Hüdraulika ja Pneumaatika (2)

TALLINNA TEHNIKAKÕRGKOOL TALLINN COLLEGE OF ENGINEERING
Kodused ülesanded Õppeaines: Hüdro- ja pneumoseadmed. Variant 4
Õpperühm: KMI 51/61 Üliõpilane: Margus Erin Kontrollis: Lektor Rein Soots
Tallinn 2010 SISUKORD Ülesanne 2 ............................................................................................................................. 3 Ülesanne 3 ............................................................................................................................. 4 Ülesanne 4 ............................................................................................................................. 6 Ülesanne 6 ............................................................................................................................. 8 Ülesanne 8 ............................................................................................................................. 9 Ülesanne 9 ......................................................................................................................... 111 Ülesanne 11 ........................................................................................................................ 113 Ülesanne 12 ........................................................................................................................ 115
2 Ülesanne 2. Variant 4 Arvutada, milline on vedeliku poolt mahuti põhjale avaldatav hüdrostaatiline rõhk ( bar ), kui mahuti on täidetud vedelikuga, mille tihedus = 550 kg/m3 ja vedeliku vabale pinnale mõjuv väline ülerõhk p0 = 0,015 bar. Vedeliku taseme kõrgus mahutis on h = 7 m.
Valemid. p = hg
p = hüdrostaatiline rõhk vaadeldavas vedeliku punktis N [ m]2
h = vaadeldava punkti kaugus vedeliku pinnast vertikaalsuunas [m] = vedeliku tihedus [ kg/m3 ]
g = raskuskiirendus , 9,81 m [ s] 2
Kui vedeliku pinnale mõjub mingi välisrõhk, siis on hüdrostaatiline rõhk vedeliku mingis punktis selle mõjuva välisrõhu võrra suurem: p = p 0 + hg p0 = vedeliku pinnale mõjuv välisrõhk
Arvutuskäik.
p0 = 0,015bar = 0,015 ×105 N = 1500 N m2 m2
p = 1500 N + 7m × 550 kg × 9,81m = 1500 N + 37768,5 N = 39268,5 N m2 m3 s2 m2 m2 m2 39268,5 p = 39268,5 N 2 = bar 0,39bar m 105
Vastus: Vedeliku poolt mahuti põhjale avaldatav hüdrostaatiline rõhk p on antud juhul 0,39 bar.
3 Ülesanne 3. Variant 4 Vertikaalselt paiknev hüdrosilinder peab tõstma koormust massiga m = 400 kg. Milline peab olema koormust tõstva silindri minimaalne läbimõõt d [mm], kui rõhk p süsteemis ei tohi ületada 200bar ja silindri mehaaniline kasutegur on m = 0,95 ? Valida silindrite standardsete läbimõõtude reast lähim sobiva läbimõõduga silinder. Milline peaks olema valitud silindri käitamiseks kasutatava töövedeliku rõhk p [bar] ?
Hüdrosilindrite standardsete normaalläbimõõtude rida [mm] : 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 220; 250; 280; 320; 360; 400.
Valemid. Vajalik silindri poolt arendatav jõud F antud massi vertikaalsuunas tõstmiseks : F = mg F = pA m Siit saame valemid vajaliku kolvi pindala ja töövedeliku rõhu arvutamiseks : F A= p m
F p= A m Silindri siseläbimõõdu leidmiseks kolvi pindala järgi: A = ×r2 A r= A d = 2r = 2
4 Arvutuskäik.
m F = 400kg × 9,81 = 3924N s2 3924 N A= = 0,000206525m 2 = 206,525mm2 200 ×10 N × 0,95 5
206,525mm2 d =2 = 16,22mm Leitud läbimõõdule lähim standardmõõt normaalläbimõõtude reas on 16mm. Arvutame töövedeliku rõhu 16mm läbimõõduga silindri puhul. A = × r 2 = × 82 = 201,06 3924 N 3924 N p= = 205,4bar 201,06 × 10 m × 0,95 191,007 × 10 -6 m 2 -6 2
Vastus: 400kg massiga koormuse vertikaalsel tõstmisel töövedeliku rõhuga 200 bar on vajalik 16,22mm läbimõõduga hüdrosilinder. Kasutades 16 mm standardmõõduga silindrit on töövedeliku rõhk koormuse tõstmisel 205,4 bar.
