s = R Kiirenduse leiame valemiga v s w = lim = lim n' t 0 t t 0 Rt Leitud kiirendus on suunatud mööda trajektoori ja nim. normaalkiirenduseks. 2 wn = R Kõverusringjoonel saame kõveruse valemist 1 C = lim = lim t 0 s t 0 R ' Kiirenduse leidmiseks jagame v kaheks komponendiks vn ja v. v vn v
ajaühiku kohta. Ühik 1 m/s2. Kiirendus on kiiruse tuletis aja järgi ehk nihke teine tuletis aja järgi. See võib olla nii positiivne kui negatiivne. Enamasti on tegemist mitteühtlase kiirendusega. Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha või masspunkti trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks. - Pöördliikumine - Kui keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, mille keskpunktid asetsevad ühel ja samal liikumatul sirgel, siis on tegemist mehaanilise liikumisega, mida nimetatakse pöördliikumiseks. Pöördumist saab mõõta, kasutades pöördenurka, mida mõõdab nurk pöörleva keha mistahes punkti pöörlemisraadiuse kahe eri ajamomendil määratud asendi vahel
Ühik 1 m/s. - Kiirendus vektoriaalne füüsikaline suurus, mis väljendab kiiruse muutumist ajaühiku kohta. Ühik 1 m/s2. Kiirendus on kiiruse tuletis aja järgi ehk nihke teine tuletis aja järgi. See võib olla nii positiivne kui negatiivne. Enamasti on tegemist mitteühtlase kiirendusega. Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha või masspunkti trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks. - Pöördenurk nurk, mille võrra pöördub ringliikumises oleva keha trajektoori raadius mingi aja jooksul. Tähis: (fii). Ühik: rad (radiaan). Põhivalem: = s / r , kus s on kaare pikkus ja r on raadius. 1 täispööre on võrdne 2 radiaaniga. 1 rad = 57o 17'. Positiivseks suunaks loetakse vastupäeva liikumise suunda. - Nurkkiirus füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: (omega)
14) Et suurus on positiivne, siis viimasest valemist järeldub, et ühtlasel pöördliikumisel on pöörleva 2 keha punkti kiirendus suunatud pöörlemistelje suunas. Kiirenduse moodul v2 a = a = 2r = . (2.15) r Viimase tulemuse saamiseks kasutasime ka joon- ja nurkkiiruse seost, vt. valem (2.4). Valemiga (2.15) defineeritud kiirendust nimetatakse ka kesktõmbekiirenduseks ehk normaalkiirenduseks ja tähistatakse a n . Nimetus ,,normaalkiirendus" tuleb sellest, et see on suunatud trajektoori normaali sihis. 2.3 Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus Punktis 2.1 käsitlesime ühtlase pöördliikumise erijuhtu, kui keha pöörleb konstantse nurkkiirusega. Mitteühtlasel pöördliikumisel lisandub nurkkiirusele nurkkiirenduse mõiste. Pöörleva keha nurkkiirenduseks nimetatakse nurkkiiruse tuletist aja järgi: d (t ) = = (t )
3. Kiirus; kiirendus, normaalkiirendus; tangentsiaalkiirendus Liikumisvõrrandi esimest tuletist aja järgi nimetatakse kiiruseks. See näitab, kui kiiresti liigub keha antud ajahetkel. Liikumisvõrrandi teist tuletist aja järgi (kiiruse esimest tuletist) nimetatakse kiirenduseks. Kiirendus näitab kiiruse muutumise kiirust antud ajahetkel. Liikumissuuna muutust põhjustavat kiirenduse komponenti nimetatakse normaalkiirenduseks ja ta on alati kiirusvektoriga (seega ka trajektooriga) risti. Kiirenduse liikumissuunalist (kiirusvektoriga samas sihis olevat) komponenti nimetatakse tangentsiaalkiirenduseks 4. Newtoni seadused 1. Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt kui talle ei mõju teised kehad või kui nende kehade mõjud kompenseeruvad. 2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline keha massiga. 3
v=ds/dt on ühtlase sirgjoonelise liikumise suhe. Kiirusvektori projektsioonid võrduvad liikuva punkti ristkoordinaatide tuletisega aja järgi: Vx=x; Vy=y; Vz=z. 3. Normaal ja tangentsiaalkiirendus Trajektoori puutujasihilist kiirendusvektori komponenti at nim tangensiaal, ehk puutekiirenduseks. See esineb alati kui kiirus suurusepoolest muutub- mitteühtlane liikumine. Trajektoori peanormaalisuunalist komponenti an=v2/R, nim normaalkiirenduseks. Erineb alati 0-st kui liikumine on kõverjooneline ja suunatud trajektoori kõveruse poole. 4. Jäiga keha pöörlemine ûmber kinnistelje. Keha pöörlemise vôrrand Selline liikumine, mille juures keha 2 mingisugust punkti, mis on temaga liikumatult seotud on kogu liikumise aja liikumatud. Sirget, mis läbib neid 2-te punkti nim pöörlemisteljeks. Punktid, mis ei asu teljel, moodustavad ringjoone liikumisel ümber telje. 5. Pöörleva jäiga keha punktide kiirused ja kiirendused. 6
