104493 IAPB21 ÜLESANNE 1 = 2 # + 8 $ , # = 1, $ = 1 Kirjutan välja karakteristliku võrrandi: $ - 2 - 8 = 0 Leian karakteristliku võrrandi lahendid. = 1 ± 1 + 8 = 1 ± 3 # = 4 I $ = -2 Seega on rekurrentse võrrandi lahend: = I# 4 + I$ (-2) Leian I# ja c$ . I# 4# + I$ (-2)# = 1 4I# - 2I$ = 1 4I# = 1 + 2I$ I# = 0,25 + 0,5I$ I# 4 + I$ (-2) = 1 $ $ 16I# + 4I$ = 1 16(0,25 + 0,5I$ ) + 4I$ = 1 4 + 8I$ + 4I$ = 1 12I$ = -3 I$ = -0,25 I I# = 0,125 Vastus: = 0,125 4 - 0,25 (-2) ÜLESANNE 2 Koostan rekurrentse seose. Olgu An eri viiside arv, kuidas sportlane saab moodustada endale n- kilomeetrise treeningu
kahe eelmise liikme summa(nt.34 on 13 ja 21 summa).Fibonacci oskas tähelepanuväärseid tehteid, nt. leidis ta positiivse vastuse ühele kuupvõrrandile. Fibonacci oli üks esimesi, kes tutvustas Euroopale hindu-araabia numbrisüsteemi, mida me tänapäeval kasutame(0,1,2,3,4). Ta leidis numbrites omaduse, mida hakati 19. saj. nimetama Fibonacci jadaks.Tegemist on lihtsa ja loogilise jadaga, kus liigen on kahe eelneva arvu summa. Fibonacci jada defineeritakse rekurrentse seosega. Fibonacci jada võib kohata ka looduses, nt. taimede ehituses, seda seetõttu, et lehed ühtlaselt päikest saaksid, on need paigutunud korrapäraselt ja kahe kohakuti asetseva lehe vahel on tihti Fibonacci arv lehti. Sama on täheldatud ka käbi kihtide puhul.Fibonacci jada on tihedalt seotud kuldlõikega.Kõrvuti asuvatel arvudel on kindlad vastastikused suhted.Fibonacci jadast suvaliselt valitud arvule eelnev arv
laenatud summa, ent ei pruugi saada enamat. Münte on meil jagamiseks seetõttu n+k-1. 2).Selgub, et n mündi jagamiseks k inimese vahel on meil võimalust, kus iga inimene saab vähemalt 1 mündi. [12]. Rekurrentsed võrrandid. Rekurrentsi lahendamine ad hoc meetodil ja iteratsioonimeetodil. Arvujada (An) = (a0,a1,a2...) nimetatakse rekurrentseks, kui tema iga järgnev üldliige on avaldatav eelnevate liikmete kaudu nn. rekurrentse võrrandi abil. (Tuleneb ladina keelest: ,,recurre"- tagasi jooksma). NÄIDE: Seost Pn = nPn-1 nimetatakse faktoriaalijada (Pn) rekurrentseks võrrandiks ja avaldis Pn = n! selle võrrandi lahendiks. (e. jada (Pn) üldliikme analüütiliseks esituseks). Rekurrentsi järk k on rekurrentse võrrandi ,,sügavus": see näitab, kui mitmest eelmisest jada liikmest iga järgnev üldliige sõltub. Lahendamismeetodid: a). ad hoc meetod e
Kõik saadavad sõnad on erinevad ja rohkem sõnu pikkusega n + 1 ei ole. Leida avaldis, millest on võimalik ainult naturaalarvu n järgi välja arvutada, mitu sõna pikkusega n keeles leidub. Lahendus. Olgu An kõigi n-täheliste sõnade arv. Ülesande tingimuste põh- jal kehtib seos An+1 = 2An + 8An-1 . Algtingimused on A1 = 1, A2 = 1. Karakteristliku võrrandi q 2 - 2q - 8 = 0 lahendid on q1 = 4, q2 = -2. Järelikult rekurrentse võrrandi üldlahend on An = c1 · 4n + c2 · (-2)n . Algtingimuste põhjal saame võrrandisüsteemi 4c1 - 2c2 = 1 16c1 + 4c2 = 1, mille lahendid on c1 = 81 , c2 = - 41 . Kõigi n-täheliste sõnade arv on seega 1 n 1 An = · 4 - · (-2)n . 8 4 Materjal õpikus
. , ..või pealiikme kaudu või või lühemalt . FIBONACCI JADA Fibonacci jada on arvude jada, mille kaks esimest liiget on vastavalt F1=0 ja F2=1 ning iga järgnev liige on kahe eelneva liikme summa. Jada esimesed liikmed on: Fibonacci jada {Fn} on rekurrentse seosega: Lahendatakse algtingimusel: Fibonacci jada väljendumine Pascali kolmnurga kaudu: 1 1 1 2 1 1 3 5 1 2 1 8 13
