Osajaatav. 24.Loomulikus tuletussüsteemis tähistab lisamisreegel (add) tehet, milles: ….? 25.Kesktermin on termin, mis esineb kategoorilise süllogismi…? Mõlemas eelduses. 26.Milline ei kuulu … intensionaalsete definitsioonide hulka? Ostensiivne. 27.Milline … ei ole kehtiv tingiv-kategooriline süllogism? Aluse eitus. 28.Tahtmatu viga arutluses on? Paralogism. 29.Milline … kehtib nii tingiv-liigitava süllogismi korral kui ka disjunktiivse süllogismi korral? Modus-Tollendo Pollens. 30.Reeglipärases avalikus väitluses …? Peab küsija põhjendama presupositsiooni tõesust kui vastaja seda nõuab. 31.Tõesustabeliga etteantud tõeväärtusega lauset saab alati kirja panna….? Disjunktiivsel normaalkujul. 32.Kui arutlusprotsessis tuleb väidete tõesusi ümber hinnata, siis … ? Mittemonotoonne loogika. 33.Kui kategoorilise süllogismi mõlemad eeldused on üldised väited ja terminite mahud pole tühjad…?
d. demonstratsioon korrektsusest {voo diagramm või loenduriga simuleerimine, ...} e. "Mis juhtub, kui ... ?" - tüüpi suvaline küsimus Kusjuures segmentindikaatori segmendid on markeeritud alljärgnevalt: Näide (segment a, nor baas) Segmentindikaatori segmendi a väärtused arvude 0 - 9 korral on {1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1}, ning ülejäänud väärtuste korral meid väljund ei huvita. Diletant teeks disjunktiivse või konjunktiivse Karnaugh kaardi, kus tundmatud võimaldavad paremat minimaalset kuju valida. Ning kasutades De Morgani seaduseid element baasi vahetamiseks. Alternatiivne lahendus. Soovime korrektselt ja kontrollitavalt realiseerida minimaalse Boole'i funktsiooni nor loogika elementidel, teades et funktsiooni sisendile {a, b, c, d} peab vastama väljund, mille esimese 10 väärtust on {1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1}. Üks vaste sellele oleks Mathematica koodis või WolframAlpha
5.2 TÄIELIK DNK Täielik DNK on selline disjunktiivne normaalkuju, mille korral iga elementaarkonjunktsiooni pikkus on võrdne loogikafunktsiooni argumentide arvuga. Vaadates alamülesande 3.1 parempoolset Karnaugh’ kaarti, saame ühtede piirkonna järgi välja kirjutada TDNK. Selleks valime ühtede piirkonnast minimaalse suurusega kontuurid, s.t joonistame iga muutujate väärtuse “1” ümber kontuuri suurusega 1 ning kirjutame kaardi järgi välja täieliku disjunktiivse normaalkuju: f TDNK =´x 1 ´x 2 ´x 3 x 4 ∨ x´ 1 ´x2 x 3 x 4 ∨ ´x 1 x 2 x´ 3 x 4 ∨ ∨ ´x 1 x 2 x 3 x 4 ∨ x1 ´x 2 ´x 3 x´ 4 ∨ x 1 x´ 2 ´x3 x 4 ∨ x 1 ´x 2 x 3 ´x 4 ∨ ∨ x 1 ´x 2 x 3 x 4 ∨ x1 x 2 ´x 3 x 4 ∨ x 1 x 2 x3 x 4 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK Leida vabalt valitud viisil ülesandes 3 saadud MKNK-ga loogiliselt võrdne täielik KNK. Saime f MKNK =(x 1 ∨ x 4 )( x´2 ∨ x 4) .
