1.6 Nullmaatriks Maatriksit, mille k~ oik elemendid on nullid, nimetatakse nullmaat- riksiks ehk nulliks ja t¨ahistatakse 0 0 ... 0 0 0 . . . 0 0 := . . . .. := (0ij ) .. .. .. . 0 0 ... 0 Paneme t¨ahele, et nullmaatriksi t¨ahistamiseks kasutame arvu 0 (null). Lugeja peab kontekstist m~oistma, millal on tegemist arvuga 0 ja millal nullmaatriksiga. Seda mugavat kahem~ottelist t¨ahistust on t¨ ulikas v¨altida. Sel- guse huvides v~oib nullmaatriksi j¨arku n¨aidata ka t¨ahistuses, nt 0k × n on k × n-j¨arku nullmaatriks. Nullmaatriksi j¨arku tavaliselt ei ekponeerita, see selgub kontekstist. N¨aiteks nullmaatriksi liitmis-
seda (nt kuidas pakendit hiljem kasutada) Isikliku müügi eelised Kõige personaalsed kommunikatsioonivahend, isiklik kontakt Paindlik, võimaldab kohest reageerimist kliendi tagasisidele – küsimustele, vastuväidetele Tulemus hästi mõõdetav Müügiprotsessi lõpetamine (kom.vahendid toimivad erinevates etappides; isiklik müük asub ahele lõpus. Eesmärk on teha müügitehing) Tõhususe huvides on mõistlik kasutada isiklikku müüki olukordades. Isikliku müügi puudused Personaalne, mistõttu väike kattuvus Äärmiselt kõrged kulud Halb maine (tuleb kui keegi kasutab kom.vahendit halvasti) Brändi sõnumeid keerukas kontrollida Sponsorluse ja ürituste funktsioonid Aitab lüüa brändi assotsiotsioone ja luua seoseid soovitava elustiiliga (nt kui
ymn korral hulgast M at(m, n) nende summaks nimetatakse maatriksit, mida t¨ ahistatakse X + Y abil ja defineeritakse valemiga x11 + y11 x12 + y12 . . . x1n + y1n x + y21 x22 + y22 . . . x2n + y2n X + Y := 21 . (1.16) ........................................ xm1 + ym1 xm2 + ym2 . . . xmn + ymn Paneme t¨ahele, et maatriksite liitmine on ka kujutus + : M at(m, n) × M at(m, n) - M at(m, n), mis defineeritakse tuntud m~oiste, reaalarvude liitmise, kaudu: maatriksite X ja Y samadel kohtadel olevad elemendid liidetakse. Maatriksite liit- mise definitsiooni saab anda ka kompaktsemalt, kasutades nende maatrik- site u ¨ldelemente. Nimelt X = (xij ) ja Y = (yij ) korral hulgast M at(m, n) saame X + Y = (zij ), (1.17) kus
t¨ ahistatakse X + Y abil ja defineeritakse valemiga x11 + y11 x12 + y12 . . . x1n + y1n x + y21 x22 + y22 . . . x2n + y2n X + Y := 21 . (1.16) ........................................ xm1 + ym1 xm2 + ym2 . . . xmn + ymn Paneme t¨ahele, et maatriksite liitmine on ka kujutus + : M at(m, n) × M at(m, n) −→ M at(m, n), mis defineeritakse tuntud m˜oiste, reaalarvude liitmise, kaudu: maatriksite X ja Y samadel kohtadel olevad elemendid liidetakse. Maatriksite liit- mise definitsiooni saab anda ka kompaktsemalt, kasutades nende maatrik- site u ¨ldelemente. Nimelt X = (xij ) ja Y = (yij ) korral hulgast M at(m, n) saame X + Y = (zij ), (1.17) kus
a) a = p/q, kus p, q Z ja q on paaritu. Selle juhu alla kuuluvad n¨ aiteks k~ oik t¨ aisarvuliste astendajatega funktsioonid: y = x, y = x2 , y = x-1 , y = x-2 jne, sest a Z on esitatav kujul a = a/1. Samuti h~ olmab see juht paarituid juuri: y = x1/3 , y = x1/5 , y = x-1/3 , y = x-1/5 jne. Paneme t¨ ahele, et kui a > 0, siis on k~oik need funktsioonid suvalise reaalaravu x korral m¨ a¨aratud. Kui a < 0, siis j¨ a¨ab m¨aa ¨ramispiirkonnast v¨ alja oimalik. Seega: kui a > 0, siis X = R ja kui nullpunkt, sest nulliga jagamine ei ole v~ a < 0, siis X = R {0}.
