Klassid, täielikud süsteemid, baasid Mis on jääkfunktsioon? Millest oleneb jääkfunktsioonid muutujate arv? Jääkfunktsioon on funktsioon, kus avaldises on osad tema muutujad asendatud konstantidega 0 või 1.Muutujate arv oleneb sellest, kui mitu muutujat on asendatud konstantidega. Mis on shannoni arendus? Millised liigid on olemas? Shannoni arendus on loogikaavaldise üks erikuju. On olemas 2 liiki, disjunktiivne arendus ja konjuktiivne arendus. Milline loogikaavaldis on täieliku shannoni arenduse tulemuseks? Alles ei jää mitte ühtegi muutujat xi, ehk jääkfunksioon väärtustub konstandiks 0 või 1. Millistesse klassidesse loogikafunktsioonid liigituvad? Kuidas igat klassi tähistatakse? Milline on klassi kuuluvuse tunnus iga konkreetse klassi jaoks?
Tema sarnasuse tõttu 2ndarvudega osutub mõnes rakenduses siiski kasulikuks ja vajalikuks vaadelda teda Intervalli kompaktseks esituseks sobib kasutada intervalli vektoresitust A kahendarvuna ehk 2ndvektori järkudele omistatakse vajadusel 2ndsüsteemi sümbolitest 0 1 — , kus intervalli olulised (ehk konstantsed) järgud on loomulikud järgukaalud : tähistatud nendesamade konstantidega 0 1 ja mitteolulised järgud on tähistatud sümboliga — . t . . . . . 16 8 4 2 1 u See võimaldab kahendvektorit kompaktsemalt esitada talle vastava 2ndarvu Üle-eelmise näitena toodud intervalli vektoresitus on 0 — — : u väärtuse abil
Intervalli olulisteks järudes on tema vektorite need 2ndjärgud, mille väärtused on kõikidel vektoritel kogu intervalli ulatuses konstantne. Kuidas on intervalli suurus seotud tema mitteoluliste järkude arvuga? Kui intervallis on 2n m-järgulist vektorit, siis on intervallil m-n olulist järku ja n mitteolulist järku. Millest koosneb intervalli vektoresitus? Kuidas ta moodustatakse? Koosneb sümbolitest 1 ja 0. Intervalli olulised järgud(ehk konstantsed) on tähistatud nendesamade konstantidega 0 ja 1 ning mitteolulised järgud sümboliga - . Mis on n-mõõtmeline boole ruum? See on kõikvõimalike n-järguliste kahendvektorite hulk {0,1}n võimsusega 2n.(pm kõik kombinatsioonid nt n=2, siis 4 kombinatsiooni, 00,01,10,11) Tua näited võrreldavatest ja mittevõrreldavatest kahendvektoritest. Omavahel saab võrrelda aint võrdse pikksuega kahendvektore. Neid EI VAADELDA kui kahendarve, seega ei võrdle me täisarvulisi väärtuseid. Võrreldav: 0101<0111
Kommutatiivsus 𝐴 ∧ 𝐵 = 𝐵 ∧𝐴 ;𝐴 ∨ 𝐵 = 𝐵 ∨𝐴 Idempotentsus 𝐴 ∧ 𝐴 = 𝐴 ;𝐴 ∨𝐴 = 𝐴 Neeldumine 𝐴 ∧ (𝐴 ∨ 𝐵) = 𝐴 ; 𝐴 ∨ (𝐴 ∧ 𝐵) = 𝐴 Distributiivsus 𝐴 ∧ (𝐵 ∨ 𝐶) = (𝐴 ∧ 𝐵) ∨ (𝐴 ∧ 𝐶) ; 𝐴 ∨ (𝐵 ∧ 𝐶) = (𝐴 ∨ 𝐵) ∧ (𝐴 ∨ 𝐶) Seadused konstantidega 𝐴 ∨ 0 = 𝐴 ; 𝐴 ∨ 1 = 1 ; 𝐴 ∧ 0 = 0 ; 𝐴 ∧ 1 = 𝐴 Topelteituse seadus 𝐴̿ = 𝐴 DeMorgani seadused ̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴 ∧ 𝐵 = 𝐴̅ ∨ 𝐵̅ ; ̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴 ∨ 𝐵 = 𝐴̅ ∧ 𝐵̅ ̅ Välistatud kolmanda seadus 𝐴 ∨ 𝐴 = 1 Vastuolu seadus 𝐴 ∧ 𝐴̅ = 0 Kontrapositsiooni seadus 𝐴 → 𝐵 = 𝐵̅ → 𝐴̅
