põletushaavad. 2 3x2=6 sõrme lõikamine. 1 2x1=2 surm. 3. 3x2=6 venitused. 1. 3x1=3 haigestumine.1 2x1=2 astma, hingamisteede haigused.2 2x2=4 sõrme kaotus 3 2x3=6 nägemise halvenemine. 2 2x2=4 salmonnelloos, haigestumine 2 1x2=2 Külmetus, bronhiit 2 2x2=4 õlgade ja kaela kangus 1 1x3=3 põletikud 1 1x2=2 Ohu vähendamine Kes on vastutav? Maskid, kindad Kokk, tööandja Põrand kuivatada ega märjaks teha Töötaja, kokk Ohutud töövõtted, pajalapid Kokk, tööandja
10 0 - 0 1 MKNK: f(x1x2x3x4) = (x2 v x3)( 2 v 3)( 1 v 4) Tähistan leitud MDNK ja MKNK: f D = (x2 4) v ( 1 2x3) v (x3 4) f K = (x2 v x3)( 2 v 3)( 1 v 4) 4. Kirjutada oma funktsiooni 1-de piirkonnast välja täielik DNK (TDNK) (ignoreerides määramatuspiirkonda). fTDNK ( 1 2x3 4) v( 1 2x3x4) v ( 1x2 3 4) v (x1 2x3 4) 5. Lihtsustada loogikaalgebra põhiseoste abil eelnevalt leitud täielikku DNK-d lihtsaima DNK-ni, milleks see TDNK lihtsustub. Võrrelda lihtsustamisel saadud DNK-d eelnevalt (punktis 3) leitud MDNK-ga: — kas nad on võrdsed? — kui nad pole võrdsed, siis kumb nendest on väiksema keerukusega (ehk lihtsam) avaldis ja miks? fTDNK ( 1 2x3 4) v ( 1 2x3x4) v ( 1x2 3 4) v (x1 2x3 4) = 1 2x3( 4 v x4) v ( 1x2 3 4) v
1. Püstitada lineaarse planeerimise ülesanne põhikujul: a) Tundmatud x1= teraviljakülvik TV1 x2= teraviljakülvik TV2 b) Kitsendused MAX-põhikuju MAX-kanooniline kuju 1x1 + 2x2 <= 1500 1x1 + 2x2 + 1x3 = 1500 1x1 + 1x2 <= 1300 1x1 + 1x2 + 1x4 = 1300 1x1 <=800 1x1 + 1x5 =800 1x2 <= 400 1x2 + 1x6 = 400 c) Sihifunktsioonid F= 90x1 + 120x2 --> max F - 90x1 - 120x2 = 0 x1,x2 >= 0 x1, ..., x6 >= 0 2. Koostada algsimplekstabel ülesande lahendamiseks simpleksmeetodil.
Millisel määral kasutatakse optimaalse plaani korral materjale? Kui suurenda materjalide kogust, kas see suurendaks ka kasumit ja kui palju? X1, X2, X3, X4 toodete valmistamise kogused Z= 20x1+10x2 + 4x3+8x4 MAX - kasum toodangult (kr) 2x1 + 1x3 + 4x4 <= 400 - pärisnahk (m) 4x1 + 2x2 + 4x3 + <= 200 - kangas nr 1 (m) 1x1 + 1x2 + 2x3 + 4x4 <=100 - kunstnahk (m) x2 + + 4x4 <=80 - kangas nr 2 (m) Tundmatute mittenegatiivsus: x1<=0, x2<=0, x3<=0, x4<=0 Viin sihifunktsiooni suurused ühele poole: Z-20x1-10x2 -4x3 -8x4 =0 Lisan abitundmatud võrrandi saamiseks: 2x1 + 1x3 + 4x4 + x5 <= 400 4x1 + 2x2 + 4x3 + + x6 <= 200 1x1 + 1x2 + 2x3 + 4x4 + x7 <=100 x2 + + 4x4 +x8 <=80
f3 X1 kordus OO11 f3=X1 X1 1 f4 X1 keeld O1OO f4= X 1*X2 f5 X2 kordus O1O1 f5=X2 X2 1 f6 mittesama- O11O väljundis on f6=X1 X2 väärsus e. signaal 1. Ainult f6= X 1X2+ M2 VÕI (välistus) siis kui sisendite X1 X 2 olek on erinev f7 disjunktsioon O111 väljundis on f7=X1+X2 e. Loogikaline signaal 1 kui kas liitmine e. või ühes sisendis 1 VÕI on 1. f8 Pierce´i tehe e
