0,5 1 () = () = , = 2,0 = 3 3 3 0,05 1 () = () = , = 2,0 = 3 3 30 0,3 1 () = () = , = 2,0 = 3 3 5 Leian aururõhu temperatuursõltuvust kirjeldava võrrandi algordinaadi ning tõusu mõõtemääramatused kasutades lineaarset regressiooni (Excelis): Võrrand: = 1,33 - 415,16 , kus P [kPa] ja T [K] Tõusu mõõtemääramatus: 0,18 Sirge tõus: 1,33 ± 0,18 Algordinaadi mõõtemääramatus: 59,70 Sirge algordinaat -415 ± 60 Järeldused ja kokkuvõte Mõõdetud ja arvutatud aururõhkude vahelised suhtelised vead (lugedes õigeks mõõdetud väärtuse) tulid keskmiselt 50%. Suur erinevus võib olla tingitud sellest, et praktikumis
Matemaatika Sirge võrrand ruumis Kahe punkti A ja B kaudu: A( x1 ; y1 ;z1 ) B ( x 2 ; y 2 ;z 2 ) x - x1 y - y1 z - z1 = = x 2 - x1 y 2 - y1 z 2 - z1 Punkti A ja sihivektori s kaudu: A( x1 ; y1 ;z1 ) s ( s1 ; s 2 ; s 3 ) x - x1 y - y1 z - z1 = = = t kanooniline s1 s2 s3 x = x1 + s1t y = y1 + s 2 t parameetriline z = z +s t 1 3 Tõusu k ja algordinaadi b (y väärtus, kui x=0) kaudu: k; b y = kx +b k = tan Kahe sirge s ja t vahelise nurga arvutamine: s = ( s1 ; s 2 ; s 3 ) t = (t1 ; t 2 ; t 3 ) s t = s t cos s t s1 t1 + s 2 t 2 + s 3 t 3 cos = = s t s12 + s 22 + s 32 t12 + t 22 + t 32 Kui vektorite vaheline nurk on nürinurk, tuleb see lahutada 180-st. Kahe sirge lõikepunkti leidmine: Kanooniliselt tuleb lahendada süsteem.
Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed. Risti olevate sirgete tõusude korrutis on -1. Nurk kahe sirge vahel on arvutatav valemiga . On antud kaks punkti A(-2; 6) ja B(4; -3) Kirjuta nende punktidega määratud sirge võrrand ...................................... Kirjuta see sirge üldkujule ................................................................ Selle sirge sihivektor on ......................... Ja normaalvektor on ..................... Kirjuta see sirge tõusu ja algordinaadi abil ................................................... Selle sirge tõus on ............, mis on kraadides ...............Algordinaadiks on ............... Selle sirge võrrand telglõikudes on ................................................................. Leia selle sirgega paralleelse sirge võrrand ....................................................... Kirjuta selle sirgega risti oleva sirge võrrand .....................................................
8 Vdes 13.048986486 Millegi pärast ei taha excel mulle seda välja arvutada 13.026315789 13.18877551 eskmine väärtus 13.088025929 P/Vdes*(Po-P) P/Po 115.8711 0.275862 123.4424 0.263736 118.2824 0.269663 124.6941 0.26087 Leian sirge tõusu ja algordinaadi Tõus Algordinaat -0.0015673046 0.456507 126 Vmax=1/tõus+algordinaat Vmax= 2.198096 199445.1 S -105394838.74 Kuidagi ebaloogiline vastus, aga ei saa aru, kus vea tegin. asse N2/(N2+He). seda välja arvutada i saa aru, kus vea tegin.
