Leidsid 16 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Hulktahukad". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
hulktahuka, servad, diagonaalahku, prisma, hulknurk, kumer, hulknurgad, püst, hulktahukad, hulktahukas, ristkülik, püramiidipud, kuup, kaldprisma, püstprisma, diagonaalid, rööptahukas, piirdub, polüeederahkkeha, diagonaallõige, ühisosa, eulerieoreem, prismad, ruudud, risttahukas, püströöptahukas, kolmnurgadipuga, ühtib, apoteemHulktahukas (polüeeder) hulknurkadega piiratud geomeetriline keha. Hulktahukat piiravaid hulknurki nim. tahkudeks, külgi servadeks, tippe tippudeks, kahe erineva tahu tippe ühendavat lõiku diagonaaliks. Diagonaallõige on hulktahuka ja diagonaaltasandi ühisosa. Hulktahukad jagunevad KUMERAD ja MITTEKUMERAD. Korrapärane hulktahukas (platooniline keha) kumer hulktahukas, mille kõik tahud on võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik mitmetahulised nurgad on samuti võrdsed (nt. tetraeeder 4 võrdkülgset kolmnurkset tahku, oktaeeder 8, ikosaeeder 20 , KUUP e. heksaeeder 6 ruudukujulist tahku, dodekaeeder 12 võrdkülgset viisnurkset tahku). Prisma hulktahukas, mille 2 tahku on vastavalt paralleelsete ja võrdsete külgedega hulknurgad ning ülejäänud tahud rööpkülikud, millel on kummagi hulknurgaga üks ühine külg. Paralleelsed tahud on põhjad, ülejäänud tahud on külgtahud
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Prisma Prismaks nimetatakse hulktahukat, mille kaks tahku on paralleelsed kumerad hulknurgad ja kõik ülejäänud tahud on rööpkülikud, millel on kummagi hulknurgaga üks ühine külg. Paralleelseid hulknurki nimetatakse prisma põhjadeks, nende külgi prisma põhiservadeks. Rööpkülikuid nimetatakse prisma külgtahkudeks ja külgtahkude ühiseid servi prisma külgservadeks. Kui prisma põhjaks on n-nurk, siis nimetatakse prismat n-nurkseks prismaks. Prisma külgservad on võrdsed ja paralleelsed. Püstprismaks nimetatakse prismat, mille külgservad on risti põhjaga. Kaldprismaks nimetatakse prismat, mille külgservad ei ole risti põhjaga. Prisma kõrguseks nimetatakse prisma põhjadevahelist kaugust ja seda määravat ristlõiku
aai.ee/muuseum/Kasikirjad/HTML/index.html?johannes_kepleri_elu_ja_toeoe.htm http://www.art.tartu.ee/~illi/kunstigeomeetria/sakraal/poleedr1.htm http://www.mathema.ee/mathematica/ptk7/ehataht.gif http://et.wikipedia.org/wiki/Korrap%C3%A4rane_tetraeeder http://www.miksike.ee/docs/elehed/5klass/7kooslus/images/kuup.gif 2 http://www.greengate.ee/print.php?page=4&id=13340 HULKTAHUKAS Hulktahukaks ehk polüdeedriks nimetatakse hulknurkadega piiratud geomeetrilist keha. Tahudhulktahku piiravad hulknurgad Servadhulknurkade küljed Diagonaallõik, mis ühendab kahte erineval tahul 3 paiknevat hulktahuka tippu Kumer hulktahukaskui kogu see hulktahukas jääb oma iga tahu tasapinnast ühele poole Euleri teoreem: Kui kumeral hulktahukal on T tippu, S serva ja R tahku, siis T+RS=2 4 Korrapärane
Ruumilised kujundid Hulktahukad e. Polüeeder on hulknurkade piiratud geomeetriline keha. Hulktahukas koosneb: · Tahkudest (külgtahud, 2põhitahku) · Servadest · Tipudest Hulktahukas jaguneb: · Kumerad: prisma, püramiid, korrapärased hulktahukad · Mittekumerad Prisma: Kaldprisma ja püstprisma 2 tahku on paralleelse ja võrdsed põhitahud, ülejäänud tahud on ristkülikud. Kas prisma on korrapärane või mitte sõltub tema põhjast. Kõik kaldprismad on mittekorrapärased prismad. Sk= PH V= SpH
