taandamiskeskmes rakendatud n jõust ja n jõupaarist. Liites jõud omavahel ja jõupaaride momendid omavahel, saame tulemuseks ühe jõu ja ühe momendi. Jõudu Fo=F1 nimetatakse jõusüsteemi peavektoriks ja momenti Mo=Mo(F1) jõusüsteemi peamomendiks. Seda tulemust tuntakse staatika põhiteoreemina: iga jõusüsteemi saab asendada ekvivalentse süsteemiga, mis koosneb taandamiskeskmes rakendatud peavektorist ja jõupaarist, mille moment võrdub peamomendiga. Peavektori ja peamomendi arvutamine: Fox=F1x, Mox=(yiF1z-z1F1y) ; Foy=F1y, Moy=(ziF1x-x1F1z) ; Foz=F1z, Moz=(xiF1y-y1F1x). Resultant üks ja ainus süsteemiga ekvivalentne jõud, mida on võimalik leida näiteks rööpkülikuaksioomi korduval kasutamisel. Igal jõusüsteemil resultanti pole. Peavektor taandamiskeskmesse ülekantud jõudude geomeetriline summa. Varignoni teoreem Jõusüsteemi peamomendi arvutamiseks. Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi
2. Jäiga keha seisund ei muutu, kui jõupaar üle kanda oma tasandist mistahes teise paralleelsesse tasandisse. 3. Jäigale kehale mõjuv jõupaaride süsteem on ekvivalentne ühe jõupaariga, mille moment võrdub jõupaaride momentvektorite summaga. Mres= Mi 12. Jõusüsteemi peavektor, peamoment: 13. Staatika põhiteoreem: iga jõusüsteemi saab asendada ekvivalentse süsteemiga, mis koosneb taandamiskeskmes rakendatud peavektorist ja jõupaarist, mille moment võrdub peamomendiga. 14. Varignoni teoreem: Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes leitud momentide geomeetrilise summaga. 15. Süsteemi raskuskese 16. Kujundi staatiline moment: Integraali Sx= A ydA nimetame kujundi A staatiliseks momendiks telje x suhtes, ja integraali Sy= A xdA kujundi A staatiliseks momendiks telje y suhtes. 17
jõupaaride momentide algebraline summa võrduks nulliga. Selgitada jõu paralleellüket. See aitab nihutada jäigale kehale mõjuvaid jõude lisades momendi. Sõnastada staatika põhiteoreem. Jäigale kehale mõjuv mistahes jõusüsteem asendub taandamisel meelevaldselt võetud tsentrisse ühe jõuga, mis võrdub süsteemi peavektoriga ja rakendub taandamistsentris, ning ühe jõupaariga, mille moment võrdub süsteemi peamomendiga taandamistsentri suhtes. Millega on võrdne jõusüsteemi peavektor? Süsteemi jõudude geomeetrilise summaga Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? süsteemi jõudude momentide geomeetrilise summaga Sõnastada Varignoni teoreem. Kui jõusüsteemil on resultant, siis resultantmoment suvalise punkti suhtes on võrdne liidetavate jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilisesummaga Kirjutada jõusüsteemi tasakaalutingimused vektoriaalkujul.
