Baasivektorite arvu me nim selle vektori mõõtmeks(dimensioon). 5)Polaarkoordinaadid tasandil. (kõverjoonelised koordinaadid), mis on määratud polaarraadiuse(pikkus) ja polaarnurgaga. Seosed riskoordinaatidega x=r*cos ja y=r*sin ning r=x2+y2 ja =arctan y/x. 6)Maatriks, parameetrid, erikujulised maatriksid. Maatriksiks nimetame nende arvude tabelit, milles on m rida ja n veergu. Maatriksi rea elemendid on vaadeldavad n-mõõtmelise vektori koordinaatidena(reas asuvad sama vektori koordinaadid); veerud aga m-mõõtmelise vektori koordinaatidena(veerus on samanimelised koordinaadid). m=n ruutmaatriks; mn ristkülikmaatriks. Lisaks veel trapetskuju maatriks, kolmnurkkuju maatriks, diagonaalmaatriks, nullmaatriks, ühikmaatriks. Peadiagonaal ja kõrvaldiagonaal. Parameetrid: a ij- maatriksi elemendid; m-ridade arv; n-veergude arv; reaindeks-i ja veeruindeks-j. 7)Maatriksite liitmine, arvuga korrutamine ja maatriksite korrutamine. Liita
x = ( t ) , Funkts parameetriline esitus: On antud kaks võrrandit y = ( t ) , kus t omandab kõik väärtused lõigult [ T1 , T2 ] . Igale t väärtusele vastab üks x väärtus ja üks y väärtus (eeldusel, et funktsioonid ja on ühesed). Kui x ja y väärtusi vaadelda punkti koordinaatidena xy-tasandil, siis igale t väärtusele vastab tasapinna üks punkt. Kui t muutub väärtusest T1 väärtuseni T2 , siis see punkt kujundab mingi joone tasandil. Võrrandeid x=...;y=... nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks, muutujat t nimetatakse parameetriks. Elementaarfunktsiooniks nim funkts, mis on saadud põhilistest elementaarfunktsioonidest lõpliku arvu aritmeetiliste tehete ja liitfunktsiooni moodustamise teel
. . , m (1) ja n VEERGU elementidega a1 j , a2 j , . . . , am j , j = 1, 2, . . . , n, (2) nimetatakse (m × n)-MAATRIKSIKS. Maatriksi ELEMENDI aij esimest indeksit i nimetatakse maatriksi REAINDEKSIKS. Selle abil loendatakse maatriksi ridu. Teist indeksit j nimetatakse vastavalt maatriksi VEERUINDEKSIKS. Tema abil loendatakse maatriksi veerge. MÄRKUS 1. Maatriksi Am × n rea elemendid (1) on vaadeldavad n- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on m tükki ja neid nimetatakse maatriksi REAVEKTORITEKS ai R = ( ai 1, ai 2 , . . . , ai n ), i = 1, 2, . . . , m. (3) Reavektor on vaadeldav (1×n)-maatriksina. MÄRKUS 2. Maatriksi Am × n veeru elemendid (2) on vaadeldavad m- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on n tükki ja neid nimetatakse maatriksi VEERUVEKTORITEKS aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4)
. . , m (1) ja n VEERGU elementidega a1 j , a2 j , . . . , am j , j = 1, 2, . . . , n, (2) nimetatakse (m × n)-MAATRIKSIKS. Maatriksi ELEMENDI aij esimest indeksit i nimetatakse maatriksi REAINDEKSIKS. Selle abil loendatakse maatriksi ridu. Teist indeksit j nimetatakse vastavalt maatriksi VEERUINDEKSIKS. Tema abil loendatakse maatriksi veerge. MÄRKUS 1. Maatriksi Am × n rea elemendid (1) on vaadeldavad n- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on m tükki ja neid nimetatakse maatriksi REAVEKTORITEKS ai R = ( ai 1, ai 2 , . . . , ai n ), i = 1, 2, . . . , m. (3) Reavektor on vaadeldav (1×n)-maatriksina. MÄRKUS 2. Maatriksi Am × n veeru elemendid (2) on vaadeldavad m- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on n tükki ja neid nimetatakse maatriksi VEERUVEKTORITEKS aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4)
ülesande lahendamine on ohtlik, kuna tehakse valed järeldused majandusprobleemi lahendamise ja saadud lahendi kohta. LINEAARSE PLANEERIMISÜLESANDE GRAAFILINE LAHENDAMINE 2.1. Graafiline lahendusmeetod Lineaarsete planeerimisülesannete lihtsaimaks lahendusviisiks on graafiline lahendamine. Lineaarse planeerimisülesande graafiline lahendamine- tundmatute väärtuste interpreteerimist sirge, tasandi või ruumi punktide koordinaatidena, kitsendusi rahuldava punktide hulga väljaeraldamist ja sihifunktsioonile maksimaalset või minimaalset väärtust andvate punktide leidmist jooniselt saadava informatsiooni põhjal.Seda kasutatakse juhul kui: ülesannete korral, mis sisaldavad kahte tundmatut või taanduvad kahte tundmatut sisaldavaks ülesandeks. Graafilise lahendamise korral pole lineaarse planeerimisülesande viimine maksimum-põhikujule vajalik.