a) a = p/q, kus p, q Z ja q on paaritu. Selle juhu alla kuuluvad n¨ aiteks k~ oik t¨ aisarvuliste astendajatega funktsioonid: y = x, y = x2 , y = x-1 , y = x-2 jne, sest a Z on esitatav kujul a = a/1. Samuti h~ olmab see juht paarituid juuri: y = x1/3 , y = x1/5 , y = x-1/3 , y = x-1/5 jne. Paneme t¨ ahele, et kui a > 0, siis on k~oik need funktsioonid suvalise reaalaravu x korral m¨ a¨aratud. Kui a < 0, siis j¨ a¨ab m¨a¨ aramispiirkonnast v¨ alja nullpunkt, sest nulliga jagamine ei ole v~ oimalik. Seega: kui a > 0, siis X = R ja kui a < 0, siis X = R {0}.
Kuna y = kx+b on joone y = f(x) asu¨mptoot, siis punkti M kaugus sirgest y = kx + b l¨aheneb nullile. T¨ahistame punkti M ristprojektsiooni sirgel y = kx + b t¨ahega P. Kuna punkti M kaugus sirgest y = kx + b v~ordub l~oigu MP pikkusega |MP|, saame lim x |MP| = 0. ¨ Uhtlasi n¨aeme jooniselt, et |MN| = |MP| /cos , kus on asu¨mptoodi t~ousunurk. Kuna j¨a¨ab muutumatuks protsessis x , siis lim x |MN| = lim x |MP| /cos = 1 /cos lim x |MP| = 0 Edasi paneme t¨ahele, et |MN| v~ordub funktsioonide f(x) ja kx + b v¨a¨artuste vahega, st |MN| = f(x) - kx - b. Seega lim x [f(x) - kx - b] = 0 Tuues x sulgude ette saame lim x x *(f(x)/ x)- k (b/ x)= 0. Selles valemis oleva korrutise x * (f(x)/ x)- k (b/ x) esimene tegur x l¨aheneb l~opmatusele, kuid korrutis ise l¨aheneb nullile. J¨arelikult peab teine tegur l¨ahenema nullile, st lim x (f(x)/ x)- k (b/ x)= 0. Selles avaldises b /x 0, kui x . Seega lim x(f(x)/ x- k)= 0 ehk lim x f(x)/ x- k = 0 ehk
17 h V~ottes sulgude ette, saame ligikaudse valemi 2 b h f (x)dx (y0 + 2y1 + 2y2 + . . . + 2yn-1 + yn ), (5.17) a 2 mida nimetatkse trapetsvalemiks. Paneme t¨ahele, et saadud valemis k~oik funktsiooni v¨aa¨rtused esinevad kahekordselt, va funtsiooni v¨aa¨rtused integ- reerimisl~oigu otspunktides y0 = f (a) ja yn = f (b). 2 N¨ aide 12. Arvutame trapetsvalemi abil x2 dx. 0 N¨aide on valitud nii, et seda integraali oleks v~oimalik ka t¨apselt arvutada
- E.coli rakkude transformatsioon võõrDNA-ga (ehk võõr-DNA viimine E.coli rakkudesse) – plasmiidid - DNA molekulide lõikamine ja ühendamine - restriktaasid, ligaas - analüüsimeetodid võõrDNA jälgimiseks - elektroforees, hübridiseerimine 38. Restriktaasid Restriktaasid - ensüümid, mis lõikavad DNA kindla järjestuse ära (äratundmiskoht), tekivad iseloomulikud otsad. Äratundmiskohad on sageli 4-8 pikkusega. Restriktaasid lõikavad DNA ahele läbi kindlas