kus a ja b on konstandid, a on lineaarliikme kordaja, Selle funktsiooni graafikuks on sirgjoon tõusuga a ja tema väärtus b on vabaliige, kohal x=0 on b. Järgnevatel joonistel on toodud kaks näidet. ax on lineaarliige, x, y on muutujad, x on sõltumatu muutuja, y on sõltuv (xst). Või seos x = cy + d, kus c ja d on konstandid. Kui muutujate muutumispiirkonnaks on reaalarvude hulk ning ka konstandid on reaalarvulised, siis iga lineaarse seose graafik Cartesiuse ristkoordinaadistikus on sirge ning iga sirge on mõne lineaarse seose graafik. Võrdeline seos on lineaarse seose erijuhtum, mistõttu ka iga võrdelise seose graafik on sirge. Võrdelise seose korral läbib see koordinaadistiku alguspunkti (0 punkti), lineaarse seose korral aga ei pruugi seda teha. Peale selle ei saa võrdelise seose graafik olla paralleelne kummagi koordinaatteljega.
Ruutvõrrandi lahendamiseks saab kasutada valemit . Kui a=1, on tegemist taandatud ruutvõrrandiga, kuid ka sellisel juhul on võimalik lahendeid leida üldise ruutvõrrandi lahendivalemi abil. Diskrimnant Ruutvõrrandil on alati kaks lahendit, see on tagatud valemis sisalduva ruutjuurega. Erijuhtudel võivad lahendid kattuda (kokku langeda). Ruutvõrrandil võivad ka reaalarvulised lahendid puududa. Selline olukord tekib juhul, kui ruutjuure all olev avaldis on negatiivne. Juurealust avaldist nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks. Biruutvõrrand Biruutvõrrandiks nimetatakse neljanda astme algebralist võrrandit, mis on teisendatav kujule kus x on tundmatu ja a 0. Võrrandi lahendamiseks tehakse asendus x2=y, mis annab
Arvutitehnika instituut Süsteemitarkvara õppetool IAX0583 Programmeerimine I FUNKTSIOONI TABULLEERIMINE Kodutöö nr.1 Tallinn 2017 Autorideklaratsioon Kinnitan, et käesolev töö on minu töö tulemus ja seda ei ole minu ega kellegi teise poolt varem esitatud. Tallinn 2017 Ülesanne saadi matriklikoodi järgi genereerides. Tingimused: 1) Kõik algandmed on reaalarvulised ning sisestatakse klaviatuurilt. 2) Tulemused väljastatakse tabeli kujul, mille veergudeks on vastavalt argumendi ja funktsiooni väärtused st. kujul Argument | Funktsioon X1 | Y1 X2 | Y2 jne 6. On antud argumendi x algväärtus A, samm H ning funktsiooni väärtuse y ülempiir YM. Kehtivad tingimused: H > 0. Funktsiooni väärtust y arvutatakse punktides: A A+H
//lesanne
// 1. klaviatuurilt sisestatakse tippude arv N(1<=N<=10) ja nende koordinaatide
reaalarvulised massiivid X ja Y
// 2. ekraanile vljastatakse antud hulknurga klgede pikkuste reaalarvuline
massiiv L.
#include
........................................................................................................ 8
Programmi seletus............................................................................................................... 9
Ülesande püstitus
Vastavalt oma martikli numbrikobinatsiooni jagatisele valitakse tabulleerimise meetod ja
tabuleeritav funktsioon etteantud valikute seast. Tuleb koostada ülesande algoritm ja sellele
vastav programm C-keeles.
Tingimus: Kõik algandmed on reaalarvulised ning sisestatakse klaviatuurilt.
Valitud funktsioon (3. variant): On antud argumendi algväärtus A, sammude arv N, samm S.
Tuleb leida funktsiooni väärtus punktides: A+S, A+S*2, kuni A+N*S.
Funktsiooni kuju:
Algoritm
Programmikood
#include
Variant R-26
Rekursioon
Koostada algoritm ja sellele vastav programm (C- või Java-keeles),
mille abil:
1. klaviatuurilt sisestatakse reaalarvulised X (X<1) ja (0<<1);
2. rekursiivse funktsiooni abil moodustatakse reaalarvuline massiiv A
elementidega
A0 = 1,
A1 = X2/2!,
A2 = X4/4!,
. . .
kuni massiivi A elementide arv L kas vastab tingimusele AL AL 1 või
(kui see tingimus ei ole rahuldatud) L = 15;
3. faili F väljastatakse massiivi A elementide arv L ning elemendid
koos indeksitega.
