Kujutava geomeetria vihik (harjutusülesanded) (7)

Tall i n na Teh n i kaUl i kool I nsen_erig raafi ka keskus
KUJUTAVA GEOMEETRIA tl t
,I.JLDKURSUS .,
'1" '
HARJUTUSULESANDED
, 4F,tZ tc,V/pl
@ I
i ,:' .f .,i | ;' 't ,
Uudpitdne lrliA lr e L- "K i uj Opper1hm -- ,t -T t 4 a E_n t I tL tttt t'
t
;a. TALLINN 2O1O .,.',. r,,,..J ,.i n );" [. r;,,, .
a l(\ :^'- t'',, ' ,,:j
,i , ,.'{ ., ,,: t. J >''" ,.,
1. HARJUTUSTUND
1
'. -,
'', t: :\/ A( i: ,,1
2
z
C,: M'
yl
L Piltkujufise jJrgi f ulefada punkt'i A kolnvaade ja kirjufada viilja punkti A koordinaadid (nn-fes), eeldades, et' koordinaat 'ldigud ruunis vdrduvad vasfavat'e tdikudega pilfkujufisel. 2, Tulefada punktide A, B ja C ktilgvaat'ed ja kujufised front 'aalses kalddineefrias ( k a b i n e f p r oj e k t s i o o n i s ).
3. Tulef ada kaldu l6igafud prisma ktllgvaade ja kujut 'is rist 'isoneet'rias.
/4,/o 4o
f.- A(0;15;25) B(10;10;5) t(30;20;0)
f"= Bu
x A",
f' k*"4bv
li ir j, i
I
i,
i /*,* Tippude A, B ja I koordinaafide jdrgi joonest'ada kolnnurga ABt kaksvaade ja kabinet 'projekfsioon, I 5.* Tulef ada prisma killgvaade ja kujuf is risf isoneef rias. I 6,+ Piiramiidi ABCT risf isomeetrilise kujutise jdrgi fulef ada fena kaksvaade.
2 /+ tt. /0 L
F*- 2. HARJUTUSTUND
7 3"
4":6" /! = t' 5' 2' 3'
7'a 5' 4'
f z
C,,
B' C,
v,
7. Kuidas asetsevad ant'ud huIkt'ahu servad ja tahud ekraanide suhtes? Leida fahul 5234 asefseva punkti A eesfvaade. 8, Leida nelinurga 1234 originaalvorn piiciranise t'eel pdhiekraanile [inber l'4'. 9. Piiraniid ABCT on l6igafud t'asapinnaga u(uler). Tulet 'ada tdike peatt'vaade ja originaalvorn ning fi.lviptiraniidi kujufis ristisoneet'rias.
3 //,, /0. /o It'nJ
8,,,
A, 8,. 5
\ / '\ -r'1 / .l /.- //' ;r'
\l \,/ ''tt"
10. Piraniidist' on esiekraani rist 't'asapindadega t'ilkk vdlja ldigafud. Ldpetada piramiidi pealt'vaat'e joonesf anine ja f ulet'ada pijraniidi kAlgvaade. 11,+ Tulet'ada kolnnurga 123 pealt'vaade, 12,* Tulef ada prisna ja tasapinna cr(cr Lt,) ldike eest'vaade ja tdike originaalvorn.
/A. /,0, to v:
3. HARJUTUSTUND
13 A:'. " ntt
14
13, Leida anfud kehade pindadel asefsevafe punkfide A ja B puuduvad vaafed ning moodusfaja n pealt'vaafe. 14. Tulefada vEljaldikega kera pealt'- ja killgvaade.
5 0!, lt /1o I
I
I
I
I
I 15. Kasufades x- vdi y-feljega paralleelseid pdhjaringjoone k66le, fulefada ptidrdkoonuse kujufis risfisoneefrias, 15. Esif ada ant'ud f oru kabinet'projekf sioonis ihe veerandi vEljatdikamisega I
ja l6ikepindade viirufanisega.
