TEEMA: DEFINEERIMINE JA TÕESTAMINE Defineerimine mõiste täpne ja lühike määratlus Algmõiste mõiste, mida ei defineerita (punkt, sirge, tasand, ruum, hulk, arv, suurus) Ülesanne: defineeri ja õpi selgeks järgmised mõisted: 1. Lõik, murdjoon, hulknurk 2. Nelinurk, rööpkülik, ristkülik, ruut, romb, trapets. 3. Ristuvad ja lõikuvad sirged, paralleelsed sirged. 4. Täis-, nüri- ja teravnurkne kolmnurk; võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk. 5. Kolmnurga kõrgus. 6. Ring ja ringjoon, diameeter, raadius, kõõl. 7. Alg- ja kordarv, naturaalarv, täisarv. 8. Liig- ja lihtmurd. 9. Murru taandamine ja laiendamine. 10. Nurk, sirgnurk, täisnurk, kõrvunurgad, tippnurgad. 11. Üks- ja hulkliige, sarnased üksliikmed. 12. Võrrand, võrre, võrratus. 13. Protsent. 14. Ristsumma. 15. Aritmeetiline keskmine. 16. Aksioom. Lõik Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti A ja B ühendav osa, punk...
Kolmnurk P=a+b+c Kolmnurga liigid Nurkade järgi: 1. täisnurkne kolmnurk Täisnurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille üks nurk on 90°. 2. nürinurkne kolmnurk Nürinurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille üks nurk on suurem kui 90°. 3. teravnurkne kolmnurk Teravnurkseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik nurgad on kõik väiksemad kui 90° Külgede järgi: 1. erikülgne kolmnurk Erikülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on ebavõrdsed 2. võrdhaarne kolmnurk Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kaks külge on võrdsed. 3. võrdkülgne kolmnurk Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kõik küljed on võrdsed. · Kolmnurga kõrguseks nimetatakse ristlõiku kolmnurga tipu ja külje vahel. (...
KOLMNURK 6.klass Hulka, mille elementideks on seespool kolmest lülist koosnevat kinnist murdjoont olevad punktid, koos murdjoone punktidega, nimetatakse KOLMNURGAKS. tipp külg külg tipp külg tipp Ristlõiku, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljele või selle pikendusele, nimetatakse KOLMNURGA KÕRGUSEKS (h). h h Külge, mille vastastipust on joonetatud kolm- nurgale kõrgus,nimetatakse KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a h a KOLMNURKADE LIIGITAMINE KÜLGEDE JÄRGI NURKADE JÄRGI erikülgne kolmnurk teravnurkne võrdhaarne kolmnurk kolmnurk täisnurkne võrdkülgne kolmnurk kolmnurk nürinurkne ...
KOLMNURK 6.klass Koostaja: Robi P2rnik Hulka, mille elementideks on seespool kolmest lülist koosnevat kinnist murdjoont olevad punktid, koos murdjoone punktidega, nimetatakse KOLMNURGAKS. tipp külg külg tipp külg tipp Ristlõiku, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljele või selle pikendusele, nimetatakse KOLMNURGA KÕRGUSEKS (h). h h Külge, mille vastastipust on joonetatud kolm- nurgale kõrgus,nimetatakse KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a h a KOLMNURKADE LIIGITAMINE O KÜLGEDE JÄRGI O NURKADE JÄRGI O erikülgne O teravnurkne kolmnurk kolmnurk O võrdhaarne O täisnurkne kolmnurk kolmnurk O nürinurkne O võrdkülgne kolmn...
Algarv- algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Kordarv- positiivne naturaalarv,mis jagub peale 1 ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama arvuga. Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine 1 ja sama arvuga. Liigmurd- harilik murd mille lugeja on suurem või võrdne kui nimetaja. Lihtmurd- harilik murd. Mille lugeja on väiksem, kui nimetaja. Sirgnurk- on nurk, mille haarad moodustavad sirge. Kõrvunurgad- on nurgad, millel on 1 ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. Tippnurgad- on nurgad, millel on ühine tipp ja haarad moodustavad sirged. Täisnurk- on pool sirgunurgast väiksemad nurgad. Teravnurgad- on täisnurgast väiksemad nurgad. Nürinurk- on täisnurgast suuremad nurgad. Lõikuvad sirged- on tasandil asuvad sirged, millel on ühine punkt. Ristuvad sirged- on lõikuavd sirged, mille lõikumisel tekivad täisnurgad. ...