Programmi kood C keeles
#include
..................................................lk8 Pilt programmist..........................................................................lk9 3 Ülesande püstitus Vastavalt oma matriklinumbrile valitakse tabulleerimise meetod ja tabuleeritav funktsioon etteantud valikute seast. Tuleb koostada ülesande algoritm ja sellele üksüheselt vastav C- keeles. Tingimused: 1) Kõik algandmed on reaalarvulised ning sisestatakse klaviatuurilt. 2) Tulemused väljastatakse tabeli kujul, mille veergudeks on vastavalt argumendi ja funktsiooni väärtused st. kujul Argument | Funktsioon X1 | Y1 X2 | Y2 jne Tabulleerimise meetod(2. variant): On antud argumendi alg- ja lõppväärtus A ja B ning sammuude arv N
· Vastajate kehakaal pidev tunnus · Vastajate elukoht - nominaaltunnus · Vastajate eelmise aasta keskmine hinne pidev tunnus Vastuse variandid: nominaaltunnus, binaarne tunnus, järjestustunnus, diskreetne tunnus, pidev tunnus. Arvulised (kvantitatiivsed) tunnused Diskreetne - väärtused teatud sammu tagant, omavad enamasti suhteliselt vähe võimalikke väärtusi (laste arv peres) Pidev - kõik reaalarvulised väärtused arvtelje teatud lõigul, omavad lõpmata palju võimalikke väärtusi (õhutemperatuur) Mittearvulised (kvalitatiivsed) tunnused Järjestustunnused - väärtused omavad sisulist järjekorda (hinnete sõnaline väljendus) Nominaaltunnused - väärtustel puudub sisuline järjekord (raamatute pealkirjad) Kaheväärtuseline (binaarne) tunnus - omab kahte võimalikku väärtust, võib olla nii arvuline (väärtused 1 ja 0) kui mittearvuline (sugu, jah/ei)
-1,5 #VALUE! -1 #VALUE! -0,5 #VALUE! 0 #VALUE! 0,5 #VALUE! 1 #VALUE! 1,5 #VALUE! 2 #VALUE! 2,5 #VALUE! 3 #VALUE! 3,5 #VALUE! 4 #VALUE! 4,5 #VALUE! 5 #VALUE! 1) Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! 2) Teha ruutparabooli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). 3) Teha VBA makro, mis loeb töölehelt kordajad ning leiab ja kirjutab
(3 + 2a ) ± 8a 2 + 1 x= ; 8a 2 + 1 > 0 , kaks erinevat lahendit; 8a 2 + 1 = 0 ja 8a 2 + 1 < 0 2 5 ± 25 + 16a 9 9 võimalused puuduvad; 8) x = ; a > -1 , kaks erinevat lahendit; a = -1 , 8 16 16 9 kaks võrdset lahendit; a < -1 , reaalarvulised lahendid puuduvad. 4. 1) 6; 2) lahend 16 3 puudub; 3) 121; 4) 3; 5) 34. 5. 1) ; 1; 2) lahend puudub; 3) -4,4; 2; 4) lahend puudub. 5
binaarne tunnus Vastajate kehakaal pidev tunnus Vastajate elukoht nominaaltunnus Vastajate lastearv diskreetne tunnus Arvulised (kvantitatiivsed) tunnused Diskreetne - väärtused teatud sammu tagant, omavad enamasti suhteliselt vähe võimalikke väärtusi (laste arv peres) Pidev - kõik reaalarvulised väärtused arvtelje teatud lõigul, omavad lõpmata palju võimalikke väärtusi (õhutemperatuur) Mittearvulised (kvalitatiivsed) tunnused Järjestustunnused - väärtused omavad sisulist järjekorda (hinnete sõnaline väljendus) Nominaaltunnused - väärtustel puudub sisuline järjekord (raamatute pealkirjad) Kaheväärtuseline (binaarne) tunnus - omab kahte võimalikku väärtust, võib olla nii arvuline (väärtused 1 ja 0) kui mittearvuline (sugu, jah/ei).
