vastupäeva suunda. Polaarkoordinaadistik M(ρ,φ). x=ρcosφ ; y=ρsinφ ; ρ=sqrt(x2+y2) ; tanφ=y/x. Poisson integraali abil esitatakse Gaussi kõver. 8. Kolmekordne integraal ja selle arvutamine kolmikintegraali abil, näide Olgu xyz-ruumis R3 antud mingi kinnise pinnaga piiratud piirkond V. Olgu piirkonnas V defineeritud pidev fn. u=f(x,y,z).3kordseks int-ks piirkonnas V nim piirväärtust kui see eksisteerib. Kui 3 muutujaga fn-l on olemas 3xint,nim f-ni integreeruvaks. Kolmikintegraal üle pinna V: 9. Kolmekordse integraali arvutamine silinder- ja sfäärikoordinaatides, näiteid Kui integreerimispiirkond V on silinder, on kasulik kolmekordses integraalis üle minna silinderkoord. x=ρcosφ, y=ρsinφ, z=z; φЄ[α;β]. V=ʃʃʃf(ρcosφ, ρsinφ, z)ρdρdφdz Kui integeerimispiirkond on sfäär või selle osa, aitab üleminek sfäärikoordinaatidele x=rcosφsinθ, y=rsinφsinθ, z=rcosθ V=ʃʃʃf(rcosφsinθ, rsinφsinθ, rcosθ)r2sinθdrdφdθ
f (x)dx - integraalialune avaldis C - integreerimiskonstant Näide 3.2 Kasutusele võetud sümboolikas on 2xdx = x2 + C, sest (x2 + C) = 2x ja sin xdx = - cos x + C, sest (- cos x + C) = sin x. 1 Funktsiooni f , millel on olemas määramata integraal, nimetatakse integreeruvaks funktsioo- niks. Määramata integraali leidmist funktsioonist f , nimetatakse selle funktsiooni integreeri- miseks. Elementaarfunktsioonide diferentseerimisel nägime, et elementaarfunktsiooni tuletis on üheselt määratud ja see avaldub samuti elementaarfunktsioonina. Elementaarfunktsioonide integreerimisel on olukord teine. Esmalt, kui funktsioonil leidub algfunktsioon, siis on algfunktsioone lõpmata palju
83.Muutuja vahetus määramata integraalis. 84.Millist funktsiooni nimetatakse ratsionaalfunktsiooniks? Ratsionaalfunktsioon - ratsionaalfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni kujul: y = Fn(x) / Gm(x) kus Fn(x) ja Gm(x) on n ja m järku polünoomid. Polünoom - hulkliige. Lõpliku summa näol esinev matemaatiline avaldis 85.Määratud integraali mõiste 86.Millist funktsiooni nimetatakse integreeruvaks antud lõigul? Funktsioone, mis rahuldavad (DEF1) esitatud tingimusi, nimetatakse lõigul [a; b] integreeruvateks funktsioonideks. 87.Mida nimetatakse integreerimislõiguks? Mida alumiseks ja mida ülemiseks rajaks? Arve a ja b nimetatakse vastavalt integraali alumiseks ja ülemiseks rajaks. Lõiku [a;b] nimetatakse integreerimislõiguks Seejuures integereerimislõigu alguspunkti a nimetatakse alumiseks
mistahes uude asendisse *Seotud jäik keha - kui keha liikumist takistavad teised kehad, siis see vaadeldav keha on seotud SEOSED: *Tingimusi, mis takistavad keha liikumist ruumis, nimetatakse sidemeteks ehk seosteks. *Jõudu, millega side mõjub kehale, takistades selle liikumist, nimetatakse sideme reaktsioonjõuks ehk sidemereaktsiooniks. Holonoomsus: *Kui seosvõrrandis kiirusi ei esine, siis nimetatakse seost holonoomseks ehk integreeruvaks. *Vastupidisel juhul nimetatakse mitteholonoomseks ehk mitteintegreeruvaks. Statsionaarsus: * Kui seos aja jooksul ei muutu , siis nimetatakse teda statsionaarseks. *Kui seos muutub ajaga, nimetatakse teda mittestatsionaarseks. Poolsus: * Kui kitsendav tingimus kehtib sõltumatult sellest, missugused jõud on süsteemile rakendatud, siis nimetatakse seost kahepoolseks ehk mittevabastavaks. * Kui kitsendav tingimus teatud jõudude mõjudes kehtib, mingite teiste jõudude korral aga
Lõiku [a, b] nimetatakse integreerimispiirkonnaks, suurust x nimetatakse integreerimismuutujaks ja funktsiooni f(x) INTEGREERITAVAKS FUNKTSIOONIKS DEF 2 n lim Kui funktsiooni f(x) korral eksisteerib piirväärtus max xi 0 i =1 f(i)xi , siis nimetatakse funktsiooni f(x) integreeruvaks lõigul [a, b] Nüüd on oluline mõista, et integraalne alamsumma ja integraalne ülemsumma on integraalsumma erijuhtumid; kui funktsioon on integreeruv, siis nii ülem- kui alamsumma lähenevad samuti täpselt ühesugusele piirväärtusele, seega võime kirjutada võrdused: n b max xi 0 i =1 mixi = a f(x) dx lim n b
