Ruut S=a ; P=4a 2 Romb S=d1*d2/2 = a*h Ristkülik S=a*b ; P=2(a+b) Trapets S=a+b/2*h = k*h ; P=a+b+c+d Kolmnurk S=a*h:2 ; P=a+b+c Täisnurkne kolmnurk S=1/2*ah ; Risttahukas S=2(ab+ac+bc) ; V=abc Viete teoreem: X1+X2 = -p Püstprisma Sk=P*h ; St=Sk+2Sp; V=Sp*h X1*X2 = q Kuup Sp=a ; Sk=4*a 2 2 Silinder Sp=r2 ; St=2r ; Sk=2rh ; V=r2h Kera S=4r2 ; V= 4/3 r3 Koonus Sp=r2 ; Sk=rm ; St=r ; V= 1/3 r2h Korrapärane püramiid Sk=P*h ; St=Sk+2Sp ; V=Sp*h Püramiid Sk=Pm/2 ; St =Sk+Sp ; V=1/3Sp*h · (a+b)(a-b)= a²- b² · (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ · (a+b)²= a²+2ab+b² · (a+b)(a²-ab+b²)= a³+b³ · (a-b)²= a²-2ab+b² · (a-b)(a²+ab+b²)= a³-b³ · (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³ Sin = a/c a = c*sin c = a/sin Sin = b/c Cos = b/c b = c*cos ax2 + bx + c = 0 -b +- b2 4ac/2a
Arreteerimine toimub kaalude keskel asuvast vastavast kruvist. Võime ära kasutada elektomehaanilisi või elektroonseid kaalusid, mille täpsused on kõrged. Joonised Keha 1 Keha 2 Keha 3 Keha 4 Keha 5 Keha 6 4. Kasutatud valemid koos füüsikaliste suuruste lahtikirjutamisega Kera ruumala valem V=4/3R3, kus R on ringi raadus. Risttahuka ruumala valem V=abc, kus a,b ja c tähistavad risttahuka külgesid. Silindri ruumala valem V=R2H, kus R on silindri põhjaraadius ja H on silindri kõrgus. Tihedus D=m/v, kus m on keha mass ja v ruumala. 5. Täidetud arvutuste tabel. Vt. lisalehte 6. Kontrollarvutused Keha 1 V= 4/3R3 = 4/312,283 =7756,82mm3 D= m/v= 7,83g/mm3= 0,0078 g/mm3=7,8103 kg/m3 Keha 2 V=abc = 39,697,8125,48 = 7898,27mm3 D= m/v = 7,9510-3mm3= 7,9103 kg/m3 Keha 3 V=R2H=10,5230,9=10702,54mm3 D=m/v=2,810-3g/mm3 =2,8103kg/m3 Keha 4 V1=8,95239,55=10053,07mm3 V2=7,99230,55=7932,13mm3 Vk=V1-V2=2120,94mm3
Silinder Pindala: Sp = 2*r2 Sk = 2rh St = 2Sp+Sk St= 2r(r+h) h- kõrgus r- raadius St- täispindala Sk- külgpindala Sp- põhjapindala Ruumala: V = r2h V- ruumala h- kõrgus r- raadius Koonus Pindala: Sk = rm Sp = r2 St = Sk+Sp r- raadius m- moodustaja Ruumala: V = * r2*h V- ruumala h- kõrgus r- raadius Kera Pindala S = 4R2 Ruumala V = 4/3*R3 V- ruumala R- raadius
põhja raadius r Sp=r2 Silinder silindri kõrgus h V=r2h koma Täisosa Murdosa sajalised sajandikud sajatuhandelised kümnelised
kord põhja pindala kord kõrgus . Risttahukas Täispindala: St = 2(ab + ac + bc) Ruumala: V = abc Erijuhtum: Kuup Täispindala: St = 6a2 Ruumala: V = a3 Püramiid (nelinurkne) Täispindala: St = ab + 2a ha + 2bhb 1 Ruumala: V = abh 3 Erijuhtum: Ruutpüramiid Täispindala: St = a2 + 4ah a 1 2 Ruumala: V = ah 3 Silinder 2r2 + 2rh Täispindala: St = Ruumala: V= r2h Koonus Täispindala: St = r2 + rs 1 Ruumala: V = hr 2 3 Kera Täispindala: St = 4r2 4 Ruumala: V= r 3 3
a2+b2=c2 a=c2-b2 moodustaja x=25/10%*100=250 c=a2+b2 b=c2-a2 arv-arvust x-y-st x/y*100=% Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Pythagorase joonis: c a b sin=a/c sin=b/c cos=b/c cos=a/c tan=a/b tan=b/a Rööptahukas: Sp=ab, Sk=2(a+b)h, V=Sp*h Koonus: Sp=r , Sk=rm, V=Sph/3=r2h/3 2 Püramiid: V=1/3Sph Ring: C=2r S=r2 Silinder: c=2r, Sk=2rh, St=Sk+2Sp, Sp=r2, V=r 2h=Sp*h Kera: S=4r2, V=4/3r3 Kuup: S=6*a2, V=a3 Kolmnurk: S = a x h : 2, P=a+b+c Trapets: S = (a + a2) : 2 x h, P = a + a2 + c + d Rööpkülik: S=a*h, P=2(a+b) Romb: S=a*h, P=2(a+b) Risttahukas: S=2(ab+ac+bc), V=abc Rööpkülik: S=a*h