Funktsiooni väärtust arvutatakse punktides A, A + H, A + H + C*H, A + H + C*H + C2*H, ... (st samm võetakse iga kord teguriga C) kuni argumendi väärtus ei ületa B................................................. 4 Ülesande püstitus Vastavalt oma variandile (matrikli kolm viimast numbri) valitakse tabuleerimise meetod ja tabuleeritav funktsioon. Koostatakse ülesande algoritm ja sellele üksüheselt vastav programm (C- keeles). Kõik algandmed on reaalarvulised ning sisestatakse klaviatuurilt. Tulemused kuvatakse (väljastatakse ekraanile) tabeli kujul, mille veergudeks on vastavalt argumendi ja funktsiooni väärtused, st kujul: Argument | Funktsioon X1 | Y1 X2 | Y2 jne NB! Funktsiooni väärtus kuvatakse ainult siis, kui see eksisteerib, st on lõplik reaalarvuline
Vastused 3 #DIV/0! 8.43668751 4 81978.9366 -4.4138565 5 0.71565256 7.12093794 ähendavad t unktsiooni, kus e . Ruutvõrrandi lahendamine b b2 x1,2 2a a 8 b 8 c 8 x1 Reaalarvulised lahendid puuduvad x2 Reaalarvulised lahendid puuduvad b b 2 4ac x1,2 2a B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 - 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!!
1) Koosta valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 nullkohad x1 ja x2. Kui lahendid puuduvad, peab võrrandi asemel kuvama teksti "ei ole". Et teada saada, kas lahendid puuduvad, on soovitatav kontrollida, kas ruutvõrrandi diskriminant on negatiivne. Diskriminant (D) leitakse valemiga D=b2 4ac ja kui see on negatiivne, siis tuleb ruutjuure alla negatiivne arv, mis tähendabki, et puuduvad reaalarvulised lahendid. Valemites kasuta nimesid. 2) Tee tabel x ja y väärtustega vahemikus (5; 5) funktsioonile y = ax2 + bx + c ja loo tabeli andmetest graafik (peaks tulema parabool). Tabelis ja graafikul peab olema vähemalt 10 punkti. y = ax2 + bx + c 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -4 -2 -10 0 2 4 6
L = (x1; x2) 1 B) Kui diskriminant D = 0, siis on ruutvõrrandil kaks võrdset reaalarvulist lahendid ning parabool puudutab x telge punktis x1= x2. ax2 + bx + c > 0 L = ( ; x12) (x12; ) ax2 + bx + c >0 Lahendid puuduvad: L = Ø. C) Kui diskriminant D < 0, siis ruutvõrrandil puuduvad reaalarvulised lahendid. Parabool ei lõika ega puuduta x telge. 2 ax2 + bx + c > 0 Lahendiks sobib iga reaalarv: L = R. ax2 + bx + c > 0 Lahendid puuduvad: L = Ø. Näide 7. Lahendame võrratuse x2 3x + 2 > 0 (< 0; 0; 0). Lahendus. Lahendame võrrandi x2 3x + 2 = 0 ja saame x1 = 1 ja x2 = 2.
1) Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 nullkohad x1 ja x2. Kui lahendid puuduvad, peab veateate asemel kuvama teksti "ei ole". Et teada saada, kas lahendid puuduvad, on soovitatav kontrollida, kas ruutvõrrandi diskriminant on negatiivne. Diskriminant (D) leitakse valemiga D=b2 - 4ac ja kui see on negatiivne, siis tuleb ruutjuure alla negatiivne arv, mis tähendabki, et puuduvad reaalarvulised lahendid. Valemites kasutada nimesid. 2) Teha tabel x ja y väärtustega vahemikus (-5; 5) funktsioonile y = ax2 + bx + c ja luua tabeli andmetest graafik (peaks tulema parabool). Tabelis ja graafikul peab olema vähemalt 10 punkti. Column C 2 4 6 B3: 1) Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 nullkohad x1 ja x2. Kui lahendid puuduvad, peab veateate asemel kuvama teksti "ei ole".
