k ( f Mo f Mo 1 ) f Mo 1 ) ( f Mo f Mo 1 ) rvalli sagedus ervalli sagedus f w) 2 f Me piir, s ate intervallide sageduste summa Kasutage ülesande 1 andmeid ning a) Iseloomustage seost pikkuse ja kaalu vahel lineaarse korrelatsioonikordaja abil b) Iseloomustage seost lineaarse regressioonivõrrandi abil c) Kas saab olemasolevate andmete põhjal väita, et pikkus ja kaal on omavahel seotud? d) Koostage hajuvusdiagramm Teoreetiline Pikkus (x) Kaal (y) kaal 176 78 80.3 r = -0.196582 168 72 81.3 a = -0.127064 178 70 80.0 b = 102.66651 195 72 77.9 169 81 81.2 NB! 199 75 77.4 a - sirge tõus
[6283; 7853) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? [7853; 9423) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? [9423; 10993) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? [10993; 12563) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? Hajuvusdiagramm Kahemõõtmeline jaotustabel: X/Y 5884 6101 15000 6567 6816 [6283; 7853) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? f(x) = 0,9428635781x - 2,4017504106 10000 Column [7853; 9423) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? R² = 0,9975018139
4$PRT)) #Vaatan proovitükkide arvu, kus on mõõdetud haavasid, mis on kõrgemad kui 33.4 [1] 32 VASTUS: 32 proovitükil on mõõdetud haava puid, mis on kõrgemad kui 33.4 meetrit Mitu elusat puud on sinu proovitükil? #Mitu elusat puud on sinu proovitükil? nrow(ELUS) #Vaatan ridade ehk puude arvu ELUS tabeli andmestikus > #Mitu elusat puud on sinu proovitükil? > nrow(ELUS) #Vaatan ridade ehk puude arvu ELUS tabeli andmestikus [1] 95 VASTUS: 95 elusat puud on proovitükil Tee hajuvusdiagramm enda proovitüki puu kõrguse ja diameetri kohta. #Tee hajuvusdiagramm enda proovitüki puu kõrguste ja diameetri kohta. plot(H~D,data=MUDEL) #Vaatan kõrguse diameetri üldist pilti mudel puude andmestiku põhjal DH332=subset(puud2015,PRT==332&RIN%in%c("1","2","J","A","E","Y")&H>0) #Teen Kõrguse ja diameetri suhte põhjal andmestiku kaasates elusad rinded prt-lt 332 plot(H~D,data=DH332) #Vaatan üldpilti uuesti uue andmestiku põhjal max(DH332$H) #Vaatan max kõrgust
H1 – Mehed kulutavad meelelahutusele rohkem kui naised EX > EY α = 0.1 F^-1 argumendiks on (1/2 – α), mille väärtuseks on 1.285 (Leitud Laplace' tabelist). Kuna teststatistik on suurem kui kriitiline piirkond, lükkame nullhüpoteesi tagasi. Saame öelda, et mehed kulutavad meelelahutusele rohkem raha kui naised. Ülesanne 5 Uurida üldkogumi palga ja kulu spordile vahelist seost. Olgu palk sõltumatu tunnus – x ja kulu spordile sõltuv tunnus -y. Koostada hajuvusdiagramm. Koostada lineaarse regressiooni võrrand. Leida kogu-, jääk- ja regressioonhajuvus. Kui suure osa koguhajuvusest moodustab regressioonhajuvus? Kas see on oluline? Hajuvusdiagrammi sain OpenOffice XY(scatter) joonise abil, kus x-teljel on palk ning y-teljel kulutused spordile. Lineaarse regressiooni leidmiseks on vaja leida a ja b, vastavalt Kuid mis on leitavad ka OpenOffice funktsioonide INTERCEPT ja SLOPE abil. Vastavad tulemused tulid: a = -60.8243633 b = 0.139701932
06 8489.20 Mediaan 14674.20 7360.44 Kvartiil - 0,25 9129.46 4491.30 Kvartiil - 0,75 23681.97 11566.01 Minimaalne väärtus 918.57 2233.66 Maksimaalne väärtus 35186.76 19756.80 Standardhälve 9168.39 5193.27 Usaldusvahemik 0,95 3831.16 2170.09 Usaldusvahemik 0,99 2103.95 1191.75 Korrelatsioonikordaja 0.23 Hajuvusdiagramm 25000.00 20000.00 15000.00 10000.00 f(x) = 0.1286873983x + 6480.8966583674 5000.00 0.00 0.00 5000.00 10000.00 15000.00 20000.00 25000.00 30000.00 35000.00 40000.00 V03C Kood_I Sugu Vanusgrupp V03C V34C 9 1 55-64 18488.42 7729.73 71 1 55-64 918.57 7014.86 79 1 55-64 11932.77 17352.72
lõpp 13406,57 7939,34 Usaldusvahemik 1-α=0,99 V03C V34C 7541,45 3829,64 algus 14298,83 8564,55 lõpp 4. Korrelatsioonikordaja 0,25 Hajuvusdiagramm 22500 18000 13500 9000 f(x) = 0.18x + 4256.11 4500 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 Toidukulude ja eluaseme kulude vahel on seos. See seisneb sellest, et kui tõusevad toidukulud, siis tõusevad ka eluaseme kulud.