1xx 4) = (xx 1xx 2xx 4 v x1x2xx 4 v x1x4) (xx 1xx 2xx 4 v xx 1 v x1x2xx 4 v xx 4) = (xx 1xx 2xx 4 v x1x2xx 4 v x1x4) (xx 1 v xx 4) = (xx 1xx 2xx 4 v x1x2xx 4 v x1x4) (xx 1 v xx 4) v (xx 1xx 2xx 4 v x1x2xx 4 v x1x4) (xx 1 v xx 4) = ((xx 1xx 2xx 4) (x1x2xx 4) (x1x4)) (xx 1 v xx 4) v (xx 1xx 2xx 4 v x1x2xx 4 v x1x4) (x1x4) = ((x1 v x2 v x4) (xx 1 v xx 2 v x4) (xx 1 v xx 4)) (xx 1 v xx 4) v (xx 1xx 2xx 4 v x1x2xx 4 v x1x4) (x1x4) = (x1xx 2 v xx 1x2 v x4)(xx 1 v xx 4) v x1x4 = x1xx 2xx 4 v xx 1x2 v xx 1x2xx 4 v xx 1x4 v x1x4 = x1xx 2xx 4 v xx 1x2 v xx 1x4 v x1x4 10.4.x4 järgi: f = f(x1,x2,x3,0) f(x1,x2,x3,1) = (xx 1xx 21 v xx 1x3 v x1x21 v x1xx 30 v x31) (xx 1xx 20 v xx 1x3 v x1x20 v x1xx 31 v x30) = (xx 1xx 2 v xx 1x3 v x1x2 v x3) (xx 1x3 v x1xx 3) = (xx 1xx 2 v x1x2 v x3) (xx 1x3 v x1xx 3) = (xx 1xx 2 v x1x2 v x3) (xx 1x3 v x1xx 3)
sihifunktsioon 2. Lahendada ülesanne duaalse simpleksmeetodiga. 3. Lahendada ülesanne M-meetodil. 4. Kirjutada välja primaarne lahend ja anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus. 1. Koostada lineaarse planeerimise ülesanne. a. tundmatud x1 sööt S1 x2 sööt S2 b. kitsendused K 2x1 + 1x2 >= 14 - x3 + Mx6 L 2x1 + 3x2 >= 22 - x4 + Mx7 M 1x1 + 1x2 >= 1- x5 + Mx8 c. sihifunktsioon F= 3x1 + 2x2 ---> min F'= -3x1-2x2-Mx6-Mx7-Mx8 --->max
Aeg Kasum 32 65 12 35 pealt 65 eurot, Lille pealt 12 x1 x2 x3 x4 Muutujad 0.00 58.75 0.00 0.00 Z Sihtfunkt 3818.75 Matemaatiline mudel Z= 32x1+65x2+12x3+35x4-> max 4x1+2x2+4x3+6x4≤320 5x1+3x2+3x3+4x4≤450 3x1+4x2+5x3+3x4≤235 2x1+1x2+2x3+2x4≤150 Sihifunktsiooni kasum peab olema maksimaalne kui kasum Puhhil on 32, Maasikul 38, Lillel 12 ja Koeral 35 eurot. Vatti kulub Puhhile, Maasikule, Lillele ja Koerale vastavalt 4, 2, 4 ja 6 kuupmeetrit. Kokku on vatti olemas 320 kuupmeetrit. Riiet kulub Puhhile, Maasikulee, Lillele ja Koerale vastavalt 5, 3, 3 ja 4 ruutmeetrit. Kokku on riiet kasutada 450 ruutmeetrit. Niiti kulub Puhhilee, Maasikule, Lillele ja Koerale vastavalt 3, 4, 5ja 3 rulli
..+ fndxn dz=0 piisav tingimus: d2z>0 D1>0, D2>0, D3>0..min d2z>0 D1<0, D2>0, D3<0... max. 9)Täisdif- kirjeldab fn-i kõigi argumentide nullist erinevatele muutustele vastava fn-i väärtuse muutust. Näitab fn-i väärtuste kogumuutust kõigi argumentide lõpmata väikeste muutuste korral. Täisdifer.on summa, mille liidetevateks on argumentide diferentsiaalide korrutise vastavate osatuletistega. Täisdifferentsiaal on dif.mõiste üldistus mitme muutuja funktsioonile. Funktsiooni U=U(x 1x2...xn) täisdifferentsiaaliks nimetame U U U avaldist dU = dx1 + dx 2 + ... + dx n Täistuletis näitab kuidas muutub fn-i x1 x 2 x n väärtus argumendi x ühikuliselt kasvades, arvestades nii otsest kui ka kaudset mõju. dy y dx y Täistuletised: a) y=f(x;w), kus x=g(w), =
α+β α− β sinα+sinβ = 2sin 2 * cos 2 α+ β α− β sinα-sinβ = 2cos 2 * sin 2 α+β α− β cosα+cosβ = 2cos 2 * cos 2 Tuletiste tabel: (x)´=1 (xn)´= nxn-1 (n-positiivne täisarv) (xα)´=αxα-1 (α-reaalarv) ( 1x )´ =−1x2 1 (√ x) ´ = 2√x e x (¿¿ x) ´ =e ¿ a 2 (¿¿ x) ´ =a x lna (¿¿ x)´ =2x ln 2 ¿ ¿ [( ) ] ( ) x x 1 1 1 ´= ln 3 3 3