summaga Mres=M1+M2+...+Mn. Jõu rööplüke- Jäigale kehale rakendatud jõudu võib selle jõu mõju muutmata paralleelselt üle kanda keha mis tahes teise punkti, kui lisada jõupaar , mille moment võrdub ülekantava jõu momendiga uue rakenduspunkti suhtes. Staatika põhiteoreem- iga jõusüsteemi saab asendada ekvivalentse süsteemiga , mis koosneb taandamiskeskmes rakendatud peavektorist(F0)js jõupaarist , mille moment võrdub peamomendiga(M0). Peavektor- taandamiskeskmesse ülekantud jõudude geomeetriline summa. Varigoni teoreem- kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes võetud momentide geomeetrilise summaga. Jõusüsteemi taandamise erijuhud- 1) Fo=0 ja Mo0 , süsteem taandub jõukruviks; 2) Fo0 ja Mo=0, peavektor on jõusüsteemi resultandiks; 3) Fo0 ja Mo0, vektorid on risti , paralleelselt(Fo x Mo=0,
LOENGUKURSUS UTT0080 INSENERIMEHAANIKA UTT0090 INSENERIFÜÜSIKA 6. LOENG KEHADE SÜSTEEMI TASAKAAL. HÕÕRE. KINEMAATIKA 6.3 JÕUSÜSTEEMI TASAKAAL Varem oleme näidanud, et jõusüsteem on ekvivalentne tema peavektoriga ja peamomendiga. Süsteemi tasakaaluks on tarvilik ja piisav, et need võrduksid nulliga: FO = 0; MO =0. Toodud avaldised esitavad süsteemi tasakaalutingimusi vektorkujul. TASAKAALUTINGIMUSED Descartes’i koordinaatides omavad nii peavektor kui ka peamoment kolm komponenti, mis annab kokku kuus tasakaalutingimust. Skalaarkujul tasakaalutingimused väljenduvad järgmiselt: FOx Fix 0, M Ox Fiz yi Fiy zi 0,
jõusüsteemi puhul keha tasakaal ei muutu Sidemete aksioon ehk sidemetest vabastatavuse printsiip Iga seotud keha võib vaadelda vaba kehana kui asendada sidemed sidemereaktsioonidega. Jõusüsteemi taandamine punkti jõusüsteemi taandamise tulemusena meelevaldsesse keskmesse saame taandamiskeskmesse rakendatud ühe jõu mis võrdub antud jõudude geomeetrilise summaga ja ühe paari mille moment võrdub jõusüsteemi peamomendiga. Vektorid. Vektorite liigitus Vektoriaalne suurus on selline suurus mis peale temale vastava arvu on iseloomustatid ka veel suunaga nt jõud, kiirus jne. Vektorit kuj. sirgjoone lõiguna mille pikkus valitud mõõtkava juures vastab vektori arvulisele väärtusele ja suund langeb ühte vektori suunaga. Vektor on määratud mõjusirgega, vektorit kujutava lõigu pikkusega ja suunaga mõjusirgel Liigitus: vabad libisevad rakendatud Vabade vektorite rakenduspunkt võib olla meelevaldne
jõusüsteemi puhul keha tasakaal ei muutu Sidemete aksioon ehk sidemetest vabastatavuse printsiip Iga seotud keha võib vaadelda vaba kehana kui asendada sidemed sidemereaktsioonidega. Jõusüsteemi taandamine punkti jõusüsteemi taandamise tulemusena meelevaldsesse keskmesse saame taandamiskeskmesse rakendatud ühe jõu mis võrdub antud jõudude geomeetrilise summaga ja ühe paari mille moment võrdub jõusüsteemi peamomendiga. Vektorid. Vektorite liigitus Vektoriaalne suurus on selline suurus mis peale temale vastava arvu on iseloomustatid ka veel suunaga nt jõud, kiirus jne. Vektorit kuj. sirgjoone lõiguna mille pikkus valitud mõõtkava juures vastab vektori arvulisele väärtusele ja suund langeb ühte vektori suunaga. Vektor on määratud mõjusirgega, vektorit kujutava lõigu pikkusega ja suunaga mõjusirgel Liigitus: vabad libisevad rakendatud Vabade vektorite rakenduspunkt võib olla meelevaldne
tahes punkti, kui seejuures lisada jõupaar, mille moment võrdub ülekantava jõu momendiga uue rakenduspunkti suhtes. 67.Sõnastada staatika põhiteoreem. Jäigale kehale mõjuv mis tahes jõusüsteem asendub taandamisel meelevaldselt võetud tsentrisse ühe jõuga, mis võrdub süsteemi peavektoriga ja rakendub taandamistsentrisse, ning ühe jõupaariga, mille moment võrdub süsteemi peamomendiga taandamistsentri suhtes. F = F = M 0( F ) M 0 68.Millega on võrdne jõusüsteemi peavektor? Jõusüsteemi peavektor on vektoriaalne suurus, mis võrdub mingi süsteemi jõudude geomeetrilise summaga. 69.Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? Jõusüsteemi peamoment mingi punkti ehk tsentri suhtes - on vektoriaalne suurus, mis võrdub
sealjuures lisada jõupaar, mille moment on võrdne üle kantava jõumomendiga uue rakenduspunkti suhtes · Sõnastada staatika põhiteoreem. Suvaline jõusüsteem asendub taandamisel meelevaldselt valitud tsentrisse ühe jõuvektoriga, mis on võrdne jõusüsteemi peavektoriga ja rakendub taandamistsentris, ja ühe jõupaariga, mille moment on võrdne jõusüsteemi peamomendiga selle taandamistsentri suhtes. · Millega on võrdne jõusüsteemi peavektor? Kõikide süsteemi jõudude vektorsummat nimetatakse peavektoriks. · Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? Kõikide süsteemi jõudude momentide geomeetrilist summat taandamistsentri suhtes nimetatakse süsteemi peamomendiks selle punkti suhtes. · Millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed (staatika põhiteoreemi põhjal)?