¯3 w ¯1·0· x4 w x1·0 ) = x T muutujad konstantidega 0 või 1 , siis selliselt saadavat lihtsamat T loogikafunktsiooni nimetatakse algse n-muutuja funktsiooni = ¯x2 ( x ¯1 x4 w x1 ) w x2 ( x 1 x
T avaldise kõik konjunktsioonid asendada disjunktsiooniga eituse eitamise seadus : ¯ = x x T avaldise kõik disjunktsioonid asendada konjunktsiooniga seosed konstantidega 0 ja 1: avaldise kõik konstandid 0 asendada konstandiga 1 __ __ avaldise kõik konstandid 1 asendada konstandiga 0 (inversioone ei asendata duaalsele kujule üleminnes) 0 = 1 1 = 0 01=0 0 w 1=1 a
Shapes("tuli").Fill.ForeColor.SchemeColor = End Sub värv paus p End Sub Kordused_1 Veski Koostada kaks makro pöörlema 1. Veski_0 Võimalikul Pöördenurga juurd konstantidega käik gaas 2. Lugeda töölehelt 11 1 - käik - pöördenurg - gaas - (1 - 50), pa Teha spinner ja ker J Koostada kaks makrot, mis panevad veski tiivad pöörlema 1. Veski_0 Võimalikult lihtsalt Pöördenurga juurdekasv ja paus konstantidega 2. Lugeda töölehelt - käik - pöördenurga juurdekasv (0 - 20).
või elementaardisj-de konjunktsioon. Samaaegselt DNK ja KNK 𝑥1∨𝑥2∨𝑥3 𝑥1𝑥 ̅ 2𝑥3̅ 𝑥2̅ TDNK on DNK, kus iga elementaarkonj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖. TKNK on KNK, kus iga elementaardisj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖. MDNK/MKNK on konkreetse F-ni väikseima keerukusega DNK/KNK. Keerukus 𝑳(𝒇) on tema koosseisus olevate algtermide arv. Loogikaalgebra põhiseosed Seosed konstantidega 0̅=1 1̅=0 0∗1=0 0∨1=1 𝑥∗0=0 𝑥∗1=𝑥 𝑥∗𝑥̅=0 𝑥∨0=𝑥 𝑥∨1=1 𝑥∨𝑥̅=1 Idempotentsus 𝑥∗𝑥=𝑥 𝑥∨𝑥=𝑥 DeMorgani seadused 𝑥∨𝑦̅̅=𝑥̅∧𝑦̅ 𝑥𝑦̅̅=𝑥̅∨𝑦̅ Neeldumine 𝑥∨𝑥𝑦=𝑥 𝑥∨𝑥̅𝑦=𝑥∨𝑦 Distributiivsus 𝑥(𝑦∨𝑧)=𝑥𝑦∨𝑥𝑧 𝑥∨(𝑦𝑧)=(𝑥∨𝑦)(𝑥∨𝑧) Kleepimine 𝑥=𝑥𝑦∨𝑥𝑦̅ 𝑥=(𝑥∨𝑦)(𝑥∨𝑦̅)
Shapes("tuli").Fill.ForeColor.SchemeColor = End Sub värv paus p End Sub Kordused_1 Veski Koostada kaks makro pöörlema 1. Veski_0 Võimalikul Pöördenurga juurd konstantidega käik gaas 2. Lugeda töölehelt 20 40 - käik - pöördenurg - gaas - (1 - 50), p Teha spinner ja ker J Koostada kaks makrot, mis panevad veski tiivad pöörlema 1. Veski_0 Võimalikult lihtsalt Pöördenurga juurdekasv ja paus konstantidega Tööta 2. Lugeda töölehelt
konkreetseid välja kirjutatud väärtusi. • Konstantide esitamisel kehtivad vastavalt andmetüübile kindlad reeglid. Reeglid võivad veidi sõltuda konkreetsest programmist. • • Arvud: 12, 1000, 23.567,-13.4, 1.0E+002 • Stringid (tekst): “MA”,”Mänd”,’Männi 3A’, [Ku] • Kuupäev: {^2005.09.13} (Kuupäeva tüüpi andmed on keerulise struktuuriga). • Tõeväärtus: TRUE, FALSE, .T., .F. Avaldisi ainult konstantidega Kuva arv ? 100 Järgnevad näited kasutavad ? käsku FoxPro käsurealt, mis on 100 siin näidatud halli kastina, avaldiste väärtuste kuvamiseks ekraanile. Kuva tekstikonstant