võidame 9 miljonit!) Ülesanded geomeetrilise ja statistilise tõenäosuse kohta. Ülesanded permutatsioonide, variatsioonide, kombinatsioonide kohta. 1. Laual on täheklotsid tähtedega A, B, C, D, M, U, R, I Tuppa kutsutakse koer Muri, kellel kästakse käpaga näidata, millises järjekorras tuleb klotse välja valida. Kui neli klotsi on välja valitud, kui suur on siis tõenäosus, et Muri suutis välja valida oma nimeks vajalikud klotsid (õiges järjekorras)? 2. Ukse mõõtmed on 1x2 meetrit. Ukses on aknake mõõtmetega 2x5 detsimeetrit. Ust pommitatakse/visatakse lumepallidega. Kui suur on tõenäosus, et tabatakse aknaruutu? 3. Klassi 25 õpilase hulgast tuleb kooli õpilasesindusse valida kaks liiget. Mitu erinevat võimalust on? 4. Mitu erinevat kolmekohalist erinevatest numbritest koosnevat arvu saab moodustada numbritest 1, 2, 3, 4, 5, 6? 5. Korvpallur on viimase hooaja ametlikes mängudes sooritanud kokku 2400 lähipositsiooni pealeviset, neist tabanud aga 1000
ümberpaigutus tasandil või ruumis. Põhiomadused: kaardi iga ruudu naaberruutude arv võrdub kaardi muutujate arvuga ; suvalise kahe naaberruudu argumentvekt. on teineteise lähiskoodid. 6-muutuja kaart on suurim Karnaugh’ kaart. 2-, 3- ja 4-muutuja kaardid on tasandilised, 5- ja 6-muutuja kaardid ruumilised. Karnaugh’ kaardil valitakse välja kindlate mõõtmetega ruutude gruppe, mida nim kontuurideks, iga kontuur vastab 2ndvektorite mingile intervallile. Võimalikud suurused : 1x1, 1x2, 1x4, 2x2, 2x4, 4x4 1x1x1, 1x1x2, 1x1x4, 1x2x1, 1x2x2 … 4x4x4 n-muutuja kaardil on 2n omavahel kattuvat piirkonda. Karnaugh’ kaarti kasutatakse kõige enam loogikaF-de minimeerimiseks. LoogikaF-ni minimeerimine on tema esitamine minimaalse keerukusega normaalkujul – MDNK/MKNK. Minimeerimine Karnaugh’ kaardiga: tõeväärtustabel kaardile ; katta 1-d/0-d väikse arvu/suurte kontuuridega ; leida iga kontuuri jaoks const muutujad ; kirjuta elementaarkonj./elementaardisj.
võrduvad 0ga, siis öeldakse, et selle maatriksi astak on r. Tähis r(A). 14. Diferentsiaalid, täisdiferentsiaalid, täistuletised, ilmutamata funktsioonide tuletised. Diferentsiaalid: Varem (dy/dx) (sisult 1 sümbol - tuletis), nüüd (dy)/(dx), dy=(dy/dx)dx e. dy='(x)dx:dx (dy)/(dx)=(dy/dx), Suurusi dy ja dx võib vaadata vastvalt y-i ja muutuja x-i differentsiaalidena. Täisdifferentsiaal on dif.mõiste üldistus mitme muutuja funktsioonile. Funktsiooni U=U(x 1x2...xn) U U U täisdifferentsiaaliks nimetame avaldist dU = dx1 + dx 2 + ... + dx n x1 x 2 x n Täisdifferentsiaal on summa, mille liidetavateks on argumentide differentsiaalide korrutised vastavate osatuletistega dy y dx y
Põhiomadused: kaardi iga ruudu naaberruutude arv võrdub kaardi muutujate arvuga ; suvalise kahe naaberruudu argumentvekt. on teineteise lähiskoodid. 6-muutuja kaart on suurim Karnaugh’ kaart. 2-, 3- ja 4-muutuja kaardid on tasandilised, 5- ja 6-muutuja kaardid ruumilised. Karnaugh’ kaardil valitakse välja kindlate mõõtmetega ruutude gruppe, mida nim kontuurideks, iga kontuur vastab 2ndvektorite mingile intervallile. Võimalikud suurused : 1x1, 1x2, 1x4, 2x2, 2x4, 4x4 1x1x1, 1x1x2, 1x1x4, 1x2x1, 1x2x2 … 4x4x4 n-muutuja kaardil on 2n omavahel kattuvat piirkonda. Karnaugh’ kaarti kasutatakse kõige enam loogikaF-de minimeerimiseks. LoogikaF-ni minimeerimine on tema esitamine minimaalse keerukusega normaalkujul – MDNK/MKNK. Minimeerimine Karnaugh’ kaardiga: tõeväärtustabel kaardile ; katta 1-d/0-d väikse arvu/suurte kontuuridega ; leida iga kontuuri jaoks const muutujad ; kirjuta elementaarkonj./elementaardisj.