150 100 50 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Massprotsent, % Joonis 3. Arvutused (Se) kontsentratsioonist (xe) segus kasutades lineaarset regressiooni (Excelis): 00 Sirge algordinaadi m b kontsentratsioonist (xb) segus kasutades lineaarset regressiooni (Excelis): 0 Arvutan tundmatu proovi koostise (massprotsentides) eeldusel, et piigi pindala kontsentratsioonist lineaarselt : Bu Kuna masin annab piigi pindala 0,01 pool viimast numbrikohta. : Leian B-
4. Leia punktiga A(-2 ; 3) ja tõusunurgaga = 45 o määratud sirge võrrand. Valmista joonis. K = tan = tan 45 o = 1 Sirge võrrand punkti ja tõusu järgi: Y YA = K(X XA) y 3 = 1(x (-2)) y3x2=0 yx5=0 5 1 5. Leia tõusu K = ja algordinaadiga b = - määratud sirge võrrand. Teisenda saadud 2 4 võrrand üldkujuliseks. Sirge võrrand tõusu ja algordinaadi järgi: y = Kx + b 5 1 5 1 y= x + - y= x- 2 4 2 4 5 1 ÜLDVÕRRAND: y = x+ =0 4 4y 10x + 1 = 0 2 4 6. Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib punkte A(0 ; 4) ja B(-3 ; 0). X -XA Y - YA Sirge võrrand kahe punkti järgi: = . X B - X A YB - Y A
mise spektrofotomeetrilise meetodi aluseks on ammooniumi vilise kompleksi moodustamisega, mida saab spektrofotomeetriliselt ensiivsus otseselt sõltub ammooniumi kontsentratsioonist proovis; sorptsioon, seda kõrgem on ammooniumi sisaldus. kontsentratsioon, väljendatud kui lämmastiku kontsentratsioon miseks koostati kalibreerimisgraafik kasutades erineva andardlahuseid: aadi vastavad signaali intensiivsused: 0; 1,0 AU (arbitrary units) tõusu (b1) ja algordinaadi (b0) standardhälbed olid vastavalt 0,005 AU*l/mg ja 0,003 AU. t seda lahjendati 1,25 korda. määramatust saab hinnata kui 0,5% lahjendusfaktori (fd) väärtusest. i kompleksi signaali intensiivsuseks (Asample) 0,186 AU. rduvuse määramatus on 0,001 AU. tingitud signaali lugemise triivist on hinnanguliselt 2% signaali intensiivsusest. ntratsioon proovis tuleb leida kalibreerimisgraafikult vastava mudeli järgi: tsentratsioon veeproovis ja selle laiendmääramatus ISO GUM meetodil.
segakorrutise absoluutväärtusega. 20. Vektorite kollineaarsuse, ristseisu ja komplanaarsuse tunnused. Kaks vektorit on kollineaarsed (a|| b), kui vektorkorrutis on 0 ( = || || sin 0°/180° = 0) Kaks vektorit asetsevad risti ( ), kui skalaarkorrutis on 0 ( = || || cos 90° = 0) Kaks vektorit on komplanaarsed, kui segakorrutis on 0 ((a × b)c = 0) 21. Sirge sihivektor. Sirge tõus. Sirge võrrand tasandil (kanooniline võrrand, üldvõrrand, võrrand tõusu ja algordinaadi abil). Sirge sihivektoriks nimetatakse selle sirge mis tahes kahe punktiga määratud vektorit või sellega samasihilist vektorit. Suund ja pikkus pole olulised. Kui sirge s on määratud punktidega A(x1 ; y1 ) ja B(x2 ; y2 ), siis selle sirge sihivektoriks on iga (nullvektorist erinev) vektor s, mis on samasihiline (kollineaarne) vektoriga AB Vektorit, mis on risti vaadeldava sirge sihivektoriga, nimetatakse selle sirge normaalvektoriks Sirge tõus sirge tõusunurga tangens
· Vektorkorrutis on 0 ja kumbki vektor ei ole 0-vektor. · Skalaarkorrutis võrdub vektorite pikkuste korrutisega. Ristseisu tunnused: · Skalaarkorrutis on 0 · Vektorkorrutis võrdub vektorite pikkuste korrutistega. Komplanaarsuse tunnused: · Segakorrutis on 0 21. Sirge sihivektor. Sirge tõus. Sirge võrrand tasandil (kanooniline võrrand, üldvõrrand, võrrand tõusu ja algordinaadi abil). Sirge sihivektoriks nim selle sirge mis tahes kahe punktiga määratud vektorit või sellega samasihilist vektorit. Suund ja pikkus pole olulised. Sirge võrrand tasandil: Kanooniline võrrand - ehk - sirge s kanooniline võrrand tasandil või ka sirge võrrand sihivektrori ja punkti järgi. Üldvõrrand - Sirge tõusuks nim selle sirge tõusunurga tangensit. Sirge tõusunurk on alati 0* ja 180* vahel
Tasandil nim joone parameetrilisteks võrranditeks võrrandeid x=x(t) y=y(t) Sirge parameetrilised võrrandid Sirge on täielikult määratud kui on teada nullist erinev sirgega paralleelne vektor, nn sirge sihivektor s ja üks punkt M1 sirgel. M on meelevaldne punkt sirgel, siis OM1=r1 ja OM=r. Punktid M1 ja M määravad vektori M1M=r-r1. See vektor on paralleelne sihivektoriga. Võrrand r-r1=st on sirge parameetriline võrrand vektorkujul. Võrrandit y= kx+b nim sirge võrrandiks tõusu ja algordinaadi järgi. Siin arv k on sirge tõus ehk x-telje positiivse suuna ja sirge vahelise nurga tangens. Arvu b nim sirge algordinaadiks.See on sirge ja y-telje lõikepunkti ordinaat. Sirge vektorvõrrand ja sirge kanoonilised võrrandid Kui vektor r-r1 on paralleelne vektoriga s ja paralleelsete vektorite vektorkorrutis on 0, siis s(r- r1)=0, so sirge vektorvõrrand. Võrrandeid x-x1/s1= y-y1/s2= z-z1/s3 nim sirge kanoonilisteks võrranditeks ruumis
........................................................ 40 10.1. Katsepunktide lähendamine lähenduskõveraga................................................................. 40 10.2. Määramatuse ristide lisamine katsepunktidele .................................................................. 40 10.3. Teoreetilise mudeli kontrollimine ..................................................................................... 41 10.4. Vähimruutude meetodil leitud sirge tõusu ja algordinaadi kasutamine füüsikaliste suuruste mõõtmiseks ......................................................................................................... 42 11. Eksperimendi planeerimise elemente......................................................................................... 43 ELEKTRIMÕÕTMISED................................................................................................................... 44 12. Elektriskeemides kasutatavate tingmärkide tähendus .......