f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 & ) ( )( )( & x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 & )( ) ( & x1 x 2 x3 x ) (x4 1 x 2 x3 x ) (x 4 1 x 2 x3 x ) 4 6. Leian punktis 2 saadud MDNK'le Shannoni disjunktiivse arenduse kõige enim esineva x'i järgi. x x x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 4 MDNK: f(x1,x2,x3,x4) = 1 2 Teen Shannoni disjunkt. arenduse x 2 järgi: f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 4 = = x 2 f ( x1 0 x3 x 4 ) x 2 f ( x11x3 x 4 ) = x 2 ( x11 1x3 x 4 x1 0 x 4 ) x 2 ( x1 0 0 x3 x 4 x11x 4 ) = x 2 ( x1 x3 x 4 ) x 2 ( x1 x 4 ) 7
&(x1V x 2 V x3 V x 4 ) TKNK f(x1,x2,x3,x4) = (x1Vx2Vx3Vx4)&(x1Vx2Vx3V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3Vx4)&( x 1 V x 2 Vx3V x 4 ) &( x 1 V x2V x 3 Vx4)&( x 1 V x2V x 3 V x 4 )&(x1Vx2V x3V x 4 )& (x1V x 2 Vx3V x 4 ) &(x1Vx2V x3 V x 4 )&(x1V x 2 V x3 V x 4 ) ÜLESANNE 6 Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus muutuja xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem MDNK f = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 Kõige rohkem esineb MDNK-s x1 muutujat. Teen Shannoni disjunktiivse arenduse x1 järgi. f = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 = x1 f(0 x2x3V0 × x 2 x3 V1 ×x2 x 4 V1 ×x3 x 4 ) V x1 ×f(1 x2x3V1 × x 2 x3 V0 ×x2 x 4 V0 ×x3 x 4 ) = x1 f(x3 x 4 Vx2 x 4 ) V x1 ×f( x 2 x3 V x2x3) ÜLESANNE 7 Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. MDNK f = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 Valin muutujad x3 ja x4. Teen Shannoni disjunktiivse arenduse x3x4 järgi.
Mis on otsustus? Otsustus on mõtlemise vorm, kus jaatatakse või eitatakse midagi esemete ja nähtuste, nende omaduste, suhete ja seoste kohta ning millel on omadus väljendada tõde või valet (,,Suvi on aastaaeg'' ,,Jupiter on planeet''). Mis on küsimus? Küsimus on selline lause, mis sisaldab määramatuse momenti ja selle kõrvaldamise nõuet. Loogikas jaotatakse küsimusi tavaliselt kahte liiki (esimesed on ,,kas'' küsimused, kui sellele on vastatud siis võib edasi minna disjunktiivse ehk alternatiivse küsimusega). Loogiliselt korrektne küsimus peab vastama kolmele põhinõudele: semantilisele, süntaktilisele ja pragmaatilisele. Mis on loogiline ruut? Nelja põhiliiki otsustuste omavaheliste suhete meelespidamine. Tähed A, E, I, O sümboliseerivad vastavalt üldjaatavat, üldeitavat, osajaatavat ja osaeitavat otsustust. Otsustuste A, E, I, O vahel on nelja liiki suhteid. Mis on liitotsustused?
Ehk taandatud DNK langeb kokku MDNK-ga. * Leian TDNK. Kirjutan TDNK eelnevalt leitud f1-e tõeväärtustabeli ühtede piirkonnast. 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. Teisendan punktis 2 saadud MKNK TKNK-ks. 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. Minu MDNK-s esinevad muutujad x1 ja x3 mõlemad 3 korda. Seega teen Shannoni disjunktiivse arenduse kahe muutuja järgi. = 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Kui punktis 6 juba tehti Shannoni disj. arendus just 2 muutuja järgi, siis tuleb siin teha MDNK arendus 1 muutuja järgi, valides selle ühe muutuja vabalt. Valin selleks muutujaks x1 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Valin muutujateks x1 ja x2 9