negatiivne. Negatiivset kiirendust nimetatakse kõnekeeles aeglustumiseks.Kui kiiruse muut on võrdsete ajavahemike puhul võrdne, on tegemist ühtlase kiirendusega. Üldjuhul on tegu mitteühtlase kiirendusega. Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha või masspunkti trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks. · Pöördliikumine: pöördenurk, nurkkiirus, nurkkiirendus. Nende ühikud. pöördliikumine Kui keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, mille keskpunktid asetsevad ühel ja samal liikumatul sirgel, siis on tegemist mehaanilise liikumisega, mida nimetatakse pöördliikumiseks ehk rotatoorseks liikumiseks. Pöördumist saab mõõta, kasutades pöördenurka, mida mõõdab nurk
Leia keha algkiirus ja lõppkiirus. XI 1) Newtoni III seadus? Kehade igasugune mõju teineteisesse on alati vastastikune ; jõud millega kehad teineteist mõjutavad ,on alati suuruse poolest võrdsed ning suunalt vastupidised. 2) Kuidas defineeritakse kiirendust kõverjoonelisel liikumisel ? Kõverjoonelisel liikumisel jagatakse kiirendus sageli komponentideks. Tangentsiaal kiirenduseks ja normaalkiirenduseks dv v 2 a = a + a n n = + n dt r 3) Millega võrdub töö kõverjoonelisel liikumisel ? Mehaaniline töö on kehale nihke suunas mõjuva jõu ja nihke suuruse korrutis. Kõrvejoonelisel liikumisel jagatakse kogu liikumistee elementaarseteks niheteks d s . Nii väiksese ,et selle ulatuses võib nurga muutuse ja jõu muutuse jätta arvestamata.
Kiirus on vektoriaalne suurus, mis võrdub nihke ja selle sooritamiseks kulunud ajagavahemiku suhtega(kiirusvektor on igas trajektoori punktis suunatud mööda trajektoori puutujat selles punktis) Kiirendus on kiiruse muutus ajaühikus. Kiirendus näitab keha kiiruse muutumist ajaühikus (Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks) 2. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine. a=consT =>kolmikvalem, Keha liigub sirgjoonelisel trajektooril, kusjuures tema kiirendus on nii suunalt kui suuruselt muutumatu ning samasihilise kiirusega. Realiseerub olukorras, kus keha liigub muutumatu jõu toimel (näiteks vabalangemine raskusjõu väljas. , kus a-kiirendus, v-kiirus, t-aeg. Peale integreerimist saame ( ) , kus
korrektselt kasutada ainult punktmassi korral. Kiirus on vektoriaalne suurus, mis võrdub nihke ja selle sooritamiseks kulunud ajagavahemiku suhtega(kiirusvektor on igas trajektoori punktis suunatud mööda trajektoori puutujat selles punktis) Kiirendus on kiiruse muutus ajaühikus. (Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks) 2. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine. a=consT =>kolmikvalem, Keha liigub sirgjoonelisel trajektooril, kusjuures tema kiirendus on nii suunalt kui suuruselt muutumatu ning samasihilise kiirusega. Realiseerub olukorras, kus keha liigub muutumatu jõu toimel (näiteks vabalangemine raskusjõu väljas). dv a= =Const , kus a-kiirendus, v-kiirus, t-aeg. Peale integreerimist dt
Trajektoori saab korrektselt kasutada ainult punktmassi korral. Kiirus on vektoriaalne suurus, mis võrdub nihke ja selle sooritamiseks kulunud ajavahemiku suhtega (kiirusvektor on igas trajektoori punktis suunatud mööda trajektoori puutujat selles punktis). Kiirendus on kiiruse muutus ajaühikus. (Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks) 2,* Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine. a=consT =>kolmikvalem, Keha liigub sirgjoonelisel trajektooril, kusjuures tema kiirendus on nii suunalt kui suuruselt muutumatu ning samasihilise kiirusega. Realiseerub olukorras, kus keha liigub muutumatu jõu toimel (näiteks vabalangemine raskusjõu väljas). dv a= =Const , kus a-kiirendus, v-kiirus, t-aeg. Peale integreerimist saame dt