Näiteks y - y1 x - x1 annavad 3. ja 4. osa sirge võrrandi kahe punkti abil = . Kui sellesse y 2 - y1 x 2 - x1 võrrandisse asendada punktid x- ja y-teljelt, saame sirge võrrandi telglõikudes. Kui aga nimetajas olevaid punktide koordinaatide vahesid vaadelda vektorite koordinaatidena, siis y - y1 x - x1 ongi meil sirge võrrand punkti ja sihivektori kaudu = . Võrduse 1. ja 3. osa ys xs annavad sirge võrrandi punkti ja tõusu kaudu y - y1 = k ( x - x1 ) , millest omakorda saab punkti A punktiga C asendades sirge võrrandi tõusu ja algorinaadi järgi y = kx + b . Siit
teisel, kusjuures sihifunktsioonide optim väärtused on võrdsed. Max z =min w Max kasum= ressursside fiktiivne kogumaksumus LPÜ GRAAFILINE LAHENDAMINE Saab lahendada 2 muutujat sisaldavat LPÜ-d. LPÜ kitsendusi rahuldavate muutujate väärtuste paarid kujutavad tasandil hulknurka. Z saavutab optim väärtuse selle hulknurga mingis tipus või külje kõikides punktides • tundmatute väärtuste interpreteerimine sirge, tasandi või ruumi punktide koordinaatidena; • kitsendusi rahuldavate punktide hulga väljaeraldamine; • sihifunktsioonile ekstremaalset väärtust (max, min) andva(te) punkti(de) leidmine jooniselt saadava informatsiooni põhjal. LPÜ graafiliselt lahendamise sammud: 1) tingimustele vastava piirsirge määramine; 2) piirsirge paigutamine joonisele; 3) tingimusele vastava lubatava pooltasandi määramine; 4) punktide 1)-3) läbimine iga tingimuse korral;
- g(x)-s on x asendatud f(x)-ga 21. Esitage 2 näidet funktsionaalse sõltuvuse esituse kohta parameetrilisel kujul! Funktsionaalne sõltuvus on antud parameetrilisel kujul võrdustega , , kus Koostada selle f-ni graafik 22. Esitage 2 näidet funktsionaalse sõltuvuse esituse kohta polaarkoordinaatides! , . Suurusi p ja võib vaadelda punkti koordinaatidena, mida nim. polaarkoordinaatideks. OSA 2 1. Mis on ilmutamata kujul antud funktsioon? Esitage 2 näidet! Öeldakse, et funktsionaalne sõltuvus on esitatud võrrandiga ilmutamata kujul, kui muutuja x iga väärtuse korral hulgast X on . Näited: , 2. On antud võrrand . Ilmutada selle võrrandiga määratud funktsionaalne sõltuvus y = f(x)! On kaks funktsionaalset sõltuvust: ja 3
Total area = TTT.tt Vestlus arvutiga on sama mis võtmesõna O puhul. * * * ‘DIST Iga mõõtme kujundamine algab detaili mõõtmisest. Kahe punkti vahelist kaugust mõõdab käsk ‘DIST [ DI ], mis on “läbipaistev” käsk. Lisaks kahe punkti vahelisele kaugusele mõõdetakse ka nurk, mille all paistab teine punkt esimese suhtes. Käsu tellimus: DIST ↵ (esimene punkt, kas koordinaatidena või käsu OSNAP alamprogrammide abil) {punkt 1} ┐ Punktid võivad olla nii tasandil kui ka esineda ruumipunktidena. NB! Näide 4 27 Enne käsu DIST kasutamist on soovitatav eelnevalt seadistada käsurea piirkond selliselt, et seal oleks kuvatud vähemalt kuus rida, ja seda eriti siis, kui mõõdetakse ruumi- punktide vahelist kaugust, (teine punkt)
