TRIGONOMEETRILINE VÕRRAND Trigonomeetriliseks võrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb vaid trigonomeetrilise funktsiooni argumendis. Trigonimeetrilised põhivõrrandid: sin x = m cos x = m tan x = m TRIGONOMEETRILISE VÕRRANDI LAHENDAMINE 1) Teisendan trigonomeetrilise võrrandi põhivõrrandiks: a) kui võimalik, lahendan ruutvõrrandi sin x; cos x või tan x järgi b) Kasutades trigonomeetrilisi valemeid teisendan vasakupoole korrutiseks, kui parem pool on 0 (null). c) Kui on käes trigonomeetriline põhivõrrand, kasutan üldlahendi valemeid. Üldlahendi valemid: a) sin x = m x= (-1) n arcsin m + n n Z arcsin m = x= (-1) n + n n Z b) cos x = m x = +- arccos m + 2n n Z arccos m = x = +- + 2n n Z c) tan x = m x = arctan m + n n Z arctan m = x = + n n Z
Segarvude liitmine/ lahutamine täisosad liida/ lahuta omavahel, murdosad omavahel, need tuleb vajadusel teha ühenimelisteks. Lõpptulemus tuleb vajadusel taandada ja /või teisendada liigmurd segaarvuks 1 3 4 2 3 3 3 +3 6 Näide: a) 7 + =7 =(taandan 2-ga)7 b) + = = =(taandan) 6 6 6 3 4 4 4 4 3 1 =(teisendan liigmurd segaarvuks) 1 2 2 5 7 5( 3 7( 2 15 14 c) 10 + 20 =(teisendan ühenimelisteks) 10 + 20 = 10 + 20 =(liidan 6 9 6 9 18 18 29
Iseseisva töö ülesanded Kodutöö Õppeaines: Hüdro- ja pneumoseadmed Mehaanika teaduskond Õpperühm: MI-31 Juhendaja: Rein Soots Tallinn 2010 Ülesanne 1 (variant 4) Avaldada rõhk X mmHg paskalites, baarides ja megapaskalites, kui elavhõbeda tihedus on 13600 kg/m3. Antud: X=100 mmHg = 13600 kg/m3 Leida: X= ? Pa X= ? bar X= ? MPa 13600 kg/m3 elavhõbeda tihedus näitab, et tegu on normaaltingimustega. Teisendan ühikud: 1mmHg = 1 torr 1 torr= 133,3Pa 100 mmHg= 100 torr 100 torr= 100*133,3=13330 Pa 1 bar = 105 Pa 13330Pa= 13330/105 bar=0,1333 bar 1MPa= 106Pa 13330Pa=13330/106=0,01333 MPa Vastus: Juhul kui X on 100mmHg siis see on võrdne 13330 paskaliga, 0,1333 bariga ja 0,01333 megapaskaliga. Ülesanne 3 (variant 4) Vertikaalselt paiknev hüdrosilinder peab tõstma koormust massiga m kG. Milline peab olema
820 Metoodika: Joone AB kalde leidmiseks lahutan HB-st (47,5) HA (45,625) ning jagan saadud tulemuse SAB-ga. SAB saan kui korrutan kaardilt mõõdetud AB joone pikkuse (4,1cm) 200 meetriga. Kuna kaardi mõõtkava on 1:20 000, siis 1cm kaardilt on 200m looduses. Vastuseks saan 0,002. Seejärel arvutan palju on kaldenurk kraadides, protsentides ja promillides. Kraadides kaldenurga saamiseks jagan 1,875 (mis on saadud HB-HA) 820-ga (mis on SB) ning saadud tulemuse teisendan kraadideks kasutades kalkulaatorit. Tulemuseks sain 0° 7' 51". Kalde leidmiseks protsentides tuleb 1,875 jagada 820-ga ning korrutada 100-ga, promillides leidmiseks tuleb korrutada 1000-ga. Kalle protsentides on 0,22% ja promillides 2,28. Ülesanne 3. Joone AB pikiprofiili koostamine A-1= 0,4cm x 200= 80m 1-2= 0,2cm x 200= 40m 2-3= 3cm x 200= 600m 3-B= 0,5cm x 200= 100m Metoodika: Topograafilisel kaardil tähistan joone AB lõikepunktid horisontaalidega, saades punktid 1...3