on tegemist kiirendusega liikumisega (kiiruse suund liikumisel muutub) See on erijuht üldisest liikumisest, mille korral kiirendusvektor on kiirusvektoriga risti ja suunatud kogu aeg ringi keskpunti suunas. Sellist kiirendust nimetatakse kesktõmbekiirenduseks ja see avaldub keha kiiruse ning ringjoone raadiuse kaudu järgmiselt 19 v2 a= . r (Üldisel liikumisel nimetatakse kiirusega risti olevat kiirenduse komponenti normaalkiirenduseks.) Näidisülesanne 14. Auto liigub teekurvis kõverusraadiusega 50 m ühtlase kiirusega 54 km/h. Kui suur on auto kesktõmbekiirendus? Lahendus. Antud: Liikumise illustreerimiseks teeme v = 54 km/h = 15 m/s joonise. r = 50 m a=? Teekurvi lõigul liikumist võib vaadata kui liikumist ringi kaart mööda, mille raadius on võrdne kurvi
3. Jõu, kiirenduse ja kiiruse suunad ühtlasel ringliikumisel. Ühtlasel ringliikumisel joonkiiruse arvväärtus ei muutu, kuid muutub kiirusvektori suund. Kui kiirusvektor muutub, siis keha liigub kiirendusega. Keha ühtlasel ringliikumisel on kiirendusvektur suunatud ringjoone keskpunkti poole. Seda kiirendust nimetatakse kesktõmbekiirenduseks ning ta on risti joonkiiruse sihiga, mistõttu seda nimetatakse ka normaalkiirenduseks. Kesktõmbe kiirendus a avaldub järgmiselt: a = v2/r = 2r = 4 2f2r = 4 2r/T2 Jõudu, mis põhjustab kesktõmbe kiirenduse, nimetatakse kesktõmbejõuks ( F ) ning ta on samuti suunatud ringjoone keskpunkti poole. F = mv2/ r Kõik ringliikumise kohta öeldu kehtib ka pöölemise korral. Ringliikumisel asub telg, mille ümber liikumine toimub kehast väljas, pöörlemise korral sees. 1.2.2
Periood T, ühe täispöörde sooritamiseks kulunud aeg, , ühikuks on 1 sek. Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel-Et pöörleva keha punkti kiirus muudab pidevalt suunda, siis ka ta kiirendus erinevb nullist. Ühtlasel pöördliikumisel on pöörleva keha punkti kiirendus suunatud pöörlemistelje suunas. Kiirenduse moodul: , selle valemiga defineeritud kiirendust nimetatakse ka kesktõmbekiirenduseks ehk normaalkiirenduseks ja tähistatakse an-iga 4. Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus. Pöörleva keha nurkkiirenduseks nimetatakse nurkkiiruse tuletist aja järgi: , ühikuks on 1rad/sek2. 1. teepikkusele sirgjoonelisel liikumisel vastab pöördenurk kõverjoonelisel liikumisel, 2. kiirusele vastab nurkkiirus, 3. kiirendusele vastab nurkkiirendus Nurkiirenduse avaldis: ,cet jäiga keha pöörlemisel punkti kaugus pöörlemisteljest
Ringliikumise puhul on keha kiirenduse suund risti liikumise suunaga, mistõttu muutub vaid kiiruse suund. Kiirenduse vektor on suunatud ringliikumise keskpunkti suunas, mistõttu nimetatakse seda mõnikord ka kesktõmbekiirenduseks. Kui kiirusvektor muutub, siis keha liigub kiirendusega. See kiirendus on suunatud pöörlemiskeskpunkti poole ja sellepärast nimetatakse seda kesktõmbekiirenduseks, mida tihti nimetatakse ka normaalkiirenduseks. Tangentsiaalkiirendus on piki trajektoori puutujat ja normaalkiirendus on sellega risti. 8. ARISTOTELESE, GALILEI, DESCARTES’I, HUYGENSI JA KEPLERI IDEED. NEWTONI SEADUSED. JÕUD JA TEMA SEOS KIIRENDUSE JA IMPULSIGA. MEHAANIKA PÕHIVÕRRAND. RESULTANTJÕUD. VASTASTIKMÕJU Huygensi printsiibi kohaselt on iga keskkonnapunkt, milleni antud hetkel lained on jõudnud, ise elementaarlainete allikaks.
14) Et suurus ω on positiivne, siis viimasest valemist järeldub, et ühtlasel pöördliikumisel on 2 pöörleva keha punkti kiirendus suunatud pöörlemistelje suunas. Kiirenduse moodul r v2 a = a = ω 2r = . (2.15) r Viimase tulemuse saamiseks kasutasime ka joon- ja nurkkiiruse seost, vt. valem (2.4). Valemiga (2.15) defineeritud kiirendust nimetatakse ka kesktõmbekiirenduseks ehk normaalkiirenduseks ja tähistatakse a n . Nimetus „normaalkiirendus” tuleb sellest, et see on suunatud trajektoori normaali sihis. 3 2.3 Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus Punktis 2.1 käsitlesime ühtlase pöördliikumise erijuhtu, kui keha pöörleb konstantse nurkkiirusega. Mitteühtlasel pöördliikumisel lisandub nurkkiirusele nurkkiirenduse mõiste.
annaabi.ee 
