kauguse ruuduga. Elektrivälja tugevus on vektoriaalne füüsikaline suurus, mis on arvuliselt võrdne elektrivälja mingisugusesse punkti asetatud laengule mõjuva jõu ja vastava elektrilaengu suhtega. Jõujoonteks nim selliseid elektrivälja iseloomustavad jooni, mille igast punktist tõmmatud puutuja siht ühtib elektrivälja tugevuse sihiga. Jõujooned algavad alati positiivsetelt laengutelt ning suunduvad negatiivsetele laengutele. Potentsiaalide vaheks nim skalaarset füüsikalist suurust, mis võrdub laengu ümberpaigutamiseks tehtud töö ja vastava laengu suhtega.
· Leia vektorite (-3;4) ja (1;-1) summa. · Kas vektorid (-2;3) ja (4,-6) on kollineaarsed? · Leia vektori (2;-1) lõpppunkt, kui alguspunkt on (-2;4). · Leia vektorite (2;-3) ja (-1;4) skalaarkorrutis. · Millised suurused on vektoriaalsed suurused? Vastused Vektoriaalset suurust iseloomustab lisaks arvulisele väärtusele ka fikseeritud suund · Millised suurused on skalaarsed suurused? Skalaarset suurust iseloomustab kindel arv. · Kuidas on defineeritud vektor? Vektoriks nimetatakse lõiku, millel on määratud suund. · Millal on kaks vektorit võrdsed? Kollineaarsed, samasuunalised ja võrdse pikkusega. · Leia vektori koordinaadid, kui alguspunkt on (-2;4) ja lõpppunkt on (5;-1). ( 5 - ( - 2) ; - 1 4 ) = ( 7 ; - 5) Leia vektori (4;-3) pikkus. 4 2 + ( - 3) = 16 + 9 = 25 = 5 2 ·
· Leia vektorite (-3;4) ja (1;-1) summa. · Kas vektorid (-2;3) ja (4,-6) on kollineaarsed? · Leia vektori (2;-1) lõpppunkt, kui alguspunkt on (-2;4). · Leia vektorite (2;-3) ja (-1;4) skalaarkorrutis. · Millised suurused on vektoriaalsed suurused? Vastused Vektoriaalset suurust iseloomustab lisaks arvulisele väärtusele ka fikseeritud suund · Millised suurused on skalaarsed suurused? Skalaarset suurust iseloomustab kindel arv. · Kuidas on defineeritud vektor? Vektoriks nimetatakse lõiku, millel on määratud suund. · Millal on kaks vektorit võrdsed? Kollineaarsed, samasuunalised ja võrdse pikkusega. · Leia vektori koordinaadid, kui alguspunkt on (-2;4) ja lõpppunkt on (5;-1). ( 5 - ( - 2) ; - 1 4 ) = ( 7 ; - 5) · Leia vektori (4;-3) pikkus. 4 2 + ( - 3) = 16 + 9 = 25 = 5 2
Kas translatoorse liikumise uurimiseks, või pöördliikumise uurimiseks, või mõlema uurimiseks, või mitte kummagi uurimiseks? keha inertsmoment antud telje suhtes on inertsi mõõduks pöörlemisel ümber antud telje 4 37. Mida nimetatakse süsteemi inertsmomendiks mingi telje suhtes? Valem. Süsteemi (keha) inertsmomendiks antud telje suhtes nimetatakse skalaarset suurust, mis võrdub süsteemi (keha) kõikide punktide masside ja nende antud teljest arvatud kauguste ruutude korrutiste summaga. 38. Kirjutada inertsmomendi ( I z ) neli iseloomulikku omadust (internetiõpiku põhjal). Esiteks: inertsmoment on skalaarne suurus (see selgub definitsioonist). Teiseks: keha (süsteemi) inertsmoment mingi telje suhtes iseloomustab keha (süsteemi) massijaotust selle telje suhtes. Kolmandaks: inertsmoment mingi telje suhtes on alati mittenegatiivne suurus.
