6.1 Joon- ja nurkkiirus (v ja w) Ühtlasel ringliikumisel v v = const, kuid v ¹ const. Hetkkiirus (joonkiirus) v on ringjoone s R R a igas punktis puutujasuunaline x a v a Da Dt =w - nurkkiirus kus Da - raadiuse pöördenurk ja Dt- selle moodustamiseks w = const kulunud ajavahemik Ringjoone kaare pikkus s=Ra ; Ds=R Ds=RDa : Dt
r1 k r2 s y i j r=r1-r2 x s=s(t) 16. Mis on hektkkiirus, keskmine kiirus? Kuidas arvutatakse teepikkust üldiselt? Hetkkiirus on kohavektori muutumine ajaühikus ehk kohavektori tuletis aja järgi ja on puutujasuunaline antud trajektoori punktis. Keskmine kiirus nihke järgi Üldjuhul teepikkus arvutatakse kui integraal kiirusest aja järgi: 17. Mis on liikumisvõrrand? Mis on liikumiste sõltumatuse printsiip? Liikumisvõrrand kirjeldab keha koordinaadi muutust ajaühukus valemi näol(x=20+23t; x=t- 10t2) Liikumise sõltumatuse printsiip: igasuguse liikumise saab lahutada kolmeks osaks (x, y, z suunaliseks) ja need toimivad teineteisest sõltumatult 18
Joonis ja kaks näidet kursusest. 15. Mis on taustsüsteem? Joonisel on kujutatud üks keha kahel erineval ajahetkel. Joonistage taustsüsteem, kohavektorid ja nihkevektor koos tähistustega. Taustsüsteem on targalt väljavalitud keha, millega on seotud koordinaadistik ja ajamõõtmise viis. 16. Mis on hetkkiirus, keskmine kiirus? Kuidas arvutatakse teepikkust üldiselt? Hetkkiirus on kohevektori muutumine ajaühikus ehk kohavektori tuletis aja järgi ja on puutujasuunaline antud trajektoori punktis. Keskmine kiirus nihkejärgi , trajektoori järgi Üldjuhul teepikkus arvutatakse kui integraali. 17. Mis on liikumisvõrrand? Mis on liikumiste sõltumatuse printsiip? Ainepunkti asukoht on määratud kolme koordinaadiga ja punkti liikudes kujutavad need endas kolme ajas sõltuvat võrrandit. Need on liikumisvõrrandid. On üksteisest sõltumatud. Liikumiste sõltumatuse printsiip.
mida nim.domeenideks. Ferromagneetikud jagatakse 1)magnetiliselt kõvad - nende domeenid säilitavad kindlalt magneetumisel omandatud seisundi.2)magnetiliselt pehmed - neid kasutatakse magnetvälja tugevdamisel. Osakestele mõjuv jõud homog. Magnetväljas: homog.magnetväli, mille mag.inguktsiooni vektor igas selle välja punktis ühesugune, väljas liigub laetud oskake q0 massiga m. Fl sõltub B-st ja v-st, mõlemad püsisuurused. Kuna Fl on raadiusesuunaline siis on ta risti kiirusvektoriga puutujasuunaline, olles seega kesktõmbejõiks Fl=Fkt; Mv2/r=q0*v*B sellest saame arvutada osakese ringliikumise raadiuse r=mv/q0*B Astoni massspektograaf: seade põhiosa vaakumkamber, mis on paigut tugevasse homog.magnetv-ja... m=r*q0*B/v...tavaliselt ei määrata selle osakese massi vaid osakese erilaengut q0/m-laengu ja massi suhe
Kohavektor r määrab üheselt ära keha asukoha ristkoordinaadistikus.
Teepikkus on kõigi antud vahemikus läbitud trajektoorlõikude summa.
2. Kiirus. Ühtlane ja ühtlaselt muutuv liikumine.
Kiirus on vektor/vektoriaalne suurus, mis iseloomustab punktmassi asukoha muutumist
ajavahemikus.
