Lahutusvõime doppleri see kui impulsskarakteristiku koefitsiendid on reaalsed. sageduse suhtes on lineaarse Impulsskarakteristiku sümmeetriatelje sagedusmodulatsiooniga sondeerival ühildamisel signaali alguspunktiga on signaalil sama kui ilma modulatsioonita võimalik lineaarseid faasimuutusi signaalil. Sondeeriva signaali elimineerida. IDEAALNE lahutusvõime viiteaja suhtes on DIGISIGNAALI HILBERTI MUUNDUR- määratud sagedusdeviatsiooniga. vaadeldakse puhtalt imaginaarse FAASMANIPULEERITUD sageduskarakteristikuga filtreid mille SIGNAALID-neid kasut viivituskestuse sageduskarakteristik avaldub: T(f)=- mõõtmisel ja objektide eristamisel jTS(f), TS(-f)=-TS(f). Taoline filter kauguse järgi. Sellised signaalid teostab kõikidel sagedustel 90 kuuluvad kvaasijuhuslike
Sajandilõpu edusammud kulmineerusid aga suurejooneliselt 1900. aasta augustikuus Pariisis ja"rjestikku peetud esimese rahvusvahelise filosoofiakongressi ja teise rahvusvahelise matemaatikakongressiga, kus loogika, filosoofia ja matemaatika lähenemine sai uue, olulise tõuke. Matemaatikakongressil esitas David Hilbert kuulsad 23 fundamentaalprobleemi, mis suunasid loogika arengut 20. sajandi esimesel poolel. Mainitud kongresside ning Hilberti ja Russelli töö tulemusel muutus loogika akadeemiliselt aktsepteeritud distsipliiniks ja hakkas avaldama mõju nii filosoofia kui matemaatika arengule. Sajandi esimesel kolmandikul oli loogika areng seotud peamiselt matemaatika aluste uurimisega, mille käigus kujunesid välja kolm praeguseni olulist loogilis-filosoofilist koolkonda: logitsism, formalism ja intuitsionism. Gödeli ning Churchi negatiivsed resultaadid 1930
George Boole, de Morgan- Loogika (lausearvutuse) alused 1847-1854 Gottlob Frege 1879 predikaatarvutuse.Näide: Isa(Jaan,Mihkel). Isa(Jaan,Ants). Isa(Ants,Peeter). Iga x, y, z jaoks: Isa(x,y) & Isa(y,z) => Vanaisa(x,z). 1890 Herman Hollerith- perfokaartidega masin USA rahvaloenduse andmete töötlemiseks. Hollerith’i firmast tekkis IBM. 1906 Lee Deforest- vakuumne triood Hulgateooria Georg Cantor 1910-1913 Russell & Whitehead: massiivne loogikatraktaat Formalism:Hilbert “Hilberti programm” matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust –A Intuitsionism: Brouwer & Heyting.Ei aktsepteeri näiteks: A v -A - -A <=> A (((A => B) => A) => A) Formaalne süsteem:Tarski ja Carnap
". Gödeli täielikkuse teoreem ja mittetäielikkuse teoreemid. Gödeli teoreem on formaalse aritmeetika mittetäielikkuses. Gödel väitis, et igas formaalses aritmeetikas leidub tõene lause, mis ei ole antud formaalses aritmeetikas tõestatav. Täielikkuse teoreem; http://cs.ttu.ee/kursused/itv0010/various/lrttyld.html : ,,1930. aastal tõestas Gödel, et loogika baaskeel, Fregest lähtuv ja Russelli, Whiteheadi, Hilberti, Tarski, Gentzeni töödes kaasaegse kuju saanud esimest järku predikaatarvutus on täielik: iga tegelikult õige väide, mida saab predikaatarvutuses kirja panna, on predikaatarvutuse formaalsete reeglite abil tõestatav. Siinkohal toetub ``õigsuse'' mõiste Tarski, poolt rajatud teooriale semantikast ja mudelitest." Esmapilgul tundub teoreem täielikkusest olevat vastuolus järgmises lõigus vaadeldava teoreemiga formaalse aritmeetika mittetäielikkusest, kuid see vastuolu
t Müra: Signaalide segu: sn ( t ) s ( t ) s n ( t ) 3 2 1 sn( t ) 0 1 2 3 7 7 7 7 0 110 210 310 410 t Hilberti teisendus summast: sn H( t ) A s cos s t A n cos n t Mähiskõver: 3 2 A ( t ) A s sin s t A nsin n t 2 A s cos s t A ncos n t 2 1 sn ( t ) 0 A( t ) 1 2 3