sageduskarakteristik avaldub: T(f)=- mõõtmisel ja objektide eristamisel jTS(f), TS(-f)=-TS(f). Taoline filter kauguse järgi. Sellised signaalid teostab kõikidel sagedustel 90 kuuluvad kvaasijuhuslike kraadise faasinihke e realiseerib (pseudojuhuslike) hulka. Tähtsaimad hilberti muunduse. Järgnevalt tuleb neist on signaalid mille faas on leida ideaalsed Hilberti muunduri manipuleeritud lineaarse rekurrentse impulsskaja väärtused. Filtri jadaga (lrj)või barkeri koodiga. Lrj-ks väljundsignaal on sisendsignaali nim sümbolite järjestust: [Sj]=S1, S2, S3, hilberti teisendus. Kui Q (hilberti ...,Sj,... Otstarbekas on ette anda muunduri järk) läheneb, saadakse meelevaldne n sümbolist koosnev ideaalne hilberti muundur. IIR FILTRI algkombinatsioon, iga järgnev sümbol
skisofreenne järeldepressioon, F20.4). Osal patsientidest esinevad korduvad skisoafektiivsed episoodid, mis võivad olla kas maniakaalsed, depressiivsed või segatüüpi. Teistel on üks või kaks skisoafektiivset episoodi, mis paigutuvad tüüpiliste maniakaalsete või depressiivsete episoodide vahele. Esimesel juhul on skisoafektiivse seisundi diagnoos õigustatud. Teisel juhul ei muuda juhuslik skisoafektiivne episood kehtetuks bipolaarse afektiivse haiguse või rekurrentse depressiivse seisundi diagnoosi, kui kliiniline pilt on muus osas tüüpiline. Kirjanduses toodud sümptomid Kuigi spetsiifilisi sümptomeid ei ole, peetakse otstarbekaks jaotada ülalesitatud sümptomid rühmadesse, millel on eriline tähendus diagnoosi püstitamisel ja mis tihti esinevad koos: · mõtete kajamine, sisendamine, äravõtmine või levimine; · luulumõtted kontrollist, mõjustusest või hõivatusest, mis selgesti hõlmavad keha või
Seega kokku võimalusi: # = + #, mida tuligi näidata. Saadud rekurrentne seos erineb Fibonacci jadast üksnes algväärtuste poolest(# = 1 ja $ = 2), $ vastab % -le ja # $ -le. Järelikult W = ÜLESANNE 5 Hulgal {1,2, ..., n} on W = W + W + W sellist alamhulka, milles ei leidu kolme järjestikust arvu, kusjuures W = , W = , W = Põhjendus: Katsetan 1 3 J 3 5 korral. Tähistan sobivate alamhulkade arvu -ga. Vaatan ka " -i, sest teda on vaja rekurrentse seose kasutamisel. Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 2 Olga Dalton 104493 IAPB21 n hulk alamhulgad sobivad alamhulgad sobivate
Etalonmudel : am valikust sõltub süsteemi kiirus (mida väiksem, seda kiirem). Hm (S) = bm / S-am Häälestatav regulaator: Simulinkis koefitsendid; g, g1, g2 on vastava k kaalukoefitsendid. Mida suurem g, seda kiiremini regulaator reageerib. Praktikum 1_2: Identifitseerimisega adaptiivsüsteemid Teises osas tegelesime identifitseerimisega adaptiivsüsteemidega Regulaatori süntees arvutatakse juhitava süsteemi mudelist. H(S) = k*S / S + a. K, a parameetrid. Rekurrentse hindaja ülesanne on hinnata süsteemi parameetreid reaalajas. Töötab ainult aeglaselt muutuvate parameetritega. Kiirete muutustega muutub ebastabiilseks. 2 Praktikum 2: Palli juhtimine rennil Teises praktikumis proovisime palli hoidmist rennil erinevate regulaatoritega. Kahjuks selle kohta praktiliselt märkmed puuduvad. Katsetatud juhtumid olid
