Kuluarvetus ja eelarvestamine eksam 2017 TAK8360 TTÜ 3. osa (0)

Tallinna Tehnikaülikool
Diskreetne   Matemaatika
KODUTÖÖ
164780
1. Matriklinumber : 164780 
Matriklinumber 16ndsüsteemis: 283AC
7- kohaline  arv: 35E6B74
4- muutuja  loogikafunktisooni 1de piirkond: 3, 4, 5, 6, 7, 11, 14
9-kohaline arv: 48381F86C
4- muutuja  loogikafunktisooni määramatuspiirkond: 1, 8, 12, 15
4-muutuja loogikafunktisooni 0de piirkond: 0, 2, 9, 10, 13
2. f(x1x2x3x4) = ∑(3, 4, 5, 6, 7, 11, 14)1 (1, 8, 12, 15)_
x1x2x3
f
x4
0000
0
0001
0010
0
0011
1
0100
1
0101
1
0110
1
0111
1
1000
1001
0
1010
0
1011
1
1100
1101
0
1110
1
1111
3. MDNK leidmine Karnaugh´ kaariga:
00
01
11
10
00
0
−
1
0
01
1
1
1
1
11
−
0
−
1
10
−
0
1
0
MDNK: f(x
x
x
´x
1x2x3x4) = 
´x 1
2 v 
x 3
4 v 
x 2
4
MKNK McCluskey´ meetodiga:
Indeks
Intervall
K?
Intervall
K?
Intervall
K?
0
0000
X
000-
X
-00-
A1
0001*
X
00-0
X
-0-0
A2
1
0010
X
-000
X
1000*
X
-001
X
1-0-
A3
1001
X
-010
X
2
1010
X
100-
X
1100*
X
10-0
X
3
1101
X
1-00
X
4
1111*
X
1-01
X
110-
X
11-1
A4
0
1*
2
8*
9
10
12
13
15
*
*
←
A1
X
X
X
X
←
A2
X
X
X
X
←
A3
X
X
X
X
A4
X
X
MKNK: : f(x1x2x3x4) = ( x 2 v  x 3)( x 2 v  x 4)(  ´x 1 v  x 3)
4.
5. MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ( TaDNK ) ja Täielik DNK 
(TDNK)
TaDNK
00
01
11
10
00
0
0
1
0
01
1
1
1
1
11
1
0
1
1
10
0
0
1
0
TaDNK: f(x
x
x
´x
x
x
1x2x3x4) = 
´x 1
2 v 
x 3
4 v 
x 2
4 v 
x 1
2
3
TDNK
00
01
11
10
00
0
0
1
0
01
1
1
1
1
11
1
0
1
1
10
0
0
1
0
TDNK: f(x
´x
x
x
x
´x
´x
´x
x
´x
1x2x3x4) = 
´x 1
2
3
4 v 
´x 1
2
3
4 v 
1
2
3
x
´x
x
x
´x
x
x
x
x
´x
x
x
x
4 v 
1
2
3
4 v 
´x 1
2
3
4 v 
1
2
3
4 v 
1
x
´x
´x
x
x
´x
x
x
x
2
3
4 v 
x 1
2
3
4 v 
x 1
2
3
4
6.MKNK-ga loogiliselt võrdne Täielik KNK (TKNK)
00
01
11
10
00
0
0
1
0
01
1
1
1
1
11
0
0
1
1
10
0
0
1
0
x
TKNK: f(x1x2x3x4) = ( x 1 v x 2v  x 3v  x 4) ¿ 1 v x 2 v x 3 v ´x 4)( x 1 v
x 2 v  ´x 3 v  x 4)( ´x 1 v  x 2 v  x 3 v  x 4)