ja a xi + bn = yi i i o Geomeetriliselt näitab prognoosisirge ära kas katseandmetega xi ja yi määratud punktid P(xi, yi) asuvad sellel sirgel või selle läheduses. Kahekordse integraali mõiste Kui integraalsummal eksisteerib piirväärtus protsessis n läheneb lõpmatusse, mis ei sõltu piirkonna D osadeks jaotamise viisist ja punkti Pi valikust neis osades, siis nim funktsiooni w=f(x,y) integreeruvaks piirkonnas D ja integraalsumma piirväärtust nim selle funktsiooni kahekordseks integraaliks üle piirkonna D. lim=f(x,y)dxdy n> D Lause: Kui funk. on tõkestatud piirkonnas D, siis ta on integreeruv. Kahekordse integraali omadusi Lineaarsus: [f ( x, y ) + g ( x, y )]dxdy = f ( x, y )dxdy + g ( x, y )dxdy D D D Adatiivsus: kui D = D1 D2 ; D1 , D2 ei oma ühiseid sisepunkte, siis
25. Prokarüootide genoomide evolutsioon. Prokarüootide genoomid on kompaktsed vastamaks kiirelt ja adekvaatselt keskkonna muutustele. Genoomide suurus korreleerub geenide arvuga. Esineb võime integreerida geneetilist materjali väljastpoolt ning seda ka kiirelt kaotada. Genoom sõltub otseselt bakteri ökoloogilisest nisist. Selle tõttu on genoom väga dünaamiline ning jaotub põhiliseks, universaalseks endogenoomiks ja integreeruvaks eksogenoomiks. Sage on lateraalne ehk horisontaalne geneetiline ülekanne ehk geenide import. Muudab evolutsioonitempot. Selle tõttu bakterite fülogenees ei ole puutaoline ning seda ei saa esitada monofüleetiliste taksonite järgi. Metagenoomid: Evolutsioonilisest lähtepunktist ei saa vaadelda vaid ühe liigi DNA-d vaid terve bakterikoosluse genoome teatavas nisis. Seda lähenemist iseloomustab mõiste metagenoom, Kuna
Definitsioon. Kui eksisteerib piirväärus lim max S i 0 V n , mis ei sõltu piirkonna D osadeks jagamise viisist ega punktide P i valikust osapiirkonnas, siis seda nimetatakse funktsiooni z f x, y kahekordseks integraaliks ja tähiststakse f P dS f x, y dxdy. D D Kui kahe muutuja funktsioonil z f x, y on olemas kahekordne integraal, nimetetakse funktsiooni f integreeruvaks. Seega n f x, y dxdy lim max Si 0 i 1 f Pi Si. D On selge, et n max S i 0 . Piirkonda D nimetatakse integreeruvuspiirkonnaks. Kui integreeruvuspiirkonnas f 0 , siis f x, y dxdy võrdub keha ruumalaga, kus keha D
kus a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b, xi i xi +1 ja xi = xi +1 - xi . Selles definitsioonis on kasutatud kreeka tähestiku väikest tähte (ksii). n -1 Summat f ( ) x i i nimetatakse funktsiooni f ( x ) integraalsummaks lõigul [ a ; b ] . i =0 Funktsiooni, mille puhul ülaltoodud piirväärtus eksisteerib sõltumata jaotuspunktide xi ja osalõikudel argumendi väärtuste i valikust, nimetatakse lõigul [ a ; b ] integreeruvaks. Kui funktsioon on mingil lõigul pidev, siis on ta sellel lõigul integreeruv. Määratud integraali omadusi Olgu funktsioonid f ( x ) ja g ( x ) integreeruvad lõigul [ a ; b ] . b b b 1. f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx . a a a 2. Kui c on konstant, siis b b cf ( x ) dx = c f ( x ) dx . a a
Selles definitsioonis on kasutatud kreeka tähestiku väikest tähte (ksii). n 1 Summat f x i i nimetatakse funktsiooni f x integraalsummaks lõigul a ; b . i 0 Funktsiooni, mille puhul ülaltoodud piirväärtus eksisteerib sõltumata jaotuspunktide xi ja osalõikudel argumendi väärtuste i valikust, nimetatakse lõigul a ; b integreeruvaks. Kui funktsioon on mingil lõigul pidev, siis on ta sellel lõigul integreeruv. Määratud integraali omadusi Olgu funktsioonid f x ja g x integreeruvad lõigul a ; b . b b b 1. f x g x dx f x dx g x dx . a a a 2. Kui c on konstant, siis b b
piirväärtuseks protsessis 0 , kui iga arvu > 0 korral leidub arv > 0 nii, et kehtib võrratus I - < , kui < , sõltumata lõigu [a, b] jaotusviisist ja punktide i valikust, ja kirjutatakse I = lim . 0 Definitsioon: Kui on olemas integraalsumma piirväärtus protsessis 0 , siis funktsiooni f nimetatakse (Riemanni mõttes) integreeruvaks lõigus [a, b] ja arvu nimetatakse funktsiooni f Riemanni integraaliks (ehk määratud integraaliks) lõigus [a, b] ja kirjutatakse b I = f ( x )dx . a Arve a ja b nimetatakse vastavalt integraali alumiseks ja ülemiseks rajaks. Lõiku [a, b] nimetatakse integreerimislõiguks
annaabi.ee 