Antsla Gümnaasium DEVIA PAAP MARILIN NIILUS 8A klass KOLMNURKADE LIIGITAMINE Referaat Juhendaja: õpetaja SIGNE KINNAS Antsla 2008 1 Sisukord Sissejuhatus..........................................................................................................................................3 1. Kolmnurk..........................................................................................................................................4 1.1. Kolmnurga nurgad.........................................................................................................................5 1.2. Kolmnurga küljed..........................................................................................................................6 2. Täisnurkne kolmnurk.....................................
6. kl matem (Kolmnurk) Kolmnurkade liigid, nurkade arvutamine, ümbermõõt ja pindala. Märgista tõesed laused Kolmnurga kõik 3 nurka saavad olla samasuured Kolmnurgal saab olla 2 teravnurka ja 1 nürinurk Kolmnurgal saab olla 2 täisnurka Kolmnurga kõige suurem nurk võib olla 179 kraadi Kolmnurga kõige väiksem nurk võib olla 61 kraadi Kolmnurga nurkade summa oleneb kolmnurga suurusest Kolmnurga nurgad võivad olla 41 kraadi 100 kraadi ja 39 kraadi Määra kolmnurga liik, kui kolmnurga nurgad on: 60o, 30o ja 90o kolmnurk 45o, 70o ja 65 o kolmnurk 60o, 60o ja 60o kolmnurk 18o, 137o ja 25o kolmnurk 10o, 10o ja 160o ...
Valemid ja öpetusesönad MATEMAATIKA 6.klassile I I poolaasta Haapsalu Linna Algkool Maren Suu TEEMADE JÄRJEKORD: 20.Võrdhaarne kolmnurk 1. Peegeldus punktist ehk tsentraalsümmeetria 21.Võrdkülgne kolmnurk 2. Sümmeetrilised kujundid 22.Võrdhaarse kolmnurga omadused 3. Lõigu keskristsirge joonestamine 23.Võrdhaarse kolmnurga omadused 4. Nurga poolitamine 24.Kolmnurga alus ja kõrgus 5. Kolmnurk 25.Kolmnurga alus ja kõrgus 6. Kolmnurga külje vastasnurk ja lähisnurk 26.Täisnurkse kolmnurga pindala 7. Nurga vastaskülg ja lähisküljed 27.Kolmnurga pindala 8. Kolmnurga nurkade summa 28.Positiivsed arvud- de...
Matemaatika definitsioonid 1.Lõikuvad sirged on sirged, millel leidub ühine punkt. 2.Paralleelsed sirged on sirged, mis paiknevad ühel ja samal tasandil ning ei lõiku. 3.Ristuvad sirged on kaks lõikuvat sirget, mis lõikumisel moodustavad täisnurga. 4.Sirgnurk on sirge, mille haarad moodustavad sirge. 5.Täisnurk on sirge, mis on 90kraadi. 6.Teravnurk on nurk, mis mahub täisnurga sisse. 7.Nürinurk on nurk, mis mahub sirgnurga sisse, aga mitte täisnurga sisse. 8.Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka, millel üks haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge. 9.Kaht nurka nimetatakse tippnurkadeks, kui ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu. 10.Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. 11.Teravnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad. 12.Nürinurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk. 13.Erikülgne kolmnurk on ko...
Ruuduks nim. võrdsete kölgedega ja täisnurkadega nelinurka. Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed. Võrdhaarne trapets on nelinurk, mille kaks haara on paralleelsed ja võrdsed. Täisnurkne trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed ja üks nurk on 90 kraadi. Kolmnurgaks nimetatakse kolme punktiga määratud kinnist murdjoont koos tasandi osaga, mida see murdjoon piirab. Võrdkülgne kolmnurk, mille kõik kolm külge on võrdsed. Võrdhaarne on kolmnurk, mille vähemalt kaks külge on võrdsed. Erikülgne on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Täisnurkne on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90o. Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o Rööpkülik ehk rööpnelinurk on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ning võrdsed. Rombiks nim. nelinurka , ...