soojendamiseks ja jää sulatamiseks kulub vähem soojust, kõige vähem aga jää soojendamiseks ja auru soojendamiseks. Antud ülesanne illustreerib seda, et juhul kui soojendamisel agregaatolekud muutuvad, tuleb vajaminevaid soojushulki arvutada järk-järgult, analüüsides eelnevalt, millised protsessid selles süsteemis toimuvad. Nagu me siin nägime, ei ole see keeluline, kuid nõuab tähelepanelikkust, ka tuleb ülesande teksti algandmeid vajaminevate konstantidega (erisoojused, sulamissoojus, aurustumissoojus, jne) täiendada. Näidisülesanne 6. Kalorimeetrisse, kus on 87 g vett temperatuuril 295 K, pannakse 27 g sulamistemperatuuril olevat jääd. Määrata kalorimeetri sisu lõppolek (agregaatolekud, massid temperatuur). Kalorimeetri soojusmahtuvuse võib jätta arvestamata. Lahendus. Antud: Teeme joonise, mille vasak pool näitab seda, et jäätükk T1 = 295 K t1 = 22 0C asetatakse vette.
hulgaelemendi jaoks leidub n lähisvektorit. 6. Millised järgud on intervalli olulised järgud? Vektorite need järgud, mille väärtus kõikidel vektoritel on intervalli ulatses konstantne. 7. Kuidas on intervalli suurus seotud tema mitteoluliste järkude arvuga? Kui intervalli võimsus on , siis n on mitteoluliste järgkude arv. 8. Millest koosneb intervalli vektoresitus? Kuidas ta moodustatakse? Intervalli vektoresitusel on olulised järgud esitatud samade konstantidega 0 ja 1 ning mitteolulised järgud on tähistatud sümboliga -. 9. Mis on n-mõõtmeline Boole’i ruum? Boole’i ruum on kõigi n-järguliste kahendvektorite hulk võimsusega (| | ). 10. Tuua näide võrreldavatest kahendvektoritest. 00010 < 00110 11. Tuua näide mittevõrreldavatest kahendvektoritest. Mittevõrreldavad vektorid on 10 ja 01. 12. Kas erinevate pikkustega kahendvektorid võivad olla võrreldavad? Omavahel saab võrrelda ainult
1. Veski_0 Võimaliku Pöördenurga juurd 2. Lugeda töölehelt käik gaas käik pöördenurg 20 40 gaas (1 50), pa Teha spinner ja ker J Koostada kaks makrot, mis panevad veski tiivad pöörlema 1. Veski_0 Võimalikult lihtsalt Pöördenurga juurdekasv ja paus konstantidega 2. Lugeda töölehelt käik pöördenurga juurdekasv (0 20). gaas (1 50), paus esitada kujul 1/gaas Teha spinner ja kerimisriba Lõputu kordus katkestusega Do NB! Kordusi katkestava Muuhulgas võib kordam laused_1 protseduuri või progra
............ a m1 x1 + a m 2 x 2 +... + a mn x n = bm Lineaarse vôrrandsüsteemi laiendatud maatriks moodustatakse normaalkujul vôrrandisüsteemi elementidest ja vabaliikmeid on eraldatud püstkriipsuga. Lubatavad elementaarteisendused: 1) Rea korrutamine nullist erineva arvuga 2) Ridade vahetamine 3) Ühele reale mingi arvu kordse teise rea liitmine. Vôimalike lahendite arv: 1) Reaalarvulised lahendid puuduvad 2) Lôpmata palju lahendeid 3) Kindel arv lahendeid (konkreetsed arvud vôi konstantidega üldlahend). Lineaarse vôrrandsüsteemi üldlahend: igale muutujale vastab konstante sisaldav avaldis, mis rahuldab süsteemi kôiki vôrrandeid. Nad vôivad olla omavahel avaldiste kaudu seotud. Lineaarse vôrrandsüsteemi erilahend: andes üldlahendi konstantidele väärtusi saab erilahendi. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi maatrikskuju. Maatrikskujul antud võrrandisüsteemi lahendamisest. Lineaarse vôrrandsüsteemi maatrikskuju: AX=B; A=(aij), i=1,...,m ja j=1,...,n