interpretatsioone, pooldab seda tänini enamik füüsikuid. 4 Umbes 1927 hakkas Paul Dirac töötama kvantmehaanika ja erirelatiivsusteooria ühendamise kallal. Samuti võttis ta 1930 ilmunud raamatus kasutusele bra-ket- tähistuse. Samal ajal formuleeris John von Neumann kvantmehaanika range matemaatilise baasi, mida ta kirjeldas 1932 ilmunud raamatus. Ta kasutas muu hulgas lineaarseid operaatoreid Hilberti ruumidel. Sellel etapil saadud tulemused kehtivad tänini ning on kvantmehaaniliste küsimuseasetuste kirjeldamisel üldkasutatavad. Algusaastad Werner Heisenbergi isa oli August Heisenberg ja ema oli Anna Wecklein. Anna isa, Nikolaus Wecklein oli koolidirektor ja Maximilians Gümnaasiumis Münchenis ja see oli samas kohas, kus August Heisenberg oli praktikant, õpetaja, seega nad kohtusidki koolis. Nad abiellusid 1899 aasta mais. Werneril
töötlemiseks (Thompson, Ritchie, Kernighan) Vacuum Tube 1906 1975 - Bill Gates and Paul Allen license their newly written BASIC to MITS, George CANTOR 1845-1918 Hulgateooria rajaja found Micro-Soft! "Hilberti programm" matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika 1976 Steve Jobs and Steve Wozniak form the Apple Computer Company, alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana (HILBERT 1862- Steve Jobs & Wozniak work on Apple I 1943) 1977 - The Commodore PET (Personal Electronic Transactor) -- the first of
valemitest. Valemist F nim tuletatavaks, kui leidub tuletus, mille viimane liige on valem F) Sekventsiaalne lausearvutus. Tuletamine lausearvutuses. Eesmärk on formuleerida lausearvutuse jaoks aksiomaatika, mis on korrektne ja täielik samaselt tõesuse semantika suhtes. Kasutame Gentzeni-tüüpi süsteemi, mis vastab matemaatiliste väidete tõestamisel esinevatele arutluskäikudele paremini kui ajalooliselt vanemad Hilberti-tüüpi süsteemid. Lugeda lk. 88-96 Lausearvutuse korrektsus, mittevastusrääkivus (tõestustega). Teoreem 1. (korrektsuse teoreem) Kui sekvents 1 , 2 , ... , G on tuletatav, siis tema valemkuju on samaselt tõene. Tõestus lk. 91 Teoreem 2.(mittevasturääkivuse teoreem) Sekventsiaalne lausearvutus on mittevasturääkiv. Tõestus lk. 93 Lausearvutuse täielikkuse teoreemi põhilemma ja täilekkuse teoreem (tõestustega) Teoreem 4. Kui sekventsi 1 , 2 , ..
Vacuum Tube - 1906 1975 - Bill Gate6 and Paul Allen license their nwly written BAslc to MlTs, George CANTOR 184+191&- Hulgateoorla rajaja found Micro-Soft! 1978 - VAXI l/780, intcli 801t6 "Hilberti programm" matmaatikale kindlale aluste rajamiseks: Matomaatika 1976 - Stev Jobs and Steve Wozniak fdm the Appl Computel Company, alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana (HILBERT 1862- stev Jobs & Wozniak wdk on APPIe I 1979 - Motorola 68(XX). USENET
George Boole, de Morgan Loogika (lausearvutuse) alused 1847-1854 Matemaatilise algebra ideede kasutamine loogika jaoks: Loogika algebra: 1A = A, 0A = 0, A+0 = A, A+1 = 1 A+B = B+A, AB = BA, AA = A Kaasaegse loogika alus: Gottlob Frege 1879: Kontseptuaalne notatsioon ("Begriffsschrift") loob kaasaegse predikaatarvutuse: Näide: Isa(Jaan,Mihkel). Isa(Jaan,Ants). Isa(Ants,Peeter). Iga x, y, z jaoks: Isa(x,y) & Isa(y,z) => Vanaisa(x,z). Tõesta, et eksisteerivad z, u nii et Vanaisa(z,u) "Hilberti programm" matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A Claude Shannon MIT, 1938, Shannon'i magistritöö sidus: Boole algebra Elektrilülitid ja -skeemid Bitid ja info kodeerimine Info otsimise algoritmid
kohastunud. n = faktorruumi mõõtmelisus n = 1. Ökoloogilist amplituudi saab vaadata kui ühemõõtmelist nišši. 22 n = 2. nt: kuuse ja männi 2-mõõtmeline nišš. Märgitakse ringina, sest äärealadel on mulla niiskus ebasoodne ja pH ebasoodne. Ring = Hilberti ruum. Hilberti ruumis kehtivad Eukleidese seadused. n=3 Kuna Hilberti ruumis kehtib Eukleidese matemaatika, siis distantsi saab alati leida, olenemata n-ist. d = (F12 + ....... + Fn2)0,5 Kuigi me teame, kus mingi taim võiks elada, siis see ei tähenda, et ta seal elab. Konkuretns/sööjad/parasiidid ei võimalda liikidel igal pool elada, kus nad võiksid. Taim ei ole
