud teljest arvatud kauguste ruutude korrutiste summaga. 38. Kirjutada inertsmomendi ( I z ) neli iseloomulikku omadust (internetiõpiku põhjal). Esiteks: inertsmoment on skalaarne suurus (see selgub definitsioonist). Teiseks: keha (süsteemi) inertsmoment mingi telje suhtes iseloomustab keha (süsteemi)
v.Ek=mv2/2=I2/2 9.Jõumoment.Jõupaari moment - Jõumoment on jõud mida rakendatakse pöördliikumises.Jõumoment on suurus, mis on jõu ja selle rakenduspunkti ning teljevahelise kauguse korrutis . M=FI M=I Momendi vektor on aksiaalvektor. Jõupaariks nim kahte suuruselt võrdset ja suunalt vastupidist jõudu,millede mõjusirged ei ühti.Jõupaarimoment on risti jõu mõjusirgetega ning arvuliselt võrdne jõupaari õla ja mooduli korrutisega. Ainepunktide süsteemi (keha) inertsmomendiks telje z suhtes nim summat,millega iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z. 10.Impulsimoment.Inertsimoment-Impmom on inmom ja nurkkiiruse korrutis L=I·. Inertsmom on suurus ,mis arvestab massi jaotumist kehas.I=m i2·ri2 Kui inmom ei läbi keha raskuskeset arv see Steineri lause abil: I=I0+ml2 ,kus I0-inmom telje suhtes;m-mass;l-keha inmom-te telgede vaheline kaugus. 11
Jõu mõjumisel muutub keha kiirus st. ta kiirendub ja deformeerub st muudab kuju. Jõu mõju suuruse iseloomustamiseks kasutatakse töö mõistet. Muutumatu jõu korral. 191. 192. Võimsus 193. Võimsus = töö tegemise kiirus 194. 195. 196. , «» «». 197. «» , 198. Inertsmoment telje suhtes n I z = mi hi 2 · i =1 Keha inertsmomendiks telje suhtes nimetatakse skalaarset suurust, mis võrdub keha kõikide punktide masside ja nende antud teljest arvatud kauguste ruutude korrutiste summaga 199. 200. 201. · Inertsmoment on skalaarne suurus · Keha inertsmoment mingi telje suhtes iseloomustab keha massijaotust selle telje suhtes · Inertsmoment mingi telje suhtes on alati mittenegatiivne suurus 202. Keha inertsmoment punkti suhtes
määrab avaldis M = rF, r = punktist O jõu rakenduspunkti tõmmatud raadiusvektor. Punkt O, jõud F ja r on ühes tasapinnas. Vektor M on risti selle tasapinnaga. Vektor M on aksiaalvektor. Jõupaar on 2 suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist jõudu, mille mõjusirged ei ühti. Jõupaarimoment on risti jõudude mõjusirgetega määratud tasapinnaga ning arvuliselt võrdne jõu mooduli ja jõupaari õla korrutisega. M=FI Inertsimoment: Ainepunktide süsteemi (keha) inertsmomendiks telje z suhtes nimetatakse summat, mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z. Iz= (kreeka E)*m*r2 (Steineri lause):Inertsimoment sõltub keha massist ja massi jaotusest kehas. Inertsmoment (I) mingi suvalise telje suhtes võrdub summaga, milles üheks liidetavaks on inertsmoment (I) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega, ning läbib keha inertskeset (Raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi (m) telgede vahelise kauguse ruuduga
215. Mida iseloomustab keha inertsmoment antud telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Kas see saab olla ka negatiivne? Inertsmoment iseloomustab massijaotust selle telje suhtes. S.o. skalaarne suurus. Ei saa olla negatiivne. 216. Milleks on vaja üldse inertsmomente? On vaja inertsi mõõduks pöörlemisel ümber vaadeldava telje. 217. Mida nimetatakse süsteemi inertsmomendiks mingi telje suhtes? Valem. Inertsmoment antud telje suhtes on sklaarne suurus, mis on võrdne keha (süsteemi) kõikide punktide masside ja nende antud teljest arvatud kauguste ruutude korrutiste summaga. I z = m h 2 218. Mis on keha (süsteemi) inertsmoment punkti O suhtes? Vt 231. 219. Kuidas on seotud inertsmomendid x-, y-, z-telje ja punkti O suhtes? Kirjutada see välja ka erijuhul, kui süsteem on tasapinnaline.
215. Mida iseloomustab keha inertsmoment antud telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Kas see saab olla ka negatiivne? Inertsmoment iseloomustab massijaotust selle telje suhtes. S.o. skalaarne suurus. Ei saa olla negatiivne. 216. Milleks on vaja üldse inertsmomente? On vaja inertsi mõõduks pöörlemisel ümber vaadeldava telje. 217. Mida nimetatakse süsteemi inertsmomendiks mingi telje suhtes? Valem. Inertsmoment antud telje suhtes on sklaarne suurus, mis on võrdne keha (süsteemi) kõikide punktide masside ja nende antud teljest arvatud kauguste ruutude korrutiste summaga. I z = m h 2 218. Mis on keha (süsteemi) inertsmoment punkti O suhtes? Vt 231. 219. Kuidas on seotud inertsmomendid x-, y-, z-telje ja punkti O suhtes? Kirjutada see välja ka erijuhul, kui süsteem on tasapinnaline.
m2/s). Impulsimoment kui vektor on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. 16. Steineri lause. Steineri lause: Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + ml2 Ainepunktide süsteemi (keha) inertsmomendiks telje z suhtes nimetatakse summat , mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruu- duga pöörlemisteljest z . Iz = m r2 Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand. Mz = Iz Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse ( ) korrutisega. 17.Pöörleva keha kineetiline energia. Massielemendi kineetiline energia: Kogu keha summaarne kin energia: pöörelva keha kin energia: 18. Tasakaalu liigid
See iseloomustab keha massijaotust telje suhtes ja on inertsi mõõduks pöörlemisel. Ei saa olla negatiivne, sest mass ei saa olla negatiivne ning kaugus teljest on valemis ruutu võetuna. I z = m h2 229. Milleks on vaja üldse inertsmomente? Inertsimomente on vaja pöörlemise uurimiseks, kuna inertsimoment iseloomustab keha massi jaotust telje suhtes, mis on pöörlemisel väga oluline. 230. Mida nimetatakse süsteemi inertsmomendiks mingi telje suhtes? Valem. Süsteemi inertsimoment mingi telje suhtes on skalaarne korrutis mis on võrdne keha kõigi punktide massi ja nende teljest arvatuna kauguste ruutude korrutiste summaga. I z = m h2 231. Kirjutada inertsmomendi ( I z ) neli iseloomulikku omadust (internetiõpiku põhjal). 1. Inertsimoment on skalaarne suurus 2. Keha inertsimoment mingi telje suhtes iseloomustab keha massijaotust selle telje suhtes. 3
d d 3 0 d 3 d 3 134. 04 0 0 0 0 1.8.2 Tasandilise kujundi inertsmoment. Masspunkti P inertsmomendiks mingi punkti O suhtes nimetatakse punkti P massi m ja kauguse r OP ruudu korrutist, s.t. I mr 2 Tasandilise kujundi D inertsmoment koordinaatide alguse O suhtes, eeldusel et kujundi pindtihedus võrdub kõijal ühega, avaldub valemiga IO x2 y 2 dxdy 3 D Tasandilise kujundi D inertsmomendid vastavalt x- ja y-telje suhtes avalduvad aga valemiga I xx y 2 dxdy
annaabi.ee 