momendil on sama moodul Jäiga keha seisund ei muutu, kui jõupaar üle kanda oma tasandist mistahes teise paralleelsesse tasandisse. Jäigale kehale mõjuv jõupaaride süsteem on ekvivalentne ühe jõupaariga, mille moment võrdub jõupaaride momentvektorite summaga Mres= SMi 19. Staatika põhiteoreem Iga jõusüsteemi saab asendada ekvivalentse süsteemiga, mis koosneb taandamiskeskmesse rakendatud jõust - peavektorist ja jõupaarist, mille moment võrdub peamomendiga 20. Varignoni teoreem Kui jõusüsteemil on resultant, siis võrdub resultandi moment mis tahes punkti suhtes süsteemi jõudude sama punkti suhtes leitud momentide geomeetrilise summaga 21. Jõusüsteemi taandamise erijuhtumid FO=0; MO ¹ 0 Jõusüsteem taandub jõupaariks. Jõuresultant puudub FO ¹ 0; MO = 0 Jõusüsteem taandub peavektoriks. Jõusüsteemi resultandiks on peavektor FO ¹ 0; MO ¹0. Mõlemad vektorid on omavahel risti FO ¹ 0; MO ¹0
peavektoriks; Peavektor on jõusüsteemi invariant) Taandamistsenter. ( Valitud punkti O nimetatakse taandamistsentriks) Jõusüsteemi invariant. ( Jõusüsteemiga seotud suurusi, mis ei sõltu taandamistsentri valikust nimetatakse jõusüsteemi invariantideks). Staatika põhiteoreem (Teoreem: Suvalise jõusüsteemi saab tsentrisse taandamise teel asendada ekvivalentselt jõusüsteemiga, mis koosneb ühest jõust (süsteemi peavektor) ja ühest jõupaarist (mille moment on võrdne jõusüsteemi peamomendiga valitud taandamistsentri suhtes).) Tsentraaltelg. (Kui vaadeldava jõusüsteemi korral saab leida sirge, mille punktidesse taandamisel jõusüsteem omab lihtsamat kuju, sest seda sirget nimetatakse jõusüsteemi tsentraalteljeks.) 17. Hõõrdejõud. Liughõõre. (HHmax) Coulomb'i hõõrdeseadused (I. Hõõrdejõu maksimaalne väärtus ei sõltu kokkupuutuvate pindade suurusest, vaid ainult nende pindade iseloomust (sile, kare) ning materjalidest. II
140. Millega võrdub süsteemi inertsjõudude peavektor? Valem. Inertsjõudude peavektor on moodulilt võrdne süsteemi kogumassi ja masskeskme kiirenduse korrutisega, suunatud on ta vastupidiselt masskeskme kiirendusega. (liikumishulk) 141. Millega võrdub süsteemi inertsjõudude peamoment? Valem. a. tsentri o suhtes b. masskeskme suhtes 142. Millega võrduvad süsteemi inertsjõudude peavektor ja peamoment? Jõusüsteemi peavektori ja peamomendiga, kuid neile vastu. 143. Kuidas asetsevad teineteise suhtes d'Alembert'i inertsjõud ja kiirusvektor kiireneva sirgjoonelise liikumise korral? Aeglustuva sirgjoonelise liikumise korral? Kiirendusele vastu (kiireneval vastupidi ja aeglustuval samas suunas) 13 144. Tõmmata järgnevas nimestikus alla skalaarsed (vektoriaalsed) suurused. Sellesse nimestikku