    ( ´x 1 v  x 2 v  x 3 v  ´x 4)( ´x 1 v  x 2 v  ´x 3 v  x 4)( ´x 1 v
´x 2 v  x 3 v  x 4)( ´x 1 v ´x 2 v  x 3 v  ´x 4)
7.  Shannoni  arendus x2 ja x4 järgi
f  =  ´x
´x
f
x
´x
2
4 * 
(x10x30) v  ´x 2
4 * 
f ( x 10 x 31) v  x 2
4 *
f  ( x
x
11
x 30) v  x 2
4 * 
f ( x 11 x 31) =
=  ´x
´x
x
2
4(
´x 1*0 v  x 3*0 v 0*1) v  ´x 2
4(
´x 1*0 v  x 3*1 v 0*0) v  x 2
´x 4( ´x 1*1 v x 3*0 v 1*1) v
v  x
x
2
4(
´x 1*1 v  x 3*1 v 1*0) =
=  ´x
´x
x
´x
x
2
4(0) v 
´x 2
4(
x 3) v  x 2
4(
´x 1 v 1) v  x 2
4(
´x 1 v  x
x
´x
x
3) = 
´x 2
4(
x 3) v  x 2
4(1) v 
x 2
4(
´x 1 v  x 3)
8. Shannoni  disjunktiivne  arendus x4 järgi
f  =  ´x
x
x
x
x
4 * 
f ( x 1
2
30) v 
x 4* f ( x 1
2
31) = 
=  ´x
x
x
4(
x 1
2 v 
x 3*0 v  x 2*1) v  x 4( x 1
2 v
x 3*1 v  x 2*0) =
x
=  ´x
x
x
4
¿ 1
2 v 
x 2 ) v  x 4( x 1
2 v 
x 3) = 
=  ´x
x
4(
x 2) v  x 4( x 1
2 v 
x 3)
9. Punktis 3 saadud MDNK  f ( x
x
x
x
x
x
1 
2 
3 
4) = 
´x 1
2 v 
x 3
4 v
x
´x
2
4 Shannoni konjunktiivne arendus vabalt valitud 2he muutuja järgi.
Leian Shannoni konjunktiivse arenduse muutujate x2 ja x4 järgi:
f  = [ x 2v  x 4 v  f ( x 10 x 30)] * [ x 2 v  ´x 4  v  f ( x 10 x 31)] * [
´x 2v  x 4 v  f ( x 11 x 30)] * [ ´x 2 v  ´x 4 v  f ( x 11 x 31)] =
´x
= [ x 2 v  x 4 v ( ´x 1*0 v  x 3*0 v 0*1)] * [ x 2 v  ´x 4  v ¿ 1*0 v  x 3*1 v 
0*0)] * [ ´x 2 v x 4 v ( ´x 1*1 v  x 3*0 v 1*1)] *
*[ ´x 2v  ´x 4 v ( ´x 1*1 v  x 3*1 v 1*0)] =
= ( x 2v  x 4)( x 2 v  ´x 4  v  x 3)( ´x 2v  ´x 4 v  ´x 1 v 1)( ´x 2v  ´x 4 v  ´x 1 
v  x 3) =
= ( x 2v  x 4)( x 2 v  ´x 4  v  x 3)( ´x 2v  ´x 4 v  ´x 1 v  x 3)
10 .  Tuletis
Tuletis muutuja  x 1 järgi:
δ f ( x x x x
1 2 3
4 )
x
´x
x
δ x
 = (1* x 2 v  x 3
4 v 
x 2
4 )  (0*
x 2 v  x 3
4 v 
x
1
´x
2
4) =
= 
x
´x
x
´x
 (
x 2 v  x 3
4 v 
x 2
4)  (
x 3
4 v 
x 2
4) =
x
= (
x
x
x v x x v x
´x
´x
´x ¿ ¿
2
3 4
2 4
3
4 v 
x 2
4) v (
x 2 v  x 3
4 v 
x 2
4)(
x x v x ´x
3 4
2 4
) =
= [ ´x
x x
x v x ´x ¿
´x
x x
3 4
x ´x
4
2 4
x
4
3 4
2(
