max 3Qx 3 1700 Qx = 2 A = 2 0.005 0.05 = 10.2 10 Pa < [ ] = 90MPa 6 Tugevustingimused on täidetud eraldi, tuleks kontrollida tugevust ka painde ja väände koosmõjul (kasutades mõnda tugevusteooriat) Vastus: Nurgiku kandevõime on 1700N. 8.3. Liitpinguse tugevusanalüüs 8.3.1. Liitpinguse ekvivalentpinge Materjali tugevusomadused Rm, Tugevustingimus saab võrrelda ReH jt. on määratud katseliselt vaid joonpinguse pingeid tõmbeteimidega (joonpingus) (tegelik pinge lubatav pinge) Detaili koormusolukorrale vastav Tegeliku pinguse jaoks tuleb arvutada tegelik pingus on (üldjuhul) sellele ohtlikkuselt vastava
vastupanumoment Wy = 2,86 cm3; polaarvastupanumoment Wv = 4,84 cm3. Konsoolis tekkiv tegelik pinge Tugevuse varutegur Vajalik varutegur S = 1,3...2,5. Valitud toru 50x30x2 rahuldab antud tingimust. Keevisõmluse tugevuskontroll Keevitus on ümber liite perimeetri. Keevisõmbluse kaatetiks valime k = t = 2 mm. b1 = 34 mm; b2 = 30 mm; h1 = 54 mm; h2 = 50 mm; k = 2 mm; Liide ristlõikepindala Telgvastupanumoment Pinge paindemomendist Pinge põikjõust Ekvivalentpinge Piirpinge Ääriku materjaliks on valitud teras S355, seega voolavuspiir ReH = 355 MPa. Keevisõbluste tugevuse varutegur Varutegur peab jääma piiridesse S = 1,3 ... 2,5. Keevisliide tugevuse tõstmiseks tuleb suurendada keevisõmbluse kaatet või tugevdada toru plaatidega. Valime keevisõmbluse kaatet k = 3 mm. Siis b1 = 36 mm; b2 = 30 mm; h1 = 56 mm; h2 = 50 mm; k = 3 mm. Ristlõikepindala Telgvastupanumoment Pinge paindemoment Pinge põikjõust Ekvivalentpinge
polaarvastupanumoment Wv = 7,71 cm3 Konsoolis tekkiv tegelik pinge: Tugevuse varutegur: Vajalik varutegur S = 1,3 ... 2,5. Valitud toru 50x30x4 rahuldab antud tingimust. Keevisõmbluste tugevuskontroll Keevitus on ümber liite perimeetri. Keevisõmbluse kaatetiks valime k = t = 4 mm. b1 = 38 mm; b2 = 30 mm; h1 = 58 mm; h2 = 50 mm; k = 4 mm; Liite ristlõikepindala: Telgvastupanumoment: Pinge paindemomendist: Pinge põikjõust: Ekvivalentpinge: Piirpinge: Ääriku materjaliks on valitud teras S355, seega voolavuspiir ReH = 355 MPa. Keevisõmbluse tugevuse varutegur: Varutegur peab jääma piiridesse S = 1,3 ... 2,5. Keevisliide tugevuse tõstmiseks tuleb suurendada keevisõmbluse kaatet või tugevdada toru plaatidega. Valime keevisõmbluse kaatet k = 5 mm. b1 = 40 mm; b2 = 30 mm; h1 = 60 mm; h2 = 50 mm; k = 5 mm; Liite ristlõikepindala: Telgvastupanumoment: Pinge paindemomendist: Pinge põikjõust:
