järsud. Tavaliselt purske alguses, on mõra kuni mitu kilomeetrit pikk, mis avab koos laavaga purskkaevudena esinevate pikuti nn kardin tule. 1984.a lõppes vulkaan Mauna Loa 9-aastane liikumatu periood. Vulkaan hakkas äkki, pärast 3-aastast aeglaselt kasvavaid maavärinaid tegevutsema , mis sisaldas sülem maavärinaid 5-13 km septembri keskel 1983. Maavärinad jõudnud maksimaalsele sagedusele just pärast 6,6-suurusjärgu maavärinale toimus all kagu küljele Mauna Loa, mis Ka "oiki süü süsteemi kohta 16. november 1983. Mauna Loa pinnapealne magma ladustamiseks reservuaarid algasid kohe pärast viimast purset aastal 1984, siis pöördus deflatsioon peaaegu kümme aastat. 2002 aasta keskel, inflatsioon alustas uuesti, just pärast lühikest sülemit pika aja maavärinaid. Intensiivsem sülem maavärinaid toimusid 2004. Inflatsioon aeglustus uuesti alates 2006 ning täielikult lõppes 2009 aasta oktoobri lõpus.
. . a2n . (1.1) .................... am1 am2 . . . amn Selles maatriksis element aij asub i-ndas reas ja j-ndas veerus, ele- ment ast asub s-ndas reas ja t-ndas veerus. Kui maatriksi elemendi aij reaindeks i muutub hulgas Nm := {1, 2, ..., m} ja veeruindeks j muutub hulgas Nn := {1, 2, ..., n}, siis me oleme vaadelnud selle maatriksi k~oiki ele- mente. Maatriksit (1.1) t¨ahistame tihti ka l¨uhemalt, juhul kui ei teki kaksi- pidi m~oistmist, niinimetatud u ¨ldelemendi aij abil, saades (aij ). Kui teame, 4 kuidas muutuvad indeksid i ja j, siis saame taastada (aij ) abil kuju (1.1). Veel on u ¨ks v~oimalus t¨ahistada maatriksit (1.1) l¨ uhemalt, nimelt t¨ahistame teda suure tr¨ukit¨ahega. Eespool olevat maatriksit (1
. . a2n . (1.1) .................... am1 am2 . . . amn Selles maatriksis element aij asub i-ndas reas ja j-ndas veerus, ele- ment ast asub s-ndas reas ja t-ndas veerus. Kui maatriksi elemendi aij reaindeks i muutub hulgas Nm := {1, 2, ..., m} ja veeruindeks j muutub hulgas Nn := {1, 2, ..., n}, siis me oleme vaadelnud selle maatriksi k˜oiki ele- mente. Maatriksit (1.1) t¨ahistame tihti ka l¨uhemalt, juhul kui ei teki kaksi- pidi m˜oistmist, niinimetatud u ¨ldelemendi aij abil, saades (aij ). Kui teame, 4 kuidas muutuvad indeksid i ja j, siis saame taastada (aij ) abil kuju (1.1). Veel on u ¨ks v˜oimalus t¨ahistada maatriksit (1.1) l¨ uhemalt, nimelt t¨ahistame teda suure tr¨ukit¨ahega. Eespool olevat maatriksit (1
m f (x)dx M. b-a a 6 J¨arelikult b 1 f (x)dx b-a a on mingisugune v¨a¨artus v¨ahima ja suurima v¨a¨artuse vahel. L~oigul [a; b] pidev funktsioon aga omandab k~oiki v¨a¨artusi v¨ahima ja suurima v¨a¨artuse vahelt, muuhulgas ka seda v¨aa¨rtust. Seega leidub punkt [a; b], milles b 1 f () = f (x)dx. (5.2) b-a a Korrutades saadud v~orduse m~olemat poolt integreerimisl~oigu pikkusega b-a,
Vanakiri Luukiri, pronkskiri, suur u ¨markiri, v¨aike u ¨markiri; Uuskiri Orjakiri, standardkiri, kursiivkiri, kiirkiri. Toodud jaotus on paljuski tinglik. Imai [ 72, lk.52] kasutab n¨aiteks vanakirja t¨ahenduses ka u ¨markirja. Uuskiri t¨ahendab siin Qin (221205 e.m.a.) perioodist alates kasutusel olevaid m¨arke14 , vanakiri 15 aga k~ oiki sellele eelnenud m¨argikujusid. Enne erinevate ajalooliste kujude juurde asumist, l¨ uhi¨ ulevaade m¨argi- kujude uurimise allikatest. Muistsete m¨arkide uurimise k~oige olulisemaks l¨ahteks on 20. sajandil nii Taiwanis kui ka Mandri-Hiinas v¨alja antud luukirja kataloogid ja monograafiad. Kataloogitud luukirja m¨arkide arv ulatub isegi 4692 m¨argini16 , kuid luukirja uurimises on veel palju lahtisi otsi
Sise- ja rajapunktide hulgad ei oma u ¨hisosa. Teiste s~onadega: u¨ks ja sama punkt A ei saa olla hulgale G samaaegselt nii sise- kui ka rajapunkt. K~oik hulga G sisepunktid sisalduvad hulgas G. Hulga G rajapunktide seas v~oib olla selliseid punkte, mis paiknevad hulgas G ja ka selliseid punkte, mis ei paikne hulgas G. Lahtised ja kinnised hulgad. Kui hulk koosneb ainult sisepunktidest, siis nimetatakse seda hulka lahtiseks. Kui hulk sisaldab k~oiki oma rajapunkte, siis nimetatatakse seda hulka kin- niseks. Lahine kera on lahtine hulk ja kinnine kera on kinnine hulk. Sidusa hulga m~ oiste. Hulka G nimetatakse sidusaks, kui selle hulga iga kahte punkti saab u ¨hendada pideva murdjoonega, mille k~oik punktid kuuluvad hulka G. T~okestatud hulga m~ oiste. Hulka G nimetatakse t~okestatuks, kui leidub (kin- nine v~oi lahtine) kera, mille alamhulgaks on hulk G. 4)Mitmemõõtmelise muutuva suuruse ja mitmemuutuja