0 3 4 5 2 3 4 Füüsika 3 4 5 Kasutage ülesande 1 andmeid ning a) Iseloomustage seost matemaatika ja füüsika kontrolltöö hinnete vahel lineaarse korrelatsioonikordaja b) Iseloomustage seost lineaarse regressioonivõrrandi abil c) Kas saab olemasolevate andmete põhjal väita, et matemaatika ja füüsika kontrolltööde hinded on oma d) Koostage hajuvusdiagramm Mate- Füüsika Teoreetiline hinne maatika 5 4 4,89 2 4 3,67 r = 0,5108449 4 5 4,48 a = 0,4076923 3 4 4,08 b = 2,8538462 2 4 3,67 4 5 4,48 4 5 4,48 5 4 4,89 5 5 4,89
aritmeetilise keskmise suhtena, üldiselt avaldatakse %-na. Kui variatsioonkordaja on umbes 50%, siis tunnus normaalse hajuvusega (keskmine kirjeldab tegelikku tüüpilist väärtust), kui tunduvalt üle 50%, siis tunnus hajus, kui tunduvalt alla 50%, siis tunnus väga vähe hajus. Kui kõik tunnuse kõik väärtused valimis on samad, siis v on 0%. 23. Sagedustabel, - Sagedustabeli võtab andmetabelist kokku, mitmel objektil mingit väärtust esineb, ehk esitab vastava sageduse hajuvusdiagramm, - Hajuvusdiagramm ehk korrelatsiooniväli kajastab kõiki valimi objekte. Punkti x-koordinaadiks on esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks teise tunnuse väärtus. Kui hajuvusdiagrammil punktid paiknevad tõusvas või langevas "pilvekeses", siis viitab see ühisele tendentsile tunnuste käitumises erinevad suundumusjooned kas kasvav (kasvavas pilves), kahanev või ilma suundumuseta (ümaras pilves) 24
7. Tunnuste iseloomustus Matemaatika ja füüsika hinded kuuluvad järjestustunnuste alla. Järjestustunnus on tunnus, mille väärtusi saab sisu põhjal järjestada. Järjestustunnused kuuluvad mittearvuliste tunnuste hulka. Järjestustunnuseid saab ka esitada sõnadega, mitte ainult numbritega. Näiteks hindeid saab peale arvude ka väljendada sõnadega: väga hea, hea, keskpärane ja puudlik. 6 8. Kahe tunnuse analüüs 8.1. Hajuvusdiagramm ehk korrelatsiooniväli Korrelatsiooniväljaks nimetatakse koordinaattasandile kantud punktihulka, kus iga punkti x- koordinaadiks on mingi objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Korrelatasioonivälja kuju järgi saab iseloomustada sõltuvust. Kahe juhusliku suuruse vahel on positiivne korrelatsioon, kui esimese suuruse kasvades kasvab ka teine suurus. Kahe juhusliku suure vahel on negatiivne korrelatsioon, kui esimese
Hii-ruut statistiku arvutamisel võrreldakse omavahel tegelikku tabelit ja seda tabelit, milles seost pole. Kui nende tabelite erinevus on suur, siis on ka hii-ruut-statistik suure väärtusega. Kui need tabelid on täpselt ühesugused, on hii-ruut-statistiku väärtuseks 0. Seega: leitakse, kui palju tegelik jaotus erineb hüpoteetilisest jaotusest. Crameri V: Kui tunnused on sõltumatud, siis 0; tugevaim seos 1. Saab kasutada sagedustabeli kuju ja kogumi suurust arvesse võtmata. 14) Hajuvusdiagramm ja korrelatsioonikordajad seose uurimiseks kahe arvtunnuse vahel. Probleemid korrelatsioonikordajate kasutamisel. Kasvav seos Ühe tunnuse suured väärtused esinevad sageli koos teise tunnuse suurte väärtustega. Ühe tunnuse väikesed väärtused esinevad koos teise tunnuse väikeste väärtustega. Kahanev seos Ühe tunnuse suur väärtus esineb koos teise tunnuse väikese väärtusega. Seos puudub, tunnused on sõltumatud