I
09./1./o
L I j 17+ 1B+
Y-1 'F'
1g+
17,* Ldpetada ldigef ega kera eest' vaate joonesf anine, 18,* Tulet'ada v|ljal1ikega prisma pealt'vaade, 19,* Tulefada anfud keha kujufis risfisoneet'rias.
7 ///, /t. lo E- t'
4. HARJUTUSTUND KONTROLLULESANNE NR. 1
4'/"
Tulet'ada kaldu l6igafud silindri kAlg- vaade ja kujufis risfisomeefrias, Tulefada kera ja t'asapinna a Idike pealf vaade ja l6ike originaalvorn,
l;"n /t: z
a ,1 | 'f -t -T- ' --- I
v,
22,* Anfud 0n rinqioone c eesfvaade ja t'senfri K kaksvaade; joonestada ringjoone peatf- ja klilgvaade, 23,* LJht'udes punktide 1,2,3,4,5,5 aset' senisest ' kafuse t'ahkudel, tdpefada korsfna eestvaate joonesfanine, 24.+ Tulet'ada fasapinna a(aLe,) ja ant'ud objekt'i l6ike eesfvaade ja tdike originaalvorn. 25.* Tulefada kaldu ldigafud silindri tilenise pdhja originaa! vorn .
9 /4,/1",/o 5. HARJUTUSTUND AB0;-10;25) BF25 ;15;-20)
'l l
25, Tulefada punktide A ja B kolnvaafed ning kuiufised risfisoneefrias. 27, Leida tdikude AB ja CD pikkused ning kaldenurgad Qr ja q, ekraanide e, ia e, suhtes' 28, Leida sirgel a punkf N nii, et' MN = 15 nn. 29. Ldigut AB leida punkf M nii, et' AM : MB = 2 : J.
10 )vr/. 0?. lo hr/^ /o--(, u.' /di,
b
10. Tulefada kolnnurga 123 originaalvorn ja sirgete l2 ja 23 vahelise nurga e suurus. 31, Konsfrueerida piiraniidi AB(T pinnalaofus. 32.+ Leida ldigu AB pikkus. 33,+ Leida ldigu AB eest'vaade, kui on anfud A'B', ldigu AB pikkus (b) ja punkfi A kaugus (k) pdhiekraanisf.
11 /l, to to g4*
m='d" l*uft
,ffiN Jo N i I ;' -/ ll,' -';g
Itffit {
\ '0"'[4 :=t.
+' 35 \-.5 \tza/ \-/
'"N : '/ jr , \{ ,i,\ u"_--n\:X/,, { . \'-' 'xf 4*" 64"
:,, -,
34.* Leida runO Ieida kaugus (d) kolnnurga AMN originaalvormisf l, 35,* Tulefada katdprisma pinnalaofus (frapefsfahud jaofada diagonaalidega kolnnurkadekd,
0?. /4 /o Nar I IN qJ .t t\ rD t QJ t4 rD
:= \ V)
{rb QJ
\ :TD e ui {:o rD rb e .s
o :\$ z fI +- I
d rD qJ a- qJ u1 5 o a *qi ,b .q :o qq qJ qJ t4 l \-ts :\c vt5 .4 i a- c\ Q\ rE I
bqJ qJq I jKeHnn.
2. l-locrponru npoQr,rnbHbre npoeKllrr4 roL{eK A, B vr C, a raxxe ux nso6paxeHr4fl Bo Sponranurofi grarvrerpra ra (e xa6ranerHofr npoexqnn).
3. flocrponru npo$unbHyrc npoeKqnp r oproroHaflbHyro r4soMerpvrro ycevenuofi npn3Mbt.
4*. flo KoopguHaraM BepuilH A, B rrr C nicrpovrrb AByxKaprnuHsrfr KoMnneKcHurfr veprex r ra6nHerHylo npoeKLlllro rpeyronbsura ABC.
5*. Texcr eaAaqn Ns 3.