Kolmandaks funktsiooni anal¨ uu ¨tiliseks esitusviisiks on funktsiooni para- meetriline esitusviis. Parameetrilise esitusviisi korral ei ole kaks muutujat x ja y omavahel otseselt v~ordusega seotud, vaid on seotud l¨abi kolmanda muutuja, nn parameetri t. Parameetrilise esitusviis on u ¨ldjuhul x = (t) y = (t) Parameetrilisel kujul on v~oimalik esitada k~oiki funktsioone. Funktisooni y = x2 parameetriliseks esitusviisiks on x=t y = t2 Funktsiooni x2 + y 2 = r2 parameetriliseks esitusviisiks on x = r cos t y = r sin t 3 Selles esitusviisis on parameetriks t joonisel n¨aidatud nurk. y
d(x, y) = (di (xi , yi ))2 ; (5.5) i=1 x = (x1 ; . . . ; xn ) ∈ X; y = (y1 ; . . . ; yn ) ∈ X. T˜oestus. K˜oigepealt veendume, et reegliga (5.5) definee- ritud kujutus d : X × X −→ R on meetrika otsekorrutisel X. Meetrika n˜ouded 10 − 30 (vt. n¨aidet 2.2) on d jaoks ilmselt t¨aidetud, sest d1 , . . . , dn rahuldavad meetrika k˜oiki n˜oudeid. T¨ ulikam on kontrollida, et d rahuldab kolmnurga aksioomi. Selleks valime x = (x1 ; . . . ; xn ), y = (y1 ; . . . ; yn ), z = (z1 ; . . . ; zn ) ja teisendame n n 2 2 (d(x, y)) = (di (xi , yi )) ≤ (di (xi , zi ) + di (zi , yi ))2 = i=1 i=1 5
10.1 Alamruum Vektorruumi V alamruumiks nimetatakse tema sellist mittet¨ uhja osahulka V V , mis rahuldab j¨ argmist tingimust: a, b V = a + b V , K 10.2 N¨ aide Vektorruum V on iseenda alamruum. Nullruum {O}, mis koosneb vaid vektorruumi V nullvektorist 0, on V alamruum. Neid alam- ruume nimetatakse vektorruumi V triviaalseteks alamruumideks. K~oiki u ¨lej¨a¨anud alamruume (kui leiduvad) nimetatakse mittetri- viaalseteks. 10.3 N¨ aide Defineerime V K2 j¨ argmiselt: V := {(x, -x) K2 | x K} Kontrollime alamruumi tingimust. Olgu (a, -a), (b, -b) V , siis (a, -a) + (b, -b) = (a, -a) + (b, -b) = (a + b, -(a + b)) V , K Tulemus u oepoolest aritmeetilise vektorruumi K2 ¨tleb, et V on t~ alamruum. 10
Nii matemaatikas kui f¨ uu ¨sikas on olemas ka suurusi, mis igas olukorras on j¨a¨avad. Neid suurusi nimetatakse absoluutseteks konstantideks. Absoluutsed konstan- did on n¨aiteks ringjoone u¨mberm~ o~odu ja l¨abim~o~odu suhe , valguse kiirus c jne. Muutumispiirkonna m~ oiste. Muutuva suuruse k~oigi v~oimalike v¨a¨artuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. N¨aiteks keha tempe- ratuur v~oib teoreetiliselt omada k~oiki v¨a¨artusi, mis on suuremad v~oi v~ordsemad kui absoluutne miinimum -273.15 C. Seega on temperatuuri muutumispiirkond l~opmatu pooll~oik [-273.15; ). 3 Funktsiooni m~ oiste. Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk u ¨heseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale v¨ a¨ artusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y u
Nii matemaatikas kui f¨ uu ¨sikas on olemas ka suurusi, mis igas olukorras on j¨a¨avad. Neid suurusi nimetatakse absoluutseteks konstantideks. Absoluutsed konstan- did on n¨aiteks ringjoone u ¨mberm~o~odu ja l¨abim~o~odu suhe , valguse kiirus c jne. Muutumispiirkonna m~ oiste. Muutuva suuruse k~oigi v~oimalike v¨a¨artuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. N¨aiteks keha tempe- ratuur v~oib teoreetiliselt omada k~oiki v¨a¨artusi, mis on suuremad v~oi v~ordsemad kui absoluutne miinimum -273.15 C. Seega on temperatuuri muutumispiirkond l~ opmatu pooll~oik [-273.15; ). 3 Funktsiooni m~ oiste. Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk u ¨heseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale v¨a¨artusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y u
SAGEDUS B . KANJI SHOHO 14 24 13 ✄ さんぎ ✂指事 ✁Algselt neli し arvelaua 算木 horisontaalset joont . Praegune m¨argi kuju on foneetiline laen m¨argist. 参考 ⇒泗 1 neli (number) 4 siia-sinna, k˜oiki nelja ilmakaart 2 neljas (j¨arjekorras) 5 kell k¨umme (Edo aj) 3 neljandat korda 五 ¨ OKE LO ¨ 4 SAGEDUS B . KANJI SHOHO 13 25 14
annaabi.ee 
