9.3 Ringsilindrilise lihkepinna meetod vee voolamisel nõlvas Võrreldes vee mõjuta lahendusega lisandub lihkumist põhjustavale momendile hüdrodünaamilisest jõust põhjustatud moment W d (joonis 9.18). Ülesande võib lahendada nagu pika nõlvagi puhul kahel viisil. Otsese lahendi korral, mis vaatleb kõigi jõudude momentide tasakaalu lihkepinna tsentri suhtes, tuleb iga lõigu kaal leida seosest Pi = A1i i + A2i i (9.24) kus A1i on veepinnast kõrgemale jäävate pinnasekihtide pind lõigu ulatuses ja A 2i veepinna alla jäävate pinnasekihtide pind. Jõu P komponent Psin moodustab nihutava jõu. Lisaks on nihutavateks jõududeks nüüd ka filtratsioonijõud W, mille suuruse, asendi ja suuna määramiseks tuleb konstrueerida vooluvõrk. Kinnihoidvad jõud on samad, kui kuiva nõlva puhul. Momentide suhtest saab püsivusteguri
blogspot.com.ee/2012/04/papaia-inglite-vili-mis-toob-tervise.html http://toidutare.ee/oma_maitse_rubriik/maitsetark/17B4A/ http://toidutare.ee/t%C3%B6%C3%B6riistad/s%C3%B5nastik/puuviljad/13E02/ http://toidutare.ee/t%C3%B6%C3%B6riistad/s%C3%B5nastik/puuviljad/13CFB/ http://www.ohtuleht.ee/505249/eksootilised-vitamiinipommid http://www.sojapood.ee/toode/viigimari/ https://et.wikipedia.org/wiki/Hurmaa https://et.wikipedia.org/wiki/Karamboola https://et.wikipedia.org/wiki/Lit%C5%A1i https://et.wikipedia.org/wiki/Papaia https://et.wikipedia.org/wiki/Viigimari https://mexgourmet.wordpress.com/2014/10/08/papaia/ https://et.wikipedia.org/wiki/Avokaado http://maakodu.delfi.ee/news/maakodu/aed/avokaado-sobib-hasti-voileivale-ja-salatisse? id=38849789 http://www.ohtuleht.ee/602245/10-teaduslikku-pohjust-miks-suua-rohkem-avokaadot 27
summavektor tuleb tômmata alguspunktist rööpküliku vastasnurka. Lahutamine: Kahe vektori x ja y vahe defineeritakse kui vektori x ja vektori y vastandvektori y summa st: 15. Vektori lahutamine telgedesihilisteks komponentideks. Vektori koordinaadid (mõiste, leidmine). Vektori lahutamine telgede sihilisteks komponentideks - st antud vektori esitamine telgedesuunaliste ühikvektorite summana: a(a1;a2;a3) a = a1i+a2j+ a3k. Vektori koordinaadid: võttes vektori alguspunktiks koordinaatide alguspunkti, saame vektori lõpp-punktiks punkti, mille koordinaadid vastavad vektori koordinaatidele. 16. Lineaartehted vektoritega (liitmine, lahutamine, arvuga korrutamine) koordinaatides. Vektorite AB ja BC summaks nim vektorit AC=AB+BC. 17. Kahe vektori skalaarkorrutis (mõiste, avaldis koordinaatides, rakendused).