5 Ülesanne 4. Variant 4 Torustikus voolab vedelik koguses q = 12 l/min. Leida milline peab olema torustiku minimaalne siseläbimõõt d [mm], et tagada lubatud vedeliku voolukiirus v = 4 m/s. Valida sobiva läbimõõduga terastoru standardsete toru läbimõõtude reast. Millist maksimaalset rõhku p [bar] talub valitud toru, kui toru materjali lubatud tõmbepinge Rm= 400 N/mm2 ?
Valemid. Mahulise vooluhulga valem on: q v = vA
v = töövedeliku voolukiirus m s A = voolu ristlõikepindala m 2 Siit saame tuletada toru siseava ristlõikepindala leidmiseks valemi:
A= qv m[ s ]×10 3
-6 [ = mm 2 ] vm [ s] Läbimõõdu leidmiseks ristlõikepindala järgi tuletame valemi: A = ×r2 A r= A d = 2r = 2 Maksimaalse rõhu arvutamiseks tuletame valemi toru seina tõmbepinge arvutamise valemist : pd = [ ] t ×t p= d p = rõhk töövedelikus [bar] 6 = toru materjali lubatud tõmbepinge [Rm] t = toru seina paksus [m] d = toru siseläbimõõt [m]
Arvutuskäik.
12 × 10 -3 m 3 A= 60s = 0,00005m 2 = 50mm 2 m 4 s
50mm 2 d =2 = 7,98mm Valime lähima suurema siseläbimõõduga standardse toru, mis on 12x2. Tabeli järgi on lubatud töörõhk 395 bar. Leiame materjali lubatud tõmbepinge järgi maksimaalse rõhu valitud torule:
N N 400 × 2mm 100 ×106 2 mm 2 N m = 1000bar p= = 100 2 = 5 8mm mm 10
Vastus: Lähteandmetes püstitatud nõudmised voolukiiruse ja vooluhulga saavutamiseks vajame toru, mille siseläbimõõt on vähemalt 7,98 mm. Kalibreeritudtorudest sobib ülesande lahendamiseks seega tsingitud terastoru 12x2 Zn, mille lubatud töörõhk on 395 bar. Vedeliku maksimaalne rõhk antud torus saab olla 1000 bar.
7 Ülesanne 6. Variant 4 Läbi drosseli voolab vedelik tihedusega = 850 kg/m3 . Milline on vedeliku vooluhulk q läbi drosseli [l/min] , kui rõhkude vahe drosseli ees ja järel on p =25 bar. Drosseli avanenud ristlõikepindala on A = 20 mm2. Vooluhulga tegur µ = 0,65.
Valemid.
Vooluhulk läbi avanenud ristlõike 2 p q = µA
Arvutuskäik.
kgm s2 2 × 25 × 105 m 2 p -6 m2 m q = µA = 0,65 × 20 × 10 m 2 = 13 ×10 - 6 m 2 × 76,696 = 850 kg s m3 3 = 997,048 × 10 - 6 m = 997,048 × 10 -3 l = 0,997 l = 59,8 l s s s min
Vastus: Lähteandmetes antud tingimuste puhul on vedeliku vooluhulk q läbi drosseli ava 59,8 l/min
8 Ülesanne 8. Variant 4 Ülesande 8 lahendamiseks on vajalik lahendada ka Ülesanne 7. Torustikus, mille siseläbimõõt on d = 12 mm, voolab vedelik kiirusega v = 2,5 m/s. Vedeliku tihedus on = 800 kg/m3 . Arvutada, milline on rõhukadu meetrites ja baarides, kui torustiku pikkus on l = 140 m. Vedeliku kinemaatilise viskoossuse tegur on = 30 mm2/s. Kohalike takistuste tegurite summa = 24 Lähtudes saadud tulemustest leida, milline peab olema süsteemi toitva pumba poolt antava vedeliku minimaalne rõhk, kui eelpool kirjeldatud torujuhtme kaudu toidetakse hüdrosilindrit, mis asub pumbast 10 m kõrgemal ja silindris peab olema töörõhk minimaalselt 63 bar.
