11. Mis on vektori projektsioon teljel ja miks seda on vaja? 12. Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? On sageli vajaminev tegevus, et valmistada hetkel vajaliku suunaga vektorit. 13. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. 14. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. 15. Mis on taustsüsteem? Joonisel on kujutatud üks keha kahel erineval ajahetkel. Joonistage taustsüsteem, kohavektorid ja nihkevektor koos tähistustega. Taustsüsteem on targalt väljavalitud keha, millega on seotud koordinaadistik ja ajamõõtmise viis. 16. Mis on hetkkiirus, keskmine kiirus? Kuidas arvutatakse teepikkust üldiselt? Hetkkiirus on kohevektori muutumine ajaühikus ehk kohavektori tuletis aja järgi ja on puutujasuunaline antud trajektoori punktis. Keskmine kiirus nihkejärgi , trajektoori järgi Üldjuhul teepikkus arvutatakse kui integraali. 17
LIIKUMINE RUUMIS Kiirus Punkti kohavektor oli r = xi + y j + z k . Joonisel 1 liigub objekt punktist P1 punkti P2, mille kohavektorid on vastavalt r1 ja r2 . Nihe on vektor, mis viib liikumise algpunktist liikumise lõpppunkti. Joonisel 1 on nihkevektoriks r = r2 - r1 . Trajektoor on joon, mida mööda punkt liigub. Trajektoor on skalaar. Trajektoori mööda ds mõõdetakse tee pikkust. Kui tee pikkus on s, siis kiiruse suurus on v = . dt Joonis 1
ABsin=|[AB]| [BA] B B N: N=F*v (peaasi et valemis oleks kaks vektoriaalset suurust), pöördliikumisel tangentsiaalkiirendus on nurkkiiruse ja raadiuse vektorite vektorkorrutis. 15. Mis on taustsüsteem? Joonisel on kujutatud üks keha kahel erineval ajahetkel. Joonistage taustsüsteem, kohavektorid ja nihkevektor koos tähistustega. targalt valitud keha, millega on seotud koordinaadistik ja aja mõõtmise viis 1 z 2 1 r 2 r1 k r2 s y i j r=r1-r2 x
Jagame võrrandid omavahel. Loeme kiirenduse konstanseks. Elektromagnetiline 10 1 taustsüsteem, kohavektorid ja nihkevektor nurkkiiruse vektor.
vektorit. 13) Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. a b c a b cos c Näiteks : A=F*s*cosα N =F*v*cosα 14) Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. c a b sin a b c 15) Mis on taustsüsteem? Joonisel on kujutatud üks keha kahel erineval ajahetkel. Joonistage taustsüsteem, kohavektorid ja nihkevektor koos tähistustega. Taustsüsteem on targalt väljavalitud keha, millega on seotud koordinaadistik ja ajamõõtmise viis. 16) Mis on hektkkiirus, keskmine kiirus? Kuidas arvutatakse teepikkust üldiselt? Hetkkiirus on kohavektori muutumine ajaühikus ehk kohavektori tuletis aja järgi ja on puutjasuunaline antud trajektoori punktis. Δr dr v lim Δt0 Δt dt Keskmine kiirus nihke järgi
N: N=F* pöördliikumisel v (peaasi et valemis oleks kaks vektoriaalset suurust), tangentsiaalkiirendus on nurkkiiruse ja raadiuse vektorite vektorkorrutis. Näiteks: Jõumoment, induktisoon 6. Mis on taustsüsteem? Joonisel on kujutatud üks keha kahel erineval ajahetkel. Joonistage taustsüsteem, kohavektorid ja nihkevektor koos tähistustega. Taustsüsteem määrab tingimused, milles liikumist vaadeldakse. Taustsüsteem koosneb taustkehast (kehast, mille suhtes liikumine toimub), koordinaadistikust ja ajamõõtjast (kellast). 7. Mis on hektkkiirus, keskmine kiirus? Kuidas arvutatakse teepikkust ühtlaselt kiireneval liikumisel? Mis on liikumisvõrrand
5. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. A A BAsin=|[BA]| [AB] ABsin=|[AB]| [BA] B B N: N=F*v (peaasi et valemis oleks kaks vektoriaalset suurust), pöördliikumisel tangentsiaalkiirendus on nurkkiiruse ja raadiuse vektorite vektorkorrutis. 6. Mis on taustsüsteem? Joonisel on kujutatud üks keha kahel erineval ajahetkel. Joonistage taustsüsteem, kohavektorid ja nihkevektor koos tähistustega. targalt valitud keha, millega on seotud koordinaadistik ja aja mõõtmise viis z 1 r 2 r1 k r2 s y i j r=r1-r2 x 1 2
nende vektorite pikkuste ja vektoritevahelise nurga koosinuse korrutist N: A=F*s*cos, x=v*cos*t 14. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. tehe kahe kolmemõõtmelises ruumis asuva vektori vahel. Tulemuseks on vektor, mis on risti mõlema korrutatud vektoriga. N: A=F*s, N=F*v, (peaasi et valemis oleks kaks vektoriaalset suurust) 15. Mis on taustsüsteem? Joonisel on kujutatud üks keha kahel erineval ajahetkel. Joonistage taustsüsteem, kohavektorid ja nihkevektor koos tähistustega. Targalt valitud keha, millega on seotud koordinaadistik ja aja mõõtmise viis (Taustsüsteem on mingi kehaga (taustkehaga) seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem.) 16. Mis on hetkkiirus, keskmine kiirus? Kuidas arvutatakse teepikkust üldiselt?Hetkkiirus on kohavektori muutumine ajaühikus ehk kohavektori tuletis aja järgi ja on puutujasuunaline antud trajektoori punktis.