HERMAN HOLLERITH 1890 perfokaartidega masin USA rahvaloenduse andmete töötlemiseks Hollerith'i firmast tekkis IBM VAAKUMTORUD 1906, Lee Deforest GEORG CANTOR 1845-1918 Hulgateooria rajaja, Paradokside avastamine matemaatikas, Matemaatika alused korraga ebakindlad RUSSELL & WHITEHEAD 1910-1913 massiivne loogikatraktaat Principia Mathematica Paradoksid -> tüüpide teeoria Filosoofilised vaated: logitsism HILBERT 1862-1943 ( LOOGIK JA MATEMAATIK) Filosoofilistelt vaadetelt formalist "Hilberti programm" matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A KURT GÖDEL 1906-1978 1930: loogika baaskeel predikaatarvutus on täielik 1931: formaalne aritmeetika ei ole täielik, seda ei saagi lõpliku formaalse süsteemiga kirjeldada TURINGI MASIN
• K (R) = 0||…|0 = t + 4; • K (qj)=0||···|0=t+5+j, kui qj∈Σ; Peatumisprobleem: me ei saa ehitada Turingi masinat, mis ütleks, kas masin peatub või ei. Me saaksime sellisele rakendada külge lisaosad, mis “jah, peatub” korral viiksid masina lõpmatusse tsüklisse ja “ei peatu” korral viiksid ta lõppolekusse. uSellise masina saaksime ühendada selle sama masina sisendisse. Nüüd oleks paradoks: kui masin ei peatu, siis ta peatub, kui peatub, siis ei peatu jne. Hilberti 10. probleem: Kas täisarvuliste kordajatega polünoomi P(x1,...,xn) korral on võrrandil P(x1,...,xn)=0 täisarvulisi lahendeid? Seda lahendati 21 aastat. Sellest on film tehtud. Martin Davis, Yuri Matiyasevich, Hilary Putnam and Julia Robinson. Ja ei ole lahendeid. Posti vastavuse probleem: Olgu antud sõnede järjendid α = ⟨α1,...,αn⟩ ja β = ⟨β1,...,βn⟩. Kas leidub selline indeksite lõplik jada i1,...,ik, et αi1...αik =βi1…βik
vahel, s t mistahes olekufunktsioon (q ) on esitatav mõnesuguste teiste olekufunktsioonide 1 (q ) , 2 (q ) , 3 (q ) , ... lineaarkombinatsioonina: (q ) = C1 1 + C 2 2 + C3 3 + ..., (11.1) Kusjuures kordajad C1, C2, C3, ... on seotud vastavate olekute realiseerumise tõenäosusega. Valem (11.1) näitab, et olekufunktsioone võime käsitleda mõnesuguse lineaarse ruumi elementide vektorite komponentidena. Seda ruumi nimetatakse Hilberti ruumiks. 12. Sõltumatute osakeste süsteemi olekufunktsioon Olekufunktsiooniga saab kirjeldada terveid süsteeme. 1 (q1 ) , q1 võib olla nt 3 koordinaati, q1, q2 üldistatud koordinaat, mingil moel on ära defineeritud. 2 (q 2 ) (q1 , q 2 ) Nendele funktsioonidele vastavad konstandid C1 ja C2 tõeäosus, et toimuvad mõlemad nähtused korraga, on C1 C 2 . Nende funktsioonide absolutväärtuste ruudud on siis järgmised: 1 (q1 ) , 2 (q 2 )
them from reaching the plate, resulting in less current flow. A changing negative charge on the grid modulates the plate current. Hulgateooria: Georg Cantor Elas 1845-1918 Hulgateooria rajaja Paradokside avastamine matemaatikas Matemaatika alused korraga ebakindlad Hilbert Loogik ja matemaatik: 1862-1943 Filosoofilistelt vaadetelt formalist “Hilberti programm” matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A Intuitsionism: Brouwer & Heyting Ei aktsepteeri näiteks: A v -A - -A <=> A (((A => B) => A) => A) Formaalne süsteem Tarski ja Carnap
Hollerith’i firmast tekkis IBM. Vaakumtorud- 1900: vaakumdiood, Lee de Forest: 1906: vaakumtriood. Hulgateooria: Georg Cantor Elas 1845-1918. Hulgateooria rajaja. Paradokside avastamine matemaatikas. Matemaatika alused korraga ebakindlad. Russell & Whitehead 1910-1913: massiivne loogikatraktaat. Principia Mathematica: Paradoksid -> tüüpide teeoria. Filosoofilised vaated: logitsism. Formalism; Hilbert Loogik ja matemaatik: 1862-1943. Filosoofilistelt vaadetelt formalist. “Hilberti programm” matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A. Intuitsionism: Brouwer & Heyting Ei aktsepteeri näiteks: A v -A, - -A <=> A, (((A => B) => A) => A). Formaalne süsteem - Tarski ja Carnap: Süntaks, Tuletamisreeglite süsteem, Semantika.
annaabi.ee 