alguspunktid on samad, summavektor tuleb tômmata alguspunktist rööpküliku vastasnurka. 2) Lahutamine alguspunktid on samad; vahevektor tômmata teise lôpp-punktist (lahutatav vektor) esimese lôpp-punkti. 15. Vektori lahutamine telgedesihilisteks komponentideks. Vektori projektsioonid. Vektori koordinaadid. Vektori lahutamine telgede sihilisteks komponentideks: nim. antud vektori esitamine telgedesuunaliste ühikvektorite summana: a(a1;a2;a3) a = a1i+a2j+ a3k. Vektori projektsioonid: proj.ba = |a| cos = ab1 (b1 b sihiline ühikvektor). Vektori koordinaadid vôttes vektori alguspunktiks koordinaatide alguspunkti, saame vektori lôpp-punktiks punkti, mille koordinaadid vastavad vektori koordinaatidele. 16. Lineaartehted vektoritega koordinaatides. 1) Korrutamine / jagamine arvuga korrutada/jagada läbi kôik koordinaadid 2) Liitmine / lahutamine liita/lahutada omavahel vastavad koordinaadid. 18
Rööpküliku reegel liidetavate vektorite alguspunktid on samad, summavektor tuleb tômmata alguspunktist rööpküliku vastasnurka. lahutamine toimub vastandvektori liitmisel. 15. Vektori lahutamine telgedesihilisteks komponentideks. Vektori koordinaadid (mõiste, leidmine). Vektori lahutamine telgede sihilisteks komponentideks st antud vektori esitamine telgedesuunaliste ühikvektorite (, ja ) summana: a (a1; a2; a3) => a = a1i+ a2j+ a3k. võttes vektori alguspunktiks koordinaatteljestiku alguspunkti, saame vektori lõpp-punktiks punkti, mille koordinaadid vastavad vektori koordinaatidele. Vektori koordinaatideks nimetatakse vektori projektsioone koordinaattelgedel. a = xi + yj + zk => a = (x; y; z). 16. Lineaartehted vektoritega (liitmine, lahutamine, arvuga korrutamine) koordinaatides. liitmine vastavad koordinaadid liidetakse lahutamine vastavad koordinaadid lahutatakse
2.1 Kroneckeri su ¨ mbol Kroneckeri1 s¨ umboli ij defineerime valemiga 1, kui i = j ij = 0, kui i = j 2.2 Arendusteoreemid Teoreem 1. Olgu A ruutmaatriks ning Aij elemendi aij alamde- terminant. Siis ai1 Aj1 + ai2 Aj2 + · · · + ain Ajn ij det A = a1i A1j + a2i A2j + · · · + ani Anj 2.3 Arendusvalemid V~otame arendusteoreemides j = i. Saame nn arendusvalemid ai1 Ai1 + ai2 Ai2 + · · · + ain Ain det A = a1i A1i + a2i A2i + · · · + ani Ani Esimene valem on determinandi arendus i-nda rea j¨argi ning tei- ne valem on determinandi arendus i-nda veeru j¨argi. Esimesest arendusvalemist saame i = 1 korral determinandi definitsiooni.
2. P6drdsilindrilise pinnatasandiline l6igeon ptilitakse k6igepealt teida l6ikeellipsi tildjuhulellips,erijuhulringjoon(clI t) v6i haripunktid. Et uheks haripunktikson l6ikava kaksparalleelset sirget(" llt). tasandip6hijaljep" ja p6hiekraanil paikneva 3. Pddrdkoonuse tasandiline l6igeon koonusep6hiringjoone puutepunkt 3, - ringjoon,kui a1i t v6i gr = 900 fioon.5.13,a); - ellips,kui a2 x Xmv6i 92> rrr ( j o o n . 5 . 1 3, a); Joon.5.13 29 siis saadakse ellipsi samal teljel olev teine haripunkt4 punkti 3 liibiva (koonusetelge l6ikava) p6hilangusjoonelo ja teda p6hi- ekraanileprojekteerivaltasandilolevakoonuse moodustajam l6ikumisest.Edasi mddratakse
