Arvuhulgad Referaat Sisukord Naturaalarvude hulk N........................................................................................................ 2 Negatiivsete täisarvude hulk z ......................................................................................... 2 Täisarvude hulk Z............................................................................................................... 2 Murdarvude hulk.................................................................................................................2 Ratsionaalarvude hulk Q.....................................................................................................2 Irratsionaalarvud................................................................................................................. 3 Reaalarvud R..............................................................................................
2. Kuidas korrutamisel nimetatakse ühte tegurit ja kuidas nimetatakse teist tegurit? 3. Milline/kumb korrutatav 2ndarv on soovitav valida korrutajaks? 4. Mis on osakorrutis? 5. Kuidas paiknevad liidetavad osakorrutised üksteise suhtes, kui neid osakorrutisi on palju? 6. Millised numbrid korrutatavate 2ndarvude koosseisus võib ära jätta, ilma et see mõjutaks korrutamise tulemust? 7. Kui korrutatakse 2ndmurdarve, siis kuidas määratakse koma õige koht korrutises? 8. Kas murdarvude korrutamisel võib tegurite koosseisust koma jätta (korrutamise ajaks) ära? 9. Kas murdarvude liitmisel vaadeldakse/käsitletakse/töödeldakse täisosa ja murdosa teineteisest eraldi? 10. Kas murdarvude korrutamisel vaadeldakse/käsitletakse/töödeldakse täisosa ja murdosa teineteisest eraldi? POSITIIVSETE ARVUDE KAHENDARITMEETIKA: LIITMINE LAHUTAMINE KORRUTAMINE JAGAMINE KAHENDSÜSTEEMIS 1. Milline number järgneb 2ndsüsteemis numbrile 1? 2
Eelkõige kasutatakse 4) Mis aastal tehti esimene veebibrauser? Nimeta tegija. CSS-i XHTML-i ja viimase eellase HTML-i failide kujunduse loomisel. 1990 Tim Berners-Lee Mida tehakse Javascript-iga? Kasutatakse veebilehtede arendamiseks 5) Tõeväärtustabel 9) Tõesta, et murdarvude hulk on sama võimas kui naturaalarvude oma. x1 x2 XOR reaalarvude hulk on sama võimas kui naturaalarvude hulk 0 0 0 N: 0 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 ... 0 1 1 Z: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
funktsionaalse keele näitejuppidest loengus: mida mingi näitekood teeb / mis on rehkendamise tulemus. Mis on lambda-arvutus. Proloogi näide tuleb ära tunda (et on Prolog). Mis on andmebaasid ja mis on sql. Detailseid sql- küsimusi ei tule. Sql näidet tuleks ära tunda (et on sql keeles). 12. Nädal Eksam: lahenduvus teoreetilises ja tavamõttes, mis on lahenduvad ülesanded. Positiivsete täisarvude, positiivsete/negatiivsete ja murdarvude võimsuse võrdlemine ja tõestamine. Reaalarvude suurem võimsus kui täisarvude võimsus (Cantori teoreem): tõestuse idee. Mis on peatumisprobleem, selle lahendamatuse tõestuse idee. Keerukusest: mis on algoritmide keerukus ja mis on O-notatsioon. Mis on sorteerimise parim keerukus halvimal juhul. 13. Nädal Eksamiks: mis on tugev ja mis nõrk AI, mis on turingi test ja mis on eliza. Mis on otsimeetodites minimax ja alpha-beta (tehnilisi detaile ja näiteid ei tule). Mis on masinõpe
Arvsõnade KOLAKI 1.Eelnev arvsõna ja sõnad -teist, -kümmend ja -sada kirjutatakse kokku. 1.1.Hulgasõnad on ka kokku arvsõnadega. Nt: kolmteist, seitsekümmend, kakssada, üheksasada, viiskümmend. Nt: mitukümmend, paarsada, paarteist, mitukümmend, mõnisada. 2.Teised arvsõnad kirjutatakse lahku. Nt: viis tuhat, kolm miljonit, kaks miljardit. <=need juhised käivad ka järg- ja murdarvude ning arvsõnadest moodustatud ne- ja line-liitelised omadussõnad. Nt: tuhande üheksasaja viiekümne üheksas aasta, viieteistkümnene, viiesaja(li)ne, kolmekümne kaheksane, saja neljane, kuue ja poole miljonine. NB! kaks tuhat --- kahe tuhandes, kahetuhandik, kahetuhande(li)ne. kolm miljonit --- kolmemiljoneis, kolmemiljondik, kolmemiljoni(li)ne. pool miljardit --- poolemiljardeis, poolemiljardik, poolemiljardi(li)ne. 3