Keskmine kiirus -
Ringjoonelisel liikumisel on palju rakendusi: tsentrifuug, tsirkulatsioonpump, gaasiturbiinid, ventilaatorid. Seetõttu vaatlemegi seda liikumisvormi eraldi. Joonis 3. Ringjooneline liikumine. Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel fikseeritud raadiusega on kiirusvektor suunatud puutuja suunas. Kesktõmbejõud mõjub kiirusega risti; see ei muuda kiiruse absoluutväärtust, kuid muudab kiiruse suunda. Ühtlase ringjoonelise liikumise tangentsiaal- (puutujasuunaline) kiirus: , kus r on raadius, T on tiirlemisperiood ja v on tiirlemissagedus dimensiooniga . tähistab nurkkiirust. Nurkkiirus on radiaanides mõõdetava pöördenurga suurenemise kiirus. Ühik: radiaani sekundis. Radiaan on nurk, millele vastav ringi kaare pikkus on võrdne raadiusega. Seega, täisring 360 kraadi vastab 2 radiaanile (1 rad=57.3 kraadi) ja üks tiir sekundis tähendab nurkkiirust 2 radiaani sekundis. Radiaan on dimensioonitu suurus
13. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. 14. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. 15. Mis on taustsüsteem? Taustsüsteem on targalt väljavalitud keha, millega on seotud koordinaadistik ja ajamõõtmise viis. 16. Mis on hektkkiirus, keskmine kiirus? Kuidas arvutatakse teepikkust üldiselt? Hetkkiirus on kohavektori muutumine ajaühikus ehk kohavektori tuletis aja järgi ja on puutujasuunaline antud trajektoori punktis. Keskmine kiirus nihke järgi: Üldjuhul teepikkus arvutatakse, kui integraal. 17. Mis on liikumisvõrrand? Mis on liikumiste sõltumatuse printsiip? Ainepunkti asukoht on määratud kolme koordinaadiga ja punkti liikudes kujutavad need endast kolme ajast sõltuvat võrrandit. Need on liikumisvõrrandid. On üksteisest sõltumatud. See ongi liikumise sõltumattuse printsiip. 18. Lähtudes kiirenduse ja kiiruse definitsioonist, tuletage liikumisvõrrand. 19
dt süsteemi massikeskme jaoks kehtib täpselt sama Newtoni II seadus ,mis ühe ainepunkti puhul, seda nim süsteemi massikeskme liikumise seaduseks. 3) Tangensiaal ja normaalkiirendused, trajektoor, kiirendusvektor Tangensiaalkiirenduseks nimetatakse kiiresti kiirus muutub suuruse poolest (puutujasuunaline) a = dv/dt = d(R)/dt = R d/dt = R' Normaalkiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust. . an = v2/R = 2R. Ringliikumisel nim kesktõmbekiirenduseks. 2 2 Kogukiirendus on kiiruse muutumise kiirus on a= a n + a 4) 18-19 saj mehaanika areng Peale 19ndal sajandis aurumasina leitamis läks vaja hästi ökonoomseid soojusmasinaid sellega tekkis suus füüsikaharu soojusõpetus
raskusjõu väljas. , kus a-kiirendus, v-kiirus, t-aeg. Peale integreerimist saame ( ) , kus v0-keha algkiirus ajahetkel t=0 Vastavalt kiiruse definitsioonile , seda uuesti integreerides saadakse teada koordinaadi sõltuvus ajast ( ) 3. Kõverjooneline liikumine. Tangentsiaalkiirendus on kiiruse komponent, mis näitab, kui kiiresti kiirus muutub suuruse pooles(suunatud piki trajektoori puutujat,puutujasuunaline) Normaalkiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust (liikumissuunaga risti, suunatud piki trajektoori v2 normaali) a(vektor)=an+at - mis nad on ja mida nad näitavad, kuhu suunatud. an r on ringjoone raadius, r millel asetseb trajektoor selles punktis. 4. Ringjooneline liikumine. v,T,omega,epsilon
