FÜÜSIKALISTE SUURUSTE MATEMAATILINE KIRJELDAMINE Nagu eelmises peatükis sai mainitud, jagunevad füüsikalised suurused skalaarseteks ja vektoriaalseteks. Skalaarsed suurused Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga, nimetatakse skalaarseks suuruseks ehk skalaariks (scla -- ladina k. redel, astmestik). Skalaarsetel suurustel on arvuline väärtus, kuid neil pole suunda. Skalaarsed suurused on näiteks näiteks aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur. Mõnikord võib jääda ekslik mulje, et mõnel skalaaril on siiski suund olemas. Näiteks aeg
arvuliselt, nimetatakse füüsikaliseks suuruseks. Mis iseloomustavad skalaarseid ja vektoriaalseid suurusi. Mille poolest nad erinevad? Too näiteid nende kohta. Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga, nimetatakse skalaariks. Skalaarsed suurused on näiteks aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur. Ruumilist suunda omavaid füüsikalisi suurusi nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks. Vektoriaalseteks suurusteks on näiteks kiirus, kiirendus ja jõud. Too näiteid põhjuslikke ja juhuslike seoste kohta. Mille poolest nad erinevad? Enamasti nimetatakse kaht sündmust põhjuslikult seotuteks, kui ühe sündmuse ehk põhjuse toimumine toob teatava vältimatusega kaasa teise sündmuse ehk tagajärje. Juhuslikuks nimetame põhjuslikkust, mille korral võimalikke tagajärgi on lõplik ja kindel arv ning me saame hinnata ühe või teise tagajärje esinemise tõenäosust. Näiteks ei saa
Keskmine kiirus iseloomustab mitteühtlast liikumist ning on kogu teepikkuse ja kogu liikumisaja suhe; näitab, kui suure teepikkuse läbib keha keskmiselt ajaühikus. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus. SI on põhiühikute süsteem, mille pikkusühikuks on meeter ja kiirusühinguks m/s. Hetkkiirus on keha kiirus kindlal ajahetkel. Vabaks langemiseks nimetataks sellist kehade langemist, kus õhutakistus puudub või on väike. Füüsikalised suurused liigitatakse vektoriaalseteks (suunaga suurus) ja skalaarseteks (suunata suurus). Kulgeva liikumise puhul liiguvad keha kõik punktid ühesuguse kiirusega. Kui keha punktid liiguvad keskpunkti suhtes erineva kiirusega on tegu pöörleva liikumisega. V0 algkiirus (m/s) a kiirendus (m/s²) t aeg s teepikkus, nihe V lõppkiirus (m/s) V = V0 + at a = V - V0/t s = V0t + at²/2 s = V² - V0/2a Punktmass on liikuva keha mudel. Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda keha liigub
Füüsikaline objekt kasutatakse kahes tähenduses: üks võimalus on nimetada füüsikalisteks objektideks ainult kehi ja väljasid (kitsam tähendus). Teine variant hõlmab füüsikalise objekti mõiste alla ka loodusnähtused ehk protsessid (lai tähendus). Nähtus - aineliste ja väljaliste objektidega toimuvad muutused Füüsikaline suurus - looduse üldised mudelid, mis kirjeldavad füüsikaliste objektide mõõdetavaid omadusi. Füüsikalised suurused saab jagada skalaarseteks ja vektoriaalseteks suurusteks. Skalaarsed suurused füüsikaline suurus, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga. Skalaarsed suurused on näiteks aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur. Vektoriaalsed suurused - ruumilist suunda omavad füüsikalised suurused. Vektoriaalseteks suurusteks on näiteks kiirus, kiirendus ja jõud. Vektorite liitmine - kaks võimalust: kolmnurga reegel ja rööpküliku reegel.
................................................................................................................................. Füüsika üldmudel..................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. . 7.Miks loeme ühtesid suurusi skalaarseteks ja teisi vektoriaalseteks?.................................................... ................................................................................................................................................................. . 8:Too näiteid salaarsetest ja vektoriaalsetest suurustest millega oled ise kokku puutunud..................... ................................................................................................................................................................. ........
