LOGARITM Arvu N logaritmiks alusel a nimetatakse arvu r, millega alust a astendades saadakse arv N logaN=r ar = N N logaritmitav (negatiivsetel arvudel ja arvul 0 puudub logaritm) a - logaritmi alus ( a>0 ja a 1 ) r - arvu N logaritm alusel a Logaritmi omadused: logaa = 1 loga1 = 0 alog a N = N a2log a N = ( alog a N)2=N2 a2+log a N =a2alog a N =a2N a2-log a N= a2 : (alog a N)= a2 : N a-log a N= N-1 Kümnendlogaritm Logaritmi aluseks on arv 10, mida ei kirjutata logN (log10N) Naturaallogaritm Logaritmi aluseks on arv e, mida ei kirjutata lnN (lneN) Avaldise logaritmimine ja potentseerimine Logaritminime avaldise logaritmi leidmine
Logaritmid 1. Logaritmi mõiste Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse astendajat x, millega alust a astendades saadakse arv b. Sümbolites: log a b=x a x =b . See võrdus seob omavahel kolm arvu. Neid nimetatakse järgmiselt: arv a on logaritmi alus, arv b on logartmitav ja arv x on logaritm. Seejuuures a > 0, a 1 b > 0; x R . Näiteid: 1) log 2 8=3 , sest 23 = 8. 1 1 2) log 3 =-1 , sest 3-1= . 3 3 1 1 3) log 36 6= , sest 36 2 =6 . 2 4) log 45 1=0 , sest 450 = 1. 5) log 5 (-25) ei ole olemas, sest võrrandil 5x = -25 lahend puudub. Logaritme alusel 10 nimetatakse kümnendlogaritmideks ja tähistatakse
ax x bx=(ab) nt: 2 x 5 =0,01 (2x5)=1/100=10 10=10 x=-2 2) sulgude ette toomine x1+x2 x1-x2 ax1 x ax2=a ax1/ax2=a 1)Ühesuguste alustega astme korrutamisel/jagamisel tulevad astendajad liita/lahutada 2)Astme astendamisel korrutatakse astendajad 3)Astme juurimisel tuleb astme näitajad jagada juurijaga 4)Juure astendamisel tuleb astendada juuritav 5)Juure juurimisel tuleb korrutada juurijad Arvu logaritm b Olgu avaldis a =c b 1) kui on antud a ja b, siis c=a b 2) kui on antud b ja c, siis a=c b 3) kui on antud a ja c, siis b=loga a-logaritmi alus b-logaritmitav c-arvu b logaritm alusel a Antud arvu logaritmiks antud alusel nimetatakse astendajat, millega tuleb astendada antud alust, et saada antud arv.
kohta! 10. Eksponentfunktsioon, logaritmfunktsioon, eksponentvõrrand, logaritmvõrrand. Eksponentfunktsioon Eksponentfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, milles muutuja on astmes. Eksponentfunktsiooni määramispiirkond on kõik reaalarvud. Muutumispiirkond on ]0;[, nullkohad puuduvad. Kui funktsiooni alus on a>1, siis on funktsioon alati kasvav, kui a<1, siis kahanev. Logaritmfunktsioon Logaritmi definitsioon on järgmine: ab=c -> b=logac Logaritmi alus ei tohi olla kunagi negatiivne või 1! Kõige tavalisemad logaritmi alused on 10, 2 ja e, mis on Euleri arv. Logaritmi alusel Euleri arv nimetakse naturaallogaritmiks ja tähistatakse ln. Logaritmi omadused: Logaritm korrutisest ja jagatisest: Logaritm astmest: Logaritmi astme vahetamine:
x 1 x 13) 4 2 3 x ( log 2 ) 2 ( x1 = 3 ja x2 = -1,5 ) 2 2x 14) 4 3x 26 x ARVU LOGARITM Arvu logaritmi definitsioon: Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse arvu c, millega alust a astendades saadakse arv b. log a b=c a =b logaritm on astendaja! c log a b c a c b a loga b b , kus b > 0, a >0 ja a 1 Pea meeles! log a 1 0; log a a 1 b
suhtes sümmeetrilised y-telje suhtes x1 + x 2 Eksponent f-ni(y=ax) graafik läbib Haripunkt: H x = 2 punkti(0;1) 57. F-ni mõiste. Määramis- ja muutumispk. F- 69. Arv e ni graafik. 70. Arvu logaritm y=f(x) log a c = b a b = c , kus a 1, a > 0, c > 0 Määramispiirkond on muutuja x kõik a-logaritmi alus väärtused b-logaritm 58. F-ni nullkohad.Positiivsus- ja c-logaritmitav negatiivsuspk I. Kümnendlogaritm
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill ……………�
· . · Määramispiirkond kõik reaalarvud · Muutumispiirkond positiivsed reaalarvud · Graafik läbib punkti (0;1) · Kui kahe eksponentfunktsiooni astendatavad on teineteise pöördarvud, siis nende funktsioonide graafikud on sümmeetrilised y-telje suhtes · Kasvav kogu määramispiirkonnas, kui a>1. Kahanev, kui 0 logaritm alusel a- · Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse sellist arvu c, millega astendades alust a saame arvu b · c=loga b kui ac = b. · Näited: log28=3, sest 23=8; · log31/81=-4, sest 3-4=1/81 jne. · Aga log18=???; log-28=????; log0=??? · Logaritm defineeritakse positiivsete a ja b korral, kusjuures a1 26. Logaritmfunktsioon, graafik- · Vaatame funktsiooni y=ax · Antud astendaja (määramispiirkonnast), leiame astme
Kõik kommentaarid