Funktsiooni piirväärtus - valemid (4)

Sarnased õppematerjalid

19

doc

Matemaatika valemid.

· Parabool ­ y = ax2 + bx + c D = b2 ­ 4ac Kui a < 0 ja D > 0, siis avaneb parabool allapoole. Kui a > 0 ja D > 0, siis parabool avaneb ülespoole.  4. Funktsioonid ja nende graafikud Valemid · Võrdeline sõltuvus ­ y = ax a · Pöördvõrdeline sõltuvus ­ y= x Diferentseeruva funktsiooni uurimine · Nullkohtade hulk ­ X0 : f ( x) = 0 funktsiooni f(x) nullkohtade x1; x2; x3 leidmine · Positiivsuspiirkond ­ X : f ( x) > 0 + · Negatiivsuspiirkond ­ X - : f ( x) < 0 · Kasvamisvahemikud ­ X : f ( x ) > 0 · Kahanemisvahemikud ­ X : f ( x ) < 0

Matemaatika

54

doc

Valemid ja mõisted

Kui a = 0 , siis saadakse arvvõrratus (see ei ole lineaarvõrratus). Tõese arvvõrratuse lahenditeks on kõik reaalarvud. Mittetõese arvvõrratuse puhul lahendid puuduvad. 2.11 Ruutvõrratus Ühe tundmatuga ruutvõrratuseks nimetatakse võrratust ax 2 + bx + c > 0 või ax 2 + bx + c < 0 ( ka 0 või 0 ). Näiteks ruutvõrratuse ax 2 + bx + c > 0 lahendamine tähendab vastava ruutfunktsiooni y = ax 2 + bx + c positiivsuspiirkonna leidmist. Olgu selle funktsiooni nullkohad ehk ruutvõrrandi ax 2 + bx + c = 0 lahendid x1 ja x 2 . Esineda võivad järgmised kolm juhtu. I. D>0 (D=b 2 - 4ac ) . Ruutvõrrandil on kaks erinevat lahendit x1 ja x 2 . Sõltuvalt ruutliikme kordaja a märgist on võrratusel ax 2 + bx + c > 0 järgmised lahendid: 12  a >0 a <0

Matemaatika

108

doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

Tõese arvvõrratuse lahenditeks on kõik reaalarvud. Mittetõese arvvõrratuse puhul lahendid puuduvad. 2.11 Ruutvõrratus Ühe tundmatuga ruutvõrratuseks nimetatakse võrratust ax 2  bx  c  0 või ax 2  bx  c  0 ( ka  0 või  0 ). Näiteks ruutvõrratuse ax 2  bx  c  0 lahendamine tähendab vastava ruutfunktsiooni y  ax 2  bx  c positiivsuspiirkonna leidmist. Olgu selle funktsiooni nullkohad ehk ruutvõrrandi ax 2  bx  c  0 lahendid x1 ja x 2 . Esineda võivad järgmised kolm juhtu. I. D0 Db 2  4ac  . Ruutvõrrandil on kaks erinevat lahendit x1 ja x 2 . Sõltuvalt ruutliikme kordaja a märgist on võrratusel ax 2  bx  c  0 järgmised lahendid: 12  a0 a0

Algebra I

31

pdf

Piirväärtus loeng 3

a- a a+ x Ehk arv x kuulub arvu a ümbrusesse raadiusega , kui a- funktsiooni käitumist arvu 2 ümbruses: x 1,5 1,9 1,99 1,999 2,001 2,01 2,1 2,5 f(x) 3,5 3,9 3,99 3,999 4,001 4,01 4,1 4,5

Matemaatika

156

pdf

Kõrgem matemaatika

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.7 Gauss'i elimineerimise meetod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.8 Süsteemi üldlahend ja erilahend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.9 Homogeenne lineaarvõrrandisüsteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 Funktsioonid ja jadad 25 3.1 Funktsiooni mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2 Üksühesus ja pealekujutus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 Liitfunktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4 Pöördfunktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5 Põhilised elementaarfunktsioonid . . . . . . . . . . . .

Kõrgem matemaatika

12

docx

Matemaatika 11.klass valemid

( n−k ) ! 70)Sündmus ja selle tähistamine. Sündmus on tegevus, mille katse võimalikku tulemust ei teata ette (P) 71)Mis on tõenäosus ( sõnastus ja valem) Sündmuse tõenäosus on arv, mis iseloomustab sündmuse toimumise võimalikkust teatud tingimustel. soodsate võimaluste arv Sündmus= kõigi võimaluste arv 72) a) Eksponentfunktsiooni graafik b) logaritmfunktsiooni graafik c) pöördfunktsiooni graafik 73) paaris –ja paaritu funktsiooni leidmise tingimus Paarisfunktsioon f(-x)=f(x) Paaritufunktsioon f(-x)=-f(x) 75) Mille suhtes on sümmeetriline a) paarisfunktsiooni (y-telje suhtes) b) paaritu funktsiooni(koordinaatide alguspunkti suhtes) c) pöördfunktsiooni (sirge y=x suhtes) graafikud

Matemaatika

10

docx

Matemaatiline analüüs I 1. teooria KT

Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni mõiste. Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks. Argumendi x muutumispiirkonda nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks. Hulka Y = {f(x)||x X} nimetatakse funktsiooni f väärtuste hulgaks. Funktsiooni esitusviisid. Esitusviis tabeli kujul. Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendil on lõplik arv väärtusi. Analüütiline esitusviis. Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse ka

Matemaatiline analüüs 1

9

doc

Matemaatiline analüüs - konspekt I

funktsiooniks) nimetatakse kujutist mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks. Funktsioone tähistatakse tavaliselt tähtedega f; g; u; v; ; jne. Olgu antud funktsioon f mille argumendiks on x ja s~oltuvaks muutujaks y. Muutuja y väärtust milleks funktsioon f kujutab argumendi x nimetatakse funktsiooni f väärtuseks kohal x ja tähistatakse sümboliga f(x). Seega, me võime kirjutada seose y = f(x) ; (1.1) mis väljendab muutuja y "seotust" argumendiga x funktsiooni f kaudu. Mõnikord kasutatakse funktsiooni ja sõltuva muutuja tähistamiseks ühte ja sama sümbolit. Sellisel juhul seos (1.1) omab kuju y = y(x). Argumendi x muutumispiirkonda nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks.

Matemaatiline analüüs

Kommentaarid (4)

.DOC Laadi alla originaalfail 1 lk