seda võrdlen MKNK tõeväärtustabeliga. ( x 1 V x 2 V x3 V x´4 ) ( x1 V x´2 V x´3 V x´4 )( x´1 V x´2 V x´3 V x´4 ) ( x´1 V x´2 V x´3 V x 4 ) ( x´1 V x 2 V x 3 V x 4 )¿ ¿( x´1 V x 2 V x 3 V x´4 )( x´1 V x2 V x´3 V x´4 ) 7. Leian Shannoni disjunktiivse arenduse punktis 3 leitud MDNK-le muutuja x 2 järgi, seda esineb kõige enam. MDNK : ´x 3 x 2 x´ 1 ´x2 x 3 ´x 2 x 3 x´ 4 ´x 1 x´ 4 ´x 3 x 2 ´x 1 x´ 2 x3 ´x 2 x 3 x´ 4 ´x 1 ´x 4 =¿ ¿ x´ 2 ( ´x 3 0 x´ 1 1 x 3 1 x 3 ´x 4 ´x 1 ´x 4 ) V x2 ( ´x 3 1 ´x 1 0 x 3 0 x 3 x´ 4 ´x 1 x´ 4 )=¿ ¿ x´ 2 ( ´x 1 x 3 x 3 ´x 4 x´ 1 ´x 4 ) V x 2 ( ´x3 ´x 1 ´x 4 ) 8. Leian Shannoni disjunktiivse arenduse kahe muutuja järgi, milleks valisin
6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) X i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. MDNK-s esineb kõige rohkem muutujat X1, seega teen Shannoni arendusi selle järgi: f ( x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ) = x1 (1 x 2 1 x 4 x 3 ) x1 (0 x 2 0 x 4 x 3 ) = x1 ( x 2 x 4 x 3 ) x1 x 3 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Selles punktis teen Shannoni disjunktiivse arenduse muutujate x 2 ja x4 järgi: f ( x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ) = x 2 x 4 ( x1 1 x1 0 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 1 x1 1 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 0 x1 0 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 1 x1 0 x 3 ) = = x 2 x 4 ( x1 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 x 3 ) x 2 x 3 x 4 x 2 x 4 ( x1 x 3 ) 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Teen Shannoni konjunktiivse arenduse muutujate x 1 ja x3 järgi:
muutujate xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. Kui MDNK-s pole ükski muutuja kõigi ülejäänud kolme suhtes esinemise poolest ülekaalus, siis teha disjunktiivne arendus mitme muutuja järgi: nende kahe või kolme muutuja järgi, mida leidub MDNK-s omavahel võrdselt ja ülejäänutest rohkem. 𝒇(xMDNK(x1x2x3x4) = x2 x 3 v x1 x 3 v x1 x2 x4 v x 1 x 2 x3 x4 Teeme sellele avaldisele Shannoni disjunktiivse arenduse muutujate x1 x2 x3 järgi: x 1 x 2 x 3 𝒇(xMDNK(0,0,0,x4) v x 1 x 2 x3 𝒇(xMDNK(0,0,1,x4) v x 1 x2 x 3 𝒇(xMDNK(0,1,0,x4) v v x 1 x2 x3 𝒇(xMDNK(0,1,1,x4) v x1 x 2 x 3 𝒇(xMDNK(1,0,0,x4) v x1 x 2 x3 𝒇(xMDNK(1,0,1,x4) v v x1 x2 x 3 𝒇(xMDNK(1,1,0,x4) v x1 x2 x3 𝒇(xMDNK(1,1,1,x4) = = x 1 x 2 x 3 (0 Ʌ 1 V 0 Ʌ 1 V 0 Ʌ 0 Ʌ x4 V 1 Ʌ 1 Ʌ 0 Ʌ x4) v v x 1 x 2 x3 (0 Ʌ 0 V 0 Ʌ 0 V 0 Ʌ 0 Ʌ x4 V 1 Ʌ 1 Ʌ 1 Ʌ x4) v
arenduse aluseks olev muutuja x 2 juhtub siin olema ühine tegur ja teda t e Jääkfunktsioon ei sisalda enam seda muutujat, mis asendati konstandiga. saab seega tuua sulgude ette — misjuhul avaldis omandab kah ( x2 järgi ) t i Jääkfunktsioon leiab kasutamist loogikaavaldiste mitmes erikujus. disjunktiivse arenduse üldkuju : v u . . . . = ¯2 ( x x ¯1 x4 w x1 ) w x2 ( x1 x