. . + ain Ajn . (6.4) Siin on vaja r~ohutada, et iga i korral on j-nda rea elementide algebralised t¨aiendid u ¨hesugused, nimelt maatriksi A j-nda rea omad. V~orreldes n¨ uu¨d valemeid (6.3) ja (6.4) ja kasutades (1.4), saame ai1 Aj1 + ai2 Aj2 + . . . + ain Ajn = |A|ij , i, j Nn . (6.5) Lugejal palume t~oestada, et kui kirjaldatud m~ottek¨ aigud viime l¨abi j-nda veeru jaoks, me saame a1i A1j + a2i A2j + . . . + ani Anj = |A|ij , i, j Nn . (6.6) Valemeid (6.5) ja (6.6) nimetakse determinantide teooria p~ ohivalemiteks. Teoreem 6.1. Iga regulaarne maatriks omab p¨ oo ¨rdmaatriksit. 44 T~ oestus. Me konstrueerime regulaarse maatriksi A abil teatava
(6.4) Siin on vaja r˜ohutada, et iga i korral on j-nda rea elementide algebralised t¨aiendid u ¨hesugused, nimelt maatriksi A j-nda rea omad. V˜orreldes n¨ uu¨d valemeid (6.3) ja (6.4) ja kasutades (1.4), saame ai1 Aj1 + ai2 Aj2 + . . . + ain Ajn = |A|δij , ∀ i, j ∈ Nn . (6.5) Lugejal palume t˜oestada, et kui kirjaldatud m˜ottek¨ aigud viime l¨abi j-nda veeru jaoks, me saame a1i A1j + a2i A2j + . . . + ani Anj = |A|δij , ∀ i, j ∈ Nn . (6.6) Valemeid (6.5) ja (6.6) nimetakse determinantide teooria p˜ ohivalemiteks. Teoreem 6.1. Iga regulaarne maatriks omab p¨ oo ¨rdmaatriksit. 44 T˜ oestus. Me konstrueerime regulaarse maatriksi A abil teatava
põhjustatud vastupanu cl. Nihutavad jõud on T. Kõik need jõud on tasakaalu lihkepinna tsentri suhtes, tuleb iga lõigu kaal leida seosest, kus seina ja pinnase vahel ei ole reaalne, siis osas, kus ...seinale pinnase poolt lihkejoone puutujasuunalised. Lihkejoone normaalisuunaline jõud A1i on veepinnast kõrgemale jäävate pinnasekihtide pind lõigu ulatuses mingit jõudu ei mõju. Pinnas on sellises osas võimeline ilma toestamata seisma momente ei põhjusta, kuna rakendussirge läbib pöördetsentrit. Kõikide ja A2i veepinna alla jäävate pinnasekihtide pind. Jõu P komponent Psin vertikaalse nõlvana. Tegelik surveepüür on kolmnurkne (joon6.12) jõudude õlg pöördetsentri suhtes on R
2 2 ja v˜otame tekkinud osade k˜oikv˜oimalikud otsekorrutised u ¨le i = 1, 2, . . . , n. Saame 2n uut kuupi, mille servade pikkused on poole v¨aiksemad kui kuubi Km serva pikkus. Saadud kuu- pide u¨hend on Km . Seet˜ottu v¨ahemalt u ¨ks nendest 2n kuu- bist sisaldab l˜opmata palju hulga S punkte. Kuubiks Km+1 valimegi u ¨he sellistest kuupidest. Kuupide K1 , K2 , . . . konstruktsiooni kohaselt kehtib v˜ordus (7.15) ja a1i ≤ a2i ≤ . . . ≤ ami ≤ . . . ≤ bki , b1i ≥ b2i ≥ . . . ≥ bmi ≥ . . . ≥ aki iga m, k ∈ N ja i = 1, 2, . . . , n korral. Jada {ami }m∈N on monotoonselt kasvav ja u ¨lalt t˜okestatud arvjada ning seet˜ottu omab piirv¨a¨artust lim ami = ai ≤ bki m→∞ (vt [1], lk. 102, teoreem 8). Analoogiliselt jada {bmi }m∈N kui monotoonselt kahanev ja alt t˜okestatud jada omab piir- v¨a¨artust
Võrreldes vee mõjuta lahendusega lisandub lihkumist põhjustavale momendile hüdrodünaamilisest jõust põhjustatud moment W d (joonis 9.18). Ülesande võib lahendada nagu pika nõlvagi puhul kahel viisil. Otsese lahendi korral, mis vaatleb kõigi jõudude momentide tasakaalu lihkepinna tsentri suhtes, tuleb iga lõigu kaal leida seosest Pi = A1i i + A2i i (9.24) 8 kus A1i on veepinnast kõrgemale jäävate pinnasekihtide pind lõigu ulatuses ja A2i veepinna alla jäävate pinnasekihtide pind. Jõu P komponent Psin moodustab nihutava jõu. Lisaks on nihutavateks jõududeks nüüd ka filtratsioonijõud W, mille suuruse,
annaabi.ee 