4 (·x)×y=x×(·y)= ·(x×y). Ruumi kolmele vektorile seatakse vastavusse üks arv millist nim nende vektorite segakorrutiseks ja tähist sümbolitega (x×y)·z. Om: 1' (x×y×)·z=x·(y×z) 2' segakorrutis ei muutu tegurite tsüklilisel ümberpaigutamisel; 3' [xyz] 2... Ruumi E3 kolmele vektorile on võimalik vastavusse seada teatav uus vektor millist nimetatakse lähtevektorite topeltvektorkorrutiseks ja märgitakse sümbolitega (x×y)×z või x×(y×z), korrutamise assotsiatiivsus ei kehti. Skalaarset avaldist F mis esitub kujul F= Ni,j=1aijxixj nim ruutvormiks kui arvud ij rahuldavad kõigi võimalike indeksite i ja j väärtuste korral tingimusi aij=aji. Arve aij nim ruutvormi kordajateks ja xi xj ruutvormi muutujad; ruutvormi F kordajatest a ij saame moodustada (mxn) järku sümmeetrilise ruutmaatriksi A, AT(aij)=aij=A, F=xT·A·x . Ruutvormi üleminekut ühelt muutujalt uuele muutujale nim kooridnaatide teisendamiseks. Koordinaatide teisendus
element kujutab kahe liidetava summat, all, vabaliikmed on võrdusmärgi vektori y lõpust siis laguneb paremal pool) lineaarse Segakorrutis Kolme vektori determinant kahe sama järku võrrandisüsteemi saab kirjutada segakorrutiseks nimetatakse kahe determinandi summaks, kus esimeses maatrikskujul AX = B, Teoreem vektori skalaarset korrutist determinandis koosneb vaadeldav rida (Kronecker-Capelli). Lineaarne kolmanda vektoriga esimestest liidetavatest ja teises võrrandisüsteem on lahenduv II järku jooned. Ellips Ellipsiks determinandis teistest liidetavatest; parajasti siis, kui võrrandisüsteemi nimetatakse tasandi nende ülejäänud read jäävad aga endisteks. 6
Vektorid Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused Suurusi mis on kirjeldatavad üksnes arvulise väärtusega nagu aeg, lõigu pikkus, kujundi pindala jne, nim skalaarseteks suurusteks ehk skalaarideks. Suurusi mille iseloomustamiseks on vaja teada peale arvulise väärtuse ka suunda nagu jõud, kiirus jne, nim vektoriaalseteks suurusteks ehk vektoriteks. Vektori pikkus Iga vektorit võime geomeetriliselt kujutada kindla pikkuse ja suunaga sirglõiguna. Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust. *Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad. Vektorite võrdsus Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vabavektor- see on veektorid mille alguspunkti valik ei ole millegagi kitsendatud. Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektoreid nim kollineaarseteks, kui peale ühisesse alg...
seega on keha tasakaaluks tarvilik ja piisav, et Fres= 0. See on tasakaalutingimus vektorkujul. 8. Kolme mitteparalleelse jõu teoreem: Kolme mitteparalleelse jõu teoreem: selleks, et kolm mitteparalleelset jõudu oleksid tasakaalus peavad nad paiknema ühes tasandis ja nende mõjusirged lõikuma ühes punktis. 9. Jõu moment telje ja punkti suhtes: Jõu pöördevõime sõltub jõu suurusest F ja õlast h. Jõu pöördevõimet iseloomustavat skalaarset korrutist Fh nimetatakse jõu momendiks telje suhtes. Jõu F momendiks punkti O suhtes loetakse vektorit M o(F), mis on risti jõudu ja punkti läbiva tasandiga ja mille moodul võrdub korrutisega Fh (kus h on jõuvektori mõjusirge kaugus punktist). 10. Märgireegel: Moment on positiivne, kui paremakäelist kruvi pöörates liigub kruvi telje positiivses suunas. Kui jõud ja telg asuvad samas tasandis, siis jõu moment telje suhtes võrdub nulliga. Mt(F)=F1h Mt(F2)= Mt(F3)=0 11
(sama- ja vastusuunalised) Komplanaarne vektor - kui pärast ühisesse algpuunkti viimist vektorid asuvad phel ja samal tasandil Kahe vektori skalaarkorrutis arv, mis on võrdne nende vektorite pikkuste ja vektorivahelise nurga koosinuse korrutisega. Kahe vektori vektorikorrutis vektor, mille pikkus on arvuliselt võrdne niisugugse rööpküliku pindala Kolme vektori segakorrutis kahe vektori vektorkorrutise skalaarset korrutist kolmanda vektoriga 5. Sirge tasandil (võrrandid, eeskirjad, valemid) 6. Teist järku algebraalised jooned (ringjoon, ellips, parabool, hüperbool) Ellips Tasandi nende punktide hulka, milliste kauguste summa kahest antud punktist, mida nimetatakse fookusteks, on konstantne. x2/a2 + y2/b2 = 1 b2 = a2 c2 e = c/a - ekstrentrilisus a pikkem pooltelg b lühem pooltelg c fookuse kaugus sümeetria keskpunktist Hüperbool