tähise ning mõõtühiku abil arvuliselt kirjeldada. Füüsikalised suurused on näiteks skalaarsed suurused, vektorsuurused või üldiselt tensorsuurused. 3. Skalaarne suurus- Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga, nimetatakse skalaarseks suuruseks ehk skalaariks. Skalaarsetel suurustel on arvuline väärtus, kuid neil pole suunda. 4. Vektoriaalne suurus- Ruumilist suunda omavaid füüsikalisi suurusi nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks. 5. Skalaarse ja vektoriaalse suuruse erinevus- Skalaarsel suurusel ei ole suunda, vektoriaalsel suurusel on alati suund. Vektoriaalseteks suurusteks on näiteks kiirus ja jõud. 6. Kehade mõõtmed- pikkus on vaatleja kujutlus, mis tekib kehade omavahelisel võrdlemisel piki ühte sihti ehk mõõdet ja kehi võib iseloomustada korraga mitu pikkusmõõtu. Laius on ju tegelikult ka pikkus. Seda mõõdetakse lihtsalt teises sihis. 7
Kulgeva liikuva keha kõikide punktide trajektoorid on sama kujuga. Pöördliikumisel liiguvad keha erinevad punktid mööda erinevat trajektoori ringjoont. Taustkeha on keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse. Teepikkus keha alg- ja lõppasukoha vahekaugus mõõdetuna piki trajektoori. Vektor on suunaga sirglõik. Nihkeks nimetatakse kahe punkti vahelist kaugust mõõdetuna linnulennult. Nihkel on suund. Füüsikalised suurused jagunevad kaheks: 1) Vektoriaalseteks (kiirus, kiirendus, nihe jne) neil on suund 2) Skalaarseteks (teepikkus, temperatuur, voolutugevus jne) neil pole suunda Vektoriaalset suurust iseloomustavad: suund, arvväärtus ja rakenduspunkt. Ühtlaselt muutuv liikumine on liikumine, mille kiirus muutub mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul võrdsete väärtuste võrra. Muutumist iseloomustab kiirendus. Kiirendus näitab, kui palju muutub keha kiirus ajaühikus. Kiirendus iseloomustab kiiruse muutumise kiirust.
Ainelised mudelid- jagunevad pildilisteks mudeliteks, animatsioonideks ja interaktiivseteks arvutimudeliteks. Abstraktsed mudelid- jagunevad graafilsteks mudeliteks ja siis on ka veel näiteks matemaatilised avaldised. Matemaatilisele avaldisele tuginevat loodusnähtuse (nt rongi liikumise) kirjeldust nimetatakse analüütiliseks mudeliks. 4. Selgita vektoriaalse suuruse erinevust skalaarsest. Ruumilist suunda omavaid füüsikalisi suurusi nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks, mida iseloomustab peale arvulise väärtuse ka suund. Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga, nimetatakse skalaarseks suuruseks ehk skalaariks. Skalaarsetel suurustel on arvuline väärtus, kuid neil pole suunda. Ehk siis vektoriaalsel suurusel on peale arvulise väärtuse ka suund aga skalaarsetel suurustel on ainult arvuline väärtus ja seda saab esitada vaid ühe mõõtarvu või mõõtühikuga. 5. Mida näitab kiirus
Vektorid Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused Suurusi mis on kirjeldatavad üksnes arvulise väärtusega nagu aeg, lõigu pikkus, kujundi pindala jne, nim skalaarseteks suurusteks ehk skalaarideks. Suurusi mille iseloomustamiseks on vaja teada peale arvulise väärtuse ka suunda nagu jõud, kiirus jne, nim vektoriaalseteks suurusteks ehk vektoriteks. Vektori pikkus Iga vektorit võime geomeetriliselt kujutada kindla pikkuse ja suunaga sirglõiguna. Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust. *Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad. Vektorite võrdsus Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest.