Ruutvõrrandi liikmeid nimetatakse järgmiselt: ax2 ruutliige, kus a on ruutliikme kordaja; bx lineaarliige, kus b on lineaarliikme kordaja; c vabaliige. Ruutvõrrandi lahendivalem on - b ± b 2 - 4ac x= () 2a Avaldist D = b2 4ac nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks. · Kui D > 0, siis ruutvõrrandil on 2 erinevat lahendit. · Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil 2 võrdset lahendit. · Kui D < 0, siis ruutvõrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui ruutliikme kordaja on negatiivne arv, siis enne võrrandi lahendamist korrutame mõlemaid pooli arvuga (1) ja saame ruutliikme kordajaks positiivse arvu. Ruutvõrrandi lahendite õigsust tuleb kontrollida, asendades lahendid algvõrrandis. Tekstülesande korral peab lahend sobima ka ülesande sisuga. Näiteks ei saa pikkus olla negatiivne, inimeste arv saab olla ainult naturaalarv jne. Näide 14. Lahendame ruutvõrrandi 3x2 + 5x 2 = 0. Lahendus.
-4 -4,5 -5 y 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 9,25 B3: 1) Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! 2) Teha ruutparabooli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile,
4 5 -6 -4 -2 Algus Samm -5 1 12 10 8 6 4 2 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 B3: 1) Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! 2) Teha ruutparabooli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile,
-4 #VALUE! 2 -3 #VALUE! 0 -2 #VALUE! -6 -4 -2 0 2 4 -1 #VALUE! 0 #VALUE! 1 #VALUE! 2 #VALUE! 3 #VALUE! 4 #VALUE! 5 #VALUE! y=ax²+bx+c 12 10 8 y 6 4 2 0 0 2 4 6 B3: 1) Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! 2) Teha ruutparabooli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile,
-5 -4,75 -1 -4 -4,75 -2 -3 -4,75 -3 -2 -4,75 -1 -4,75 -4 0 -4,75 -5 1 -4,75 2 -4,75 3 -4,75 4 -4,75 5 -4,75 y=ax2+bx+c 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y B3: 1) Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! 2) Teha ruutparabooli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile,
0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 1 2 3 4 5 0,00 10,00 38,00 84,00 148,00 230,00 2 0 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 B3: 1) Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! 2) Teha ruutparabooli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile,
4; 8,25 3; 8,25 2; 8,25 1; 8,25 6 y 4 2 0 -2 0 2 4 6 B3: 1) Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! 2) Teha ruutparabooli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile,
5 2,25 B3: 1) Koosta valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 nullkohad x1 ja x2. Kui lahendid puuduvad, peab võrrandi asemel kuvama teksti "ei ole". Et teada saada, kas lahendid puuduvad, on soovitatav kontrollida, kas ruutvõrrandi diskriminant on negatiivne. Diskriminant (D) leitakse valemiga D=b2 4ac ja kui see on negatiivne, siis tuleb ruutjuure alla negatiivne arv, mis tähendabki, et puuduvad reaalarvulised lahendid. Valemites kasuta nimesid. 2) Tee tabel x ja y väärtustega vahemikus (5; 5) funktsioonile y = ax2 + bx + c ja loo tabeli andmetest graafik (peaks tulema parabool). Tabelis ja graafikul peab olema vähemalt 10 punkti. kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga.
-1 9,25 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 10 X 1 16,75 2 29,5 3 48,25 4 73 5 103,75 Ruutparabool 120 100 80 60 40 20 0 -1 0 1 2 3 4 5 X B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparabooli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus.
-1 #NAME? -0,5 #NAME? 0 #NAME? 0,5 #NAME? 1 #NAME? 1,5 #NAME? 2 #NAME? 2,5 #NAME? 3 #NAME? 3,5 #NAME? 4 #NAME? 4,5 #NAME? 5 #NAME? tsiooni väärtus 12 10 8 6 4 2 0 -1 0 1 2 3 4 5 B3: 1) Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! 2) Teha ruutparabooli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile,
1 2 3 B3: 1) Koosta valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 nullkohad x1 ja x2. Kui lahendid puuduvad, peab võrrandi asemel kuvama teksti "ei ole". Et teada saada, kas lahendid puuduvad, on soovitatav kontrollida, kas ruutvõrrandi diskriminant on negatiivne. Diskriminant (D) leitakse valemiga D=b2 4ac ja kui see on negatiivne, siis tuleb ruutjuure alla negatiivne arv, mis tähendabki, et puuduvad reaalarvulised lahendid. Valemites kasuta nimesid. 2) Tee tabel x ja y väärtustega vahemikus (5; 5) funktsioonile y = ax2 + bx + c ja loo tabeli andmetest graafik (peaks tulema parabool). Tabelis ja graafikul peab olema vähemalt 10 punkti. kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga.