6*. Io oproroHanuHoil nsovlerphqegKoir npoexqrn nhpaMr,qbrABCT nocrpor4rb ee KoMnneKcHurfi veprex
7. Kax pacnonoxenut pe6pa fi rpaHu ,qaHHoro MHororpaHHhKa orHocr4TenbHo sxpanoe? Haiatn SpoHranuHyn npoeKqilo rorlKr4 A, nexaulefr Ha rpann 5234.
8. flocrponrb HarypanuHuril amg qerbrpexyronbHuKa 1234 pasaepHyB ero Ha roph3oHTanuxuril ercpaH eoxpyr 1'4' .
9. flrapavrra4a nepeceqeHa nflocKocrbro o (o r e2). llocrponrb ropfi3oHranbHyro npoeKqho il HarypanbHutfi ar,q ceqeHhfl, a raK>xe oproroHanbHyto r43oMerphto yce.leHuoir nnpaMhAbr.
10.1-lr,rpamn.qa hMeer Bbrpe3, cgenanHurft nflocKocrfiMm, nepneH.qnKynlpHtllMt4 K $poHranuHoMy eKpaHy.,[ocrponrb ropn3oHTanbHyro npoerrlr,rro nraparvrngLt h nocrpor4Tb ee npo$rnuHylo npoeKllt/io. ' 1 1*. l-locrporrb ropnsoHranHyrc npoeKquto rpeyrofibHvxa 123.
12*. I-locrporaru SpoHTarbHyio npoeKlp4ro ceqeHhF npfi3Mbr nflocKocrbio o (o r er) ra
onpeAenhrb HaryparbHufr arg ceqeHhn.
13. Hafrrur Hegocraior4r" npo"*qru roqeKA ra B, nexaulhx Ha noBepxHocrnx sagaHHbrxren, h npoBecTul ropnsoHTanbHylo npoexqr,fio o6pasyrculeti m .
14. llocrpourb ropn3oHranbHyro u npoSmnuHyrc npoeKqilo uapa c Bbtpe3oM.
15. l-locrpoilTb oproroHal'rbHylo r43oMerphto KoHyca BpauleHufi, ilcnoflb3yt xoppbt oKpyxHocrt4 ocHoBaHnff, naparinenbHble och x unA y.
16. tzloobpa3hrb AaHHyn rpy6y a ra6rnerHofr npoexqun c Bbtpe3oru ogHofi qerBeprh t4 co rurpr4xoBKoft ce,{eHhR.
17*. 3axoHr{l4Tb nocrpoeHne QpoHranunofr npoerrlrat4 lxapa c BbtpesaMh.
18*. flocrponrb ropn3oHTanbHyto npoeKllt4to nph3Mbt c Bbtpe3oM.
19.. flocrpomrb no xoprqaM oproroHanbHyto l43oMerphto AaHHoro o6uerra.
BHnuaHme! Ha cnegyroqeft Hegene nepBar KoHrponbHan pa6ora.
31 20. llocrponru npoSraflbHyro npoeKurto n oproroHanbHyro v{3oMerpnrc yceqeHHoro qnnnHrqpa (uao6paxeHilfl BepxHero ocHoBaHnF nocrpot4Tb no rovraru).
21. [locrporrb ropu3oHTanbHyro npoeKLlr4[o ceqeHilfl uapa nfiocKocrblo q, a raKge HarypanbHurfr er4 ceqeHhfl .
22*. floctpol4Tb ropn3oHTanbHylo ra npo$nnuHyrc npoeKqru oKpyxHocl4 c, ecnil 3aAaHa ee $pouranuHan npoeKqne u AaHbr npoeKqhn qeurpa K.
23*. Y,.antyrBafl, L{To ror{Kr4 1,2,3,4, 5.6 pacnonoxeHbr Ha cKarax Kpbu.ut4, .qocrpot4Tb $poHranuHyo npoeKL{nrc rpyOur.
24*. llocrporaru SpoHTanbHyro npoeKquo n HarypaflbHurfr erg AaHHoro oOrerra ntrocKocrbroo(ore1).