Märkame, et suudame sirgeid joonistada erinevate andmete järgi. Kas me suudame ka sirgete järgi võrrandid välja mõelda? Vaatleme saadud jooniseid ja püüame leida nende tõusud ning algordinaadid. Mõnel juhul see õnnestub hästi, mõnel juhul peame vastuse andma väga ligikaudselt. Järelikult on joonisest vähe ja tuleb teadmisi laiendada. Asudes tuletama sirgete võrrandeid, peab meeles pidama, et kitsas kursuses koostatakse võrrandit kahe punkti, punkti ja tõusu ning punkti ja algordinaadi abil; lisaks ka telgedega paralleelsete sirgete võrrandid. Laias matemaatikas koostatakse sirge võrrandit ka punkti ja sihivektori abil ning teisendatakse sirgeid üldkujule. Eks iga õpetaja otsustab ise, kas ta tuletab need võrrandid eraldi või võtab kõik koos korraga ette. Kitsas kursuses võiks seda teha ükshaaval. Laias kursuses võib kasutada ka sirge tõusu väljakirjutamist mitmel erineval viisil. Joonis 6 Olen oma praktikas seda kasutanud
nimetatakse sirge s parameetrilisteks võrranditeks koordinaatides. Sirge kanoonilised võrrandid - Sirge s võrrandeid kujul nimetame sirge kanoonilisteks võrranditeks. Sirge üldvõrrand - Sirge s võrrandit kujul s : A1x1 + A2x2 + A3 = 0 nimetatakse sirge üldvõrrandiks tasandil ehk lühidalt sirge üldvõrrandiks. Sirge taandatud võrrand -Sirge võrrandit s : x2 = ax1 + b nimetame sirge taandatud võrrandiks ehk sirge võrrandiks tõusu ja algordinaadi abil. Sirge võrrand telglõikudes- Sirge võrrandit nimetatakse sirge võrrandiks telglõikudes. Arve p1 ja p2 selles võrrandis nimetatakse telglõikudeks. Reeperi suhtes üldasendis olev sirge Me ütleme, et tasandil olev sirge on reeperi suhtes üldasendis, kui ta ei läbi reeperi alguspunkti ja ei ole paralleelne kummagi koordinaatteljega. Sirge tõus - sirge sihti iseloomustav arvsuurus, täpsemalt tasandil paikneva
10) saame 3 1 y- =- x- 2 2 6 ehk 1 +6 3 y =- x+ . 2 12 +6 3 Puutuja v~orrandis on algordinaadi ligikaudseks v¨a¨artuseks 1, 128. 12 Normmali v~orrandiks (2.11) saame 3 y- =2 x- 2 6 ehk 3 3 - 2 y = 2x + . 6
Nii kalibreerimisgraafiku- kui lisamismeetod põhinevad lineaarsel regressioonil s.o. statistiline meetod, mis asetab sirge läbi katsepunktide nii, et kõigi punktide saadavast sirgest y-telje sihiliste hälvete ruutude summa oleks minimaalne. Neid hälbeid nimetatakse I don't want to know the answers, I don't need to understand residuaalideks (resiidideks). Saadavat sirget saab iseloomustada tõusu ehk lineaarliikme ning vabaliikme ehk algordinaadi kaudu. Lineaarne regressioon eeldab katsepunktide ühtlast hajumist saadava sirge ümber, samas enamiku seadmete signaalide hajuvus sõltub (proportsionaalselt) analüüdi kontsentratsioonist, seega kõrgema kontsentratsiooni punktid omavad lineaarregressiooni sirge kujundamisel suuremat kaalu. Pm võiks kasutada ka kaalutud regressiooni meetodit, seda aga ei tehta, sest see on keerukam. Tihti ei pruugi analüüdi kontsentratsiooni ja signaali siduv funktsioon üldse
annaabi.ee 