väärtustest. Näiteks kui inimese valimiseelistus sõltuks tema soost. · Uurides seost nominaaltunnuste vahel võetakse appi risttabel. · Seost risttabelis mõõdetakse hii-ruut-statistiku (c²-statistiku) abiga. Crameri V - Kui tunnused on sõltumatud, siis 0; tugevaim seos 1. · Saab kasutada sagedustabeli kuju ja kogumi suurust arvesse võtmata. 14) Hajuvusdiagramm ja korrelatsioonikordajad seose uurimiseks kahe arvtunnuse vahel. Spearmani korrelatsioonikordaja järjestustunnuste korral. Probleemid korrelatsioonikordajate kasutamisel. Hajuvusdiagrammi põhjal saab anda esialgse hinnangu tunnustevahelise seose tugevusele. Vastavalt sellele, milline on korrelatsioonikordaja märk, räägitakse positiivsest ja negatiivsest korrelatsioonist tunnuste vahel. Kui tunnuste vahel on kasvav seos, on korrelatsioonikordaja positiivne.
66% ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 1,92355E+018 1,9E+018 95,66668 5,204049E-013 Residual 48 9,65128E+017 2,0E+016 Total 49 2,88868E+018 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept Y ja X2 hajuvusdiagramm 74875036,638 20537981,69 3,645686 0,000655 33580657,5341 1,2E+008 X2 7,7260379988 0,789907955 9,780935 5,2E-013 6,1378216374 9,314254 1 400 000 000 1 200 000 000 f(x) = 7,7260379988x + 74875036,6382298 1 000 000 000 Column B 800 000 000 Linear Regression for
182+183/2=182,5 Kasutage ülesande 1 andmeid ning a) Iseloomustage seost pikkuse ja kaalu vahel lineaarse korrelatsioonikordaja abil b) Iseloomustage seost lineaarse regressioonivõrrandi abil c) Kas saab olemasolevate andmete põhjal väita, et pikkus ja kaal on omavahel seotud? ei <=0,3 nõrk seos d) Koostage hajuvusdiagramm Teoreetiline Pikkus (x) Kaal (y) kaal 176 78 80.3 r = -0.196581728 168 72 81.3 a = -0.12706422 178 70 80.0 b = 102.6665138 195 72 77.9 169 81 81.2 NB! 199 75 77
sinine keskmine hea algaja 40 roheline keskmine keskmine tavakasutaja 41 pruun keskmine keskmine tavakasutaja 42 pruun keskmine keskmine algaja 43 44 alanumber Z hajuvusdiagramm 45 46 .249282719x - 2.3414681765 6489969513 Tunnuste pikkus X ja jalanum Regressioonikordaja k (sirge .249282719x - 2.3414681765 Vabaliige b: 6489969513
· Hii-ruut-statistiku kasutamisel oleks vajalik, et selle aluseks olevas tabelis ei oleks tühje (või väga väikese vastajate arvuga) lahtreid. · Et neid vältida, on vahel kasulik tunnuseid ümber kodeerida: liita mõned väga väheste vastajate arvudega grupid või kategooriad kokku. Ümberkodeerimise puhul tuleb aga silmas pidada, et liidetud gruppide sees ilmnenud erinevused lähevad siis kaotsi. 14) Hajuvusdiagramm(HD) ja korrelatsioonikordajad seose uurimiseks kahe arvtunnuse vahel. Probleemid korrelatsioonikordajate kasutamisel. HD- mitteteaduslikes töödes, punktid, kuhu poole kaldu, kasvav - suundumus alt üles. Kui punktid kindlalt kuskile poole välja veninud, siis tugev seos. ·Kasvav seos Ühe tunnuse suured väärtused esinevad sageli koos teise tunnuse suurte väärtustega. Ühe tunnuse väikesed väärtused esinevad koos teise tunnuse väikeste väärtustega. ·Kahanev seos