küljelt lugem ap. Arvutused hm = a m - bm , h p = a p - b p , musta ja punase kõrguskasvu erinevus võib olla kuni 5 mm. Kui erinevus on suurem, tuleb lugemeid korrata. hm + h p hkesk = , keskmine kõrguskasv ümardatakse millimeetri täpsuseni. Sellise skeemi 2 järgi nivelleerides saab kontrollida, kas nivelliir on olnud püsivas asendis. Kui kasutada erinevate konstantidega latte, saab kontrollida latilugemite õigsust. Praktikas tihti tehakse lugemid lati mõlemale küljele ühe korraga. Üheküljelised latid - nivelliir seatakse üles kahe nivelleeritava punkti vahele, nii et vaatekiirte pikkused tagumise ja eesmise latini oleksid võrdsed. Viseeritakse tagumisele latile, seatakse elevatsioonikruvist silindrilise vesiloodi mull keskele ja tehakse lugem a, viseeritakse eesmisele latile, seatakse uuesti mull keskele ja tehakse lugem b. Muudetakse
Loogikaseadused on kuni 3me operandiga lihtsaimad samaselt tõesed A ∧ B = B ∨ A lausearvutusvalemid. _______ __ __ A ∨ B = B ∧ A Loogikaseadused ei ole aksioomid. Nende kehtivus tuleneb loogikatehete ¯¯ ∧ ∨ → definitsioonidest. Seadused konstantidega 0 ja 1 : A ∨ 0 = A A ∧ 1 = A Olgu 3 lauset A B C mis omavad tõeväärtusi 0 või 1. A ∨ 1 = 1 A ∧ 0 = 0 assotsiatiivsus: Välistatud kolmanda seadus : A ∧ B ∧ C = (A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C) __
tagasipöördumisel vastava argumendi väärtuseks, sõltumata sellest, kas sisuliselt oli tegemist sisend- või väljundparameetriga. Arvestades, et see võib põhjustada argumendi ebasoovitava muutuse, tuleks protseduurid koostada nii, et neis ei muudetaks sisendparameetrite väärtusi. Lisaks parmeetritele käsutatakse protseduurides sageli ka teisi andmeid. Tavaliselt on tegemist protseduurisiseste ehk lokaalsete muutujate ja konstantidega, mille nimedel ja väärtustel nagu ka parameetritel on tähendus ainult antud protseduuris selle täitmise ajal. Üks protseduuride oluline omadus on see, et vaikimisi lokaliseerib protseduur kõik temas käsutatavad parameetrid, konstandid ja muutujad. Konstantide ja muutujate jaoks on võimalus laiendada nende kasutamispiirkonda ehk skoopi, parameetrite jaoks seda teha ei saa, sest nad on alati lokaalsed antud protseduuri jaoks. FUNKTSIOONID
x1 & x2 = x2 & x1 x1 x2 = x2 x1 · Assotsiatiivsusseadused (x1 & x2 ) & x3 = x1 & (x2 & x3 ) (x1 x2 ) x3 = x1 (x2 x3 ) · Distributiivsusseadused x1 & ( x2 x3 ) = x1 & x2 x1 & x3 x1 ( x2 & x3 ) = ( x1 x2 ) & ( x1 x3 ) · Topelteituse seadus x = x · De Morgani seadused x1 & x2 = x1 x2 x1 x2 = x1 & x2 · Kleepimisseadused x1 x2 x1 x2 = x1 (x 1 x2 )( x1 x2 ) = x1 · Neeldumisseadused x1 x1x2 = x1 x1 & ( x1 x2 ) = x1 x1 x1x2 = x1 x2 x1 & ( x1 x2 ) = x1 x2 · Tehted konstantidega x x =1 x& x = 0 x&0 = 0 x0=x x&1 = x x1=1 · Lisateisendused x1 x2 = x1 x2 x1 x2 = x1 x2 x1 x2 x1 x2 = x1 x2 x1x2 Näiteid (näidetes on antud algavaldis ja lõppresultaat pärast lihtsustamist) (( x 1 ) x2 ) ( x1 x2 ) & x2 = x2 (( x 1 x )&( x x )) ( x 2 2 3 3 x1 ) = x1 x3 x1 x3 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x3 = x1 x2 x3