140 2 740 27 275 6 Iga ristlõike ohtlikes punktides võrdpinge ekv = max +4 max = 2 2 M 2 y + M 2z +T 2 M ekv = ekvivalentpinge W W M ekv= M 2 y + M 2z +T 2 ekvivalente paindemoment Iga ristlõike ohtlike punktide võrdpinge väärtus sõltub selle suuruse väärtusest. 3 D W= ristlõike telg-tugevusmoment 32 3.1 Varda ekvivalentsed paindemomendid M Ekv , A = M 2 Ay+ M 2 Az +T 2 A= 0 2+0 2+ 2752=275 Nm M Ekv ,C = M 2Cy + M 2Cz +T 2C = 02 +13752 +2752=1402 Nm
Valime ümartoru 323,9 mm seinapaksusega T = 8 mm [4]. Mõõtmed ja ristlõige parameetrid Ümartoru 323,9 mm. seinapaksus T = 8 mm; mass mP = 62,3 kg/m; ristlõikepindala A = 79,39 cm2; välispindala Au = 1,018 m/m2; inertsimoment I = 9910,08 cm4; polaarinertsmoment Ip = 19820,16 cm4; inertsiraadius i = 11,17 cm; vastupanumoment W = 611,92 cm3; polaarvastupanumoment Wp = 798,51 cm3. Ekvivalentpinge kontroll Tegelik paindemoment l q2 52 M = Fw z + q ref b1 = 11,35 8 + 0,456 0,3239 92,6 2 2 kNm Paindepinge M 92,6 10 3 M = = 152 W 0,611 10 -3 MPa Survepinge FS mg mT g + m P l g 550 9,81 + 62,3 5 9,81
Ülesande püstitus: Keevisliide mõõtmed: 40 mm x 60 mm. Paindemoment M = 1377 Nm. Lõikejõud Q = ql = 0,9*3,4=3,04 kN. Ääriku kinnitamiseks sambaga valime 4 polti tugevusklassiga 8.8. Ääriku laius b = 120 mm ja kõrgus h = 160 mm valime konstruktiivselt, lähtudes keevisliide mõõtmetest ja pidades silmas nelja poldi kinnitamist koos mutritega ja seibidega. Ääriku paindepinge: Garanteerides ääriku mitteavamist, peab minimaalne ekvivalentpinge seina ja ääriku vahel olema [1,2]. Valime Kuna Siis Survepinge tekib poldi eelpingutusjõust, kusjuures Siis, Valime Ääriku suvrepinge: . Poltidele mõjuva välisjõudu F1 saame tingimusest: Siis, Koormus enamkoormatud poldile: Kus -koormustegr, =0,2.....0,3 Siis minimaalne keerme siseläbimõõt: Kus, Valin poldi M12 , mille d1 = 10,106 mm. Siis poldi sisepinge Ja tugevuse varutegur: Poldi lõiketugevus: Jõud F on jagatud nelja poldi vahel
· R2 x * a R Ax = = 859,5 N 4a M Ax = 0 R Bx * 4a - R2 x * 3a = 0 · R2 x * 3a R Bx = = 2579,3 N 4a Moment y-telje suhtes: M Cy = R By * a = -286,5 Nm M Dy = R Ay * a = -859,5 Nm Moment x-telje suhtes: M Cx = RBx * a = 515,9 Nm M Dx = R Ax * a = 171,9 Nm Epüürid Ekstreemsete punktide valik M = M x2 + M y2 M C = 286,5 2 + 515,9 2 = 590 Nm M D = 859,5 2 +171,9 2 = 876,5 Nm Ekvivalentpinge arvutus eqIII = 2 + 4 2 [ ] M eqIII = M 2 + 0,75T 2 = 867,5 2 + 0,75 * 286,5 2 = 911 Nm M eqIII = [ ] W d 3 W = 32 32 M eqIII d= 3 = 0,049 m 50 mm [ ] M eqIII 911 * 32 = = = 74 MPa < [ ] = 80 MPa W * 0,050 3 Järelikult mõjub konstruktsioonile lubatud maksimaalsest väiksem pinge.