Valemid: Reynoldsi arvu leidmine vd Re = Hõõrdetakistuste rõhukadu meetrites l v2 hh1-2 = d 2g Hõõrdetakistuste rõhukadu baarides l v2 p h1-2 = × 10 -5 d 2 Kohttakistuste rõhukadu meetrites v2 hk1-2 = 2g Kohttakistuste rõhukadu baarides v 2 -5 p k 1-2 = 10 2 Kogu süsteemi rõhukadu meetrites h = hh1-2 + hk1-2
9 Kogu süsteemi rõhukadu baarides p = p h1-2 + p k1-2
Arvutuskäik. v = 2,5 m/s d = 12mm = 0,012m = 30 mm2/s = 30x10-6m2/s
vd 2,5 m × 0,012m Re = = s = 1000 30 ×10 -6 m 2
s Reynoldsi arv Re on 1000, seega on tegu laminaarne voolamisega. 64 64 = = = 0,064 Re 1000 Rõhukadu meetrites :
hh1- 2 = l v2 = 0,064 140m × 2,5 m s ( ) 2
= 0,064 875 m = 237,85m d 2g 0,012m × 2 × 9,81 m 0,23544 s2
hk1- 2 = v2 = 24 ( 2,5 m s )2
= 7,65m 2g 2 × 9,81 m 2 s h1- 2 = hh1- 2 + hk1- 2 = 237,85m + 7,65m = 230,2m Rõhukadu baarides:
ph1- 2 = l v 2 × 10 -5 = 0,064 140m 800 kg 3 (2,5 m s ) ×10 2
-5 = 746,66 × 800 × 3,125 × 10 -5 bar = d 2 0,012m m 2 = 18,66bar
pk 1- 2 v2 = 10 -5 = 24 × 800 kg 3 2,5 m ( ) 2
s × 10 -5 = 24 × 800 × 3,125 × 10 -5 bar = 0,6bar 2 m 2 p = ph1- 2 + pk 1- 2 = 18,66bar + 0,6bar = 19,26bar
Vastus: Vastavalt loengumaterjalidele on süsteemi iga 8m kõrguse kohta vajalik lisaks 1bar rõhku. Seega saame väita, et 10 m kõrguse süsteemi puhul on kõrguse tõttu vajalik kompenseerida 1,25 bar rõhku ning hõõrdekadude kohta vastavalt Ül.7 lahendile antud süsteemi puhul 19,26bar rõhku. Seega peab
10 hüdropump andma 10m kõrgusel aseteseva silindrile 63 bar rõhu tagamiseks oma väljundist töövedelikule rõhu vähemalt 63 bar + 19,26 bar + 1,25 bar = 83,5bar
Ülesanne 9. Variant 4 Kahepoolse tööga diferentsiaalsilinder peab rakendama koormust F = 10 kN kiirusel v = 45 m/min. Sealjuures peab olema tagatud kolvi liikumiskiiruste suhe v1/v2 = = 1,4. Lubatud maksimaalne rõhk süsteemis on p = 80 bar. Leida silindri läbimõõt D [mm], kolvivarre läbimõõt d [mm] ning nõutav pumba minimaalne tootlikkus q [l/min], kui rõhukaod torustikus ja seadmetes on p = 8 bar ja vasturõhk äravoolutorustikus on p1 = 5 bar. Hüdrosilindri mehaaniline kasutegur m = 0,95.
Valemid. Silindris saavutatav töörõhk p t = p - p - p1 Kuna tööpoole kolvi pindala suhtub kolvivarre poolsesse kolvipindalasse samaväärselt kiiruste vahega = 1,4 ,siis õige valem oleks antud juhul: p1 pt = p - p - 1,4
Silindri tööpoole kolvi pindala ja silindri läbimõõt F = pA m ja siit saame,
F A= p m
A = × r 2 ; D = 2r ja siit saame A D=2
11 Pumba tootlikkus q = Av
Arvutuskäik.
Silindri töörõhk
p1 5 pt = p - p - = 80bar - 8bar - bar = 68,4bar 1,4 1,4
Kolvi pindala tööpoolel
F 10 ×103 N A= = = 0,001538m 2 = 1538mm2 p m 68,4 ×10 5 N × 0,95 m2
Silindri läbimõõt
A 1538mm2 D=2 =2 = 2 × 22,133 = 44,26mm 3,14 Valime silindri läbimõõduks standardse mõõdu 50 mm. Tabelist ( sele 141, lk 115) leiame standardse läbimõõdu 50mm ja standardse väärtuse1,4 puhul sobiliku standardse kolvivarre d = 28mm. Kasutades selliseid standardeid saame sama tabeli järgi tegelikuks väärtuseks 1,45 ja kolvi varre poolse kolvi pindalaks 13,5 cm2.