x1 ( x2 & x3 ) = ( x1 x2 ) & ( x1 x3 ) 9 Topelteituse seadus x x De Morgani seadused x1 & x2 x1 x2 x1 x2 x1 & x2 Kleepimisseadused x1 x2 x1 x2 x1 x 1 x2 x1 x2 x1 Neeldumisseadused x1 x1 x2 x1 x1 & x1 x2 x1 x1 x1 x2 x1 x2 x1 & x1 x2 x1 x2 Tehted konstantidega xx 1 x& x 0 x&0 = 0 x0=x x&1 = x x1=1 Lisateisendused x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1x2 Näiteid (näidetes on antud algavaldis ja lõppresultaat pärast lihtsustamist) x 1 x2 x1 x2 & x2 x2 x 1 x & x x x
lugeja on juba algselt v¨aiksema astmega kui nimetaja, st funktsioon on kujul (5.8). 2. Ratsionaalfunktsiooni (5.8) lahutamine osamurdude summaks. Alustame murru nimetaja teguriteks lahutamisest. Nimelt on v~oimalik t~oestada, et su- valise pol¨ unoomi Qn (x) saab lahutada teguriteks j¨argmisel kujul: Qn (x) = c · (x - a)k · . . . · (x2 + px + q)l · . . . , (5.9) milles esineb teatud l~oplik arv tegureid kujul (x - a)k erinevate konstantidega a R ja astmetega k N ning teatud l~oplik arv tegureid kujul (x2 +px+q)l eri- nevate konstantidega p, q R ja astmetega l N ning c on konstant. Seejuures ruutfunktsioonide x2 + px + q diskriminandid on negatiivsed, st p2 - 4q < 0. ottu ei saa tegureid (x2 + px + q)l reaalarvude hulgas enam v¨aiksemateks Seet~ teguriteks lahutada. Seega saame St (x) St (x) = .
lugeja on juba algselt v¨aiksema astmega kui nimetaja, st funktsioon on kujul (5.8). 2. Ratsionaalfunktsiooni (5.8) lahutamine osamurdude summaks. Alustame murru nimetaja teguriteks lahutamisest. Nimelt on v~oimalik t~oestada, et su- valise pol¨ unoomi Qn (x) saab lahutada teguriteks j¨argmisel kujul: Qn (x) = c · (x - a)k · . . . · (x2 + px + q)l · . . . , (5.9) milles esineb teatud l~oplik arv tegureid kujul (x - a)k erinevate konstantidega a R ja astmetega k N ning teatud l~oplik arv tegureid kujul (x2 +px+q)l eri- nevate konstantidega p, q R ja astmetega l N ning c on konstant. Seejuures ruutfunktsioonide x2 + px + q diskriminandid on negatiivsed, st p2 - 4q < 0. Seet~ottu ei saa tegureid (x2 + px + q)l reaalarvude hulgas enam v¨aiksemateks teguriteks lahutada. Seega saame St (x) St (x) = .
läbi vms) Punane on näiline piirkiirus ja sinine on näiline Michaelise konstant Kiiruse võrrandid produkti puudumisel Piirjuhud parameetrite tähendus *kui nii S1 kui ka S2 on kõrges kontsentratsioonis, siis on summas olulised ainult need liikmed, mis sisaldavad mõlemat nii S1 kui S2. Kui S1 ja S2 on suured, siis tuleb korrutis suur, siis kus ainut S1 või S2, need osad on väiksed. Konstantidega võrreldes peavad S1 ja S2 olema suured, siis on summas oluline ainult liige [S 1][S2], siis tulemuseks see, et v=Vmax. Piirkiiruse tähendus kiirus olukorras, kus ensüüm on mõlema substraadiga küllastunud, kumbki ei limiteeri. *kui kõrge ainult S2 konts, siis jätame need liikmed, mis sisaldavad S2. KMS1 on Michaelise konstant S1 jaoks, kui teine substraat pole limiteeritud. Kui teha teistpidi, kus [S1] kõrge, siis saab sama tulemuse [S2] jaoks
annaabi.ee 