Matemaatika põhimõisted. Definitsioon. Milline peab olema definitsioon? Lühike, tabav ja täpne. Adekvaatne ning ei tohi defineeritavaga sõnaliselt kattuda. Milline peab olema algmõiste? Ei vaja selgitust, on sobiv klassifitseerimiseks. Mis on aksioom? Väide, mille tõesuses pole kahtlust. Teoreem-lause, mille õigsus tõestatakse faktidele tuginedes arutluse kaudu. Millest koosneb teoreem? Eeldus ja väide Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad 2 ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mille haarad moodustavad sirgjoone Kõrvunurgad-2 nurka, millel 1 haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge Tippnurgad-ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu Täisnurk-nurk, mis on 90 kraadi Nürinurk-nurk, mis on suurem kui 90 kraadi, kuid väiksem kui 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Tipunurk-võrdhaarse kolmnurga haarade vaheline nurk Harilik murd-näitab, mitmeks võrdseks...
Algarv- Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga Kordarv-positiivne naturaalarv, mis jagub peale ühe ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Lihtmurd- murd, mille nimetaja on lugejast suurem Liigmurd- murd, mille lugeja on nimetajast suurem või temaga sama suur Naturaalarvu tegur- iga naturaalarv, millega antud arv jagub Naturaalarvu kordne- iga naturaalarv, mis antud arvuga jagub Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Arvu absoluutväärtus-selle arvu kujutava punkti kaugusega nullpunktist Üks protsent- üks sajandik osa Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mis on 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Nürinurk- nurk, mis on suurem kui 90kraadi ja väiksem kui 180 kraadi Täisnurk- nurk, mis on 90kraadi Kõ...
KOLMNURKADE LIIGITAMINE NURKADE JÄRGI Kolmnurki liigitatakse nurkade järgi teravnurkseteks, nürinurkseteks ja täisnurkseteks kolmnurkadeks. Teravnurkse kolmnurga kõik nurgad on teravnurgad. Nürinurkse kolmnurga üks nurk on nürinurk, ülejäänud nurgad on teravnurgad. Täisnurkse kolmnurga üks nurk on täisnurk, ülejäänud kaks teravnurgad. Ühegi kolmnurga nurkade hulgas ei saa olla kahte nürinurka ega kahte täisnurka. Täisnurkse kolmnurga puhul nimetatakse ühte külge hüpotenuusiks ja kahte ülejäänud külge - täisnurga lähiskülgi - kaatetiteks. Mille alusel saab kolmnurki veel liigitada? 1. Kirjuta iga kolmnurga juurde, kas ta on terav-, nüri- või täisnurkne kolmnurk. .............Teravnurkne........................Teravnurkne..........................................täisnurkne .............................................................. 2. Joonesta kolmnurk, mille üks külg 3. Otsu...
1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. ...
Lõikuvad sirged Sirged, millele on üks ühine punkt. Ristuvad sirged Sirged, mi,s lõikuvad 90 kraadise nurga all. Kolmnurga kõrgus Lõik, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljeni ja mis on sellega risti. Ruut Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed on võrdsed. Ringjoone diameeter Lõik, mis läbib kahte punkti ringjoonel ja keskpunkti. Täisnurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit. Liigmurd Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged Sirged, millel puudub ühine punkt Romb Nelinurk, mille küljed on võrdsed. Naturaalarvu tegur Arv, millega naturaalarv jagub Naturaalarvu kordne Arv, mis jagub naturaalarvuga. Taandamine Lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Laiendamine...
1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge....
3.ptk Defineerimine ja tõestamine 8.klass Õpitulemused Näited 1.Hulkade ühisosa - ühised elemendid; Ül.564 tähis ; NB tehe hulkadega 2.Hulkade ühend - hulk, millesse kuuluvad Ül.567 ühe hulga kõik elemendid ja teise hulga need elemendid, mis esimesse hulka ei kuulunud; tähis ; NB tehe hulkadega 3.Matemaatilised sümbolid - hulkade ühisosa matemaatikale iseloomulik hulkade ühend nn.kokkuleppeline keel, et teksti lühidalt element kuulub hulka kirja panna (võit ajas ja ruumis) element ei kuulu hulka sidesõna "ja" sidesõna "või" hulga osahulk, "ei ole osahulk" kriipsutatakse sama tähis läbi ...
STEREOMEETRIA Risttahukas S 2ab bc ac c V S p H abc d d a2 b2 c2 b a Kuup S 6a 2 d a V a3 d a 3 a a Püstprisma S t 2S p S k H= l Kü lg pindala S k P H V Sp H A B C Kaldprisma S t 2S p S k ...