20. Diskriminant avaldis, mis on ruutvõrrandi lahendivalemis juuremärgi all. 21. Eukleidese teoreem täisnurkse kolmnurga kaateti ruut võrdub selle kaateti projektsiooni ja hüpotenuusi korrutisega : a2=fc ja b2=gc 22. Geomeetriline keskmine ruutjuur kahe positiivse arvu korrutisest. 23. Harmooniline keskmine kahe arvu a ja b kahekordse korrutise jagatis nende arvude summaga . 24. Hektar pindalaühik 1ha = 10 000m2. 25. Hulkliige üksliikmete summa . 26. Hulktahukas e. polüeeder hulkadega piiratud geomeetriline keha. 27. Hüpotenuus täisnurkse kolmnurga kõige pikem külg, mis paikneb täisnurga vastas. 28. Irratsionaalarv reaalarv, mis pole ratsioonaalarv. 29. Jalg vana pikkuseühik, mis võrdub 12 tolliga. 1 jalg = 30,48cm. 30. Kaar kõverjoone kahe punkti vahele jääv osa. 31. Kaatet täisnurkse kolmnurga teravnurga vastas olev külg. 32. Kesknurk nurk, mille tipp asetseb ringi keskpunktis. 33
18.Kolmnurga konstrueerimine siseringjoone raadiuse abil - joonestada kolmnurga antud külg ja mõõta tema lähisnurk; joonestada nurgapoolitaja; määrata siseringjoone keskpunkt, kandes joonisele siseringjoone raadiuse: algab nurgapoolitajalt ja on risti antud küljega; joonestada siseringjoon; antud külje otspunktist joonestada puuduv külg nii, et ta puutuks siseringjoont ja lõikuks kolmnurga teise küljega NB kõige raskem on kanda joonisele siseringjoone raadiust 19.Korrapärane hulknurk - tekkimine: jaotada Ül.1138 ringjoon võrdseteks kaarteks, ühendada Kasutada korrapärase hulknurga definitsiooni, jaotuspunktid järjestikku kõõludega; võrdsed et otsustada, kas lause on tõene või väär. küljed ja võrdsed nurgad; pindala võrdub 1.Hulknurk, mille küljed on võrdsed, on ümbermõõdu ja apoteemi poole korrutisega korrapärane hulknurk. Väär
18.Kolmnurga konstrueerimine siseringjoone raadiuse abil - joonestada kolmnurga antud külg ja mõõta tema lähisnurk; joonestada nurgapoolitaja; määrata siseringjoone keskpunkt, kandes joonisele siseringjoone raadiuse: algab nurgapoolitajalt ja on risti antud küljega; joonestada siseringjoon; antud külje otspunktist joonestada puuduv külg nii, et ta puutuks siseringjoont ja lõikuks kolmnurga teise küljega NB kõige raskem on kanda joonisele siseringjoone raadiust 19.Korrapärane hulknurk - tekkimine: jaotada Ül.1138 ringjoon võrdseteks kaarteks, ühendada Kasutada korrapärase hulknurga definitsiooni, jaotuspunktid järjestikku kõõludega; võrdsed et otsustada, kas lause on tõene või väär. küljed ja võrdsed nurgad; pindala võrdub 1.Hulknurk, mille küljed on võrdsed, on ümbermõõdu ja apoteemi poole korrutisega korrapärane hulknurk. Väär
kindlast punktis (O), mida nim. Ringi keskpunktiks, on mitte suurem kui r. Pindala: S= r² Ümbermõõt: Ü=2 r Sektor: Mõiste: Sektoriks nimetatakse ringi osa, mida piiravad kaks raadiust ja nende otspunktide vahel asuv vastava ringjoone kaar. Pindala: S= r²n / 360 Kaar: Mõiste: Ringjoone kaareks nimetatakse ringjoone osa tema kahe punkti vahel. Ringjoone kaarepikkus: l= rn / 180 , l=xr 6. Prisma: Mõiste: Prisma on ruumiline kujund ehk keha, millel on kaks põhitahku, mis on omavahel võrdsed ja asuvad paralleelsetel tasanditel. Põhitahke ühendavad külgtahud. Liigid: 1. Püst-ja kaldprisma 2. Korrapärased ja mittekorrapärased 3. kolmnurksed, nelinurksed jne prismad. Pindala: St=Sk+2·Sp Ruumala: V= h·Sp 7. Püramiid: Mõiste: Püramiidiks nim. Hulktahukat, mille üks tahk on hulknurk ja kõik ülejäänd tahud ühise tipuga kolmnurgad.