F= = = 2128 N cos cos 20 F r= F 2- F 2T = 2128 2-2000 2 = 728 N Fr radiaaljõud, Ft tangentsiaaljõud. Radiaaljõust tekkiv moment laagritele: F rl M= =7280,042 = 30,6 N*m 2 Võlli läbimõõt lähtuvalt paindepingest: d= 3 32M [ ] =3 3230,6 25010 6 = 0,0107 m 11 mm Arvutame kolmanda tugevusteooria alusel ekvivalentpinge: Ekv = 4 III 2 2 32 M 3230,6 = = = 92 MPa d 3 0,0153 16 T 1660 = 3 = = 91 MPa d 0,0153 Ekv = 92 491 III 2 2 = 203,9 MPa < [] = 250 MPa 6.4. II võll Väändepinge T 2= F rR 2 Kus Fr = 2000 N R2 suure hammasratta raadius, R2 = 0,15 m. T 2= F rR 2=20000,15 = 300 N*m 16 T 2 = [ ] d 32 d 2= 3 16 T 2
Liide ristlõikepindala (Sele 3) Ristlõikepindala A = b1 h1 - b2 h2 = 5,5 * 5,5 - 5 * 5 5,25 cm2. Vastupanumoment 3 3 b h - b2 h2 5,5 * 5,5 3 - 5 * 5 3 W= 1 1 = 8,8 cm3. 6h1 6 * 5,5 Pinge paindemomendist M 980 m = = 159 MPa 0,7W 0,7 * 8,8 * 10 -6 Pinge põikjõust F 2100 Q = = 5,7 MPa 0,7W 0,7 * 5,25 * 10 -6 Ekvivalentpinge = M2 + Q2 = 159 2 + 5,7 2 159 MPa Piirpinge lim 0,6 ReH = 0,6 * 355 = 213 MPa (Ääriku materjaliks on valitud teras S355J2G3, seega voolavuspiir ReH = 355 MPa). Keevisõmbluste tugevuse varutegur 213 S = lim = 1,33 159 Varutegur peab jääma piiridesse S = 1,3 ... 2,5. Loeme tugevusvaru rahuldavaks. 5. Kinnituspoltide tugevuskontroll Konsooli kinnitamiseks seinaga on valitud 4 polti tugevusklassiga 8.8. Ääriku paindepinge M 6M 6 * 980
[email protected] MHE0042 MASINAELEMENDID lI TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT 4 EAP - 1-1-1- E MASINAELEMENTIDE JA PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL 2010/2011. õ.a. KEVADSEMESTER ______________________________________________________________________________ Suurimad momendid on punktis C, seega see on ohtlikuim punkt. Arvutame punktis C ekvivalentmoment: M IVekv = 382 Nm Nüüd arvutame ekvivalentpinge: σ IVekv = 35 MPa < [σ] = ReH / [S] = 420 / 2 = 210 MPa Nüüd teeme kontrollarvutust, arvestades pingekontsentratsiooni. Pingekontsentraatoriks on liistupesa mille mõõtmed valitakse vastavalt võlli läbimõõdule. Vaata ka Tabel 3. Kuna dr = 48 mm, siis liistu mõõtmed b = 14 mm ja t1 = 5,5 mm. Efektiivsed pingekontsentratsiooni tegurid Kσ ja Kτ saab Tabelist 1 ning mastaabitegurid Kdσ ja Kdτ – Tabelist 2 Kσ = 1.75 Kτ = 1.6 Kdσ = 0.82 (tegemist on süsinikterasega)
· normaal- ja nihkepingete tsüklid on sama ja muutumatu asümmeetriateguriga R = const. võib kolmandat tugevusteooriat kasutades R(D ) koostada tugevustingimuse suurima Ekv = max + 4 max III 2 2 : ekvivalentpinge järgi: [S]F · tugevuspiiril saab seda võrratust max 2 4 max 2 1