1 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 Nullkohad 6 4 Column G 2 0 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 B3: 1) Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! 2) Teha ruutparabooli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). 3) Teha VBA makro, mis loeb töölehelt kordajad ning leiab ja kirjutab töölehele juured x1, x2 või teated nende puudumise kohta
-20 B3: 1) Koosta valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 nullkohad x1 ja x2. Kui lahendid puuduvad, peab võrrandi asemel kuvama teksti "ei ole". Et teada saada, kas lahendid puuduvad, on soovitatav kontrollida, kas ruutvõrrandi diskriminant on negatiivne. Diskriminant (D) leitakse valemiga D=b2 - 4ac ja kui see on negatiivne, siis tuleb ruutjuure alla negatiivne arv, mis tähendabki, et puuduvad reaalarvulised lahendid. Valemites kasuta nimesid. 2) Tee tabel x ja y väärtustega vahemikus (-5; 5) funktsioonile y = ax2 + bx + c ja loo tabeli andmetest graafik (peaks tulema parabool). Tabelis ja graafikul peab olema vähemalt 10 punkti. kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga.
Kui pärast võrrandi lihtsustamist on võrrandis oleva tundmatu kõrgeim aste üks, siis sellist võrrandit nimetatakse lineaarvõrrandiks. Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis esitub kujul ax 2 bx c 0, kus a 0. a, b ja c on reaalarvud ja x tundmatu (otsitav). Ruutvõrrandi lahendid diskriminandi kaudu. D b 2 4ac Kui D 0, siis võrrandil 2 erinevat lahendit. Kui D 0, siis võrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui D 0, siis võrrandil on kaks võrdset lahendit. Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb murru nimetajas. Murdvõrrandis tuleb kindlasti lisada tingimus, millega otsitav ei tohi võrduda, et ei tekiks nulliga jagamist. Juurvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb juuremärgi all. Saadud lahendeid tuleb kindlasti kontrollida, kuna paarisarvulise astendajaga astendamisel võivad tekkida võõrlahendid.
Kui pärast võrrandi lihtsustamist on võrrandis oleva tundmatu kõrgeim aste üks, siis sellist võrrandit nimetatakse lineaarvõrrandiks. Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis esitub kujul ax 2 bx c 0, kus a 0. a, b ja c on reaalarvud ja x tundmatu (otsitav). Ruutvõrrandi lahendid diskriminandi kaudu. D b 2 4ac Kui D 0, siis võrrandil 2 erinevat lahendit. Kui D 0, siis võrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui D 0, siis võrrandil on kaks võrdset lahendit. Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb murru nimetajas. Murdvõrrandis tuleb kindlasti lisada tingimus, millega otsitav ei tohi võrduda, et ei tekiks nulliga jagamist. Juurvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb juuremärgi all. Saadud lahendeid tuleb kindlasti kontrollida, kuna paarisarvulise astendajaga astendamisel võivad tekkida võõrlahendid.
B3: 1) Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 nullkohad x1 ja x2. Kui lahendid puuduvad, peab veateate asemel kuvama teksti "ei ole". Et teada saada, kas lahendid puuduvad, on soovitatav kontrollida, kas ruutvõrrandi diskriminant on negatiivne. Diskriminant (D) leitakse valemiga D=b2 - 4ac ja kui see on negatiivne, siis tuleb ruutjuure alla negatiivne arv, mis tähendabki, et puuduvad reaalarvulised lahendid. Valemites kasutada nimesid. 2) Teha tabel x ja y väärtustega vahemikus (-5; 5) funktsioonile y = ax2 + bx + c ja luua tabeli andmetest graafik (peaks tulema parabool). Tabelis ja graafikul peab olema vähemalt 10 punkti. kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga.