25*. flocrpohrb no roqKaM HarypanbHuil ang BepxHero ocHoBaHrF yceqeHHoro qilnilHgpa.
26. flocrponrb rpexKaprnuuuril KoMnneKcHurfr veprexroqeKA n B, a rapKe nx nso6paxeunR B oproroHanuuofi h3oMerpht4
27. Onpegenhrb AnhHy orpe3KoB AB r,r CD, a raKxe yrnbr hx HaKnoHa gt n gz K oKpaH?M 11 14
Ez.
28. Hahtw na npnrr,tofr a roLtKy B raK, L{To6br MB = 15 rvrrvr.
29. Hahtn Ha orpe3Ke AB rovxy M raK, qro6ur AM : MB =
30. Onpe.qenurb HarypanbHstft erg rpeyronbHnxa 123 n BeflhqnHy yrna (q) rvreXqy npnMbrMr4 12 n 23.
31. llocrponrb pa3BeprKy noBepxHocl4 nupaMuiqbt ABCT.
32*. Onpegenrrb AnmHy orpe3Ka AB.
33*. ['locrporru QponranbHyro npoeKqilp orpe3Ka AB, ecnr A'B',4nnna (b) orpe3Ka AB r pacronHre (k) roqKh A Ao erpana er.
34.. Onpe4enrrb paccronHr4e (d) or rol{Kr4 A go npnrrnofr a (asnru Ha npnuofr a npoh3BonbHbre roqK[ M r,r N u onpeAenhrb paccronHne (d) n3 HarypanbHoro BNAa rpeyronbHrxa AMN).
35*. flocrpohrb nonHyto pa3BeprKy noBepxHocru npil3Mur (rpaHr-rpaneuuh pas6nru iqilaroHanbto Ha rpeyronuHn rn).
36. l-locrpohrb ropn3oHTaflbHyro ur npoQranuHyro npoeKLlt4u MaccnBHoro KoHyca BpauleHnn c Bbrpe3oM. llocrporru pa3BeprKy noBepxHocn4 KoHyca m HaHecru Ha pa3BeprKy roLtKt4 A m B, pacnonoxeHHbre Ha Kpaffx Bbrpe3a.
37. llocrponru SpoHranbHyro npoeKqnto ceqeHilF il HarypanbHstfr ang ceqeHufl KoHyca nfiocKocrbroo(ore1).
38. ,[ocrponrb ropr3oHTanbHyro npoeKLl4]o r-lilnnH.qpa c Bbtpe3oM.
39*. llocrpomru npo$unbHyro npoeKqhrc, oproroHanbHyto N3oMerpro h pa3BeprKy 6oroeofi noBepxHocTl4 Llr4jlr4HApa c BbrpesoM.
38 40". flocrpoyrrb flr4Hr4ro nepeceqeHhF nonyuapa n nph3Mbt.
41. l-locrpourb cneAbt P u E nprruori a.
42. [locrpoilrb cnerqbt p h e nnocKocl4 o (A,B,C).
43. Hahtn Herqocrarou{ue npoeKqhn A' n B" ToqeK A ur B, nexalqnx B nnocKocl,r o (m,n).
44. flocrporrb ropn3oHTanbHyro npoeKllr4ro rpeyronbHilxa ABC, fiexaulero B nflocKocrh q (p, e).
45. OnpeRenurb Br44r4Mocrb pe6ep rerpas.qpa 1234.
46. Hahtn paccroflHr4fi ToL{KLl A, neNauleft e nnocxocrn o (p,e), Ao cne.qoB p h e, il onpe.qennTb BenklL{yrHy yrnoB HaKnoHa gt n gz nnocKocTr4 o.
47*. Haiatn cneAbr p il e, a rapKe yrfibr HaKnoH" tfu rA g2 rpaHfi ACT nr,rpanltraAur.
48*' 3aroH.l4Tb nocrpoeH re $ponran suoil n poeKLlr/ r/ nn ocKoro nfi TnyronbH vt