Korrutise mooduliks võetakse vektoritele ja ehitatud rööpküliku pindala. | | Näiteks ja . 15. Mis on taustsüsteem? Joonisel on kujutatud üks keha kahel erineval ajahetkel. Joonistage taustsüsteem, kohavektorid ja nihkevektor koos tähistusega. Taustsüsteemiks nimetatakse tingimisi liikumatuid kehi, mille suhtes trajektoor on otsustatud määrata keha asendit ruumis. Nihkevektor 16. Mis on hetkkiirus, keskmine kiirus
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 13 Vektorid ruumis 113 13.1 Suunatud lõikude hulk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 13.2 Vabavektorid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 13.3 Projektsioonivektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 13.4 Kohavektorid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 v SISUKORD 13.5 Eukleidiline vektorruum Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 13.6 Skalaarkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AX avaldub tasandi reeperisse kuuluva baasi kaudu. Seega, X parajasti siis, kui leiduvad sellised reaalaarvud t1 ja t2, et AX = t1u + t2v: Tasandi parameetriline vektorvõrrand -võrrandit ={X|AX = t1u + t2v; iga t1, t2 R} ehk :AX = t1u + t2v; iga t1, t2 R nimetatakse tasandi parameetriliseks vektorvõrrandiks. Muutujaid t1 ja t2 nimetatakse parameetriteks. Olgu O poolus ehk reeperi alguspunkt ruumis E3. Tähistame punktide A ja X kohavektorid järgmiselt: a :=OA; :=OX: Saame võrrandi kujul =OX =OA +AX = a + t1u + t2v; iga t1,t2 R. Tasandi parameetriline vektorvõrrand kohavektorite abil - Tasandi võrrandit kujul : = a + t1u + t2v; iga t1, t2 R nimetatakse tasandi parameetriliseks vektorvõrrandiks punktide kohavektorite kaudu. Tasandi parameetrilised võrrandid koordinaatides - Võrrandeid (1) nimetatakse tasandi
_ i;+ 0.8.7'_ o.zF14 /u = 3sin(8t_ [0.6i+r-+ o.z[]",1 poolt. 6. Tnsalaine.mille lainepikkuson 3 rn, levib elastscskeskkonnasy-telje suunaskiirrrsega */";. Iu1:l;t"o faasi'aLe kahe prrnkri va.hel, mille kohavektorid 9-0 jz ":1"p"" or r-1 : ., e,u/ n!!r) :,!,U/. -l- ./->) v rl(w r' ) t n'f =1" ,5*nt7,7)=
Sellist tasandit, millel on kujutatud kompleksarvud, nimetatakse komplekstasandiks. Vaatleme, kuidas saab geomeetirliselt tõlgendada kaaskompleksarvu mõiste ning algebralised tehed kompleksarvudega. Kui z = a + ib, siis ehk y-koordinaat on b ja x-koordinaat on sama Seega geomeetriliselt kujutuvad kompleksarvud z ja sümmeetriliselt x telje suhtes. Vaatleme nüüd liitmise geomeetrilise tõlgenduse. Olgu , , siis . Arvudele , ja vastavad kohavektorid on OA a, b, OB c, d ja OC a c, b d. Teiselt poolt OB OA a, b c, d a c, b d OC . Seega geomeetriliselt tähendab kompleksarvude liitmine vastavate kohavekotrite liitmist. Analoogiliselt saab näidata, et kompleksarvude lahutamine kujutub geomeetriliselt kohavektorite lahutamist. 17. Kompleksarvu trigonomeetriline kuju. Vaatleme komplekstasandil nullist erinevat kompleksarvu z = a + ib vektorina.