Newtoni esimene liikumisseadus väidab, et objekti liikumishulk jääb konstantseks kuni sellele mõjub jõud. Näiteks, raamatu leht on paigal, kuni sa pöörad seda või puhub sellel tuul. Mõlemal juhul paneb jõud lehe liikuma ja muudab tema liikumishulka. Liikumishulk on defineeritud kiirusvektoriga, mitte ainult skalaarse (skalaar on suurus, mida saab üheainsa arvuga täielikult iseloomustada) kiirusega ehk lihtsalt kiirusega. Tähtis on mitte segamini ajada objekti kiirusvektorit ja skalaarset kiirust. Kiirusvektor ühendab kaks 3 osainformatsiooni: objekti kiirust ja suunda, milles ta liigub. Kiirusvektor muutub, kui muutub kas kiirus või suund. Newtoni II seadus Newtoni teine liikumisseadus väidab, et objekti liikumishulga muutumise kiirus on võrdeline jõuga, mis mõjub objektile. Kuna kiirendus on kiiruse muutumise kiirus, siis mass korda kiirendus on liikumishulga muutumise kiirus. Newtoni teine seadus ütleb:
10. resultandi suunakoosinused cos a = cos(x, Fres)= Fres,x / Fres; cos b = cos(y, Fres)= Fres,y / Fres; cos g = cos(z, Fres)= Fres,z / Fres. Kolme mitteparalleelse jõu teoreem: kolm mitteparalleelset jõudu saavad olla tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad paiknevad ühes tasandis ja nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis. 11. Jõu moment telje suhtes Jõu pöördevõime sõltub jõu suurusest F ja õlast h. Jõu pöördevõimet iseloomustavat skalaarset korrutist Fh nimetatakse jõu momendiks telje suhtes. Mt(F)=±Fh 12. Jõu moment punkti suhtes Jõu F momendiks punkti O suhtes loetakse vektorit Mo(F), mis on risti jõudu ja punkti läbiva tasandiga ja mille moodul võrdub korrutisega Fh (kus h on jõuvektori mõjusirge kaugus punktist). See on vektorkorrutis: Mo(F)= r ´ F, kus r on kohavektor. M Oz = xFy - yFx . 13. Kuidas on seotud momentvektori projektsioon teljele ja jõu moment telje suhtes?
Sirged ja tasandid Joonte ja pindade võrrandite mõiste Võrdust F(x,y,z)=0 nim pinna S võrrandiks antud koordinaatide süsteemis, kui selle pinna kõikide punktide koordinadid rahuldavad seda võrdust ja nende punktide koordinadid, mis ei asu sellel pinnal, ei rahulda seda võrdust. Sfäär on niisuguste punktide hulk, milliste kaugus keskpunktist on võrdne raadiusega r. Tähistades sfääri meelevaldse punkti M koordinadid (x,y,z) ning avaldades võrduse |OM| =r koordinatide kaudu. Võrdust (x-a)² + (y-b) ² + (z-c)² = r² nim sfääri võrrandiks vaadeldavas koordinaatide süsteemis. Kui pinna võrrand on esitatav kujul F(x,y,z)=0, kus F(x,y,z) on n-astme polünoom, siis nim pinda n-järku algebraliseks pinnaks. Algebralistest pindadest lihtsaim on esimest järku pind ehk tasand. Sfäär on teist järku pind, sest selle võrrandis esinevad tundmatud on teisel astmel.Võrdust F(x,y)=0 nim joone L võrrandiks antud koordinaatide süsteemis tasandil, kui teda rahuld...
jõududele ehitatud jõuhulknurk oleks kinnine. Analüütiline tingimus: Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et nende jõudude projektsioonide summa igal kolmel koordinaatteljel võrduks nulliga. 36. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks teljel? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Millal on see võrdne lihtsalt jõu mooduliga? Jõu projektsiooniks teljel nimetatakse skalaarset suurust, mis on võrdne jõu algus- ja lõpppunktide projeksioonide vahelise lõigu pikkusega sellel teljel võetud vastava märgiga. Jõu projektsioon on null, kui jõud on teljega risti. Jõu projektsioon on võrdne lihtsalt jõu mooduliga, kui jõud on teljega paralleelne. 37. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks tasapinnal? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null?
