Ringliikine võib olla perioodiline. Seda isel. Periood ja sagedus. T-periood, mille jooksul keha sooritab ühe täisringi. Ühik s t-aeg n- täisringide arv T=t/n f-sagedus, täisringide arv ühes ajaühikus f= 1/T=n/t ühik HZ Võnkumised Kahte liiki: Vaba ja suund võnkumised. Vaba võnkumise tekkiminetingimused: Peab olema jõud, mis viib keha tasakaalu asendist välja; hõõrdumine süsteemis peab olema väike. Vabavõnkumised on sumbuvad võnkumised. Sundvõnkumised on sumbumatud, need võnkumised toimuvad perioodiliselt mõjuva välisjõu mõjul. X- hälve, keha kaugus tasakaalu asendist antud ajamomendil. Ühik m. A-amplituud,e. maksimaalne hälve T- võnkeperiood- aeg mis kulub ühe täisvõnke tegemiseks. Ühik s. f-võnkesagedus, väisvõngete arv ühes ajaühikus. Ühik HZ W- omega-nurksagedus, võngete arv 2pii sekundi jooksul. Ühik rad/s. W=2pii f -võnkefaas, määrab keha võnke oleku (nurga suuruse tasakaalu asendist), mistahes ajamomendil. Ühik rad
maksimaalne hälve ehk amplituud. — Aplituud – ehk maksimaalne hälve — Periood – tähis T, ühik sekund, näitab ühe täisvõnke sooritamise aega. — Sagedus – tähis f, ühik herts, võrdub nurkkiirusega — Vaba- ja sundvõnkumised. - Sundvõnkumise korral saab võnkuv süsteem perioodiliselt energiat juurde. Vabavõnkumised on sumbuvad võnkumised, kuna välised takistusjõud pidurdavad liikumist. Sundvõnkumised on sumbumatud võnkumised. Vabavõnkumisel : Tasakaaluasendis peab kehale mõjuvate jõudude resultant olema 0. Tasakaalust välja viidud, peab olema resultant nullist erinev ja suunatud tasakaaluasendi suunas. — Sumbuvad ja sumbumatud võnkumised. – Sumbuvatel võnkumistel puudub energia allikas, mis ei laseks välismõjudel pidurdada võnkumist. Sumbumatutel võnkumistel on olemas energia allikas, mis annab koguaeg energiat juurde.
Sageduse SIühikuks on herts (1 Hz = 1/s). Üks herts on üks võnge sekundis. Sagedus ja periood on teineteise pöördväärtused: f = 1 / T, = 2 v e f= /2 Hälve kaugus tasakaaluasendist antud ajahetkel Võnkeamplituud suurim kaugus tasakaaluasendist e max hälve , ühik on m. Võnkeperiood 1 täisvõnke kestust nim, T, sek, f=1/T=N/t Võnkumine- on liikumine, mis kordub perioodiliselt edasitagasi sama trajektoori mööda, võnkumised võivad olla vabad, sunnitud, sumbumatud ja sumbuvad. Laineteks nimetatakse võnkumiste levimist ruumis. Pikilaine- laine mille levimis suund on piki võnkumiste sihti. Ristlaine- laine, mille levimis suuund on risti võnkumiste sihiga Lainepikkus on kahe lähima laineharja vahekaugus. Lainete levimiskiirus v= / T = f. (v=l/t) Amplituud suurim kaugus tasakaaluasendist a suurim halve. Joonkiirus ringliikumisel = ringjoone pikkus : periood. v = 2 r / T. Seega v = r . Joonkiirus on suunatud piki ringjoone puutujat.