Ained, mille molekulid on piisavalt väiksed, et mahtuda täielikult geeli pooridesse väljumad maksimaalse elueerimismahuga Vxmax, mis on ligilähedane kolonni kogumahule Vxmax Vt . Kromatografeerimise võib lugeda lõpetatuks, kui kolonni läbinud vedelikku maht ületab kolonni kogumahtu. Töö käik. Kolonni tätmine ja iseloomustamine Täidetud kolonnile arvutatakse geelisamba kõrguse ja diameetri alusel täidise kogumaht Vt Geelisamba kõrgus = 31cm Sissediameeter = 1,8cm Vt = r2h = 3,14*0,92*31= 78,85 cm3 Vastavalt kolonni täitematerjalli iseloomustava teguri k väärtusele leitakse geelimatriksi maht V g k = 0.1 Vg = k*Vt = 0,1* 78,85 = 7, 885 cm3 Geelimatriksi mahust lähtuvalt leiame antud kolonnile iseloomulik maksimaalne elueerimismaht V xmax Vxmax =Vt-Vg = 78.85 7,886 = 70,96 cm3 Kui fraktsioonide mahuks võtta 2 ml, siis peaks kokku saama 71/2=35 fraktsiooni. Kromatografeerimissüsteemi koostamine Kolonni üleosa suletakse korgiga, mida läbib klaastoru
pinnal olev eluent, mis enne uuritava segu sisestamist tuleb kolonnist välja lasta. · Kui esimene vedelik hakkab jõudama kolonni põhjani, siis eemaldakse kolb ja hakatakse koguma fraktsioonen 2ml kaupa erinevatsesse katseklaasidesse · Siis mõõdetakse kõigi fraktsioonide optilised tihedused spektromeetriga. Arvutused Kõige esimesena mõõdetakse: 1) kolonni pikkus l= 22,6 cm, 2) kolonni diameeter d= 2,4 cm. 3) Seejärel arvutatakse kolonni kogumaht Vt= r2h= 3,14*(2,4/2)*22,6=85,15 cm3 4) k=0,1 5) Seejärel arvutatakse geelmaatrikis maht Vg=k*Vt = 85,15*0,1=8,51cm3 6) Vg lähtuvalt arvutatakse max elueerimismaht Vx max=Vt-Vg=85,15-8,51=76,64 cm3 7) Arvutatakse fraktsioonide üldarv n, arvestades ühe fraktsiooni mahuks 2 ml, seega n= Vx max /2= 76 /2=38 Esimese elueerimismaht oli 15 ml Optilise tiheduse table Dekstraansinine Müoglobiin DNP-aspartaat
väljumad maksimaalse elueerimismahuga Vxmax, mis on ligilähedane kolonni kogumahule Vxmax Vt . Kromatografeerimise võib lugeda lõpetatuks, kui kolonni läbinud vedelikku maht ületab kolonni kogumahtu. Töö käik. Kolonni tätmine ja iseloomustamine Geel: Sefadex 6-50 Täidetud kolonnile arvutatakse geelisamba kõrguse ja diameetri alusel täidise kogumaht Vt Geelisamba kõrgus = 31cm Sissediameeter = 2,0 cm Vt = r2h = 3,14*12*31= 97,34 cm3 Vastavalt kolonni täitematerjalli iseloomustava teguri k väärtusele leitakse geelimatriksi maht Vg k = 0.1 Vg = k*Vt = 0,1* 97,37 = 9,734 cm3 Geelimatriksi mahust lähtuvalt leiame antud kolonnile iseloomulik maksimaalne elueerimismaht Vxmax Vxmax =Vt-Vg = 97.37 9,734 = 87,6= 88 cm3 Kui fraktsioonide mahuks võtta 2 ml, siis peaks kokku saama 88/2=44 fraktsiooni. Kromatografeerimissüsteemi koostamine Kolonni üleosa suletakse korgiga, mida läbib klaastoru