mõjub jõud. Näiteks, raamatu leht on paigal, kuni sa pöörad seda või puhub sellel tuul. Mõlemal juhul paneb jõud lehe liikuma ja muudab tema liikumishulka. 11 Liikumishulk on defineeritud kiirusvektoriga, mitte ainult skalaarse (skalaar on suurus, mida saab üheainsa arvuga täielikult iseloomustada) kiirusega ehk lihtsalt kiirusega. Tähtis on mitte segamini ajada objekti kiirusvektorit ja skalaarset kiirust. Kiirusvektor ühendab kaks osainformatsiooni: objekti kiirust ja suunda, milles ta liigub. Kiirusvektor muutub, kui muutub kas kiirus või suund. Kui kaks autot sõidavad kõrvuti mööda sirget joont 50 kilomeetrit tunnis, siis on neil identsed kiirused. Kui autod sõidavad ühesuguse kiirusega, kuid erinevates suundades, siis nende kiirusvektorid ei ole võrdsed. Kui kolmas auto sõidab mööda ringjoont konstantse kiirusega, siis
elusushierarhia poolest. Paljudes keeltes pole eraldi 3. isiku pronoomenit, kasutatakse demonstratiive selle asemel. Enamasti on siiski 3. isiku markeering keeles olemas. Isikukategoorial puudub jaapani, tai, vietnami keeles leksikaalne suletud klass (pronoomenid), selleks kasutatakse nimesid, sugulusnimetusi, pöördumisvorme. Isikuid väljendatakse eraldi pronoomeniga, verbi mõttes hierarhilist ehk skalaarset järgnevust (nõrgad vormid kliitikud afiksid null; nõrk vorm rõhuta iseseisev morfeem) 27. Aeg deiktiline verbikategooria Aeg ehk tempus võib olla nii absoluutne kui relatiivne. Absoluutset aega ei saa grammatikas verbi juures väljendada. Verbi vormid väljendavad alati sõltuvust hetkest, mistõttu saab ainult relatiivselt aega väljendada. Aeg on tihti lahutamatult aspektiga seotud (lõpetatud/lõpetamata). TAM = tense aspekt mood.
jõumomendiks punkti O suhtes (tähis Mo). Mo=Fl Jõu F õlaks punkti O suhtes nimetatakse selle jõu mõjusirge lühimat kaugust punktini O: l=rsin. Impulsi jäävuse seadus. Vektorist suurust p = mv nimetatakse ainepunkti impulsiks. Seadus: Ainepunktide isoleeritud süsteemi kogu impulss on jääv. m v = const Jõumoment telje suhtes-jõu pöördevõimesõltub jõu suurusest F ja õlast h. Jõu pöördevõimet iseloomustavat skalaarset korrutist Fh nimetatakse jõu momendiks telje suhtes. M t(F)=+-Fh. Kui jõud ja telg asuvad samas tasandis, siis jõu moment telej suhtes võrudb nulliga. Mt(F2)=Mt(F3)=0 15. Impulsimoment punkti ja telje suhtes. Impulsimomendi jäävuse seadus. impulsi moment punkti suhtes. Impulsimoment L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui pöörleva
y x z Taustkeha, koordinaatsüsteem ja ajamõõtmisvahend (kell) moodustavad taustsüsteemi. Need olid kõik liikumist kirjeldavad mõisted. Kuid on vaja ka füüsikalisi suurusi. Füüsikalist suurust saab mõõta ja tal on kolm tunnust: arvväärtus, mõõtühik ja tähis. Suurused on kas skalaarsed või vektoriaalsed. Skalaarset suurust (skalaari) iseloomustab selle arvväärtus, vektoriaalset suurust (vektorit) iseloomustab lisaks arvväärtusele (moodulile) ka suund. Liikumist kirjeldavad põhisuurused on teepikkus (nihe), aeg, kiirus ja kiirendus. Teepikkus: läbitud tee pikkus, mõõdetuna piki trajektoori. Tähis l (ld. longitude), ühik 1m. Nihe: suunatud sirglõik (vektor) mis ühendab keha alg- ja lõppasukohta. Tähis s (ingl.
annaabi.ee 
