Teist ja kolmandat j¨arku determinandid. Crameri valemid. Kompleksarvud Tartu 2016 Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl Sarruse (kolmnurga) reegel 3. j¨arku determinantide arvutamiseks Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl ¨ Ulesanne Arvutage determinandid 1 2 4 2 4 0 −1 3 3 1 3 −2 5 −6 4 2 1 0 2 5 6 −4 −3 4 1 2 5 1 3 2 Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl LVS lahendamine Crameri valem...
K~oik hulga G sisepunktid sisalduvad hulgas G. Hulga G rajapunktide seas v~oib olla selliseid punkte, mis paiknevad hulgas G ja ka selliseid punkte, mis ei paikne hulgas G. Lahtised ja kinnised hulgad. Kui hulk koosneb ainult sisepunktidest, siis nimetatakse seda hulka lahtiseks. Kui hulk sisaldab k~oiki oma rajapunkte, siis nimetatatakse seda hulka kin- niseks. Lahine kera on lahtine hulk ja kinnine kera on kinnine hulk. Sidusa hulga m~ oiste. Hulka G nimetatakse sidusaks, kui selle hulga iga kahte punkti saab u ¨hendada pideva murdjoonega, mille k~oik punktid kuuluvad hulka G. T~okestatud hulga m~ oiste. Hulka G nimetatakse t~okestatuks, kui leidub (kin- nine v~oi lahtine) kera, mille alamhulgaks on hulk G. 4)Mitmemõõtmelise muutuva suuruse ja mitmemuutuja funktsiooni mõisted. Mitmem~ o~ otmelised muutuvad suurused. Olgu x1 , x2 , . . . , xm reaalarvulised muutuvad suurused. Suurustest x1 , x2 , .
I. Determinandid 1 Determinandi m~ oiste 1.1 Idee selgitus Algul defineerime esimest j¨ arku determinandi, siis esimest j¨arku determinandi abil teist j¨ arku determinandi, seej¨arel teist j¨arku determinandi abil kolmandat j¨ arku detereminandi jne, n-j¨arku determinandi defineerime (n - 1)-j¨arku determinandi kaudu. Sel- list defineerimisviisi nimetatakse induktiivseks ja vastavat objekti induktiivseks konstruktsiooniks. Eelnevalt on soovitatav tutvuda maatriksi m~oistega (II.1.1).
Funktsiooni m˜oiste Definitsioon 1 Kui on antud eeskiri, mis hulga X R igale elemendile seab vastavusse elemendi hulgast Y R, siis ¨oeldakse, et on antud funktsioon hulgal X. Funktsioone t¨ahistatakse matemaatikas f ,g,h,...,',jne. f (x) = avaldis x-ist f (x) = x + 1. Funktsiooni esitusviisid I Tabelina. x 1 3 10 f (x) 2 4 11 f (1) = 2, f (3) = 4 ja f (10) = 11. I Anal¨u¨utiliselt f (x) = valem muutujast x. f (x) = x + 1. Definitsioon 2 Anal¨u¨utilisel kujul esitatud funktsiooni m¨a¨aramispiirkonnaks nimetatakse argumendi k˜oigi v¨a¨artuste hulka, mille korral see valem on m¨a¨aratud. M¨a¨aramispiirkonda t¨ahistatakse X. I Graafiliselt. Funktsiooni graafikuks nimetatakse punktihulka G = {(x,f (x))|x 2X}. Definitsioon 3 Funktsiooni f nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui iga x kuulubX korral kehtib v˜ordus f (−x) = f (x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x kuulubX korral kehtib v˜ordus f (−x) = −f (...
R = Q I reaalarvude hulk; R + positiivsete reaalarvude hulk; R- negatiivsete reaalarvude hulk; C = z | z = x + iy x R y R i2 = -1 kompleksarvude hulk; [a, b] = {x | a x b} l~ oik; (a, b) = {x | a < x < b} vahemik; (a, b] = {x | a < x b} pooll~ oik; [a, b) = {x | a x < b} pooll~ oik. 7 ¨ 1. Uhe muutuja funktsiooni diferentsiaalarvutus 1.1. Funktsioon Funktsiooni m~ oiste on u¨ks matemaatika p~ohim~oisteid. Selles punktis k¨asitletakse funktsionaalse s~ oltuvusega seonduvaid m~oisteid. Definitsioon 1. Kui hulga X igale elemendile x on vastavusse seatud element y hulgast Y, siis ¨ oeldakse, et hulgal X on m¨a¨aratud (¨ uhene) funktsioon f ja seda vastavust f t¨ahistatakse kas y = f (x) (x X) v~oi x - y
. 127 5.10 P¨aratud integraalid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.11 M¨a¨aratud integraali rakendusi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 iv Peat¨ ukk 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨ a¨ artuse m~ oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. Enne arvu m~oiste k¨asitlemist toome sisse m~oned hulkadega seotud t¨ahised. Hulk (tavalises m~ottes) koosneb elementidest (e hulga liikmetest), kusjuures elemendid ei kordu ja nende j¨arjestus ei ole kindlaks m¨a¨aratud. Hulga t¨ahistami- seks eraldame vaadeldavad elemendid komadega ja piiritleme hulga loogeliste sulgudega. N¨aiteks {0, 7, 5} on elementidest 0, 7 ja 5 koosnev hulk. Hulk v~oib olla antud ka keerulisemal kujul
. 127 5.10 P¨aratud integraalid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.11 M¨a¨aratud integraali rakendusi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 iv Peat¨ ukk 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨ a¨ artuse m~ oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. Enne arvu m~oiste k¨asitlemist toome sisse m~oned hulkadega seotud t¨ahised. Hulk (tavalises m~ottes) koosneb elementidest (e hulga liikmetest), kusjuures elemendid ei kordu ja nende j¨arjestus ei ole kindlaks m¨a¨aratud. Hulga t¨ahistami- seks eraldame vaadeldavad elemendid komadega ja piiritleme hulga loogeliste sulgudega. N¨aiteks {0, 7, 5} on elementidest 0, 7 ja 5 koosnev hulk. Hulk v~oib olla antud ka keerulisemal kujul
¨ TARTU ULIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKA TEADUSKOND Puhta matemaatika instituut Aivo Parring ALGEBRA JA GEOMEETRIA Tartu 2005 SISSEJUHATUS K¨aesolevate m¨arkmete j¨arele tekkis vajadus 2000/01 ~oppeaastal, kui muudeti tollase matemaatikateaduskonna ~oppekavasid. Selle tulemusena l¨ ulitati ~oppekavasse algebra ja anal¨ uu¨tilise geomeetria sissejuhatavaid pea- t¨ukke k¨asitlev aine "Algebra ja geomeetria". Vahepeal on elu edasi l¨ainud. Matemaatikateaduskonnast on juba saanud matemaatika-informaatikatea- duskond. Nelja-aastasest bakalaureuse ~oppest on saamas kolmeaastane bakalaureuse ~ope. Uue ~oppekava kohaselt on selle ~oppeaine maht n¨ uu ¨d 40 tundi loenguid ja sama palju harjutusi. Iseseisvaks t¨o¨ oks on ette n¨ahtud 80 tundi. Semestri joo...