laagrisõlme laius Lb 60 mm; trumli rummu pikkus lr = 80 mm; trumli pikkus Ltr = 400 mm. Seega Koormus F = 5,89 kN; FV = 4,3 kN; Reaktsioonjõudude leidmine. Siis Siis Ehitame painde- ja väändemomentide epüürid M = -FV *l1 = -4300 * 0,065 -280 Nm M= -FV * (l1 + l2 ) + RA * l2 = -4300 (0,065 + 0,09) + 7800*0,09 -36 Nm M= RB * (l - l2 - l3 ) = 2400 * (0,5 - 0,09 - 0,32) 216 Nm. Ekvivalentne moment (IV tugevusteooria) ohtlikes lõikes I - I Ekvivalentpinge Võlli kontrollarvutus Pingekontsentraatoriks on võlli aste Efektiivsed pingekontsentratsiooni tegurid K ja K saab tabelist 3 (Lisa 1) ja mastaabitegurid Kd ja Kd - tabelist 4. Pinnatöötlustegur KF = 0,97 ... 0,90. Empiirilised tegurid = 0,1 legeeritud ja süsinikterastel ning = 0,25 ... 0,3 legeeritud ja = 0,2 süsinikterastel. Valime R = 1 mm, siis K = 1,96; K = 1,3; Kd = 0,83; Kd = 0,69; KF = 0,95; = 0,1; = 0,2. Amplituudpinge ja keskmine pinge Varutegur paindele
= 2 2 5,125kN 0,65 Ehitame painde- ja väändemomentide epüürid M A = -FV l1 = -2640 0,07 = -184,8 -185 Nm M D = -FV (l1 + l 2 ) + R A l 2 = -2640 (0,07 + 0,85) + 5125 0,085 27 Nm M E = - R B (l - l1 - l 2 ) = 1900 (0,65 - 0,085 - 0,48) 163 Nm Ekvivalentne moment (IV tugevusteooria) ohtlikus lõikes I - I IV M ekv = M 2 + 07T 2 = - 185 + 0,7 450 2 328 Nm Ekvivalentpinge IV M ekv IV 32 M ekv 32 328 R 355 ekv = IV = = 27 MPa < [ ] = eH = 237 MPa W d t3 3,14 0,05 3 s 1,5 Võlli kontrollarvutus Pingekontsentraatoriks on võlli aste
M D FV l1 l 2 R A l 2 9500 0,075 0,095 16400 0,095 57 N m M E R B l l 2 l 3 4800 0,49 0,095 0,03 1752 N m Ekvivalentne moment (IV tugevusteooria) ohtlikes lõikes I - I IV M ekv M 2 0,75 T 2 713 2 0,75 1080 2 1177 Nm Ekvivalentpinge IV M ekv 32 M ekv IV 32 1177 R p 0, 2 370 ekv IV 51MPa 247 MPA W dt3 0,062 3
Koostan paindemomentide epüürid: l M yC=−R Ay ∙ =−407,5 ∙ 0,1≈−41 Nm 2 l M 'yC=−R Ay ∙ −M =−407,5∙ 0,1−54,6 ≈−95,35 Nm 2 l M xC =R Ax ∙ =1850 ∙ 0,1=185 Nm 2 Ekvivalentne moment (IV tugevusteooria) ohtlikus lõikes C: ekv= √ M x + M y +0,75 T =√ 185 + 95,35 + 0,75∙ 388,5 ≈ 396 Nm M IV 2 2 2 2 2 2 Ekvivalentpinge ohtlikus lõikes C: IV M IV ekv 32 M IVekv 32 ∙ 396 R 420 σ = ekv = 3 = 3 ≈ 32,3 MPa< [ σ ] = eH = =280 MPa W πd r 3,14 ∙ 0,05 S 1,5 Kontrollarvutus Pingekontsentraatoriks on liistupesa mille mõõtmed valitakse vastavalt võlli läbimõõdule. Vaata Lisa 1 (Tabel 3).