1 koordinaadi sõltuvus ajast x ( t )=x 0 +v 0 t+ at 2 2 3. Kõverjooneline liikumine. Liikumine on kõverjooneline parajasti siis, kui esineb kiirendus, mille siht erineb trajektoori puutuja sihist Tangentsiaalkiirendus isel. kiiruse suuruse muutmist(suunatud piki trajektoori puutujat,puutujasuunaline) a t=εr Normaalkiirendus isel. kiiruse suuna muutumise (liikumissuunaga risti, v2 an ⃗a r suunatud piki trajektoori normaali) - r - kõverusraadius = ⃗a + ⃗a n t 1 4
y i j r=r1-r2 x 1 2 s=s(t) 7. Mis on hektkkiirus, keskmine kiirus? Kuidas arvutatakse teepikkust ühtlaselt kiireneval liikumisel? Mis on liikumisvõrrand? Mis on liikumiste sõltumatuse printsiip? Hetkkiirus on kohavektori muutumine ajaühikus ehk kohavektori tuletis aja järgi ja on puutujasuunaline antud trajektoori punktis. Keskmine kiirus nihke järgi Üldjuhul teepikkus arvutatakse kui integraal kiirusest aja järgi: 8. Lähtudes kiirenduse ja kiiruse definitsioonist, tuletage liikumisvõrrand. ds dv v= a= dt dt 9. On antud Galilei teisendused. Joonistage nendele teisendustele vastavad taustsüsteemid ja leidke seos kiiruste vahel. 10. Kujutage joonisel, kus on kujutatud ringjooneline trajektoor järgmised suurused: kohavektor, joonkiiruse
Joonisel on kujutatud üks keha kahel erineval ajahetkel. Joonistage taustsüsteem, kohavektorid ja nihkevektor koos tähistustega. Targalt valitud keha, millega on seotud koordinaadistik ja aja mõõtmise viis (Taustsüsteem on mingi kehaga (taustkehaga) seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem.) 16. Mis on hetkkiirus, keskmine kiirus? Kuidas arvutatakse teepikkust üldiselt?Hetkkiirus on kohavektori muutumine ajaühikus ehk kohavektori tuletis aja järgi ja on puutujasuunaline antud trajektoori punktis. Keskmine kiirus nihke järgi , mooduli puhul Üldjuhul teepikkus arvutatakse kui integraal: 17. Mis on liikumisvõrrand? Mis on liikumiste sõltumatuse printsiip? Liikumisvõrrand kirjeldab keha koordinaadi muutust ajaühikus valemi näol (x=20+23t; x=t-10t2)
seisukohast (3) hõivatud pind, korrutada need vastavate Gravitatsiooni tugiseinad, Pinnasesse kinnitatud mahukaaludega ja summeerida. tugiseinad Komposiitseinad 4. Jaotatakse Pi kaheks komponendiks: 60. Kirjeldage, joonistage erinevaid a) lihkepinnaga risti mõjuv jõud Ni=Picosi gravitatsioontugiseinte tüüpe Taldmikule b) lihkepinna puutujasuunaline jõud Ti=Pisini. toetuvad gravitatsioonitugiseinad. Ni ja Ti on piisava täpsusega määratavad ka Gravitatsiooniseinte püsivuse tagab omakaal, graafiliselt. mõnikord ka seinast välja ulatuvale osale toetuva 5. Leitakse püsivustegur (varutegur), kui pinnase kaal. Gravitatsiooniseinad jagunevad: lihkejoonega eraldatud massiivseteks (betoon-ja kiviseinad) pinnasemassiivi osa paigalhoidvatest jõududest