mehaaniline kasutegur m? Valida silindrite standardsete läbimõõtude reast lähim sobiva läbimõõduga silinder. Milline peaks olema valitud silindri käitamiseks kasutatava töövedeliku rõhk, bar? Hüdrosilindrite normaalläbimõõtude (mm) rida: 12, 16, 20, 25, 32, 40, 50,63, 80, 100, 125, 160, 200, 220, 250, 280, 320, 360, 400. Antud: m = 320 kg = 0,94 pmax=200bar Leida: d=? pkäit=? Teisendan ühikud valemi jaoks sobivaks. 1kg=10N 320kg= 320*10=3200N 1bar=105Pa 200bar=200*105Pa=200*105N/m2 Valemid: F =mg F=pa A =r 2 d =2r=2 P pinnale mõjuv vedeliku rõhk, N/m2; F mõjuv välisjõud, N; A jõudu ülekandva pinna pindala, m2. Arvutuskäik: F=320kgx9,81=3139,2N A==0,000166979=166,979m d=2=14,6mm Arvutame töövedeliku rõhu 16mm läbimõõduga silindri puhul. A=x=200,96 p==166,2bar Vastus:
vähemalt A × 0,002 × 0,86 0,00172 Ülesanne 5 (variant 12) Hüdrosilinder, mille läbimõõt on d mm, nihutab koormust kiirusega v mm/min. arvutada silindrit toitva pumba minimaalselt vajalik tootlikus q l/min. On teada, et süsteemi mahulised kaod moodustavad pumba tootlikusest q x%. Antud: d=32mm v=600 mm/min x=6% Leida: qmin=? l/min Arvutan süsteemi mahulise kasuteguri v. x süsteemi mahulised kaod Teisendan kolvi kulgemis kiiruse. Hüdrosilindri läbimõõdu järgi arvutan rõhuga koormatud kolvi pindala. S rõhuga koormatud kolvi pindala d kolvi diameeter Avaldan hüdrosilindri kulgeva kiiiruse valemist vedeliku vooluhulga silindrisse. v kolvi kulgev liikumiskiirus, m/min; q vedeliku vooluhul silindrisse, l/min; A rõhuga koormatud kolvipindala, mm2; v-silindri mahuline kasutegur. Vastus: silindrit toitva pumba minimaalselt vajalik tootlikus on 0,51 l/min.
A × 0,000804 × 0,9 0,0006834 Ülesanne 5 (variant 14) Hüdrosilinder, mille läbimõõt on d mm, nihutab koormust kiirusega v mm/min. arvutada silindrit toitva pumba minimaalselt vajalik tootlikus q l/min. On teada, et süsteemi mahulised kaod moodustavad pumba tootlikusest q x%. Antud: d=50mm v=1100 mm/min x=5% Leida: qmin=? l/min Arvutan süsteemi mahulise kasuteguri v. x süsteemi mahulised kaod Teisendan kolvi kulgemis kiiruse. Hüdrosilindri läbimõõdu järgi arvutan rõhuga koormatud kolvi pindala. S rõhuga koormatud kolvi pindala d kolvi diameeter Avaldan hüdrosilindri kulgeva kiiiruse valemist vedeliku vooluhulga silindrisse. v kolvi kulgev liikumiskiirus, m/min; q vedeliku vooluhul silindrisse, l/min; A rõhuga koormatud kolvipindala, mm2; v-silindri mahuline kasutegur. Vastus: silindrit toitva pumba minimaalselt vajalik tootlikus on 2,27 l/min.