Siis RA= [ F/2*(l-l2-l3) + F/2*(l-l2)+ FV(l+l1) ] / l = [ 7,848/2 *(0,41-0,09-0,23) + + 7,848/2*(0,41-0,09) + 3,9*(0,41+0,095)] / 0,41 8,7 kN Ehitame painde- ja väändemomentide epüürid: MA = - FV * l1 = - 3900 * 0,095 -370 Nm MD = - FV*(l1+l2) + RA*l2 = -3900*(0,095+0,09)+8700*0,09 62 Nm ME = RB*(l-l2-l3) = 3000*(0,41-0,09-0,23) 270 Nm Ekvivalentne moment (IV tugevusteooria) ohtlikus lõikes I-I MekvIV = -3702+ 0,75*748,42 532 Nm Ekvivalentpinge ekvIV = MekvIV /W = 32MekvIV / 3,14*dt3 = 32,6 MPa < Rp0,2/ S = 370 / 1,5 247 MPa Võlli kontrollarvutus Joonis 7: Pingekontsentraator Pingekontsentraatoriks on võlli aste Efektiivsed pingekontsentratsiooni tegurid K ja K saab tabelist 3 (Lisa 1) ja mastaabitegurid Kd ja Kd tabelist 4. Pinnatöötlustegus KF= 0,97...0,90. Empiirilised tegurid = 0,1 legeeritud ja süsinikterastel ning = 0,25...0,3 legeeritud ja =
=81,2∙ 106 ≈ 81 MPa p max =¿ 2.2 Rummu tugevus Rummu kõige ohtlikum olukord vastab suurimale pingule. Kõige ohtlikum pingeolukord on rummu sisepinnal. 2.2.1 Tangentsiaalpinge max d 22 +d 2 105 2+50 2 σ Tang =p max ∙ 2 2 =81 ∙ =128,5≈ 129 MPa d 2−d 1052 −502 2.2.2 Radiaalpinge σ max Rad =− pmax =−81 MPa 2.2.3 Suurim ekvivalentpinge σ Ekv =√( σ max Tang) +(σ Rad ) −σ Tang ∙ σ Rad = √ 129 +(−81) −129 ∙(−81)=183,4 ≈ 183 MPa 2 max 2 max max 2 2 2.2.4 Varutegur rummu tugevusele σ y 450 S= = =2,46 ≈ 2,5> [ S ] =2 -- rummu tugevus on piisav. σ Ekv 183 3. Liitele lubatav pöördemoment Hõõrdetegur detailide vahel f = 0,15 Rummu laius L = 90 mm pmin =14,6 MPa pmax =81 MPa d = 50 mm 3
Rummu kõige ohtlikum olukord vastab suurimale pingule. Rummu sisepinna punktide suurimale pingule vastav TANGENSIAALPINGE: max 1802+ 902 σ Tang =¿ 64* 2 2 =106,6 ≈ 107 MPa 180 −90 Rummu sisepinna punktide suurimale pingule vastav RADIAALPINGE: max σ Rad =−107 MPa Rummu sisepinnapunktide suurimale pingule vastav suurim EKVIVALENTPINGE: σ Ekv =√ 107 + (−107 ) −107∗(−107 )=185,3 MPa ≈ 185 MPa 2 2 Hindamistabel Lahendi õigsus Sisu selgitused Tähiste Illustratsioonid Korrektsus Kokku (täidab õppejõud) seletused
8.16. Kuidas muutub ekstsentriliselt surutud lühikese varda kandevõime koormuse ekstsentrilisuse suurenedes?*** 8.17. Millisel juhul läbib ekstsentrilise pikke nulljoon ristlõike pinnakeset? *** 8.18. Kuidas paikneb ekstsentrilise pikke korral detaili ristlõike null-joon pinnakeskme ja koormuse asukoha suhtes?*** 8.19. Millistes pingeoludes on tugevusteooriad tarvilikud? *** 8.20. Mis tingib tugevusteooriate vajaduse? Et vältida ohte = piirseisundi teke 8.21. Määratlege ekvivalentpinge! Antud liitpingusele võrdohtliku joonpinguse pinge 8.22. Määratlege võrdohtlikud pingused! Võrdse varuteguriga (erinevad) pingused 8.23. Määratlege liitpinguse tugevustingimus! tugevustingimus võrdleb tegelikku pinget lubatava joonpingega 8.24. Mis on tugevusteooria? teoreetilised kaalutlused erinevate pinguste ohtlikuse analüüsiks (oht = piirseisundi teke) 8.25. Määratlege kriteriaal-tugevusteooriate olemus! - esitavad hüpoteese piirseisundi tekke peapõhjuse (piirseisundi