väärtused samas suunas: kui ühe näitaja väärtused suurenevad, siis suurenevad ka teise näitaja väärtused. Seos võib olla kasvav, kahanev või konstantne. Seost hinnatakse hajuvusdiagrammi abil- mida paremas seoses punktid, seda suurem on korrellatsioonikordaja. Alati ei piisa ainult korrelatsioonikordaja väärtuse leidmisest, tuleb vaadata ka algandmeid, mis annavad infot, miks selline korrelatsioonikordaja väärtus tuli ehk siis tuleb joonistada hajuvusdiagramm. Enimkasutatavad korrelatsioonikoefitsiendid mõõdavad enamasti lineaarset seost, korrelatsioonanalüüs ei näita põhjuslikku seost. Pidevad andmed- Pearson, Spearman, Kendall. Pidevate andmete puhul kasutatakse tavaliselt Pearsoni korrelatsioonikordajat, nimetatakse ka lineaarseks korrelatsioonikordajaks, mis tähendab, et see mõõdab vaid lineaarset seost, näiteks, kui meie andmed on mõne teise kujuga seoses, siis alahindab Pearsoni korrelatsioonikordaja seose tugevust
Peame teadma iga indiviidi kohta vähemalt kahte asja Kooslustabel (slaidilt vaata, kuidas käis) : - on kahe muutuja kõikide kombinatsioonide esitus - Iga indiviidi tulemus on ainult ühes tabeliruudus - Vähemalt 2x2 (2 muutujat ja kummalgi kaks taset; 2 rida ja 2 veergu) - Statistiline analüüs hii-ruut - Andmed: sagedused (%) või loendatavad andmed 33. Korrelatiivsed uuringud (korrelatsioon, hajuvusdiagramm, korrelatsioonikordaja) võimaldavad määrate seose tugevust ja suunda Andmed intervall- või suhteskaalal Raske kindlaks teha põhjuslikkust Korrelatsioon - näitab võimalikku seost kahe või enama näitaja vahel. Seos ei tähenda põhjuslikku seost Hajuvusdigramm: Korrelatsiooni graafiline esitus Andmepaarid! Korrelatsioonikordaja: -1.00 kuni +1.00 Suurus seose tase Märk seose suund
variatsioonreas (j(i)). 3.3. Korrelatiivne sõltuvus Korrelatiivne lineaarne sõltuvus sobib ennekõike kahe pideva (paljude väärtustega) arvtunnuse vahelise seos hindamiseks, praktikas kasutatakse ka alates järjestustunnusest, millel vähemalt 5 võimalikku väärtust. Korrelatsiooni puhul hinnatakse tunnuste vahel esinevat lineaarse seose suunda ja tugevust, visuaalselt annab sellest ülevaate hajuvusdiagramm (korrelatsiooniväli). Kui hajuvusdiagrammil punktid paiknevad tõusvas või langevas "pilvekeses", siis viitab see ühisele lineaarsele seosele tunnuste vahel. Täpsema hinnangu seose tugevusesele ja suunale saame kas eelpool toodud Spearmani astak-korrelatsioonikordaja või lineaarse ehk Pearsoni korrelatsioonikordaja r abil, vastav arvutusvalem avaldub: Andmetöötlus sotsiaalteadustes 13
Regressioonanalüüs Chart Wizard Protseduur Regression Funktsioonid Chart Wizard Kahe tunnuse vahelisest sõltuvusest visuaalse ülevaate saamiseks on analüüsi esimese sammuna kasulik teha nende tunnuste vaheline hajuvusdiagramm (scatter plot). Näiteks tudengite pikkuste ja kaalude vahelise seose iseloomustamiseks saame alljärgneva toodud graafiku. Lihtsaim viis kahe tunnuse vahelise regressioonanalüüsi tegemiseks on: aktiveerida joonis; valida menüüst Chart käsk Add Trendline...;