Katses kasutatud varustus: voltmeeter, lampvoltmeeter, sunt ja kaks lolli, kes endast voolu läbi laseksid. U mV I= , mA Rs U Z = V , k I UV generaatori voltmeetri näit, V; UmV lampvoltmeetri näit, mV; RS sundi takistus (antud seadmel 11). Arvutuskäik: S1 Z = 37,5 k RB = 0,80 k ZH = 18,35 k Z0 = 65 k Aktiivtakistus Z -R B 65-0,80 RH= 0 = = 32,1 k 2 2 Naha väliskihi mahtuvus C= R2H -Z 2H = 32,12-18,35 2 = 0,01 F 2 f Z H R H 25032,118,35 Mahtuvustakistus 1 1 1 1 1 1 2 = 2 2 => 2 = 2 - 2 = 0,001999 Z H RH X C X C Z H RH 2 X C = 500,17 k S2 Z = 7,86 k RB = 0,92 k ZH = 3,47 k Z0 = 44 k Aktiivtakistus 44-0,92 RH= = 21,54 k 2 Naha väliskihi mahtuvus C= 21,542-3,472 = 0,05 F
9 = 90 (cm3). Vastus: Silindri külgpindala on 60 cm2, täispindala 78 cm2 ja ruumala 90 cm3. 15. Mitu liitrit vett mahutab silindrikujulin nõu, mille kõrgus on 9 dm ja seesmine läbimõõt 6 dm? Vastus anda täpsusega 1 liiter. Lahendus: Joonistame silindrikujulise nõu. h r Antud on nõu kõrgus h = 9 dm; seesmine läbimõõt d = 6 dm ehk raadius r = 3 dm. Teame, et 1 dm3 = 1 liiter. Leiame nõu ruumala V. Ruumala V = hSp = r2h; V = . 32 . 9 = 81 ~ 254,34 (dm3) ehk 254 liitrit. Vastus: Silindrikujuline nõu mahutab 254 liitrit vett. 16. Silindrikujulise kaevu läbimõõt on 12 dm. Mitu liitrit vett on selles kaevus, kui veepinna kaugus kaevu põhjast on 2,1 m? Vastus anda täpsusega 1 liiter. Lahendus: Joonistame silindrikujulise kaevu. h r Antud on kaevu läbimõõt d = 12 dm ehk r = 6 dm; veepinna kaugus kaevu põhjast h = 2,1m = 21 dm.
S=a2*sin S=(a+b/2)*h S=0,5* d1*d2 Rööpkülik Sarnased kolmnurgad d12+d22=2(a2+b2) / S=ah / S= a*b*sin S1/S2=k2 (k=sarnasustegur) Silinder Sk = 2rh; St = Sk+2Sp=2rh+2r2 =2r(h+r); Sp = r2; V = r2h Koonus Sk = rm; St = Sp+Sk=r2+rm=r(r+m);V = 1/3r2h Kera S = 4r2; V = 4/3r3 Rööpkülik S=a*h Romb S=d1*d2 2 Trapets S=a+b*h 2 Püströöp Sk=P*H; P=2(a+b); Sp=a*h; St=Sk+2Sp;V=Sp*H tahukas Radiaan Skalaarkorrutis
Püramiidi ABCD ruumala avaldub V S p H H . 3 3 4 12 1 Lõige eraldab kujundi BCD ( koonusest lahutada püramiid) ruumalaga 6 1 1 2 2 3r H 3 2 3 3 r H r 2 H r2H . 6 3 12 18 12 36 1 5 5 1 5 Suurem osa koonusest 1 ja selle ruumala r 2 H r 2 H . 6 6 6 3 18 Saame tasandilise lõikega eraldunud suurema osa koonusest 5 2 3r 2 H 5 3 10 3 3
Graafi märgendus: Graafi G = (A, R) märgenduseks nimetatakse funktsioonide paari f,g, kus f: A M tippude märgendus g: R L servade märgendus Ühesõnaga pannakse igale tipule ja igale servale vastavusse mingid arvud / tähed / funktsiooni väärtused. Märgendatud graafid G1 ja G2, mille märgenduste ((f1, g1) ja (f2, g2)) vahel leidub bijektiivne kujutus h: A1 A2, mis · graafid on võrdsed kui märgendamata graafid (aR1b h(a)R2h(b)) · f1(a) = f2(h(a)) samadele tippudele on samad märgendused · g1((a,b)) = g1((h(a), h(b))) samadele tipupaaridele e kaartele on samad märgendused on võrdsed. Tippude jada (a1, ..., an) nimetatakse teeks pikkusega n (n >= 1)., kui igast tipust ai leidub kaar tippu ai+1. Tsükkel on tee, mille korral a1 = an. Graaf on tugevalt sidus, kui iga kahe tipu vahel eksisteerib tee.
2 a2 a CK = a – 4 =2 3. 2 a r = CO = 3 CK = 3 3 . a 3a V = r2H = (3 3 )2 = a3. C1 B1 O1 A1 Koonuse täispindala on kolm korda suurem koonuse sisse kujundatud kera pind- Alast. Leiame nurga koonuse moodustaja ja põhja vahel. Ülesande tingimuste kohaselt
annaabi.ee 