vedru, õhupall 10) 11) P=m(g+a) F=mg Võnkumisi, mis tekivad süsteemis pärast selle tasakaaluasendit väljaviimist süsteemi sisemist jõudude mõjul, nimetatakse vabavõnkumisteks. Vabavõnkumise tekkimise tingiumused: Keha väljaviimisel tasakaaluasendit peab tekkima jõud, mis on suunatud tasakaaluasendi poole. Hõõrdumine süsteemis peab olema küllalt väike. Looduses tekkivad vabavõnkumised on liikumisega kaasneva hõõrdumise tõttu sumbuvad võnkumised. Sumbumatud vabavõnkumised tekivad hõõrdumise puudumisel. Perioodiliselt korduvate välisjõudude mõjul toimuvad võnkumisi nimetatakse sundvõnkumisteks. Keha kaugust tasakaaluasendist mingil ajamomendil nimetatakse hälbeks. Tähistatakse tähega x ja mõõtühikuks on meeter. Maksimaalset hälvet ehk võnkuva keha suurimat kaugust tasakaaluasendist nimetatakse võnkeamplituudiks. Tähistatakse x0 ja mõõtühikuks on meeter. T= 1/f f= 1/T
Kordamisküsimused kontrolltööks „Võnkumised ja lained. Lainetega seotud nähtused“ 1. Millist liikumist nimetatakse võnkumiseks? Mis on vabavõnkumised, mis on sundvõnkumised? Võnkumiseks nim keha sellist liikumist, mille puhul keha liigub läbi tasakaaluasendi ühele ja teisele poole sellest(tasakaaluasendist). Vabavõnkumiseks nimetatakse süsteemi sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist(sumbuvad ja sumbumatud). Kui võnkumine toimub mingi välise perioodilise jõu mõjul, on tegemist sundvõnkumisega. 2. Millist võnkumist nimetatakse harmooniliseks (kuidas muutub kehale mõjuv jõud sõltuvana hälbe suurusest, milline on selle jõu suund)? Esita harmoonilise võnkumise võrrand koos kõigi tähiste selgitusega ja esita graafik hälbe sõltuvusena ajast. Harmooniliseks nim sellist võnkumist, mis toimub hälbega võrdelise ja
On võimalik luua regulaator, mille väljundfunktsioonis on ülekaalus üks selle komponentidest, kas P, või regulaator, kuid võib ka erinevate regulaatorite toimed omavahel tasakaalustada. Siirdeprotsesside kiirendamiseks (forsseerimiseks) tuleb suurendada Kp või Kd. Süsteemi staatiline viga väheneb aga Ki ja Kp suurendamisel. Teiselt poolt on võimendustegurite suurendamisel oht, et süsteem muutub mittestabiilseks ning seal tekivad sumbumatud isevõnkumised. 7. Selgitage peamised (materjali voogude) kulu reguleerimise põhimõtted. Missugune nendest on säästlikum ja miks? a) pumba tootlikkuse muutmine (pumba mootori pöörlemiskiiruse regul.) b) hüdraulilise takistuse muutmine. Säästlikum on hüdraulilise takistuse muutmine. 8. Missuguse puudusega on vaja arvestada positsioonregulaatorite kasutamisel? Regulaatorite puhul koormuse suurenedes suurenevad staatilised hälbed mis nende regulaatorite puudeseks 9
Jäiga keha pöörlemise dünaamika põhivõrrand: . 20. Võnkumise mõiste. 21. Võnkumisi iseloomustavad suurused (mõiste tähis, mõõtühik) hälve, amplituud, periood, sagedus. 22. Vaba- ja sundvõnkumised. Sundvõnkumiseks nimetatakse võnkumist, mis toimub perioodiliselt mõjuva välisjõu toime vabavõnkumine toimub ainult sisejõudude - raskusjõu ja elastsusjõu - mõjul. 23. Sumbuvad ja sumbumatud võnkumised. Sumbuvad võnkumised on võnkumised, mis toimuvad võnkuvates süsteemides −βt takistusjõu mõjul, x= Ao e cos ( ωt + α ) . Sumbe dekrement λ=βT . Sumbumatud võnkumised- 24. Harmoonilise võnkumise graafik on sinusoid xm on võnke amplituud ehk maksimaalne hälve, φ on algfaas ja ω nurkkiirus (rad/s). 25. Resonantsinähtus.
Isevõnkumiseks nimetatakse sumbumatut võnkumist, mis ei toimu perioodiliselt muutuva välisjõu toimel, vaid süsteemi endasse kuuluva energiaallika arvel Resonants tekkib siis, kui süsteemi omavõnkesagedus ühtib välisjõudude mõjusagedusega Võnkumise võib põhjustada: elastsusjõud (Hooke´i seadus) raskusjõud (gravitatsiooniseadus) sundvõnkumised ja vabavõnkumised sumbuvad ja sumbumatud võnkumised vabavõnkumine toimub ainult sisejõudude - raskusjõu ja elastsusjõu - mõjul Vabavõnkumiste tekkimine Tasakaaluasendis peab kehale mõjuvate jõudude resultant võrduma nulliga Tasakaalust väljaviidud kehale mõjuvate jõudude resultant peab olema nullist erinev ning suunatud tasakaaluasendi poole Süsteemi kehade vahelised hõõrdejõud peavad olema väikesed 7. LAINED Ruumis levivaid võnkumisi nimetatakse laineteks