3. Leitakse pinnase kaal iga lõigu ulatuses. Selleks tuleb leida lõigu pind ja korrutada see pinnase mahukaaluga. Seega Pi = Ai. Kui pinnas on kihiline (joonis 9.10), tuleb Pi leidmiseks määrata vertikaallõigu piires erinevate pinnasekihtide poolt hõivatud pind, korrutada need vastavate mahukaaludega ja summeerida Pi = Aimj .j on pinnasekihi number. 4. Jaotatakse Pi kaheks komponendiks: a) lihkepinnaga risti mõjuv jõud Ni = Picosi b) lihkepinna puutujasuunaline jõud Ti = Pisini Lihkejoone puutuja ja horisontaali vahelised nurgafunktsioonid võib leida seostega Lihkejoone puutuja ja horisontaali vahelise nurgafunktsioonid saab leida seostega - y i - y0 sin i = xi x0 ja cos i = R R kus xi ja yi on lõigu keskvertikaali ja lihkejoone lõikepunkti (jõudude rakenduspunkti)
asend s: , , . muutumine ajaühikus ehk kohavektori tuletis aja järgi ja on puutujasuunaline antud trajektoori punktis. Kiirenev pöörlemine Aeglustuv pöörlemine
absoluutseks kiiruseks. Pumba tööratta pöörlemisel (joonis 3) pumbatava vedeliku osakesed pööreldes koos töörattaga liiguvad pumba tööratta liikumiskiirusega (u), mille vektor langeb kokku tööratta pöörlemise trajektoori puutujaga antud punktis. Samal ajal liikudes pikki töölabasid töörattalt väljumise suunas liiguvad vedeliku osakesed suhtelise kiirusega tööratta suhtes (w), mille vektor on töölaba puutujasuunaline. Vedeliku osakestele liikumisele antud summaarne ehk absoluutkiirus pumba kere suhtes võrdub töörattaga vedeliku kaasaliikumise kiiruse (u) ja tööratta suhtes vedeliku kiiruse (w) geomeetrilise summaga. Vedeliku osakeste liikumisel töölabale sisenemisel absoluutkiirusega c1 kuni pumbast väljumiseni toimub absoluutse kiiruse suurenemine (c2). Joonis 3 Pumba teoreetilise rõhu väärtuse tuletus põhineb mehaanika seaduspärasusele vedeliku
8. Milliseid lõikeid kasutatakse puidu kirjeldamisel ja analüüsimisel? Joonistage skeem (Puutüve langetamisel saadud palgi kuju on lähedane tüvikoonusele.) Puutüve ja sellest saadud puitu kirjeldatakse silinderkoordinaadistikus: • Ristlõikepind on tüve pikiteljega risti • Radiaallõikepind – läbib tüve tsentrit • Tangentsiaallõikepind – aastarõnga puutujasuunaline, pikiteljega paralleelne 9. Milliseid makroskoopilisi tunnuseid kasutades on võimalik eristada okaspuud ja lehtpuud? Sooned – ainult lehtpuude ehituse elementideks. Jagunevad läbimõõdu alusel: • Jämesoonteks, mis paiknevad mitmete liikide aastarõnga kevadpuidu tsoonis ja on palja silmaga nähtavad. • Peensoonteks, mis paiknevad kogu aastarõnga ulatuses ja pole palja silmaga kuigivõrd nähtavad
2) Vaatleme kolme muutuja funktsiooni oni u = f ( x, y, z ) ja selle nivoopinda f ( x, y , z ) = c . Võtame nivoopinna punkti P ja kõverjoone L, mis asub nivoopinnal ja läbib punkti P( x0 , y 0 , z 0 ) . Olgu joone L parameetrilised võrrandid x = u ( t ) L : y = v(t ) z = w( t ) ning u ( t 0 ) = x 0 , v( t 0 ) = y 0 , w( t 0 ) = y 0 ? ? Siis vektor r?( t 0 ) on joone L puutujasuunaline r?( t 0 ) = { x?( t 0 ) , y?( t 0 ) , z?( t 0 )} Vaadeldes joone L punkte kui nivoojoone punkte, mis rahuldavad L võrrandeid, saame ühe muutuja t liitfunktsiooni. f ( u ( t ) , v( t ) , w( t ) ) = c Leiame selle funktsiooni tuletise täistuletise valemi järgi. du f f f u u u = u + v + w = x+ y+ z =0 dt u v w x y z u u u ?