11.Fourier' rida ortogonaalsete polünoomide süsteemi järgi Lehendre'i või Tšebõšovi polünoomide näitel. Definitsioon: (1-liiki) Tšebõšovi polünoomideks nimetatakse funktsioone, mis x ϵ [-1,1] korral on defineeritud kujul (k = 0, 1, 2, …) Tk=(x) := cos(k arccos x). Lause: Kehtib rekurrentne seos T0(x) = 1, T1(x) = x, Tk+2(x) = 2x Tk+1(x) – Tk(x) Tõestus: T0(x) = cos(0) = 1, T1(x) := cos(arccos x) = x Rekurrentse seose jaoks vaatame valemit 2cos t cos ((k+1)t) = cos ((k+1)t+t) + cos ((k+1)t+t) = cos ((k+2)t) + cos kt Võtame t = arccos x ja saame cos ((k+2)arccos x) = 2(cos arccos x) cos ((k+1)arccos x) + cos (k arccos x) = 2x cos ((k+1)arccos x) + cos (k arccos x) k-järku (k € N) Tšebõšovi polünoomid on esitatavad k x k determinandina. Lause: (1-liiki) Tšebõtšovi polünoomid {Tk}∞k=0 moodustavad täieliku ortogonaalse süsteemi lõigul [-1, 1] kaalufunktsiooniga
11.Fourier' rida ortogonaalsete polünoomide süsteemi järgi Lehendre'i või Tsebõsovi polünoomide näitel. Definitsioon: (1-liiki) Tsebõsovi polünoomideks nimetatakse funktsioone, mis x [-1,1] korral on defineeritud kujul (k = 0, 1, 2, ...) Tk=(x) := cos(k arccos x). Lause: Kehtib rekurrentne seos T0(x) = 1, T1(x) = x, Tk+2(x) = 2x Tk+1(x) Tk(x) Tõestus: T0(x) = cos(0) = 1, T1(x) := cos(arccos x) = x Rekurrentse seose jaoks vaatame valemit 2cos t cos ((k+1)t) = cos ((k+1)t+t) + cos ((k+1)t+t) = cos ((k+2)t) + cos kt Võtame t = arccos x ja saame cos ((k+2)arccos x) = 2(cos arccos x) cos ((k+1)arccos x) + cos (k arccos x) = 2x cos ((k+1)arccos x) + cos (k arccos x) k-järku (k N) Tsebõsovi polünoomid on esitatavad k x k determinandina. Lause: (1-liiki) Tsebõtsovi polünoomid {Tk}k=0 moodustavad täieliku ortogonaalse süsteemi lõigul [- 1, 1] kaalufunktsiooniga
11.Fourier' rida ortogonaalsete polünoomide süsteemi järgi Lehendre'i või Tsebõsovi polünoomide näitel. Definitsioon: (1-liiki) Tsebõsovi polünoomideks nimetatakse funktsioone, mis x [-1,1] korral on defineeritud kujul (k = 0, 1, 2, ...) Tk=(x) := cos(k arccos x). Lause: Kehtib rekurrentne seos T0(x) = 1, T1(x) = x, Tk+2(x) = 2x Tk+1(x) Tk(x) Tõestus: T0(x) = cos(0) = 1, T1(x) := cos(arccos x) = x Rekurrentse seose jaoks vaatame valemit 2cos t cos ((k+1)t) = cos ((k+1)t+t) + cos ((k+1)t+t) = cos ((k+2)t) + cos kt Võtame t = arccos x ja saame cos ((k+2)arccos x) = 2(cos arccos x) cos ((k+1)arccos x) + cos (k arccos x) = 2x cos ((k+1)arccos x) + cos (k arccos x) k-järku (k N) Tsebõsovi polünoomid on esitatavad k x k determinandina. Lause: (1-liiki) Tsebõtsovi polünoomid {Tk}k=0 moodustavad täieliku ortogonaalse süsteemi lõigul [- 1, 1] kaalufunktsiooniga
põhjal on uuritav rida koonduv. Rekurrentse seose jaoks vaatame valemit α−1
1. Mitmemuutuja funktsiooni lokaalsete ekstreemumite mõisted. Statsionaarne punkt. Kriitiline punkt. piirkonna D rajajoon. Eeldame, et piirkonnas D on täidetud tingimus f(x,y)>=g(x,y). Kahekordse integraali 𝑥 = 𝜌 𝑐𝑜𝑠𝜑 Mitmemuutuja funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus. Definitsioon 1. Öeldakse, et kahe omaduse tõttu ∬𝐷[𝑓(𝑥, 𝑦) − 𝑔(𝑥, 𝑦)]𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∬𝐷 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 − ∬𝐷 𝑔(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦. Mõlemad kahekordsed 𝑦 = 𝜌 𝑠𝑖𝑛𝜑 muutuja funktsioonil on punktis P1(x1, y1) lokaalne maksimum, kui sellel punktil leidub niisugune ümbrus teisendus on kujul 𝑧=𝑧 .Tavaliselt € [0, +lõpmatus) φ € [0, 2π). ∭Ω 𝑓(𝑥, ...
annaabi.ee 