V2= =1 P2=1 V2=P2 Vastus. Need arvud on t=1 s=0 16.Asendusvõte (võrrandites on sulud) - Ül.942 avada sulud, korrutades sulu ees oleva 3(x+y)=48+2(x-y) arvu läbi sulu iga liikmega; teisendada 2y-2x=132-4(x-y) NB ül teksti järgi peab võrrandid liikmete ümbertõstmise ja siin sulgudes olema + koondamise teel normaalkujule; avaldada teisendan I võrrandi normaalkujule ühest võrrandist üks tundmatu ja 3x+3y=48+2x-2y asendada see teise võrrandisse; lahendada x+5y=48 saadud ühe tundmatuga võrrand ühe teisendan II võrrandi normaalkujule tundmatu väärtuse leidmiseks; nn. 2y-2x=132-4x+4y avaldamise reast arvutada teise tundmatu 2x-2y=132 |:2 väärtus x-y=66 võrrandisüsteem normaalkujul
· Kahe üksliikme vahe ja nende üksliikmete summa mittetäieliku ruudu korrutis võrdub nende üksliikmete kuupide vahega · Kahe üksliikme summa kuup võrdub esimene liige kuubis pluss kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis pluss kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis pluss teine liige kuubis · Kahe üksliikme vahe kuup võrdub esimene liige kuubis miinus kolmekordne esimese korrutis miinus teine liige kuubis · Liitmisvõte 1. Teisendan võrrandid normaalkujule 2. Korrutan võrrandi(d) sobivalt valitud arvu(de)ga nii, et ühe paari tundmatute kordajad oleksid teineteise vastandarvud 3. Liidan võrrandite vastavad liikmed 4. Lahendan saadud võrrandi 5. Asendan saadus tundmatu väärtuse ühte võrrandisse, lahendan võrrandi 6. Teen Kontrolli esialgse süsteemi põhjal 7. Kirjutan vastuse
erinevate asjade suhtes erinevalt 8)nihe ei saa olla teepikkusest üle, saab olla sama pikk või lühem. Et jõuda ühest punktist teise, peab ta läbima kogu teekonna. Seega ei saa ta läbida vähem kui nighe algpunktist lõpppunkti. 9)see kui spidoka näit oli 300 km suurem, see arv näitab teepikkust, mille keha tööpäeva jooksul läbis. 10)jalgrattapedaal liigub maantee suhtes üles-alla, rattaraami suhtes ringiratast, saapa suhtes ei liigu. 11)a) teisendan. min-60s, h-3600s,24h- 86400s, a-31.536.000 s.b)arvutan mitu km on valgusaasta, kui levimise kiirus 300 000km/s: 31 536 000x300 000km/s=9 460 800 000 000k m-vahemaa, mis läbib valgus 1 aasta jooksul. *nähtus millegi muutumine, ntks keha paisumine *vaatlus-vaatluse käigus uurija ainult jälgib ja mõõdab, toimuvasse sekkumata. *katse-uuritava nähtuse esilekutsumine või tingimuste muutmine .*mõõtühik tähistab füüsikalist suurust .*füüsikalist suurus-kõik suurused mida saab
xx4 3 00 1 0 1 1 01 0 1 0 1 11 x x x x 10 1 1 x x MDNK: Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Olga Dalton 104493 IAPB21 3. Toon mõne liikme sulgude ette ja teisendan {NAND} elementbaasi. Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y {Y Y { Y Y Y Y Y Y Y Y Y {Y Y { YY Y Y {Y { {Y Y Y { YY Y Y {Y Y { {Y { Y Y Y Y Y Y {Y ÉY { }{Y ÉY {} Y {Y ÉY { } {{Y ÉY {ÉY {É {Y É{Y ÉY {ÉY { 4
Vee nivoo peale reaktsiooni V2 = 24,7 cm³ Eraldunud vesiniku maht V3 = |V2-V1| = 6,7 cm³ Õhurõhk P = 100900 Pa Temperatuur t 21 ºC Küllastatud veeauru rõhk temperatuuril t PH2O = 18,7 mmHg (Tabelist) Õhu relatiivne niiskus, RH % = 0 1. Arvutan reaktsioonil eraldunud vesiniku mahu normaaltingimustel kasutades valemit: V0 = [Püld (PH2O (PH2O * RH)/(100)) * V3 * T0] / [P0 * T] Seega: V0 = [817,57-(18,7mmHg (18,7mmHg * 0)/(100) * 6,7cm³ * 273K] / [760 * (21+273)] = 6,54 cm³ Teisendan: 6,54cm³ : 1000 = 0,00654dm³ = V0 2. Reaktsioonivõrrandit aluseks võttes arvutan katses reageerinud metallitükimassi kasutades võrdust. Magneesiumi molaarmass on 24,3 g/mol. [m(g) / M(g/mol)] = [V0(dm³) / (22,4 dm³/mol)] Seega: [m(g) / 24,3g/mol] = [0,00654 dm³/ 22,4 dm³/mol] m = 7,06 g Seejärel arvutan suhtelise vea valemiga: % = (saadud mMg - tegelik mMg) /(tegelik mMg) * 100% % = 5,47 % Kokkuvõte Katse on edukalt tehtud
arvutis Kõik täpitähed kadusid Võrrelda saadetava faili sisu ja teise arvutisse saabunud faili sisu ära Aruande vormistamisel leida: 1) bitikiirus faili edastamisel makro tulemutests Teisendan bait'id bit'ideks: 1358 bait * 8 = 10864 bit 2) bitikiirus järjestikliidese ja modemite kaudu moodustatud faili ülekande kanalis. Aruandes tuua ära lahenduskäik. Arvutan edastuskiiruse (300 bit/s) 10864 bit / 12 s = 905.4 bit/s 10864 bit / 50 s = 217.3 bit/s 3) Arvutada antud faili suuruse andmehulga teoreetiline edastamise aeg edastuskiirusel 300 bit/s, kui andmebittide arv on 7, paarsuskontroll Even, stoppbittide arv on 2. Aruandes tuua ära lahenduskäik.