Tavaliselt piisab, kui lõikude hulk on 6-10. 3. Leitakse pinnase kaal iga lõigu ulatuses. Selleks tuleb leida lõigu pind ja korrutada see pinnase mahukaaluga. Seega Pi=Ai. Kui pinnas on kihiline, tuleb Pi leidmiseks määrata vertikaallõigu piires erinevate pinnasekihtide poolt hõivatud pind, korrutada need vastavate mahukaaludega ja summeerida Pi=Aijj. j on pinnasekihi number. 4. Jaotatakse Pi kaheks komponendiks: a) lihkepinnaga risti mõjuv jõud Ni=Picosi b) lihkepinna puutujasuunaline jõud Ti=Pisini. Sin ja ka võivad olla negatiivsed. Ni ja Ti on piisava täpsusega määratavad ka graafiliselt. 5. Leitakse püsivustegur (varutegur) kui lihkejoonega eraldatud pinnasemassiivi osa paigalhoidvatest jõududest tingitud momendi suhe seda osa nihutavatest jõududest tingitud momenti. Mõlemad momendid võetakse pöördetsentri suhtes. Paigalhoidvad jõud on hõõrdejõud Ntan ja nidususest põhjustatud vastupanu cl. Nihutavad jõud on T
Turbiini gaasitrakti läbilaskevõime ülelaadimisele ja kaasaegsete materjalide kasutamisele on väheneb, tõuseb gaaside rõhk ja temperatuur enne turbiini. kaasaegsete diiselmootorite keskmist efektiivrõhku tõstetud 4- Um labade keskmine joonkiirus (laba profiili puutujasuunaline Gaasiturbiini mustumisega seotud läbilaske geomeetria muutumisega taktilistel mootoritel 2...4 korda ja 2-taktilistel mootoritel 1,5...2,7 kiirus).
j on pinnasekihi number. 4. Jaotatakse Pi kaheks nihketugevus liikuva pinnasemassi ja paigalseisva pinnase vahel. Hanna (1978) on andnud lahendeid kahekihilise pinnase kohta. a) vahetult talla komponendiks: a) lihkepinnaga risti mõjuv jõud Ni=Picosi b) lihkepinna Seisund, kus vundamendile mõjuv jõud on tasakaalus liikumist all on tugevam liiv, sügavamal nõrgem. b) vahetult talla all on nõrgem liiv, puutujasuunaline jõud Ti=Pisini. Sin ja ka võivad olla negatiivsed. takistavate jõududega, ongi talla aluse sügavamal tugevam. c) vahetult talla all on tugevam savi, sügavamal nõrgem. (Joon5.6) kujutatud nõlval on negatiivne lõikudel, mis asuvad pinnase piirolukord ja määrab vundamendi kandevõime. Inseneri Juhus a. (joonis 4.15) Kui ülemine kiht on suhteliselt paks, siis kandevõime lihketsentrist vasakul
3. Leitakse pinnase kaal iga lõigu ulatuses. Selleks tuleb leida lõigu pind ja korrutada see pinnase mahukaaluga. Seega Pi = Ai. Kui pinnas on kihiline (joonis 9.10), tuleb Pi leidmiseks määrata vertikaallõigu piires erinevate pinnasekihtide poolt hõivatud pind, korrutada need vastavate mahukaaludega ja summeerida Pi = Ai mj .j on pinnasekihi number. 4. Jaotatakse Pi kaheks komponendiks: a) lihkepinnaga risti mõjuv jõud Ni = Picosi b) lihkepinna puutujasuunaline jõud Ti = Pisini Lihkejoone puutuja ja horisontaali vahelised nurgafunktsioonid võib leida seostega Lihkejoone puutuja ja horisontaali vahelise nurgafunktsioonid saab leida seostega - yi - y0 sin i = xi x0 ja cos i = R R
annaabi.ee 