43. Valida lisaekraan nii, et antud üldasendiline tasand projekteeruks seal sirglõiguks. u e x p v 44. Nimetage kahe tasapinna lõikejoone tuletamise võtteid. · Abitasandi võte · Jälgsirgete võte 45. Nimetage tahukate liike. Hulktahukas (polüeeder) ehk lihtsalt tahukas on tasandiliste hulknurkadega (tahkudega) piiratud keha. Tahukas on kumer, kui ta jääb iga oma tahu tasandist tervenisti ühele poole; vastasel korras on tahukas nõgus. Lihtsamad hulktahukad: (Prisma, püramiid, nendest mõlemast üldisem on prismatoid.) Prismatoidiks nimetatakse tahukat, millel on kaks paralleelset tahku (põhja) ning millel pole muid tippe peale põhjatippude. Prismatoidi tippude koguarv peab olema vähemalt 4. Prisma ja püramiid on prismatoidi kõige levinumad vormid
5 Leiame nüüd täisnurksest kolmnurgast AOC (BOC) apoteemi m r cos 60 m 2 15 1 4 15 : cm m 5 2 5 8 15 cm 2 4 15 S k 10 5 Vastus. Püramiidi külgpindala on 8 15 cm². 2) Korrapärase kolmnurkse püstprisma põhiserv on 3 cm ja külgserv on 8 cm. Arvutage prisma ümber kujundatud kera raadius ( prisma tipud asuvad kera pinnal). Lahendus. A Kuna tegemist on korrapärase prismaga, siis kera keskpunkt O asub prisma kõrguse AB keskpunktis O. Kera raadius R = OC. R Vaatleme täisnurkset kolmnurka OBC. Lõik 2 8
Thalese teoreem – Diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurkne! Pythagorase teoreem – Kaatetite ruutude summa on võrdne hüpotenuusi ruuduga. Valem - a² + b² = c² a² = c² - b² b² = c² - a² 25. Ringjoone puutuja ja puutepunkti joonestatud raadiuse joonestamine. Sirge, mis omab ringjoonega ainult ühe ühise punkti, nimetatakse ringjoone puutujaks. Puutepunkti tõmmatud ringi raadius on puutujaga alati risti. 26. Hulknurk, korrapärase hulknurga ümber- ja siseringjoone joonestamine. Hulknurk on kumera murdjoonega piiratud tasandi osa. Hulknurka, mille küljed ja nurgad on võrdsed, nimetatakse korrapäraseks. Korrapärase hulknurga siseringiraadius ehk apoteem on külje kaugus siseringi keskpunktist. Korrapärase hulknurga ümberringjoone raadius on hulknurga tipu kaugus keskpunktist. r – siseringi raadius R – ümberringi raadius 27. Korrapärase hulknurga sisenurkade summa, ümbermõõdu ja pindala
Sirge ehk sirgjoon on kitsas, pikk, kõverusteta joon. Eukleidese geomeetrias läbib kahte eri punkti täpselt üks sirge. Taandatud ruutvõrrandi üldkuju on kus p ja q on konstandid. Taandatud ruutvõrrandi lahendivalem on . Viète'i teoreemi järgi ja Tippnurgad on nurgad, millest ühe nurga haarad on teise haarade pikenduseks ja need tekivad kahe sirge lõikumisel. Trapets on kumer nelinurk, mille kaks külge (alused) on omavahel paralleelsed ja kaks ülejäänud külge (haarad) ei ole omavahel paralleelsed. Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja võrdub aluste aritmeetilise keskmisega. Täisarvude hulka tähistatakse tavaliselt sümboliga . Täisarvude hulgal on defineeritud liitmine, lahutamine ja korrutamine ning lineaarne järjestus. Täisnurk on nurk, mille suurus on 90°. Vastandarvu ja selle arvu summa on alati 0
tasapinna lõikejoone tuletamiseks Uute kujutamiskiirtena sobivad kõik kaldkiired, mis on paralleelsed lõikava tasandiga a. Võtame kiire k(k', k'') püramiidi tipust T paralleelselt tasandi a esijäljega e(e', e''). 64. Milliseid võtteid kasutatakse kahe tasapinna lõikejoone tuletamisel? 65. Nimetage tahukate liike. Tahukas (polüeeder) on tasandiliste hulknurkadega (tahkudega) piiratud keha. Tahukas on kumer, kui ta jääb iga oma tahu tasandist tervenisti ühele poole; vastasel korral nõgus. Kumera tahuka iga tasandiline lõige on kumer hulknurk. Prismatoidiks nimetatakse tahukat, mille tipud asetsevad kahel paralleelsel tasapinnal (põhjatahul). Prismatoidi kumbki põhi võib esineda ka sirglõiguna. Prisma ja püramiid on prismatoidi kõige levinumad vormid. Ideaaltahukad on korrapärased tahukad, kus tahkudeks korrapärased võrdsed hulknurgad. Kumeraid
....................................... 19 7. Geomeetriliste kehade kujutamine ........................................................................................................... 22 Püramiidi lõikamine tasandiga ......................................................................................................................... 22 8. Geomeetriliste kehade lõikumine.............................................................................................................. 23 Kahe prisma lõikumine .................................................................................................................................... 23 Kolmas osa. Tehniline joonestamine.............................................................................................................. 27 Kujutised .......................................................................................................................................................... 27 9. Vaated............................
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................
annaabi.ee 
