suhtes võrdub summaga, milles üheks liidetavaks on I 0 telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset, ja teiseks liidetavaks keha massi m korrutis telgedevahelise kauguse a ruuduga I= I0 + ma2.
vektor) ja f (rakendatav jõud) vektorkorrutise reegli järgi. 3. Võrdse suurusega ja vastassuunalised jõud on ekvivalentsed. 4. Jõupaari moodustavad kaks suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist jõudu, kuid mille mõjusirged ei ühti. 5. Ainepunkti inertsimoment on tema massi ja pöörlemisraadiuse ruudu korrutis. Keha inertsimoment on selle keha kõigi ainepunktide inertsimomentide summa 6. Igal kehal on 3 vastastikku risti asetsevat ning keha inertsikeset läbivat telge. (inertsi peateljed). Üldjuhul on keha inertsimomendid peatelgede suhtes erinevad. Kui keha pöörleb tingimustes, kus puuduvad välismõjud, siis osutub püsivaks ainult pöörlemine peatelgede ümber, kus inertsimoment on kas min või max. Pöörlemine ümber telje, mille suhtes inertsimomendil on mingi vahepealne väärtus, on ebapüsiv. Seega, inertsimoment oleneb sellest, kuidas pöörlemistelg on seotud peatelgedega. 7
varras I0=1/12ml2 rõngas I0=mr2 silinder I0=1/2mr2 kera I0=2/5mr2.Steineri lause:Inertsimoment mingi vedelikusamba kaalust tingitud hüdrostaatilise rõhu(gh) suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga,milles ja dünaamilise rõhu(v2/2)summa jääv suurus. üheks liidetavaks on inertsimoment(I0)telje suhtes,mis on p1+gh1+v12/2= p2+gh2+v22/2; v-kiirus. Torricelli parallelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset seadus määrab anuma avast väljavoolava vedeliku (raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi kiiruse:v2=2gh1.Turbolentne on keeriseline või korrutis telgede vahelise kauguse ruuduga I=I0+ml2 pööriseline voolamine mis tekib ühel teatud kiirusel. 11.Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand:Moment Sisehõõrdejõud(Fh) vedelikes on võrdeline kiiruse
IMPULSSMOMENT. L=[rp]=m[rv] r - impulssi õlg p - jõuimpulss dL /dt = M 16 Steineri lause: Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (ras- kuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede va- helise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + ml2 Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand. Mz = Iz Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse ( ) korrutisega. Pöörleva keha energia. Wk = I2/2 4. JÕUD MEHAANIKAS. Gravitatsiooni seadus: Jõud millega kaks keha tõmbuvad on võrdeline nende kehade massidega
mR 2 inertsimomendtide summaga. Inertsimomenti leitakse valemiga I = . Antud valem 2 kehtib ainult homogeense ja sümmeetrilise keha puhul. Steineri teoreem- inertsimoment I mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, milles üks liidetav on inertsimoment I0 telje suhtes, mis on parall antud teljega ning läbi keha inertsikeset, teiseks liidetavaks on keha massi m korrutis telgedevahelise kauguse a ruuduga I=I0+ma2. Leiti inertsimomendi avaldised mõningate kehade jaoks- 1)keha on pikk varras, ristlõike joonmõõt on palju väiksem varda pikkusest l, siis I=ml2/12. 2) Kettal või silindril mille puhul suhe R/l on suvaline I=mR2/2. 3) Kehaks on õhukene ketas, mille paksus on palju kordi väikse raadiusest I=mR2/4. 4) Kera inertsimoment tema tsentrit läbiva telje suhtes I=2mR2/5.