Jõu mõju jäigale kehale ei muutu, kui see jõud üle kanda suvalisse punkti ja sealjuures lisada jõupaar, mille moment on võrdne ülekantava jõumomendiga uue rakenduspunkti suhtes. 68. Sõnastada staatika põhiteoreem. Suvaline jõusüsteem asendub taandamisel meelevaldselt valitud tsentrisse ühe jõuvektoriga, mis on võrdne jõusüsteemi peavektoriga ja rakendub taandamistsentris, ja ühe jõupaariga, mille moment on võrdne jõusüsteemi peamomendiga selle taandamistsentri suhtes. 69. Millega on võrdne jõusüsteemi peavektor? Kõikide süsteemi jõudude vektorsummat nim süsteemi peavektoriks. 70. Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? Kõikide süsteemi jõudude momentide geomeetrilist summat taandamistsentri suhtes nim jõusüsteemi peamomendiks selle punkti suhtes. 71. Millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed (staatika põhiteoreemi põhjal)?
Jõu mõju jäigale kehale ei muutu, kui see jõud üle kanda suvalisse punkti ja sealjuures lisada jõupaar, mille moment on võrdne ülekantava jõumomendiga uue rakenduspunkti suhtes. 68. Sõnastada staatika põhiteoreem. Suvaline jõusüsteem asendub taandamisel meelevaldselt valitud tsentrisse ühe jõuvektoriga, mis on võrdne jõusüsteemi peavektoriga ja rakendub taandamistsentris, ja ühe jõupaariga, mille moment on võrdne jõusüsteemi peamomendiga selle taandamistsentri suhtes. 69. Millega on võrdne jõusüsteemi peavektor? Kõikide süsteemi jõudude vektorsummat nim süsteemi peavektoriks. 70. Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? Kõikide süsteemi jõudude momentide geomeetrilist summat taandamistsentri suhtes nim jõusüsteemi peamomendiks selle punkti suhtes. 71. Millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed (staatika põhiteoreemi põhjal)?
M 2 G Joonis 4.5 Kehale 2 mõjuvad: raskusjõud G , liigendi B reaktsioonikomponendid YB ja Z B , nööride tõmbed F1' ja F3' . Kuidas on selle keha inertsjõudude peavektori ja peamomendiga? Kuna keha 2 masskese B on kogu aeg paigal, siis on inertsjõudude peavektor võrdne nulliga. Et keha pöörleb ümber tsentraalpeainertstelje, siis inertsjõudude peamomendi moodul on M 2 = I B 2 (4.10) ja see peamoment tuleb joonistada kaarnoole abil vastupidi nurkkiirenduse 2 kaarnoolega. Kaksikplokil 2 on antud inertsiraadius, mis on i B , seetõttu on keha 2 inertsmoment tsentrit B läbiva telje suhtes
iseendaga keha mis tahes punkti, kui seejuures lisada jõupaar, mille moment võrdub ülekantava jõu momendiga uue rakenduspunkti suhtes. 8 73.Sõnastada staatika põhiteoreem. Jäigale kehale mõjuv mistahes jõusüsteem asendub taandamisel meelevaldselt võetud tsentrisse ühe jõuga, mis võrdub süsteemi peavektoriga ja rakendub taandamistsentris, ning ühe jõupaariga, mille moment võrdub süsteemi peamomendiga taandamistsentri suhtes. 74.Millega on võrdne jõusüsteemi peavektor? Jõusüsteemi peavektor on vektoriaalne suurus, mis on võrdne kõigi süsteemi jõudude vektorsummaga. 75. Millega on võrdne jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes? Jõusüsteemi peamoment mingi punkti suhtes on võrdne süsteemi jõudude geomeetrilise summaga selle punkti suhtes. 76.Millisel tingimusel on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed (staatika põhiteoreemi põhjal)?
annaabi.ee 