Kui soovitakse lähtuda risttahuka keskpunktist, tuleb esmalt sisestada CE (piisab ka tähest C) ja siis nõutav punkt sisestada. Nüüd ilmutatakse uus viip Specify corner or [Cube/Length]: 9 Teise punkti sisestamine annab teada risttahuka (teise) nurkpunkti ja sellest risttahuka joo- nestamiseks piisab. Sealjuures võib teise punkti anda nii absoluutkoordinaatidena kui ka relatiivsete koordinaatidena (märgiga @ algavana). Relatiivsed koordinaadid määravad ot- seselt risttahuka mõõdud vastavalt piki X-, Y- ja Z-telge. Tähe L sisestamise järel tuleb teatada risttahuka pikkus (piki X-telge, võib anda arvuna või kahe punkti vahelise kaugu- sena, kusjuures pikkus tohib olla ka negatiivne). Samal viisil tuleb nüüd sisestada veel rist- tahuka laius (Width piki Y-telge) ja kõrgus (Height piki Z-telge). Tähe C sisestamine laseb joonestada kuubi küsitakse tema serva pikkust.
- Nt mõned loomad suunavad oma liikumist vastavalt päikesevalgusele või kuule, tähtedele või lõhnale - Inimeste igapäevane tegevus – teel kõndimine, objektide suunas liikumine, nende haramine. Inimesed kasutavad ka kaarte. Kursi võtmine e piloting - Võime võtta kurssi koha suunas mis ei ole otseselt märgitud selleni viiva raja või vihjega. Seda tüüpi liikumine on juhitud keskkonna vihjetega mis toimivad koordinaatidena. - Seotud ruumi õppimisega, asukoha navigeerimisega sest eesmärgiks on mingisse paika jõudmine. - Võime on häirunud nii inimestel kui ka loomadel temporaalsagara kahjsutuse korral – raskendatud on kursi võtmine kuigi kindla teekonna jälgimine on korras Peitmiskäitumine - Linnud peidavad aastas ligi 1000 toidupala – kasutatakse distaalseid vihjeid mitte lähedalolevaid tähiseid. - Hipokampus suurem lindudel kes peidavad ja otsivad oma toitu
Suuna indeksid antakse tavaliselt kandilistes sulgudes ja ei ole omavahel eraldatud komadega nagu punkti koordinaadid). Näiteks suunavektor OR joonisel 3.18a lõikub elementaarraku pinnaga punktis (1,0,0) ja seega suund on antav vektori OR kujul [100]. Vektor OS läbib punkti (1,1,0) ja tema suund on [110]. Vektor OT (joon. 3.18b) lõikub elementaarrakuga punktis (1,1,1) seega suund on [111]. Vektor OM (joon. 3.18c) lõikub punktis (1, 1/2, 0). Selleks, et saada vektori koordinaatidena täisarve korrutame punkti koordinaadid kahega. Seega OM suund = [210]. ON (joon. 3.18d) läbib punkti (-1, -1, 0). Vektori märkimisel märgitakse miinused joonega numbri kohal, seega [1,1,0]. Analoogiliselt suunad jooniselt 3.19. Kõik paralleelsed suunavektorid omavad samaseid suunakoordinaate (joon. 4.13). Suunad on kristallograafiliselt ekvivalentsed kui aatomkaugus igas suunas on sama. Näiteks kuubilises süsteemis on tahkude suunad kristallograafiliselt ekvivalentsed: [100], [010],
annaabi.ee 