-10 -20 B3: 1) Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 nullkohad x1 ja x2. Kui lahendid puuduvad, peab veateate asemel kuvama teksti "ei ole". Et teada saada, kas lahendid puuduvad, on soovitatav kontrollida, kas ruutvõrrandi diskriminant on negatiivne. Diskriminant (D) leitakse valemiga D=b2 - 4ac ja kui see on negatiivne, siis tuleb ruutjuure alla negatiivne arv, mis tähendabki, et puuduvad reaalarvulised lahendid. Valemites kasutada nimesid. 2) Teha tabel x ja y väärtustega vahemikus (-5; 5) funktsioonile y = ax2 + bx + c ja luua tabeli andmetest graafik (peaks tulema parabool). Tabelis ja graafikul peab olema vähemalt 10 punkti. kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus. Ettevõte valmistab erinevatest materjalidest, erineva kujuga ja mõõtmetega detaile, mis kaetakse ka mingi värviga.
Diskriminant D = b 2 - 4ac NB! Võrrandi poolte astendamisel paarisarvulise astendajaga võib tekkida Kui D>0, siis 2 erinevat lahendit x1 x 2 . võõrlahendeid. Nende väljaselgitamiseks Kui D=0, siis 2 võrdset lahendit x1 = x 2 . tuleb saadud lahendeid KONTROLLIDA Kui D<0, siis reaalarvulised lahendid puuduvad. LÄHTEVÕRRANDIS. Taandatud ruutvõrrand x 2 + px + q = 0 Näide: 2 p p x - 25 - x 2 = 1 viime juurt mittesisaldavad x1, 2 = - ± -q 2 2 liikmed ühele poole
+sin 2 by a+x -b± b -4 ac 2 Ruutvõrrandi lahendamine x 1,2= 2a a b c x1 x2 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus.
3 Err:509 -6 -4 - 4 Err:509 5 Err:509 12 10 8 6 Column F 4 2 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). Ideaalne inimene Isikukood 46901200332 Sugu naine Pikkus 164 cm Sünnikuupäev20.01.1969 Vanus päevades 16017,60
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x y -5 Err:509 -4 Err:509 -3 Err:509 -2 Err:509 -1 Err:509 0 Err:509 1 Err:509 2 Err:509 3 Err:509 4 Err:509 5 Err:509 y 4 5 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Materjal: Betoon ÕM_nr Variant Värv: pulbervärv 082649 49
30 20 10 0 -4 -3 -2 -1 20 10 0 -4 -3 -2 -1 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). St =ab+2(hb br 2 r V= +a
2 Err:509 2,5 Err:509 3 Err:509 3,5 Err:509 4 Err:509 4,5 Err:509 5 Err:509 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus.
2 Err:509 x 2,5 Err:509 3 Err:509 3,5 Err:509 4 Err:509 4,5 Err:509 5 Err:509 Ruutfunktsioon 12 10 8 6 y=ax2+bx+c 4 2 0 -2 0 2 4 6 x B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus.
-4,5 Err:509 -5 Err:509 y 12 10 8 6 y 4 2 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparabooli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). kujud materjalid värvid Rakendus "Detail" Ülesande püstitus.
Tegevuste järgi Eelnev kontroll Paralleelne kontroll Järelkontroll 23. Selgitage kontrolli läbiviimise etappe. 1.samm. Eesmärkide ja standardite väljatöötamine 2.samm. Töötulemuste mõõtmine 3.samm. Tulemuste võrdlemine standardiga 4.samm. Korrektiivide sisseviimine Standardite määramine käib kas vastavalt org-i eesmärkidele, süsteemse lähenemise kaudu, strateegilise lähenemise kaudu. Standardite määramisel tuleb arvestada ka töötajatega. Kasulik on määrata reaalarvulised standardid ning kindlaks teha aksepteeritavad hälbed 24. Millised seosed on kontrollimise ja planeerimise vahel? Kontrolli ei saa teostada ilma mitmesuguse kestusega plaanide olemasoluta, sest neis plaanides püstitatud eesmärkidele tuginedes määratakse kindlaks kontrolli standardid. Demingi pideva parandamise tsükli järgi tuleb planeerida teostada kontrollida ja korrigeerida. 25. Mida nimetatakse otsustamiseks?