väärtused vähenevad, ja vastupidi ( , ). Korrelatsiooni koefitsiente on erinevaid, psühholoogias üks sagedamini kasutatavaid on Pearsoni r ehk lineaarse korrelatsiooni koefitsient (Pearson's product-moment correlation coefficient), mis võib varieeruda vahemikus 1,0..0,0..+1,0 (märk ei näita tugevust, ainult seose suunda!). Korrelatsiooni graafiliseks esituseks on hajuvusdiagramm (scatter diagram; scatterplot). Kui andmepaaridele vastavad punktid on hajuvusdiagrammil tõusvalt, väljendab see positiivset korrelatsiooni; kui langevalt, siis negatiivset korrelatsiooni; kui hajutatult, siis korrelatiivse seose puudumist; lineaarse korrelatsiooni puhul saame muutujatevahelise seose esitada sirgjoonena (best fit line); kui punktid on korrastatud, aga väga erinevalt sirgjoonest (näiteks -kujuliselt), siis
Ohje: määramine, millal tuleb protsess reguleerida ja millal sellisena lõpetada Kinnitus: protsessi parenduse kinnitamine Histogramm Muutuste mudelite esitamine. Protsessi kulgemise näitlik edastamine. Parendamispüüdluste keskenduspunkti otsustamine Pareto diagramm Üldise defekti iga osamõjuri esitamine tähtsuse järjekorras. Parendamis-võimaluste reastamine Hajuvusdiagramm Kahe seondatud andmekogumi vaheliste seoste leidmine ja kinnitamine Kvaliteedi parendamise meetodid hõlmavad: x ohutuse hindamist/riskianalüüsi x kvaliteedikorralduskaarte x mõjukustest x statistilist valikkontrolli. Kliendikeskse kavandamise meetod Kvaliteedimaja on raamistik kavandamise juhtimise meetodile, mida tuntakse nimetuse ,,kliendikeskne kavandamine" (QFD) all
Ohje: määramine, millal tuleb protsess reguleerida ja millal sellisena lõpetada Kinnitus: protsessi parenduse kinnitamine Histogramm Muutuste mudelite esitamine. Protsessi kulgemise näitlik edastamine. Parendamispüüdluste keskenduspunkti otsustamine Pareto diagramm Üldise defekti iga osamõjuri esitamine tähtsuse järjekorras. Parendamis-võimaluste reastamine Hajuvusdiagramm Kahe seondatud andmekogumi vaheliste seoste leidmine ja kinnitamine Kvaliteedi parendamise meetodid hõlmavad: x ohutuse hindamist/riskianalüüsi x kvaliteedikorralduskaarte x mõjukustest x statistilist valikkontrolli. 4.6. Kvaliteediauhinnad TQMi rakendamise edukust ettevõtetes hinnatakse erinevate kvaliteediauhindade abil. Paljud ettevõtted
Matemaatika ja statistika 2008/2009 11 Nähtustevahelised seosed 11.1 Korrelatsioonanalüüs Olgu meil andmed üliõpilaste pikkuse ja kaalu kohta. Nende andmete põhjal konstrueerime juuresoleva diagrammi, mida nimetatakse hajuvusdiagrammiks. Diagrammilt on näha, et üldiselt (aga mitte alati!) üliõpilase pikkuse suurenemisel suure- neb ka tema kaal. Öeldakse, et nende kahe suuruse vahel on olemas korrelatsioon. Hajuvusdiagramm kujutab endast kahemõõt- melist punktdiagrammi, kus uuritavad kaks tunnust määravad ära teljed ning igat objekti tähistatakse ühe punktikesega. Seos kahe juhusliku suuruse vahel võib olla: o funktsionaalne argumendi x mingile väärtusele vastab üks ja ainult üks funktsiooni y väärtus; o statistiline (korrelatiivne) ühe suuruse X mingile väärtusele võib vastata mitu teise
annaabi.ee 