2 4
)]( x3
 v ( x 2 v  x 3
4 v
x2
)[(
x ´x
2 4
)] =
= [ ´x
v ´x
v
´x ¿ v
2
 ( ´x3
4
)( ´x2
  x4  )]( x
x
4
x
3
4 v 
x2
 ( x 2 v  x 3
4 v
x ´x
2 4
)[( ´x3  v ´x4 )( ´x2  v  x 4)] =
= [ ´x
´x
x
´x
´x
´x
v x
2
 ( ´x2 3  v  ´x3
4
4
x
4
4 v
´x2
 v  x 4
)]( x 3
4 v 
x2
) v ( x2
3
x
´x
´x v
x
´x
´x
4
3
4
4
4 v 
x2
)( ´x2
  ´x3
4 v 
´x2
 v x 4
) = 
´x ´x v
2 3
= ( ´x ´x v ´x ´x x
´x
´x ¿ v
v
2 3
2 3
4
x
4
x
4 v
´x2
)( x 3
4 v 
x2
 ( x2
  x 3
4 v 
x ´x ¿ ¿
2 4
´x x
´x
3
4
4 v 
´x2
) =
=  ´x x
´x x
´x ´x ´x v ´x x ´x x
´x ´x x ´x v ´x x
´x
2
3
2 3 4
2 3 3
4
2 3 4
4
2
x
4
3
4 v 
x 2
 v  x2
3
4
 v  x 2
´x ´x
´x ´x
´x x
´x ´x
x ´x x
´x x
2 4
v  x
2 3
3
2 4
3 3
4
3 4
2
v  x 2
4 v 
x 2
v  v ´x2
v  x 3
 v
´x x
´x
´x ´x ´x
´x x ´x
´x ´x
´x x
2
x
4
2 3 4
3 4
4
2 4
3 4
3
4
v  x2
v  x2
 v  x 2
 = x 2
Tuletis muutuja  x 2 järgi:
δ f ( x x x x
1 2 3
4 )
x
x
δ x
 = ( ´x 1*0 v  x 3
4 v 0*
´x 4)  ( ´x 1*1 v  x 3
4 v 1*
´x
2
4) = 
=  x
x
x
3
4  (
´x 1 v  x 3
4 v 
´x 4) =
=  x ´x
3 4
´x
x
x
´x v x x v ´x
1 v 
x 3
4 v 
´x 4) v  x 3
4(
1
3 4
4
) =
x ´x
x ´x
3 4
= 
3 4
´x
x
x
x
 
1 v 
x 3
4 v 
´x 4) v  x 3
4[(
´x
4
] =
1 ¿
= [( ´x
x
x
x
3 v 
´x 4)( ´x 1 v  x 3
4 v 
´x 4) v  x 3
4[
x 1
4(
´x 3 v  ´x 4)] 
= [( ´x
x
x
´x
x
3 v 
´x 4)( ´x 1 v  x 3
4 v 
´x 4) v  x 3
4(
x 1
3
4 v 
x 1
x
´x
4
4) =
=  ´x
´x
´x
x
´x
´x
x
´x
1
3 v 
x 3
3
4 v 
´x 3
4 v 
´x 1
4 v 
x 3
4
4 v 
´x 4 v
x
x
´x
x
1
3
3
4 =
=  ´x
´x
´x
´x
´x
´x
1
3 v 
´x 3
4 v 
´x 1
4 v 
´x 4 =  ´x 1
3 v 
4 
Tuletis muutuja  x 3 järgi:
δ f ( x x x x
1 2 3
4 )
x
´x
x
δ x
 = ( ´x
4
1
2 v 0*
x4  v x 2
)  ( ´x 1
2 v 1*
x4  v  x 2
3
´x ¿=¿
4
´x
x
´x ¿
x
v x
´x ¿=¿
¿ ¿
4
4
1
2 v 
x 2
  ( ´x 1
2 v 
x4
2
´x
x
´x ¿
x
´x ¿
¿(
´x x v x ´x )¿
4
 v ( ´x
4
 (
1 2
2
4
1
2 v 
x4 v  x 2
1
2 v 
x 2
´x x v x v x ´x ¿=¿
1 2
4
2 4
 
´x x
1 2
[( x ´x
v x
2 4
]( ´x
x
´x
´x
2
4
) v ( ´x
x
4
)[( ´x x
1 2
) ´x4 (
1
2 v 
x4
1
2 v 
x 2
¿(¿)
x ´x
2 4
)]  ¿
´x