_ i;+ 0.8.7'_ o.zF14 /u = 3sin(8t_ [0.6i+r-+ o.z[]",1 poolt. 6. Tnsalaine.mille lainepikkuson 3 rn, levib elastscskeskkonnasy-telje suunaskiirrrsega */";. Iu1:l;t"o faasi'aLe kahe prrnkri va.hel, mille kohavektorid 9-0 jz ":1"p"" or r-1 : ., e,u/ n!!r) :,!,U/. -l- ./->) v rl(w r' ) t n'f =1" ,5*nt7,7)=
2.4 Jäävuse seadused Tavaruumis ehk K-s on olemas aeg ja ruum. Kuna on olemas aeg ja ruum, siis kehtivad ka jäävuseseadused. Jäävuseseadused tulenevad ju just aja ja ruumi omadustest. Need omakorda aga eeldavad aja ja ruumi olemasolu. Hyperruumis aega ja ruumi ei ole olemas. Järgnevalt tuletamegi jäävuseseadused aja ja ruumi omadustest. Oletame seda, et meil on mingisugune süsteem, mis koosneb n kehast. Kehade füüsikalised suurused ajahetkel t on kohavektorid, seisumassid, kiirused, impulsid ja impulsimomendid vastavalt järgmised: Järgmiselt vaatleme süsteemi mõnel teisel ajahetkel, mõnest teisest ruumipunktist või mõnest teisest suunast, kuid kõik muu jätame samasuguseks. Kuid neid asju käsitleme siin edaspidi skalaarsel kujul. 101 Kui aga antud süsteemiga midagi juhtub, siis kehade füüsikalised olekud ( suurused ) muutuvad.
2.4 Jäävuse seadused Tavaruumis ehk K-s on olemas aeg ja ruum. Kuna on olemas aeg ja ruum, siis kehtivad ka jäävuseseadused. Jäävuseseadused tulenevad ju just aja ja ruumi omadustest. Need omakorda aga eeldavad aja ja ruumi olemasolu. Hyperruumis aega ja ruumi ei ole olemas. Järgnevalt tuletamegi jäävuseseadused aja ja ruumi omadustest. Oletame seda, et meil on mingisugune süsteem, mis koosneb n kehast. Kehade füüsikalised suurused ajahetkel t on kohavektorid, seisumassid, kiirused, impulsid ja impulsimomendid vastavalt järgmised: 104 Järgmiselt vaatleme süsteemi mõnel teisel ajahetkel, mõnest teisest ruumipunktist või mõnest teisest suunast, kuid kõik muu jätame samasuguseks. Kuid neid asju käsitleme siin edaspidi skalaarsel kujul. Kui aga antud süsteemiga midagi juhtub, siis kehade füüsikalised olekud ( suurused ) muutuvad.
2.4 Jäävuse seadused Tavaruumis ehk K-s on olemas aeg ja ruum. Kuna on olemas aeg ja ruum, siis kehtivad ka jäävuseseadused. Jäävuseseadused tulenevad ju just aja ja ruumi omadustest. Need omakorda aga eeldavad aja ja ruumi olemasolu. Hyperruumis aega ja ruumi ei ole olemas. Järgnevalt tuletamegi jäävuseseadused aja ja ruumi omadustest. Oletame seda, et meil on mingisugune süsteem, mis koosneb n kehast. Kehade füüsikalised suurused ajahetkel t on kohavektorid, seisumassid, kiirused, impulsid ja impulsimomendid vastavalt järgmised: Järgmiselt vaatleme süsteemi mõnel teisel ajahetkel, mõnest teisest ruumipunktist või mõnest teisest suunast, kuid kõik muu jätame samasuguseks. Kuid neid asju käsitleme siin edaspidi skalaarsel kujul. 107 Kui aga antud süsteemiga midagi juhtub, siis kehade füüsikalised olekud ( suurused ) muutuvad.
annaabi.ee 