Shannoni disjunktiivseks arenduseks 1he muutuja järgi. X1 esineb kõige rohkem(3 korda). Selleks saab kasutada valemit. = x´ 1 (0 x 2 x 3 x 4 ) x 1 (1 x 2 x 3 x 4 ) (x1,x2,x3,x4) = x´ 1 x 4 x 1 ´x3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 = x´ 1 ( x4 ) x 1 ( x´ 3 x 4 x2 x 3 ) 8. Eelmises punktis sai tehtud juba arenduse 1-he muutuja järgi, seega teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni Disjunktiivse arenduse 2-he vabalt valitud muutuja järgi. x1 ja x4 järgi. MDNK (x1,x2,x3,x4) = x´ 1 x 4 x 1 ´x3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 = x´ 1 x´ 4 (0 x 2 x 3 0 ) x´ 1 x 4 (0 x 2 x 3 1 ) x x 4 (1 1 x2 x31 ) x1 x´ 4 (1 x 2 x 3 0 )
Loon tõeväärtustabeli põhjal täieliku KNK: f = (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v xx 4) (x1 v xx 2 v x3 v x4) (x1 v xx 2 v x3 v xx 4) (xx 1 v x2 v x3 v x4) (xx 1 v x2 v xx 3 v xx 4) (xx 1 v xx 2 v xx 3 v xx 4) 7 7.Shannoni disjunktiivne arendus rohkeima muutuja järgi. MDNK: f = xx 1xx 2xx 4 v xx 1x3 v x1x2xx 4 v x1xx 3x4 v x3xx 4 Kõige rohkem esineb MDNK-s muutujaid x1 ja x4, mõlemaid 4 korda. Koostan Shannoni disjunktiivse arenduse x1 ja x4 järgi. f = xx 1xx 2xx 4 v xx 1x3 v x1x2xx 4 v x1xx 3x4 v x3xx 4 = xx 1xx 4(1xx 21 v 1x3 v 0x21 v 0xx 30 v x31) v xx 1x4(1xx 20 v 1x3 v 0x20 v 0xx 31 v x30) v x1xx 4(0xx 21 v 0x3 v 1x21 v 1xx 30 v x31) v x1x4(0xx 20 v 0x3 v 1x20 v 1xx 31 v x30) = xx 1xx 4(xx 2 v x3 v x3) v xx 1x4(x3) v x1xx 4(x2 v x3) v x1x4(xx 3) = xx 1xx 4(xx 2 v x3) v xx 1x4(x3) v x1xx 4(x2 v x3) v x1x4(xx 3) 8. Shannoni disjunktiivne arendus 1 muutuja järgi.
Loogikafunktsiooni normaalkuju koosneb elementaarkonjunktsioonidest (konjunktsioonitehte abil seotud otsestest või inverteeritud muutujatest, kus iga muutuja esineb vaid üks kord). Kui loogikafunktsioon on esitatud elementaarkonjunktsioonide disjunktsioonina, nimetatakse esitusviisi funktsiooni disjunktiivseks normaalkujuks (DNK). Vähem kasutatakse loogikafunktsiooni konjunktiivset normaalkuju (KNK), mil funktsioon esitatakse elementaardisjunktsioonide konjunktsioonina. Kui funktsiooni disjunktiivse normaalkuju iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki muutujaid, nimetatakse funktsiooni esitusviisi tema täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks (TDNK). Täielikku disjunktiivset normaalkuju on hõlpus leida loogikafunktsiooni oleku- ehk tõeväärtustabelist. 4 Loogikaelemendid Dioodelement VÕI Kui ühes sisendis on loogiline üks, siis vastav diood avaneb ning vool läbib avanenud dioodi ja takistit R1. Takistil tekib kõrge pinge ehk loogiline üks. Pinge on selline, et
11. Kuidas on omavahel seotud multipleksori juhtsisendite ja andmesisendite arv? N-multipleksoril on n juhtsisendit ja andmesisendit. 12. Milline on lihtsaim multipleksor? Kui palju sisendeid tal on? Lihtsaim multipleksor on 1 multipleksor, millel on 1 juhtsisend ja andmesisendit. 13. Millise loogikaavaldiste teisendusmeetodiga on multipleksorskeemide koostamine seotud? Funktsioonide avaldised saab multipleksorskeemina realiseerimiseks sobivale kujule teisendada Shannoni disjunktiivse arendusega. 14. Mis on loogikafunktsioonide skeem? Loogikafunktsioonide skeem on loogikafunktsiooni esitus üle loogikaelementide. 15. Mis on iseloomulik mingis konkreetses süsteemis esitatud loogikaavaldisele? Igasuguse esituse korral on võimalik välja lugeda, milleks loogikafunktsioon suvalise argumentvektori korral ennast arvutab. 16. Milline loogikafunktsioonide süsteem on täielik? Loogikafunktsioonide süsteem on täielik, kui temas