Err:509 -2 Err:509 -1,5 12 Err:509 -1 Err:509 -0,5 10 Err:509 0 Err:509 0,5 8 Err:509 1 Err:509 1,5 6 Column I Err:509 2 Err:509 2,5 4 Err:509 3 Err:509 3,5 2 Err:509 4 Err:509 4,5 0 Err:509 5 0 2 4 6 8 10 12 Column I 2 B3: Koostada valemid, mis võimaldavad leida ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 reaalarvulised juured. Kui lahendid puuduvad, kuvada vastavates lahtrites tekst Ei ole. Soovitus. Leida eraldi diskriminandi D väärtus: D=b2 4ac. Kui D<0, siis lahendid puuduvad. Valemites kasutada nimesid!!! Teha ruutparaboli y = ax2 + bx + c graafik vahemikus (5; 5). M_r 82022 Õm nr_ Jääk 22 Varjant d h 50
järku homogeense võrrandi lahendamiseks. Üldine meetod eksisteerib vaid konstantsete kordajatega võrrandi jaoks. 15. Konstantsete kordajatega lineaarne dif.võr Vaatleme võrrandit (15.1) kus p ja q on konstandid ja sellele vastavat homogeenset võrrandit (15.2) Otsime võrrandi (15.2) lahendit kujul , siis ja . Asendades (15.2) saame , et , siis (15.3) See on homogeense võrrandi karakteristiline võrrand. Olgu selle võrrandi lahendiks kompleksarvude hulgal k1 ja k2. 1. reaalarvulised Sel juhul on homogeense võrrandi üldlahendiks (15.4) Sest erilahendid ja on lineaarselt sõltumatu 2. Üks lahenditest on . Näitame, et ja on erilahend Asendades võrrandisse (15.2) saame k saab olla võrrandi (15.3) kahekordseks null lahendiks kui võrrandi diskriminant (D) on null, Seega ja võrrand (15.2) on rahuldatud. Et , siis on saadud erilahendid lineaarselt sõltumatud ja võrrandi (15.2) üldlahendid on (15.5) 3. , kus
Viete`i teoreem: Võrrandi x px q 0 korral x1 x 2 p ja x1 x 2 q . 2 b) täielik taandamata ruutvõrrand Üldkuju: ax2 + bx + c = 0 Lahendivalem: b b 2 4ac x 2a Avaldist D b 4ac nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks. 2 Kui D 0, siis võrrandil on kaks erinevat lahendit. Kui D 0, siis võrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui D = 0, siis võrrandil on kaks võrdset lahendit. Näide 12 Lahendamine: 3x2 – 8x – 3 = 0 Lahendamiseks kasutatakse lahendivalemit 8 8 2 4 3 3 8 100 8 10 x 23 6 6 1 x1 = 3 x2 = -3 Näide 13 Lahenda võrrand. 3x2 – 20x + 25 = 0 Lahendus:
punkti A, kui tema suvalises ümbruses leidub punkte, mis kuuluvad hulka G ja punkte, mis ei kuulu hulka G. · Hulka G nim. sidusaks kui selle hulga iga kahte punkti wqqb ühendada pideva murdjoonega, mille kõik punktid kuuluvad hulka G. · Hulka G nim. tõkestatuks kui leidub (kinnine või lahtine) kera, mille alamhulgaks on hulk G. 4) Mitmemõõtmelise muutuva suuruse ja mitmemuutuja funktsiooni mõisted. · Olgu x1,x2,...,xm reaalarvulised muutuvad suurused. Suurustest x1,x2,...,xm moodustatud järjestatud süsteemi P = (x1,x2,...,xm) nim. m-mõõtmeliseks muutuvaks suuruseks ehk m-mõõtmeliseks muutujaks. (Komponente x1,x2,...,xm nim suuruse P koordinaatideks). · Olgu antud m-mõõtmeline muutuv suurus P = (x1,x2,...,xm) muutujapiirkonnaga D ja reaalarvuline muutuja z. M-muutuja funktsiooniks nim. kujutist, mis seab suuruse P igale