r - impulssi õlg p - jõuimpulss dL /dt = M Kui süsteemi väliseid jõude ei mõju,on nende jõudude moment võrdne nulliga ja süsteemi impulssmoment konstantne.Niisiis,kui M¯=0,siis L¯=const.Seda seadust nimetatakse mehhaniliselt isoleeritud süsteemi impulssmomendi jäävuse seaduseks. Inertsimoment - Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. 2 I=I+m l 3.2.2.Pöördliikumise dünaamika pôhivôrrand Mz = Iz ६ Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse ( ε ) korrutisega. 3.2.3.Pöörleva keha energia 2 Wk = I ω /2 4. JÕUD MEHAANIKAS. 4.1. Raskusjõud.Gravitatsiooniseadus. Gravitatsiooni seadus:
on kaugus keha raskuskeskmest pöörlemisteljeni ja m on keha mass. 1.2.7.Pöörleva keha kineetiline energia T=mV²/2=mR² ²/2=I ²/2 Kui masspunkt m pöörleb ümber telje z,siis tal on ringselt T=mV²/2 Kui keha ka pöördub,siis tema kineetiline energia T=mVc²/2+I ²/2 Vc-raskuskeskne külgliikumise kiirus I-keha inertsmoment telje suhtes,mis läbib raskuskeset keha,massiga m,pöörlemise nurkkiirus Inertsi peatelk-inertsikeset ehk raskuskeset läbivad omavahel risti asetavad teljed. T+ U=0 T=mV ²/2+I ²/2 U<0,- U=mgh 1.3.Töö ja energia 1.3.1.Töö Tavaliselt käsitleme jõude,millede töö ei sõltu trajektoori kujust vaid liikumise alg- lõppasukohast,neid jõude nimetatakse konservatiivseteks. Konservatiivsete jõudude välja nimetatakse potentsiaalseks. Konservatiivsete jõudude väli on potentsiaalne jõuväli ,jõu töö sel juhul võrdub jõu f¯ ja tema rakenduspunkti nihke s¯ korrutisega
8. Jõumoment Jõu F momendiks antud punkti O suhtes nimetatakse vektorilist suurust M , mille määrab avaldis M = r F , kus r on punktist O jõu rakenduspunkti tõmmatud raadiusvektor. Punkt O , jõud F ja r on ühes tasapinnas. Vektor M on risti selle tasapinnaga. 9. Inertsmoment !Steineri lause! Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + m 10. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand Mz = Iz Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse ( ) korrutisega. Pöörleva keha energia. Wk = I /2 11. Harmooniline võnkumine Harmooniline võnkumine on protsess, kus punktmass liigub mõõda sirget ning tema asukohta kirjeldav
Massijaotus on oluline pöörlemise juures. Inertsmoment on skalaarne suurus I=m· r2 (Inertsmoment on summa, mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z). L=[r p]=m[r v] r-impulssi õlg, p-jõuimpulss. Steineri lause: inertsmoment(I) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga,milles üheks liidetavaks on inertsmoment(Io) telje suhtes,mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset(raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi(m) korrutis telgede vahelise kauguse(l) ruuduga. Steineri võrrand: I=I0+ml2(kg*m2) Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand: Mz=Iz· Moment on inertsmomendi(Iz) ja nurkkiirenduse() korrutis. Pöörleva keha energia: Wk=I·2/2. 4 Külgliikumisel otsustab liikumise mass, pöördliikumisel otsustab liikumise jõumoment(inertsmoment) 1.2.7
Iz =mR ²,kus R on masspunkti kaugus teljest · on punktist O vaadeldava z. ainepunkti asukohta tõmmatud raadiusvektor Masspunkti impulssmomendi telje z suhtes · on ainepunkti impulss L2¯ kasutades avaldada järgmiselt Lz¯=Iz* ¯ Pöörlemine nurkkiirenduse ¯ korrutisega: Inertsi peatelk-inertsikeset ehk raskuskeset läbivad omavahel risti asetavad teljed. Mz ¯=dLz ¯/dt=d(Iz* ¯)/dt=Iz*d* ¯/dt=Iz* ¯ T+ U=0 Masspunktide isoleeritud süsteemi T=mV ²/2+I ²/2 impulssmomendi jäävuse seaduse võime kirjutada ka teisel kujul.Kui süsteemile U<0,- U=mgh mõjuvate välisjõudude moment telje z suhtes
Ainepunktide masside summa mi on keha mass m. Avaldis mir´ i on võrdne keha massi ja selle inertsikeskme raadiusvektori r´ korrutisega. Lõpuks, miRi2 annab keha inertsimomendi Iz pöör-lemistelje z´ suhtes. Seega võime kirjut: T=mv02/2+v0[,mr´c]+Iz2/2 Lihtsustatult: T=mvc2+Ic2/2. Seega koosneb tasapinnaliselt liikuva keha kin. en. kahest komponendist, üks on inertsikeskme kiirusega toimuva kulgliikumise energia ning teine inertsikeset läbiva telje üm-ber toimuva pöörlemise energia. §32. Steineri teoreem. Inertsimoment I mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, milles üheks liidetavaks on inertsimoment IO telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha iner-tsikeset, ja teiseks liidetavaks on keha massi m korrutis telgedeva-helise kauguse a ruuduga: I=I Oma2. §33. Jõumoment, impulssmoment. Pöörlemise kiirendus sõltub peale kehale mõjuva jõu f veel pöörlemistelje ja jõu
(v / r) ja seega L = I . . See kehtib ka pöörleva keha kui terviku kohta. Impulsimomendi SI-ühikuks on kilogramm korda meeter ruudus sekundi kohta (1 kg. m2/s). Impulsimoment kui vektor on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. 16. Steineri lause. Steineri lause: Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + ml2 Ainepunktide süsteemi (keha) inertsmomendiks telje z suhtes nimetatakse summat , mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruu- duga pöörlemisteljest z . Iz = m r2 Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand. Mz = Iz Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse ( ) korrutisega. 17.Pöörleva keha kineetiline energia.
Inertsimoment on massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Selle roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Steineri lause: Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + ml2 Ringliikumise kirjeldamisel kasutatakse ka impulsimomendi L mõistet, mis on võrdne ringjoonel liikuva punktmassi impulsi p ja ringi raadiuse r korrutisega. Impulsimomendi suurust saab leida valemitest L=pr=mvr=mr2ω, kus p on punktmassina vaadeldava keha impulss, r ringjoone raadius, m keha mass, v keha joonkiirus ja ω keha nurkkiirus. Reaalsete kehade korral saab
annaabi.ee 