¨ TARTU ULIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKA TEADUSKOND Puhta matemaatika instituut Aivo Parring ALGEBRA JA GEOMEETRIA Tartu 2005 SISSEJUHATUS K¨aesolevate m¨arkmete j¨arele tekkis vajadus 2000/01 ˜oppeaastal, kui muudeti tollase matemaatikateaduskonna ˜oppekavasid. Selle tulemusena l¨ ulitati ˜oppekavasse algebra ja anal¨ uu¨tilise geomeetria sissejuhatavaid pea- t¨ukke k¨asitlev aine ”Algebra ja geomeetria”. Vahepeal on elu edasi l¨ainud. Matemaatikateaduskonnast on juba saanud matemaatika-informaatikatea- duskond. Nelja-aastasest bakalaureuse ˜oppest on saamas kolmeaastane bakalaureuse ˜ope. Uue ˜oppekava kohaselt on selle ˜oppeaine maht n¨ uu ¨d 40 tundi loenguid ja sama palju harjutusi. Iseseisvaks t¨o¨ oks on ette n¨ahtud 80 tundi. Semestri joo...
ei ole tehtud t¨aiendavat eeldust) reaalarvulised muutujad. Kirjaviisi x X loetakse: suurus x kuulub piirkonda X. ¨ Uldlevinud on kahe nn kvantori - universaalsuskvantori ja olemasolu- kvantori kasutamine. S¨ umbolit loetakse teksti sees "iga"ja s¨ umbolit loetakse "eksisterib"v~oi "leidub". Kirjaviisi x > 0 [a; b] loetakse: iga positiivse x v¨a¨artuse korral leidub l~oik [a; b]. 1.1.2 Funktsiooni m~ oiste ja esitusviisid Definitsioon 1.1. Kui igale muutuja x v¨a¨artusele mingisugusest piirkonnast X on vastavusse seatud u ¨ks muutuja y kindel v¨a¨artus piirkonnast Y , siis muutujat y nimetetakse muutuja x funktsiooniks. Seda asjaolu m¨argitakse matemaatilise anal¨ uu ¨sis y = f (x), y = F (x), y = (x) jne. Muutuvat suurust x nimetatakse s~oltumatuks muutujaks ehk
Praeguses m¨argikujus on kunagine u ¨htne vorm selgelt transformeerunud eri kujudesse, mida on juba v¨aga raske `inimese' kaasaegse m¨argikujuga seostada. Ei tohi unustada fakti, et autoriteetse koostajatele polnud erinevalt pronkskirjast luukirja m¨argikujud teada. Luum¨arkide n¨aidiseid v~oib leida osade t¨oo¨ lisas toodud m¨arkide juurest: 118 105 98 153 172 , jt. 18 M~ oiste seletus vt. lk.26. 16 luukirja kuju t¨anap¨aevane kuju eestikeelne l¨ahivaste seletuse lk. inimene 98 vahel hoidma 162 algus 120 tuhat 102
¨ TALLINNA TEHNIKAULIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT Peeter Puusemp TOPOLOOGILISED RUUMID Loengukonspekt Tallinn 2003 SISUKORD Eess˜ona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 TOPOLOOGILINE RUUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Topoloogilise ruumi baas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Kinnised hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ¨ 1.4 Ulesandeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 ¨ 2 UMBRUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Punkti u ¨mbruste s¨ usteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Topoloogia m¨a¨a...
V¨aike kanji s˜onastik Vastavalt “Nihongo shoho” m¨argij¨arjestusele Indrek Pehk 31. oktoober 2001. a. ¨ OKE LO ¨ SAGEDUS B . KANJI SHOHO チュウ〔音〕 あ た る〔訓〕 う ち〔訓〕 な 中 か〔訓〕 4 11 38 1 卜文 卜文 ✄ きかん ぐんき ✂象形 ✁S˜ojav¨ae lipuvarda 旗竿 kujutis 軍旗, luu- ja pronkskirjas on n¨aiteid, kus lipu u¨ lal ja all on kujutatud o˜ huvoolus liikuvaid linte nagu viirlipul ふきながし さい 吹流.〔説文〕toob seose manan˜ouga 口, mis ei pea paika, 中 asemel on manan˜ouga し じ seotud hoopis ...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