on erinev: MDNK väärtus on 1, aga MKNK väärtus on 0). 6 7. Realiseerida (punktis 3) MDNK- na saadud loogikafunktsioon minimaalseima keerukusega loogikaskeemina, kasutades vabaltvalitud loogikaelemente AND OR ja NOT. Avaldise keerukuse vähendamiseks võib MDNK- d võimaluse korral teisendada mittenormaalkujuliseks lihtsamaks loogikaavaldiseks. Teisendan MDNK mittenormaalkujuliseks lihtsamaks loogikaavaldiseks. MDNK: f = X1' X3' v X1' X4' v X2 X3' = X1' (X3' v X4') v X2 X3' Loogikaskeem avaldisele X1' (X3' v X4') v X2 X3' X1 X2 Y X3 X4 8. Realiseerida (punktis 3) MKNK-na saadud loogikafunktsioon minimaalseima keerukusega loogikaskeemina elementidel AND OR NOT. Teisendan MKNK mittenormaalkujuliseks lihtsamaks loogikaavaldiseks.
6 x 8-9 1 A2 9 x 2-3 5-7 2 x 3 7 x 5-13 8 x 13 x 6-7 1 x 9-13 4 x Seega on taandatud DNK: Ehk taandatud DNK langeb kokku MDNK-ga. * Leian TDNK. Kirjutan TDNK eelnevalt leitud f1-e tõeväärtustabeli ühtede piirkonnast. 5. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MKNK-ga (loogiliselt) võrdne Täielik KNK. Teisendan punktis 2 saadud MKNK TKNK-ks. 6. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. Minu MDNK-s esinevad muutujad x1 ja x3 mõlemad 3 korda. Seega teen Shannoni disjunktiivse arenduse kahe muutuja järgi. = 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Kui punktis 6 juba tehti Shannoni disj
R = 100 Mbps N = - 85 dBm S/N = 29 dB Leida tuleb: W = 20 MHz (100/log230) S = -56 dBm S = 2.51 * 10-6 mW N = 3.16 * 10-9 mW S/N S/N[dB] = S[dBm] - N[dBm] 29 = S (-85) S = -56 N[mW] = 10(N[dBm]/10) = 10(-85/10) = 101/1085 = 3.16*10-9 S[mW] = 10(S[dBm]/10) = 10(-56/10) = 101/1056 = 2.51*10-6 Matrikli viimane number on 3. Seega teada on: W = 100 MHz N = -69 dBm S = 0,0025 mW Leida tuleb: R (Mbps) = 607,47 Mbps S (dBm) = -2,6 S/N (dB) = 66,4 dB N (mW) = 1,25 * 10^(-7) mW Kõigepealt teisendan N-i (mW > dBm) kasutades valemit: N[mW] = 10 ^ (N[dBm] / 10) = 1,25 * 10^(-7) mW Seejärel leian S (dBm): S[dBm] = log(S[mW]) = -2,6 Arvutan S/N: S/N[dB] = S[dBm] - N[dBm] = -2,6 (-69) = 66,4 dB Arvutan R (Mbps): R = W log2 (1+S/N) = 100 * log2(1+66,4) = 100*log2(67,4) = 607,47 Mbps
g=9,81 m/s2. pvedelik = A × p × g kg m pvedelik =20 m ×750 × 9,81 2 =¿ m3 s 147150 Pa = 1,48 bar Leian anuma põhjale mõjuva rõhu P, teades, et tegemist on välisrõhu P1 ja vedelikusamba poolt pvedelik tekitatud rõhu summa. P= p vedelik + P 1 = 12 + 1,48 = 13,48 bar Anuma põhjale mõjuva jõu leidmiseks teisendan eelnevalt leitud põhjale mõjuva rõhu uuesti Paskaliteks. p=13,48 ¯ ¿ 1348000 Pa 3 Leian anuma põhjale mõjuva jõu. F=P× S p F=1348000 Pa ×2 m 2=2696000 N=2696 kN 1.4 Vastus Arvutasin ülesandes antud anuma põhjale mõjuva jõu rõhu barides.. Esiteks anuma põhjale mõjuva rõhu P