IMMANUEL KANT 1724 1804 Elu ja isiksus - Kant sündis 22. aprillil Königsbergis Preisimaal sadulameistri pojana. - Üks esiisadest oli väljarännanud Sotimaalt mõned sajandid enne Immanueli sündi. - Tänu oma vanematekodule, eriti emale puutus ta lapsepõlves kokku pietismiga. Siin nõuti mõistuse usu asemel tundelist ja ranget vagadust. - Järgnevad seitse aastat õpinguid Königsbergi Fridericanumis. Pärast seda alustab ta õpinguid Königsbergi ülikoolis. - Alul õpib ta teoloogiat, hiljem valib filosoofia ja loodusteadused. - Uurib põhjalikult Leibnitzi ja Wolffi teoseid. - Pärast seda teenib ta üheksa aastat leiba koduõpetajana ümbruskonna mõisades. - Nende pedagoogilist kogemuste alusel annab ta välja oma käsiraamatu. - Tähtsaim põhimõte: Lollpeasid ei saa niikuinii aidata ja geeniused aitavad ennast ise. Järelikult tuleb...
Tahke keha mehhaanika. 3.1. Mehhaanika aine. Taustsüsteem. Punktmass. Klassikaline e. Newtoni mehhaanika tegeleb makroskoopiliste (molekulide mõõtmetest palju suuremata mõõtmetega) kehade liikumise (ruumis asukoha muutumise) uurimisega. "Keha" mõiste hõlmab siin nii tahkeid kehi kui ka vedeliku või gaasi mõtteliselt eraldatavaid hulki. Tühjas ruumis asuva üksiku keha liikumisest ei saa rääkida, kehad saavad liikuda vaid üksteise suhtes. Üks keha valitakse taustkehaks, teiste kehade liikumist vaadeldakse selle taustkeha suhtes. Põhimõtteliselt on kõik kehad kõlbulikud taustkehana, valik tehakse mõistlikkuse ja otstarbekuse kriteeriumist lähtudes. Näiteks vaadeldakse tavaliselt lendava linnu liikumist Maa suhtes, mitte vastupidi, kuigi põhimõtteliselt ei ole viimane võimalus keelatud. Kehade asukoha määramiseks taustkeha suhtes seotakse viimasega koordinaatide süsteem, tavaliselt ristkoordinaadistik. Ajava...
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 ...
· Albert Suur · 354 - 430 Albertus Magnus · Üldiselt · u. 1206 -1280 · Augustinuse mõttetöös leiab tõusev kristlik kultuur · Üldist oma esimese kõrgfilosoofilise väljenduse. · Entsüklopeedilise harituse tõttu on teda nimetatud · Ta on "kristliku filosoofia" rajaja. ka "doctor universal'iseks". · Elu ja töö · Tema puhul on tegemist ühe suurejoonelisema · "Sa oled meid enese suunas loonud, ja rahutu on katsega ühendada üksikteadmisi ja kreeka meie süda, kuni see rahu leiab Sinus." filosoofiat. Confessiones. · Üldist · Augustinus kirjeldab oma "Pihtimustes" ( 13 · Albert kommenteerib ...
1 FILOSOOFIA AJALOO PÕHIPERIOODID JA PÕHIJOONED Filosoofia püüab väljendada väljendamatut; mis on teadmiste piiride taga. On vihje, et kusagil on tõde. Mõtteteadus - elu liigub mõtte jõul edasi. Kui mõte on loid, siis nii liigub ka elu. Filosoofias on erinevaid vaateviise ühele ja samale asjale. Filosoofia lätteks on kõrgem uudishimu, mis Vanas-Kreekas liikus kahes suunas: 1)Joonia koolkond (praeguse Türgi, Väike-Aasia rannik) - esitatakse küsimus asjade algusest (arhe); 2)Sofistide ajastu - neid ei huvita asjade algus, nende mõtete keskmes oli inimene (antropos). Need kaks suunda võttis kokku suur Kreeka filosoof Platon. Ta leiab, et tarkus voolab mõlemast allikast - maailmast ja me endi sügavusest. Platon esitab filosoofia 3 põhiküsimust: 1)Mis on tõene?; 2)Mis on hea? (eetikaküsimus); 3)Mis on ilus? (esteetika). Immanuel Kant on viimane suur valgustaja, suur kriitik. Immanuel Kant sõnastab 4 küsimust: 1)Mida ma võin tead...
annaabi.ee 
