MATEMAATILINE ANALÜÜS I. KORDAMISKÜSIMUSED (0)

MATEMAATILINE ANALÜÜS I. KORDAMISKÜSIMUSED 
1.      Muutuvad suurused ( tähistus , jaotus). 
Matemaatilises  analüüsis  tähistatakse muutujad väikeste tähtedega (x, y, a jne).  
Näiteid  muutujate  vahelistest  suhetest:  „Patsiendi  vererõhk  sõltub  ravimite  manustamise  hulgast“,  „Ringi 
pindala sõltub raadiusest“ 
Jaotus:  
a)  Konstantsed suurused – ei muutu, omavad alati ühte ja sama väärtust N: ühtlane liikumine – kiirus on 
konstantne ,  teepikkus  on muutuv suurus) 
b)  Muutuvad suurused N: mitteühtlane liikumine – nii kiirus kui teepikkus muuutvad  
 
2.      Funktsiooni mõiste (definitsioon, tähistused, näited). 
DEF. Muutuvat suurust y nimetatakse muutuva suuruse x funktsiooniks, kui mingi eeskirjaga on suuruse x igale 
väärtusele seatud vastavusse suuruse y üks väärtus. Asjaolu, et y on x-i funktsioon, tähistatakse y = f(x) 
•  Muutujat x nimetatakse sõltumatuks muutujaks (ehk argumendiks).  
•  Muutujat y nimetatakse sõltuvaks muutujaks.  
•  Argumentide x hulka X nimetatakse määramispiirkonnaks.  
•  Suuruse y muutumispiirkonda Y nimetatakse muutumispiirkonnaks. 
Funktsioon on antud, kui on teada:  
a)  F-ni määramispiirkond  X 
b)   Eeskiri , mis seab argumendi x igale väärtusele piirkonnas X vastavusse funktsiooni y väärtuse.  
 
3.      Ilmutamata ja ilmutatud  kujul funktsioon. Näited. 
Ilmutatud funktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni, kus funktsiooni esitava võrduse vasakul pool on ainult 
sõltuv   muutuja   y  ja  paremal pool  muutujast  x  sõltuv   avaldis .  Ilmutamata  funktsiooniks  nimetatakse  niisugust 
funktsiooni, mille väärtused leitakse x ja y siduvast võrrandist (üldjuhul f(x; y) = 0). 
N: ilmutatud f-nid: y = 2x+1, ilmutamata kujul: x2 + y2 = 1 
 
4.      Funktsiooni  graafik  (definitsioon, piltlik esitus). 
Funktsiooni y = f(x) graafikuks nimetatakse kõigi niisuguste punktide (x, f(x)) hulka, kus x ∈ X. Lühidalt, Funktsiooni 
graafik = { (X, f(x)) : x ∈ X } 
 
 
5.      Funktsiooni esitusviisid (piltlik, valemiga, tabelina, nooldiagrammina, sõnadega jne). Näited. 
Graafik võimaldab funktsiooni kujutada piltlikumalt, funktsiooni mitmed omadused on selgemini nähtavad kui 
valemist , eksperimentaalteadustes väga levinud seoste esitamisviis. Näiteks y = 2x + 1 piltlik esitusviis: 
 
 
 
 
Tabel - ühes reas (või  veerus ) argumendi x väärtused, teises reas (veerus) sellele vastavad funktsiooni väärtused; 
astmete,  juurte  ja  trigonomeetriliste  funktsioonide   tabelid ;  mõnikord  polegi  funktsiooni  esitamiseks  muud 
võimalust peale tabeli. Näide: 
 
Nooldiagramm  -  esitatakse  kahe  hulgana,  millest  üks  neist  kujutab  funktsiooni  määramispiirkonda,  teine 
muutumispiirkonda.   Seoseid   hulkade  vahel  kujutatakse  noolte  abil,  kus  argumendi  igale  väärtusele  vastab 
funktsiooni väärtus ning neid väärtusi oleks argumendi iga väärtuse jaoks vaid üks. Hulga X iga elemendi juurest 
peab lähtuma  täpselt üks  nool . Näide: Igal  inimesel on teatav vanus. Seega  igale inimesele saame vastavusse 
seada ühe arvu – tema vanuse. Inimese “vanus” on funktsioon, mille määramispiirkonnaks on inimeste hulk ja 
muutumispiirkonnaks arvude hulk. 
 
 
 
Sõnaline formuleering - Dirichle`t funktsiooni pole võimalik  esitada  graafiku abil, vaid  defineeritakse  sõnalise 
formuleeringu abil; arvu täisosa leidmine : arvu x täisosa on suurim täisarv, mis ei ületa arvu x 
 
6.      Paaris- ja paaritud , perioodilised, kasvavad ja  kahanevad  funktsioonid ( definitsioonid ). Näited. 
Funktsioon f on paarisfunktsioon, kui f(−x) = f(x) iga x korral määramispiirkonnast X. Paarisfunktsioonid on telje 
suhtes sümmeetrilised N: f(x) = x2; f(x) = cos x; f(x) = |x| 
Funktsioon f on paaritu funktsioon, kui f(−x) = −f(x) iga x korral määramispiirkonnast X. Paaritud f-nid 
on 0-punkti suhtes sümmeetrilised. N: f(x) = x3; f(x) = sin x; f(x) = x 
Funktsioon f on piirkonnas X kasvav, kui selles piirkonnas igale suuremale argumendi väärtusele vastab 
suurem funktsiooni väärtus, s.t. kui 𝑥1