Vastasel juhul nimetatakse päratut integraali hajuvaks Sõnastada päratute integraalide hindamisteoreemid. Teoreem 5.5. Kui iga x ≥ a korral kehtivad võrratused 0 ≤ f(x) ≤ g(x) ja integraal R ∞ a g(x)dx koondub, siis koondub ka integraal R ∞ a f(x)dx. Teoreem 5.6. Kui R ∞ a |f(x)|dx koondub, siis koondub ka R ∞ a f(x)dx. Näide. Hindame päratu integraali R ∞ 1 sin xdx x2 koonduvust. Kuna iga x korral kehtib võrratus ¯ ¯ ¯ ¯ sin x x 2¯¯¯¯≤1x2 Defineerida päratud integraalid katkevatest funktsioonidest. Olgu funktsioon f pidev poollõigul [a, b) ja olgu b selle funktsiooni katkevuspunkt. Siis on f pidev kõigil lõikudel [a, c], kus c on a ja b vahel, st c ∈ (a, b). Järelikult eksisteerib määratud integraal Z c a f(x)dx iga c ∈ (a, b) korral. Olgu funktsioon f pidev poollõigul (a, b] ja olgu a selle funktsiooni katkevuspunkt. Siis on f pidev kõigil lõikudel [c, b], kus c ∈ (a, b)
Müügihind x müüdud - muutuvkulud x müüdud + püsikulud = 0 ühiku kohta ühikuid ühiku kohta ühikuid KATSE-EKSITUSE MEETOD – kasumi-kahjumi lävi leitakse proovimise teel. Müüdud Ühiku Müügikäive Ühiku Muutuvkulud Püsikulud Kogukulu ühikuid müügihind muutuvkul e summa d Kasum u 1 2 3=1x2 4 5=1x4 6 7=5+6 8=3-7 10 000 10 100 000 6 60 000 100 000 160 000 -60 000 15 000 10 150 000 6 90 000 100 000 190 000 -40 000 20 000 10 200 000 6 120 000 100 000 220 000 -20 000 25 000 10 250 000 6 150 000 100 000 250 000 0
ühiku kohta ühikuid ühiku kohta ühikuid KATSE-EKSITUSE MEETOD kasumi-kahjumi lävi leitakse proovimise teel. Müüdud Ühiku Müügi- Ühiku Muutuvku- Püsi- Kogu- ühikuid müügi- käiv muutuv- lude kul kulu Kasum hind e kulu summa ud d 1 2 3=1x2 4 5=1x4 6 7=5+6 8=3-7 10 000 10 100 000 6 60 000 100 000 160 000 -60 000 15 000 10 150 000 6 90 000 100 000 190 000 -40 000 20 000 10 200 000 6 120 000 100 000 220 000 -20 000 25 000 10 250 000 6 150 000 100 000 250 000 0
Sõltumatult mootori koordinaadistikust võib mootori elektromagnetilise momendi leida valemiga (5.3). Ristkoordinaadistikus x,y on mõned aheldusvoogude ja voolude kaudu antud vajalikud elektromagnetilise momendi võrrandid järgmised: pL12 (I1y I2 x - I1xI2 y ) 3 M12 = 2 M12 = p 1 (1y 2 x - 1x2 y ) 3 k 2 L2 (5.25) M12 = p(1xI1y - 1y I1x ) 3 2 M12 = p(2 y I2 x - 2 x I2 y ) 3 2 Nende võrranditega kirjeldatud elektromagnetilise momendi väärtus väljendub valemiga (5
annaabi.ee 