.. + a x = b 21 1 22 2 2n n 2 .............................................. a m1 x1 + a m 2 x 2 +... + a mn x n = bm Lineaarse vôrrandsüsteemi laiendatud maatriks moodustatakse normaalkujul vôrrandisüsteemi elementidest ja vabaliikmeid on eraldatud püstkriipsuga. Lubatavad elementaarteisendused: 1) Rea korrutamine nullist erineva arvuga 2) Ridade vahetamine 3) Ühele reale mingi arvu kordse teise rea liitmine. Vôimalike lahendite arv: 1) Reaalarvulised lahendid puuduvad 2) Lôpmata palju lahendeid 3) Kindel arv lahendeid (konkreetsed arvud vôi konstantidega üldlahend). Lineaarse vôrrandsüsteemi üldlahend: igale muutujale vastab konstante sisaldav avaldis, mis rahuldab süsteemi kôiki vôrrandeid. Nad vôivad olla omavahel avaldiste kaudu seotud. Lineaarse vôrrandsüsteemi erilahend: andes üldlahendi konstantidele väärtusi saab erilahendi. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi maatrikskuju
punkti A, kui tema suvalises ümbruses leidub punkte, mis kuuluvad hulka G ja punkte, mis ei kuulu hulka G. · Hulka G nim. sidusaks kui selle hulga iga kahte punkti wqqb ühendada pideva murdjoonega, mille kõik punktid kuuluvad hulka G. · Hulka G nim. tõkestatuks kui leidub (kinnine või lahtine) kera, mille alamhulgaks on hulk G. 4) Mitmemõõtmelise muutuva suuruse ja mitmemuutuja funktsiooni mõisted. · Olgu x1,x2,...,xm reaalarvulised muutuvad suurused. Suurustest x1,x2,...,xm moodustatud järjestatud süsteemi P = (x1,x2,...,xm) nim. m-mõõtmeliseks muutuvaks suuruseks ehk m-mõõtmeliseks muutujaks. (Komponente x1,x2,...,xm nim suuruse P koordinaatideks). · Olgu antud m-mõõtmeline muutuv suurus P = (x1,x2,...,xm) muutujapiirkonnaga D ja reaalarvuline muutuja z. M-muutuja funktsiooniks nim. kujutist, mis seab suuruse P igale
siis, kui jagaja ei ole kompleksarv 0 (0 + i·0). Nüüd tuleb meil lahendada võrrandid x2 = 4 ja x2 = -1. Esimese võrrandi Näide 8. Leiame arvude 4 + 3i ja 5 + 2i jagatise. lahenditeks on 2 ja -2. Teise võrrandi lahendid on i ja -i (kontrolli seda). Seega 4 + 3i (4 + 3i)(5 - 2i) 20 - 8i + 15i + 6 26 + 7i 26 7 saime kokkuvõttes neli lahendit, neist kaks on reaalarvulised ja ülejäänud kaks 5 + 2i = (5 + 2i)(5 - 2i) = 25 + 4 = 29 = 29 + 29 i. kompleksarvulised (mis on jällegi kaaskompleksarvud). 2. Tehted kompleksarvudega Kompleksarvude astendamine Kõigepealt leiame arvu i mõned astmed, teades et i2 = -1. Kompleksarve liidame, lahutame, korrutame ja jagame nii nagu kaksliikmeid
Tooge 2 näidet! Ratsionaalf-niks nim. f-ni , kus p(x) ja q(x) on polünoomid. Näited: , 14. Mis on liigmurd, lihtmurd ratsionaalfunktsioonide puhul? Esitage 2 näidet! Kui murru lugeja aste on nimetaja astmest madalam, siis nimetatakse murdu lihtmurruks, vastasel juhul liigmurruks. Näited: lihtmurd: , liigmurd: , 15. Mis on osamurrud? Toode 2 näidet! Osamurd on murd kujul , kus A, B, p, q on reaalarvulised konstandid ja nimetaja nullkohad ei ole reaalarvud ning k on positiivne täisarv. Näited: v.t. punkti 12 16. Mis on funktsiooni graafiku asümptoot? Tooge 2 näidet! F-ni graafiku asümptoodiks nimetatakse sirget, mis tähistab graafiku lõpmatusepunkti, millele graafik läheneb piiramatult. Näited: v.t. järgmist punkti 17. Mis on funktsiooni graafiku püstasümptoot, kaldasümptoot? Tooge 2 näidet!
annaabi.ee 