´x
2
´x
 [( x
x
´x ¿
4
x
1 v 
´x ¿ ¿ v  x
v  ¿
2
4 ¿ ¿¿
1
2 v 
x4 v  x 2
1
2 v 
x 2
´x
´x
4
2
´x ¿ ¿ ( x 1 v  ´x ¿ ¿ v  x4 )]  ¿
4
2
¿  ( x
´x
x
x
´x ¿
2
4
4
x
4
1
v  x 1
 v  ´x2 v  ´x 2
)( ´x 1
2 v 
x4 v  x 2
v (
´x
x
´x
´x ´x
x ´x
4
2 4
4
4
1
2 v
x 2
)( x 1
v  x 1
v 
v  ´x ´x
x ´x
´x
´x x
´x ´x
2 4
v ´x2 4 4 ) ¿ x
´x
x
2
2 4
x
2 4
1
1
2
 v  x 1
 v x 1
2
v x 1
´x
x
x
x v
x ´x
´x
x
4
4
x
4
4
x
2
4
1
2
 v x 1
  x 1
2
 v  x 1
2
v  ´x2
 v 
v  x
´x ´x
´x x
x
´x x ´x
2 4
x
2 4
4
2 4
4
´x
x
2
 v ´x 1
2
 v  ´x2
 v x 2
 v  x 1
1
2
´x ´x
´x ´x
´x ´x
´x ´x
2 4
 v  ´x
x
2 4
x
2 4
2 4
1
2
 v x 1
2
 v  x 2
  ¿
¿   x
´x x
x
x
x = x
x
x
2 4
4
4
4
4
4
1
 v  x 1
v  ´x2
 v  ´x2
1
 v  ´x2
Tuletis muutuja  x 4 järgi:
δ f ( x x x x
1 2 3
4 )
x
´x
x
δ x
  =( ´x 1
2 v 
x3 *0 v  x 2*1)   ¿ 1
2 v 
x3 *1 v  x 2*0)
4
= ( ´x
x
x
1
2 v 
x 2)  ( ´x 1
2 v 
x3 ) =
= ( ´x x v x ¿
x
x
´x x v x ¿
1 2
2
( ´x 1
2 v 
x3 ) v ( ´x 1
2 v 
x 2) ( 1 2 3  =
= [( ´x x ¿
x
x
´x x ¿
1 2
  ´x2
( ´x 1
2 v 
x3 ) v ( ´x 1
2 v 
x 2) [( 1 2   ´x3 ] =
= [( x
x
x
1 v 
´x2 ) ´x2 ]( ´x 1
2 v 
x3 ) v ( ´x 1
2 v 
x 2)[( x 1 v  ´x2 ) ´x3
] =
= ( x
´x
´x
´x
2
x
x
3
3
1
 v  ´x2 )( ´x 1
2 v 
x3 ) v ( ´x 1
2 v 
x2 )( x 1
 v  ´x2
) =
=  x
´x
x
x
´x x
´x
x
2 3
x
2
3
´x
1
1
2
2 v 
x 1
 v  ´x 1
2
 v  ´x 2
 v  x 1
1
x
x
´x ´x
´x
´x
3
x
2 3
x
3
´x
3
2
 v  ´x 1
2
 v  x 1
2
 v  x 2
2
 =
=  x
´x
x
x
´x
x
´x
3
3
x
3
3
x
3
1
2
 v  ´x 2
 v  x 1
2
 =  ´x 2
v  x 1
2
11. MDNK-ga loogiliselt võrdne  Reed -Mulleri  polünoom
MDNK = ´x
x
x
´x
1
2 v 
x 3
4 v 
x 2
4
00
01
11
10
00
0
0
1
0
01
1
1
1
1
11
1
0
1
1
10
0
0
1
0
f =x x
´x
´x x
x
´x
´x x
3 4
 v  x
4
x
3 4
4
4
x
3 4
2
 v  ´x 1
2
 =  x3
  x 2
  ´x 1
2
x 1
1
=  x x
1 ¿ x =¿
x x
x x
x
3 4
  x
4
4
4
3
2(
x 1¿ ¿ ) x 2( x3
  x3
2
2
( x1
 x1 
4
x 1 ¿
x
x x
x x
x x x x x x x x x x x
x =x x
3
  x
4
4
4
1 2 3 4
1 2
4 2 3
4
4
3
4
2
 =  x3
2
2
2
x x x x x x x x x x x
2 1 2 3
4 1 2
4 2 3
4