õnne tagamiseks hõbe- ja kuldmünte. 2.2. Allika vooluhulk Allikast väljub metalltoru, millest voolab konstantselt vett (foto 2). Mina tahtsin teada selle allika tähtust järvele ning mõõtsin ära vooluhulga. Kasutasin 1 dm3 anumat ning stopperit. Kõigepealt märkisin suurel anumal ära 10 dm3 joone ning mõõtsin aja, mis näitab 10 dm3 täitumist. Kolmel katsel olid need vastavad sekundites: 16,72; 16,52; 16, 68. Keskmiseks võtan 16, 6 sekundit. Vooluhulga saamiseks teisendan 10 dm3 = 0,01 m3. Sellest saan võtta ristkorrutise, kus 0,01 m3 = 16,6 sek, x m3=1 sek. Arutusest saan tulemuse 0,00060241 m3/sek. Qallikas = 0,00060241 m3/sek (0,6 l/sek) 2.3. Veetemperatuurid Allika vesi tundub alati külm. Mina tahtsin teada järvevee ja allika temperatuuride erinevusi. Allika puhul panin kraadiklaasi otse torust tulevasse vette, järves pinnavette. Tulemused olid üllatavad, kuna järvevesi osutus külmemaks
A5 X X X MKNK on seega: f(x1,x2,x3,x4) = A1 v A2 v A3 v A5 ( f(x ,x ,x ,x ) = x1 x 2 x 4 x1 x 2 2 1 2 3 4 )( x x 4 x1 x3 )( )( ) 3. Teisendan punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule. ( )( )( f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x 4 x1 x 2 x 2 x 4 x1 x3 = )( ) = ( x1 x1 x1 x 2 x1 x 2 x 2 x 2 x1 x 4 x 2 x 4 )( x1 x 2 x 2 x3 x1 x 4 x3 x 4 ) = = ( x1 x 2 x1 x 2 x1 x 4 x 2 x 4 )( x1 x 2 x 2 x3 x1 x 4 x3 x 4 ) =
leian voolu ahelas Ea I ´´1 = R14 + R2 + R3 + R5 6 I ´´1 = 6 + 36 +12 +11 I´´1 = 0,0923 A Teades voolu teisendan pingeallika vooluallikaks ning kasutades Kirchoffi I seadust ja leian voolu teises harus I ´´1 -J 1 = I ´´2 I ´´2 = 0,0923 -1 I´´2 = 0,9077 A Kujutame et E2 ei võrdu nulliga ja ülejäänud võrduvad, lihtsustan skeemi vastavalt. E2 R1 R2
Toidunimetus: Portsjoni kaal: Portsjoni arv kokku : Jrk nr Toiduained ühik 1 kõik toidu valmistamiseks toorained suurköögis kasutatakse enamasti kg ,l , tk 2 protsendid tk/kg .kanamuna 3 kg -kilogramm 4 L-liiter 5 teisendan tooraine kui on dl ja grammides 6 retseptis odrakruup 2dl 7 1dl=85 g=0.085 8 tabelisse 2*0.085=0.175 vajadusel teisenda kogused kasutades 9 massi ja mahumõõtude tabelit 10 kanamuna tk
[15]. Rekurrentsete võrrandite lahendamine genereerivate funktsioonide meetodil.
(Ainus küsimus, millest ei saa mitte sittagi aru).
Olgu arvujada esitatud rekurrentse seose abil.
a). Esmalt täiendan jada elementidega g-1 = g-2 = ... = 0
b). Korrutan rekurrentse võrrandi mõlemaid pooli suurusega zn ning summeerin üle
kõigi n'i väärtuste. Võrduse vasakul poolel olevat summat nimetatakse jada
annaabi.ee 