) (nt.õrn-armas, pidulik- tõsine,füüsikalis-matemaatiline jne) *Sõna karva kirjutatakse kokku nimisõna om.käändega,kuid lahku os.käändest: Kokku Lahku verekarva riie punast karva riie, vere värvi huuled hiirekarva hobune halli karva hobune kullakarva sall kollast karva sall, parimat sorti kaup Arvsõnad: *Kokku: -teist(kümmend), -kümmend, -sada *Lahku: ühelised, tuhat, miljon, miljard jne. *Sama reegel kehtib ka järg- ja murdarvude kirjutamisel. Hulgasõnad paar,mitu,mõni,pool, veerand kirjut. samamoodi nagu arvud kokki sajaliste ja kümnelistega, lahku tuhandelistest ja suurematest arvudest. (nt. 6 005 321- kuus miljonit viis tuhat kolmsada kakskümmend üks, 11 146- üksteist tuhat ükssada nelikümmend üks, 5321. -viie tuhande kolmesaja kahekümne esimene) Tegusõnad: *Liittegusõnade osad kirjut. alati kokku, ühend- ja väljendtegusõnade osad lahku! Peab võrdlema A(oleviku 1
maksegraafikut. Volitan Jüri Kase = Jüri Kaske välja võtma … *Kas talle andestatakse nõukogudeaegset tegevust? > Kas talle andestatakse nõukogudeaegne tegevus? Seisundiverbide (nt usaldama, armastama) puhul kasutatakse osasihitist. Verbi sisaldama puhul – mõlemad võimalused. Aruanne sisaldab andmeid ~ andmed kaitsekulutuste kohta. Murdarvude pool, veerand, kolmveerand puhul nimetav ja omastav. Poiss sõi ära pool/veerand = poole/veerandi jäätist. …jääb omastavasse, kui laiendab sihitiseks olevat da-tegevusnime. Ta tahtis meie vahele tõmmata võrdusmärgi. Üldkoosolek otsustas esitada pankrotiavalduse. Aga: Koosolekul otsustati (umbis tgm) esitada pankrotiavaldus. da-tegevusnime sihitise kääne: Kui da-tegevusnimi laiendab (tulemuseta, jätkuvat tegevust väljendavaid)
.................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z.................................................................................................................5 Murdarvude hulk.................................................................................................................. 5 Ratsionaalarvude hulk Q...................................................................................................... 5 Irratsionaalarvud...................................................................................................................6 Reaalarvud R......................................................................................
2. Lahendubus Eksamtavamõttes - Tüüpilised põhjused, miks me ei saa tavaprobleeme lahendada: näiteks, kuidas saada kiiresti väga palju raha (pole piisavalt infot ja juhuslikkus segab) 3. Lahendubus Eksammatemaatilises Eksammõttes Eksam- EksamInfot on piisavalt: meil on olemas kõik vajalikud aksioomid / programm / täpne ülesanne ja juhuslikkust ei ole Positiivsete täisarvude, positiivsete/negatiivsete ja murdarvude võimsuse Eksamvõrdlemine Eksamja Eksamtõestamine. Reaalarvude Eksamsuurem Eksamvõimsus Eksamkui Eksamtäisarvude Eksamvõimsus (Cantori Eksamteoreem): tõestuse idee. – Vastavusse pannes on reaalarve rohkem kui täisarve, ehkki murdarve saab vastavusse panna täisarvudega Mis on peatumisprobleem, selle lahendamatuse tõestuse idee. - Olgu ülesandeks tuvastada, kas täisarv X kuulub mingisse lõpmatusse täisarvude alamhulka H
Arvsõnade kokku- ja lahkukirjutamise reeglid on kokkuleppelised, st arvud kirjutatakse traditsiooniprintsiibil. Kokku kirjutatakse teist(kümned), kümned, sajad, aga lahku tuhanded, miljonid ja miljardid. Seega 2 837 521 492 - kaks miljardit kaheksasada kolmkümmend seitse tuhat, viissada kakskümmend üks tuhat nelisada üheksakümmend kaks. Samal põhimõttel kirjutatakse järgneva arvsõnaga hulgasõnad mitu, paar, mõni, pool jms. Arvsõnade põhireegel kehtib ka järg- ja murdarvude kokku-ja lahkukirjutamisel, nt 1959. aasta - tuhande üheksasaja viiekümne üheksas aasta, 25/4738 - kakskümmend viis nelja tuhande seitsmesaja kolmekümne kaheksandikku. Sõnad pool, veerand, kolmveerand kirjutatakse sõltuvalt tähendusest. Määrsõna pool 'pooleldi' kirjutatakse järgneva sõnaga mõistereegli järgi alati kokku: nt.pooltoores, poolametlik, poolsurnud, poolnäljas, pooljoostes, poolnuttes. Samuti kirjutatakse ka sõnad veerand ja kolmveerand ( nt