piirkonnas, see sõltub DNA nukleeinhappelisest järjestusest. Kusjuures igal ensüümil on oma „äratundmiskoht“. Restriktaaside abiga võime saada erinevaid DNA lõike – siduvate ja tömpide otsadega. Siduvate otstega fragmendid on ühekordsete ahelatega ning neid saab taas omavahel liita. Restriktaase toodavad bakterid enesekaitseks, purustades erinevaid DNA ahelaid, jättes sellele „kleepuvad otsad“
. , xm (t) = am + t. (6.20) |s| |s| Defineerime n¨ uu¨d j¨argmise muutuja t funktsiooni s1 sm g(t) = f (P ) = f (x1 (t), . . . , xm (t)) = f a1 + t , . . . , am + t . (6.21) |s| |s| Paneme t¨ahele, et g(0) = f (a1 , . . . , am ) = f (A). Peale selle, kuna t on vektori - AP pikkus, siis piirprotsessis P A l¨aheneb muutuja t nullile. J¨arelikult f (P ) - f (A) g(t) - g(0) fs (A) = lim = lim = g (0) . (6.22) P A |P A| t0 t Liitfunktsiooni osatuletiste arvutamise eeskirja p~ohjal saame v~ordusest (6.21)
Üksikute staadiumite kiirused erinevad ja summaarse kiiruse määrab kõige aeglasem reaktsioon. Ahelreaktsioonide puhul tekivad reaktsiooni võimelised osad, vabad radikaalid reaktsioonis eneses. Radikaali reageerimisel lähteainega moodustuvad saadustekõrval uued radikaalid, mis võimaldavad reaktsiooni jätkumist, tehakse vahet kolme staadiumi vahel: a) reaktsiooni teke b) ahela kulg c) ahela katkemine. ahela pikkuse all mõistetakse ühele tekkinud aktiivsele osakesele vastavat ahele lülide arvu. Fotokeemilised reaktsioonid on nähtava valguse või ultraviolett kiirguse toimel kulgevad reaktsioonid. Valguskvandi neeldumisel tekkivad molekulis aktiivsed osad. Toimub ainete keemiline lagunemine e. FOTOLÜÜS või ühinemine e FOTOSÜNTEES. Suure energiaga kiirgusliigid nt. röntgen kiired ioniseerivad ka väga püsivaid molekule põhjustades kiirguskeemilisi reaktsioone. KATALÜÜS: katalüsaator on aine, mis kiirendab reaktsiooni kuid ei muuda reaktsiooni tasakaaluolekut
kui n > N , siis yn (b - ; b + ). Viimase definitsiooni kohaselt on reaalarv b jada (1.1) piirv¨a¨artuseks, kui u ¨ mbruse (b - ; b + ) korral on v~oimalik leida niisugune jada liige, p¨arast mida k~oik jada liikmed kuuluvad b u ¨mbrusesse. N¨aide 1.1. Vaadeldes jada 1 2 3 n ; ; ; ...; ; ..., 2 3 4 n+1 paneme t¨ahele, et mida kaugemale jadas minna, seda 1-le l¨ahedasema suuruse saame. Uurime, mitmendast liikmest alates on jada liikmed 1-le l¨ahemal kui n = 0, 01, st - 1 < 0, 01. n+1 1 n-n-1 1 Teisendades saame, et < 0, 01 ehk < 0, 01. n+1 n+1
annaabi.ee 