Pumba minimaalne nõutav tootlikkus
3 q = vA = 45 m × 0,001538m2 = 0,06921m = 69,2 l min min min
12 Vastus: Lähteülesandes nõutud tingimuste täitmiseks peab süsteemis kasutama pumpa mille tootlikkus oleks minimaalselt q = 69,2 l/min ning hüdrosilindrit mille läbimõõt oleks D = 50mm kusjuures kolvivarre läbimõõt oleks d = 28mm.
Ülesanne 11. Variant 4 V1 = 1,4 m3 normaalrõhul olevat õhk, mille temperatuur on t1 = 18°C, surutakse kokku mahuni V2 = 0,6 m3 . Lugedes protsessi polütroopseks, arvutada, millised on gaasi rõhk p2 [bar] , temperatuur t2 [°C] ja tihedus 2 [kg/m3] peale kokkusurumist. Gaasi konstant R = 287 J/kg
Valemid: Polütroobi astendajaks k võtame kaheaatomilise gaasi puhul 1,4. n = k = 1,4
Gaasi rõhk peale surumist n V p 2 = p1 1 V2 Gaasi temperatuur peale surumist n -1 V T2 = T1 1 V2 Gaasi tihedus peale kokkusurumist m 2 = V pV pV = mRT , siit m = RT pV m RT pV p 2 = = = = V V VRT RT
13 Arvutuskäik. Rõhk peale kokkusurumist. n 1, 4 V1 1,4m 3 p2 = p1 = 1,01325bar 3 = 1,01325bar × 3,27 = 3,32bar V2 0,6m Temperatuur peale kokkusurumist. T1 = 18°C = 291°K n -1 0, 4 V 1,4m 3 T2 = T1 1 = 291 K o 3 = 291o K ×1,40 = 408,4o K = 135,25o C V2 0,6m Tihedus peale kokkusurumist.
p 3,32 ×105 N 2 2 = = m = 2,83 kg 3 RT 287 J × 408,4 K o m kg
Vastus: Peale kokkusurumist mahult V1 = 1,4 m3 mahuni V2 = 0,6 m3 on hapniku rõhk p2 = 3,32bar , temperatuur t2 = 135,25°C ja tihedus 2 = 2,83 kg/m3
14 Ülesanne 12. Variant 4 Kompressoris, mille tootlikkus on q = 125 Nm3 tunnis, surutakse õhk kokku rõhuni p = 7 bar ülerõhku. Kui palju eraldub ühes tunnis kompressori järeljahutis vett, kui siseneva õhu temperatuur on t1 = 8°C ja suhteline niiskus a = 80% ? Suruõhu temperatuur järeljahutist väljumisel on t2 = 27°C ja suhteline niiskus b = 30 %. Vastus anda l/h.
Valemid ja arvutuskäik Leiame kompressori sisendõhu absoluutse veesisalduse . Selleks kasutame graafikut (sele 24, lk 27 R.Soots ,, Pneumaatika ja pneumoseadmed") Siseneva õhu temperatuuri t1 = 8°C puhul saame kastepunktiks 9 g/m3. Absoluutseks niiskuseks saame suhtelise niiskuse 80% ja temperatuuri 8°C puhul seega: 0,80 x 8 = 6,4 g/m3 . Siit saame kompressori töö korral ühes tunnis sisse võetava õhu veesisalduse: 125 x 6,4 = 800 g/h = 0,8 l/h Arvutame kompressori poolt ühes tunnis kokku surutud õhu ruumala p1 1bar V2 = V1 = 125m3 = 12,5m3 p2 10bar Graafiku järgi leiame õhu kastepunkti väljundil, see on temperatuuril 27°C on 25g/m3. Ja suruõhu absoluutne niiskusesisaldus suhtelise niiskuse 30% korral seega: 0,3 x 25 = 7,5 g/m3. Järeljahutist väljuva vee kogus on seega 12,5 m3/h x 7,5 g/m3 = 93,75 g/h = 0,094 l/h Järeljahutis eraldatava vee kogus on järelikult:
0,8 l/h ­ 0,094 l/h = 0,706 l/h
Vastus: Kompressori järeljahutis eraldatakse kompressori töötsükli ajal vett 0,706 l/h.
15