miinuseks on kindlasti see, et mingi hetk tuleb sellele piir ette (kui omanikud tahavad hoida kontrolli ettevõtte üle kindlas huviringis). Seoses eurole üleminekuga Eestis tuli ka üks seadusemuudatud, mille kohaselt võivad aktsiaseltsid kasutusele võtta nimiväärtuseta aktsia. Selliste aktsiate abil saab muuta lihtsamaks ettevõtte kapitaliarvestuse, vältides edaspidi aktsionäridele ebavajalike ja sisutühjade murdarvude tarvitamist. Põhikirjas tuleb nimetada aktsiakapitali kõrval nimiväärtuseta aktsiate koguarv, samuti tuleb teha märge selle kohta, et aktsiaselts kasutab nimiväärtuseta aktsiaid. Nimiväärtuseta aktsia lubamine andis aktsiaseltsidele võimaluse eurole üle minna ilma aktsiakapitali muutmata või teha seda väga väikeses ulatuses. See on kasulik, kuna reeglina saadi aktsiakapitali eurodesse ümberarvutamisel komakohtadega arv. Aktsiakapitali täisarvuliseks muutumine koos aktsiate
süsteem sisaldab teatud tüüpi automaatset teoreemitõestajat, mis on võimeline lahendust automaatselt otsima ja tuletama. Siiski pole Prolog automaatse teoreemitõestamise süsteem. __________________________________________________________________ 11. nädal • Eksam: lahenduvus teoreetilises ja tavamõttes, mis on lahenduvad ülesanded. Positiivsete täisarvude, positiivsete/negatiivsete ja murdarvude võimsuse võrdlemine ja tõestamine. Reaalarvude suurem võimsus kui täisarvude võimsus (Cantori teoreem): tõestuse idee. Mis on peatumisprobleem, selle lahendamatuse tõestuse idee. Keerukusest: mis on algoritmide keerukus ja mis on O-notatsioon. Mis on sorteerimise parim keerukus halvimal juhul. Lahenduvus tavamõttes: Tüüpilised põhjused, miks me ei saa tavaprobleeme lahendada:
1 jääk 1 1 31710 = 13D16 Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 67 instituut. Digitaalarvuti toimimise üldpõhimõtted. Teisendused Üleminek 16-nd süsteemi võib toimuda ka kahendsüsteemi kaugu grupeerides bitte nelja kaupa 31710 = 1 0011 11012 = 13D16 1 3 13 D16 Murdarvude korral 0,7810 16 = 12 C jääk 0,48 0,48 16 = 7 7 jääk 0,68 0,68 16 = 10 A jääk 0,88 ....... 0,7810 = 0,C7A....16 Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 68 instituut. 34 Digitaalarvuti toimimise üldpõhimõtted. Teisendused Ülesanne
& ei nõuta ühtegi tähemärki tähistab, et järgneval märgil ei ole eritähendust Näide. #. Andmebaasisüsteemil Access on sisse ehitatud ühised arvu- ja valuutaväljade vormingud. Nende vahel on võimalik valida välja omaduste paanil ripploendist Format. Täisarvude sisestamiseks peab valima Field Size väärtuseks Byte, Integer või Long Integer. Sel juhul kümnendkohtade sisestamisel ümmardatakse need kuvamisel ning salvestatakse täisarvuna. Murdarvude jaoks kasutatakse Double või Single. Samas võib ise koostada arvuväljale vormingu, mille makett koosneb neljast osast: Positiivne number; negatiivne number; null; täitmata väli. Näide. ## ### ###,##" kr"; ## ### ###,##" kr"[red];;"Puudub". Arvuvormingus saab kasutada järgmisi sümboleid: Sümbol Kuidas toimib # üksik number 0 kuvab 0, kui sellele kohale väärtust ei ilmu . kuvab punkti
Muud arvsõnad kirjutatakse eelnevast arvsõnast lahku: sada kaheksa, nelikümmend kolm, viis tuhat, kuus miljonit, kaks miljardit kaheksasada kolmkümmend seitse tuhat, viissada kakskümmend üks tuhat nelisada üheksakümmend kaks. Samuti toimitakse muude eelnevate hulgasõnadega: paarkümmend, mitukümmend, mõnisada, poolsada; aga paar tuhat, mitu miljonit, mõni miljon, pool miljardit. Need juhised kehtivad üldiselt ka järg- ja murdarvude ning arvsõnadest moodustatud ne- ja line-liiteliste omadussõnade kohta: 33 tuhande üheksasaja viiekümne üheksas aasta, kakskümmend viis nelja tuhande seitsmesaja kolmekümne kaheksandikku, viieteistkümnene, viiesaja(li)ne, kolmekümne kaheksane, saja neljane, tuhande kuuekümnene, neljasaja viiekümne tuhandene, kuue ja poole miljonine. Erinevus on järgmine: lahku tuletised kokku
annaabi.ee 