omaduste poolest. * nimelised omadused-sugu, maitse , silmade värv * järjestavad omadused- haiguse astmed, juuksevörvise skaala * kvantitatiivsed omadused- keha mass, liikumiskiirud, ruumala * kvantitatiivsed diskreetsed omadused- prootonite arv aatomituumas. 15.Selgita skalaarsete ja vektoriaalsete suuruste erinevust ning too nende kohta näiteid Füüsikalise suurused jagunevad skalaarseteks ja vektoriaalseteks suurusteks. Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga nim. skalaarseteks suurusteks. ( on arvuline väärtus, pole suunda). Näiteks: aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur. Ruumilist suunda omavad füüsikalised suurusi nim. vektoriaalseteks suurusteks. ( suunatud sirglõik) Näiteks: kiirus, jõud. 16.Selgita füüsika valemites esineva miinusmärgi tähendust
· Mida kujutavad endast füüsikas kasutatavad valemid? Valemid, mida kasutatakse füüsikaliste suuruste arvutamisel, võib käsitleda nagu mudeleid, mis kehtivad vaid kindlates tingimustes. · Mille poolest vektoriaalne suurus erineb skalaarsest? Füüsikalisi suurusi, mida väljendatakse vaid arvuliselt nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Füüsikalisi suurusi, mille juures lisaks ka arvväärtusele on oluline ka nende suund, nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks. · Miks on matemaatika oskus füüsikas väga oluline? Füüsikas tuleb osata ühikuid teisendada, valemitest erinevaid suurusi avaldada, arvutada tavaliste arvudega ja kasutades kümne-astmeid. · Mille poolest erineb füüsika matemaatikast? füüsika peab lisaks arvutusoskusele säilitama alati ka seose loodusega. · (Oska lahendada tunnis käsitletud ülesandeid. (täienda ise oma tabelit uute vektoritega ja joonista need teljestikku)
suurused: liikumisolek (?), jõud, pikkus, kiirus, liikumisoleku muutumine, kiirendus. 4.Mille poolest erinevad skalaarsed ja vektoriaalsed suurused? Nimeta neid. (3.1.3); (80) Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga, nimetatakse skalaarseks suuruseks. Skalaarsetel suurustel on arvuline väärtus, kuid neil pole suunda.( aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur.) Ruumilist suunda omavaid füüsikalisi suurusi nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks. (kiirus, kiirendus ja jõud) 5.Mis on vektori moodul? (3.1.3); (81) Vektori pikkust nimetatakse vektori mooduliks. 6. Millised pkt 3 loetletud füüsikalistest suurustest on: a) skalaarsed; b) vektoriaalsed? skalaarsed: pikkus, pindala, rõhk, punktmass vektoriaalsed: jõud, kiirus, kiirendus, 7.Mille poolest erinevad eri mõõtmelised ruumid? Too 3 näidet, kui objektide võrdlemiseks on tarvis ühe-, kahe- või kolmemõõtmelist ruumi. (3.2.2); (84-85)
Me kohtame füüsikas palju ka selliseid suurusi, mida iseloomustab lisaks arvulisele väärtuse suund. Näiteks ei saa me ennustada, kuhu teadaoleva kiirusega sammuv matkaja kolme tunni pärast kohale jõuab, kui me ei tea, millises suunas ta liigub. Matemaatikas nimetatakse suunatud sirglõiku vektoriks (lad.k. vector kandja, edasiviija). See nimetus on üle võetud ka füüsikasse. Ruumilist suunda omavaid füüsikalisi suurusi nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks. Vektoriaalseteks suurusteks on näiteks kiirus, kiirendus ja jõud. 24. Milline on matemaatika ja füüsika suhe? Füüsika olemuse mõistmisel on üpris oluline õigesti teadvustada füüsika suhet matemaatikaga. Füüsika on lihtsalt mõnevõrra raskem, sest arvutamisel tuleb kasutada mõõtühikuid, mis matemaatikas tavaliselt puuduvad. Samas definitsioonid, valemid, tõestused ja arvutusülesanded on olemas nii füüsikas kui matemaatikas. Siiski on füüsikal ja matemaatikal ka suuri erinevusi
inimene, auto, puuleht jne (mis liigub või millel muul viisil midagi muutub). Muutusi, mis looduses või füüsikaliste kehadega toimuvad nimetatakse nähtusteks. Nähtused on näiteks jää sulamine, kivi kukkumine jne. Jaotatakse 5-rühma : mehaanilised, soojuslikud, optilised, elektri- ja magnetilised nähtused. Kehade või nähtuste omadusi, mida me mõõta saame nim. füüsikalisteks suurusteks. Füüsikalised suurused jagunevad : skalaarseteks (pole ruumis suunda) ja vektoriaalseteks (ruumis suund). Igal füüsikalisel suurusel on : 1)oma mõõtühik, 2)seda saab mõõta kas otseselt või kaudselt valemi abil arvutades, 3)seda saab väljendada arvuliselt. 2)TEAB SKALAARSETE JA VEKTORIAALSETE SUURUSTE ERINEVUST NING OSKAB TUUA NENDE KOHTA NÄITEID – Skalaarseid suuruseid väljendatakse vaid arvuliselt, nt aeg, mass, teepikkus jne. Vektoriaalsetel suurustel on peale arvuväärtuse tähtis ka nende suund (omavad ruumis suunda).
maatriksi A veergude arv on võrdne maatriksi B ridade arvuga, kui A on mn-maatriks ja B on minhi np-maatriks. Mn-maatriksi ja np-maatriksi korrutis on mp-maatriks. Vektorid Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused Suurusi mis on kirjeldatavad üksnes arvulise väärtusega nagu aeg, lõigu pikkus, kujundi pindala jne, nim skalaarseteks suurusteks ehk skalaarideks. Suurusi mille iseloomustamiseks on vaja teada peale arvulise väärtuse ka suunda nagu jõud, kiirus jne, nim vektoriaalseteks suurusteks ehk vektoriteks. Vektori pikkus Iga vektorit võime geomeetriliselt kujutada kindla pikkuse ja suunaga sirglõiguna. Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust. *Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad. Vektorite võrdsus Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest.
ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID VEKTORI MÕISTE, MOODUL JA SUUND Neid suurusi, mida on võimalik iseloomustada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks (temperatuur, mass, töö). Suurusi, mille iseloomustamiseks on vaja arvu ja suunda, nimetatakse vektoriaalseteks (jõud, kiirus, kiirendus). Definitsioon. (Geomeetriliseks) vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku, lõiku, millel tehakse vahet alguse ja lõpu vahel. Kui vektori algus on punktis A ja lõpp punktis B, siis tähistatakse AB , a . Vektor on kindla sihi, suuna ja pikkusega lõik. Siht on teda kandva sirge siht. Suund on alguspunktist lõpp-punkti poole. Definitsioon
134. Miks kuumutatud metalli survega töötlemine põhjustab materjalis mehaaniliste omaduste ebaühtlust? Põhjuseks on tooriku töötlemistemperatuurist tunduvalt madalam instrumendi pinna temperatuur, mis tooriku pinda oluliselt jahutab. 135. Mida tähendab, metall kalestub?Metall tugevneb 136. Miks metallide löögisitkus piki kiude on tuntavalt suurem kui põiki kiude? Kristalliitidevaheline aine venitatakse kiuliseks ja materjali omadused muutuvad vektoriaalseteks (valtsimisel). 137. Iseloomustada elastset deformatsiooni? Elastse deformatsiooni korral pärast jõu kõrvaldamist keha vorm taastub. 138. Iseloomustada plastset deformatsiooni? Plastne deformatsiooni korral pärast jõu kõrvaldamist keha säilitab uut vormi. 139. Mida nimetatakse libisemistasanditeks? Kristallvõre aatomite kihte läbivaid tasandeid, mille vahel on võimalik libisemine. 140. Seletada joonist?
● Mis on füüsikalise suuruse ühik? ● Mida kujutavad endast füüsikas kasutatavad valemid? 2 tund: Skalaarid ja vektorid. Tehted vektoritega. Füüsika võrdlus matemaatikaga. Füüsikalisi suurusi, mida väljendatakse vaid arvuliselt, nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Näiteks teepikkus, aeg, mass, rõhk, takistus jne. on skalaarsed suurused. Füüaikalisi suurusi, millede juures peale arvväärtuse on tähtis ka nende suund, nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks. Näiteks on vektoriaalsed suurused kiirus ja jõud. Asukoha muutus sõltub sellest, millises suunas liigutakse. Mingi suund ruumis loetakse positiivseks ja selles suunas liikudes on kiirus „+“ ning vastassuunas liikudes on kiirus negatiivne ehk „ − „ ga Vektoriaalsete suurustega tuleb teha tehteid arvestades matemaatikas õpitavaid vektorarvutusreegleid. Näiteks liites rakendatakse kolmnurga või rööpküliku reeglit. Praktiline õpetus tunnis!
2000 džauli tööd, siis on selle inimese lihaste keskmine võimsus (2000 J)/(5 s) = (2000/5) (J/s) = 400 W. Mõned näited. Suund • Me kohtame füüsikas palju ka selliseid suurusi, mida iseloomustab lisaks arvulisele väärtusele suund. • Matemaatikas nimetatakse suunatud sirglõiku vektoriks (ld vector 'kandja, edasiviija’). • Ruumilist suunda omavaid füüsikalisi suurusi nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks. • Vektori pikkust nimetatakse vektori mooduliks • Kaks vektorit on võrdsed, kui nende pikkused on võrdsed ja nad on samal ajal ka ühesuguse suunaga. Vektorite liitmiseks on kaks võimalust: kolmnurga reegel ja rööpküliku reegel. • Kolmnurga reegli järgi liitmisel tuleb teist vektorit iseendaga paralleelselt nihutada nii, et teise vektori algus ühtiks esimese vektori lõpuga. Vektorite summaks on esimese
annaabi.ee 