11 M D = -FV (l1 + l 2 ) + R A l 2 = -5200 (0,069 + 0,083) + 8800 0,083 -60 Nm M E = R B (l - l 2 - l 3 ) = 1700 (0,385 - 0,083 - 0,219) 141 Nm. Ekvivalentne moment (IV tugevusteooria) ohtlikes lõikes I - I IV 2 2 2 2 M ekv = M + 0,75T = - 364 + 0,75 534 589 Nm. Ekvivalentpinge IV M 32M IV Rp < = 370 IV ekv 48 = MPa = = 3 ekv = 0,2
8.16. Kuidas muutub ekstsentriliselt surutud lühikese varda kandevõime koormuse ekstsentrilisuse suurenedes?*** 8.17. Millisel juhul läbib ekstsentrilise pikke nulljoon ristlõike pinnakeset? *** 8.18. Kuidas paikneb ekstsentrilise pikke korral detaili ristlõike null-joon pinnakeskme ja koormuse asukoha suhtes?*** 8.19. Millistes pingeoludes on tugevusteooriad tarvilikud? *** 8.20. Mis tingib tugevusteooriate vajaduse? Et vältida ohte = piirseisundi teke 8.21. Määratlege ekvivalentpinge! Antud liitpingusele võrdohtliku joonpinguse pinge 8.22. Määratlege võrdohtlikud pingused! Võrdse varuteguriga (erinevad) pingused 8.23. Määratlege liitpinguse tugevustingimus! tugevustingimus võrdleb tegelikku pinget lubatava joonpingega 8.24. Mis on tugevusteooria? teoreetilised kaalutlused erinevate pinguste ohtlikuse analüüsiks (oht = piirseisundi teke) 8.25. Määratlege kriteriaal-tugevusteooriate olemus! - esitavad hüpoteese piirseisundi tekke peapõhjuse (piirseisundi
l 0,13 Ehitame paindemomentide epüürid l M y1 = -R Ay * = -196 * 0,065 = -12,74 Nm 2 l d M y 2 = - R Ay * - Fa 2 2 = -196 * 0,065 - 280 * 0,204 = -69,9 Nm 2 2 l M x = R Ax * = 1200 * 0,065 = 78 Nm. 2 Ekvivalentne moment (IV tugevusteooria) ohtlikus lõikes IV M ekv = M x2 + M y2 + 0,75T 2 = 78 2 + 69,6 2 + 0,75 * 249 2 240 Nm. Ekvivalentpinge IV M ekv 32 * 240 R 370 ekv = IV = 19,6 MPa < [ ] = EH = 247 Mpa d r3 3,14 * 0,05 3 s 1,5 4. Võlli kontrollarvutus Pingekontsentraatoriks on liistupesa mille mõõtmed valitakse vastavalt võlli läbimõõdule (Lisa 1, Tabel 5) Seega b = 14 mm ja t = 5,5 mm. Efektiivsed pingekontsentratsiooni tegurid K ja K saab
suhtes? 9.10. Mida näitab pikke põhivõrrand? 8.19. Millistes pingeoludes on tugevusteooriad 9.11. Milleks vajatakse pikke põhivõrrandit? tarvilikud? 9.12. Kuidas sõltub ühtlase varda 8.20. Mis tingib tugevusteooriate vajaduse? pikideformatsioon omakaalu toimel selle 8.21. Määratlege ekvivalentpinge! varda ristlõike pindalast? 8.22. Määratlege võrdohtlikud pingused! 9.13. Millal on jäikustingimus primaarne 8.23. Määratlege liitpinguse tugevustingimus! tugevustingimuse suhtes? 8.24. Mis on tugevusteooria? 9.14. Mida näitab telgsiirde ehk pikisiirde epüür? 8.25. Määratlege kriteriaal-tugevusteooriate 9.15. Kuidas muutub detaili pikkus, kui kõik
10. TUGEVUSTEOORIAD Seni vaatlesime tugevusarvutusi juhtudel, kui materjalis on kas joonpingus või lihtne tasandpingus. Tugevustingimuse koostamine ei tekitanud neil juhtudel raskusi. Materjali tugevuse tagamiseks oli vajalik, et suurim normaal- või nihkepinge ei ületaks vastavat lubatud pinget. Kasutades keerukamaid deformatsioone (näiteks väänet koos paindega), kohtame ka keerukamaid pingusi. Sel juhul tuleb tegelikule pingusele leida vastav joonpingus ehk ekvivalentpinge. Selleks on esitatud mitu teooriat. Suurima normaalpinge ehk esimene tugevusteooria Piirseisund tekib siis, kui moodulilt suurim normaalpinge antud punktis saavutab teatud piirväärtuse: I max 1 . Tugevustingimus ekv I 1 2
annaabi.ee 