implikatsiooni alus p on tõene, siis on tõene ka implikatsiooni tagajärg q. Teine eeldus väidab, et tõene on tagajärje eitus ¬q (st tagajärg on väär). Neist kahest eeldusest saab tuletada, et implikatsiooni aluse eitus ¬p on tõene (st alus on väär). Hüpoteetilise süllogismi esimese eelduse tagajärg q on sama mis teise eelduse alus. Neist kahest eeldusest saab tuletada, et kui esimese eelduse alus p on tõene, on tõene ka teise eelduse tagajärg r. Disjunktiivse süllogismi esimene eeldus väidab, et tõene on disjunktsioon p ∨ q. Teine eeldus väidab, et tõene on disjunktsiooni ühe operandi eitus (st see operand ise on väär). Neist kahest eeldusest saab tuletada, et disjunktsiooni teine operand on tõene. Konstruktiivse dilemma esimene eeldus väidab, et tõene on kahe implikatsiooni konjunktsioon (st tõesed on mõlemad implikatsioonid). Teine eeldus väidab, et tõene on mõlema implikatsiooni aluste disjunktsioon
implikatsiooni alus p on tõene, siis on tõene ka implikatsiooni tagajärg q. Teine eeldus väidab, et tõene on tagajärje eitus ¬q (st tagajärg on väär). Neist kahest eeldusest saab tuletada, et implikatsiooni aluse eitus ¬p on tõene (st alus on väär). Hüpoteetilise süllogismi esimese eelduse tagajärg q on sama mis teise eelduse alus. Neist kahest eeldusest saab tuletada, et kui esimese eelduse alus p on tõene, on tõene ka teise eelduse tagajärg r. Disjunktiivse süllogismi esimene eeldus väidab, et tõene on disjunktsioon p q. Teine eeldus väidab, et tõene on disjunktsiooni ühe operandi eitus (st see operand ise on väär). Neist kahest eeldusest saab tuletada, et disjunktsiooni teine operand on tõene. Konstruktiivse dilemma esimene eeldus väidab, et tõene on kahe implikatsiooni konjunktsioon (st tõesed on mõlemad implikatsioonid). Teine eeldus väidab, et tõene on mõlema implikatsiooni aluste disjunktsioon
Loogikafunktsiooni normaalkuju koosneb elementaarkonjunktsioonidest (konjunktsioonitehte abil seotud otsestest või inverteeritud muutujatest, kus iga muutuja esineb vaid üks kord). Kui loogikafunktsioon on esitatud elementaarkonjunktsioonide disjunktsioonina, nimetatakse esitusviisi funktsiooni disjunktiivseks normaalkujuks (DNK). Vähem kasutatakse loogikafunktsiooni konjunktiivset normaalkuju (KNK), mil funktsioon esitatakse elementaardisjunktsioonide konjunktsioonina. Kui funktsiooni disjunktiivse normaalkuju iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki muutujaid, nimetatakse funktsiooni esitusviisi tema täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks (TDNK). Täielikku disjunktiivset normaalkuju on hõlpus leida loogikafunktsiooni oleku- ehk tõeväärtustabelist. 1.2.3. Loogikalülituste süntees ja minimeerimine Loogikalülituste konstrueerimisel on oluline lülitust võimalikult lihtsustada, mis vähendab lülituse hinda ja koostamise töömahtu
annaabi.ee 