Tähis f, mõõühik Hz(herts) 15. Vaba- ja sundvõnkumised ● vabavõnkumiste tekkimine- tasakaaluasendis oeab kehale mõjuvate jõudue resultant võrduma nulliga. Tasakaalust väljaviidud kehale mõjuvate jõudude resultant peab olema nullist erinev ning suunatud tasakaaluasendi poole. Süsteemi kehade vahelised hõõrdejõud peavad olema väikesed. ● Sundvõnkumine- võnkumine, mis toimub peroodiliselt mõjuva välisjõu toimel. 16. Sumbuvad ja sumbumatud võnkumised ● reaalses maailmas pendli võnkumine sumbub teatud aja jooksul, see tähendab, et võnkumise amplituud aina väheneb, kuni võnkumine on lakanud. Seda nähtust nimetatakse sumbuvateks võnkumisteks. Võnkumised saavad sumbuda hõõrdejõu tagajärjel, aga ka siis, kui võnkuvate kehade energia kandub üle teisele võnkuvale kehale. ● sumbumatu võnkumine ehk isevõnkumine- ei toimu perioodiliselt muutuva välisjõu
1 täisvõnke kestust nim võnkeperioodiks. Võnkesagedus on ajaühikuks sooritatud täisvõngete arv. Sagedust tähistatakse f ja mõõtühik herts (Hz).Maksimaalset hälvet nim võnkeamplituudiks ja selle tähis on X0 . 15. Sundvõnkumiseks nim võnkumist, mis toimub perioodiliselt mõjuva välisjõu toime. Vabavõnkumiseks nim süsteemi sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist. 16. Sumbuvad võnkumised-võnkumise kiirus ja ulatus vähenevad aja jooksul.Sumbumatud võnkumised- võnkumine, mis ei muutu, sest väliselt kompenseeritakse takistusjõude. 18. Resonantsiks nimetatakse nähtust, kus välise mõju sagedus kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega suureneb võnkeamplituud märgatavalt. Resonantsi saab kasutada tundmatu võnkesageduse määramisel. 19. Laineks nimetatakse võnkumiste edasikandumist ruumis. Mehaanilinelaine vajab keskkonda. Helilaine valguslaine veelaine. Lainega kandub edasi ainult võnkumine ehk energia mitte aine. 20
Matemaatilise pendli võnkeperiood sõltub pendli pikkusest ja raskuskiirendusest. Harmooniline võnkumine on ühtlase ringliikumise projektsioon liikumise tasandiga ristuval tasandil. Harmoonilisi võnkumisi saab liigitada sund- ja vabavõnkumisteks. Sundvõnkumise korral saab võnkuv süsteem perioodiliselt energiat juurde. Vabavõnkumised on sumbuvad võnkumised, kuna välised takistusjõud pidurdavad liikumist. Sundvõnkumised on sumbumatud võnkumised. Kui energiat juurde andvate välisjõudude sagedus ühtib süsteemi omavõnkesagedusega, tekkib võnkeamplituudi suurenemine. Seda nähtust nimetatakse resonantsiks. Ruumis levivaid võnkumisi nimetatakse laineteks. Lainete liigid on mehaanilised lained, elektromagnetlained ja mateerialained. Laineid iseloomustavad nähtused (interferents, difraktsioon, polarisatsioon), samuti lainete kohta käivad seadused, kehtivad olenemata laine liigist
-) Kesktõmbekiirendus on kiirusega risti. -) Jõu mõju sõltub ka rakenduspunktist. -) Jõuõlg on risti jõu mõjusirgega. * L = p*r; F = M/r; p p0 = Mt/r; L =mvr = pr * Suure keha impulsimoment on tema osade impulsimomentide summa. -) Kui jõumoment puudub, siis impulsimoment ei muutu. * Võnkumine on liikumine, mis kordub perioodiliselt edasi-tagasi sama trajektoori mööda. -) Võnkumised võivad olla vabad ja sunnitud, sumbumatud ja sumbuvad. -) Võnkumisel kordub liikumine võrdsete ajavahemike tagant. -) Vabad võnkumised toimuvad süsteemi sisejõudude mõjul. -) Vabavõnkumiste tekkimiseks peab olema püsiv tasakaaluasend ja väline tõuge. * Perioodiline välisjõud tekitab sundvõnkumise. * Võnkumisel on energia. * Periood T on täisvõnke sooritamise aeg. * Sagedus on ajaühikus tehtavate täisvõngete arv. * Hälve on keha kaugus tasakaaluasendist. * Amplituud on maksimaalne võnge.
Vônkumiseks nim. liikumist, mille korral keha kordab oma trajektoori muutes perioodiliselt oma liikumise suunda vastupidiseks. On olemas : 1) Vabavônkumised tekivad, kui süsteemi kôrvalekallutamisel tasakaaluasendist tekib jôud, mis on suunatud tasakaaluasendi poole ja väline takistus on väike. Vabavônkumised on sumbubad ja perioodilised. (Vaba kiik) 2) Sundvônkumised tekivad mône välise jôu môjul. Kui jôud môjub perioodiliselt, siis on vônkumised perioodilised ja sumbumatud. Kui mitteperioodiline jôud, siis on vônkumised ebakorrapärased. (Kiigutan seistes kiike) 3) Isevônkumised tekivad, kui süsteemis endas on energiaallikas, mis kompenseerib tekkivaid energia kadusid. (Istun kiigel ja kiigun) Matemaatiline pendel on kaalutu ja venimatu niidi otsa riputatud punktmass. a = _ ( g . x ) / l , kus a - kiirendus l - pendli pikkus x - pendli hälve g = 9,8 m/s 2 (Maal) Vedrupendel on mingit jäikust omava vedru otsas punktmass. a = _ ( k
- Keha väljaviimisel tasakaaluasendist peab tekkima jõud, mis on suunatud tasakaaluasendi poole ja mis püüab keha tasakaaluasendisse tagasi tuua. - Hõõrdumine süsteemis peab olema küllalt väike, sest muidu kas võnkumised sumbuvad kiiresti s.o. (võnkumise ulatus väheneb kiiresti ja lõpuks jääb keha seisma) või ei teki üldse. Looduses tekkivad vabavõnkumised on liikumisega kaasneva hõõdumise tõttu sumbuvad võnkumised. Sumbumatud vabavõnkumised on võimalikud ainult hõõrde puudumisel. Perioodiliselt korduvate välisjõudude mõjul toimuvaid võnkumisi nimetatakse sundvõnkumisteks. Sundvõnkumise sageduse määrab ära välise jõu muutumise sageduse. Võnkumisi, mida kirjeldavad siinus - või koosinusseadused nimetatakse harmoonilisteks võnkumisteks. x = xo cos 0 t või x = xo sin ( 0 t + /2) x x0
Selle meetodi puhul vurr on tasakaalustatud ja ei oma otsest sidet Maaga. See asendatakse elektromagnetilise horisondi anduriga, mis registreerib horisondi kaldenurga ja töötab välja kaldenurgaga võrdelise elektrilise signaali. See signaal edastatakse vurri rõhtteljele paigutatud elektrimootorile, mis tekitab momendi telje y-y ümber. Sellist tüüpi vurrkompassi nimetatakse kaudse juhtimisega kompassiks. Langetatud raskuskeskmega tundliku elemendi sumbumatud võnkumised. Eelemises peatükis tegime kindlaks, et tundlikku elementi saab raskuskeskme langetamisega muuta suunanäitajaks tänu raskusjõu momendi tekkimisele tõelise horisondi pöörlemisel. Vaatleme nüüd täpsemalt, kuidas liigub tundliku elemendi peatelg. Asugu vaatluse algmomendil tundliku elemendi peatelg tõelise horisondi tasandis, kallutatud nurga α võrra paremale tõelisest meridiaanist. Joon 11 Tundlikule elemendi liikumise põhjustajaks on:
Nii peab suurusi p, v ja h, mis esinevad võrrandi mõlemal poolel, omistama sama voolujoone kahele suvaliselt valitud punktile. Tulemuse võime sõnastada nii: statsionaarselt voolavas ideaalses vedelikus kehtib piki suvaliselt valitud voolujoont tingimus: v2/2+gh+p=const. seda nim. Bernoul-li võrrandiks. Ehkki võrrand on tuletatud ideaalse vedeliku jaoks, kehtib ta küllalt hästi ka reaalsete vedelike puhul, kui sisehõõrdumi-ne nendes on väike. (joon.3) §39. Harmoonilised sumbumatud võnkumised. Vaatleme süs., mis koosneb vedru otsas rippuvast kuulikesest massiga m. Tasa-kaaluasendis on kuulikesele mõjuv raskusjõud mg tasakaalustatud elastsusjõu klo poolt: mg=klo . Hakkame kuulikese nihkumist tasak. asendist isel.-ma koordinaadiga x, kusjuures telg x on suuna-tud vertikaalselt alla ning selle nullpunkt ühtib kuulikese tasakaalu-asendiga. Kui nihutada kuulike tasakaaluasendist x võrra kõrvale, siis vedru
Stabiilsus ja ostsillatsioonid On olemas püsi- ja järgivregulaatorid. Järgivregulaatorite set point ehk seadepunkt on muudetav. pH ja osmootne rõhk on üsna püsivate väärtustega, kuid temperatuuri set point võib muutuda. Kui tekib reguleeritava suuruse ülereguleerimine suletud reguleerimiskontuuris, võivad reguleerimise ebastabiilseks muutumisel (nt liiga suure reguleerimisvõime korral) tekkida isegi reguleeritava suuruse sumbumatud võnkumised, kuid ka siis, kui võnkumisi ei teki, säilib reguleeritava suuruse reguleerimishäire. Tagasiside võib olla stabiilne või kaootilistes/regulaarsetes ostsillatsioonides. Elussüsteemidele on omased mitmesugused regulaarsed ostsilaatsioonid ehk rütmid. Iseloomustavad pea kõiki elusolendeid. Rütmid võimaldavad: sünkronisatsiooni ennetavaid reaktsioone
annaabi.ee 
